廣東省梅州市雁洋中學2022年高三數(shù)學文知識點試題含解析

廣東省梅州市雁洋中學2022年高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（

）A.

B.

C.5

D．3參考答案：A2.在平行四邊形中，，，，為的中點，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.直線與直線互相垂直，則的值為

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C4.已知m＞0，則“m=3”是“橢圓=1的焦距為4”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】通過討論焦點的位置，得到關(guān)于m的方程，求出對應的m的值，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】解：∵2c=4，∴c=2，若焦點在x軸上，則c2=m2-5=4，又m＞0，∴m=3，若焦點在y軸上，則c2=5-m2=4，m＞0，∴m=1，故“m=3”是“橢圓的焦距為4”的充分不必要條件，故選：A．【點睛】本題考查了充分必要條件，考查橢圓的定義，是一道基礎(chǔ)題．5.已知直線m，n和平面α，如果n?α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若m⊥α，則m⊥n，即必要性成立，當m⊥n時，m⊥α不一定成立，必須m垂直平面α內(nèi)的兩條相交直線，即充分性不成立，故“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分條件，故選：B6.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：

A略7.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

()A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個側(cè)面垂直于底面，三棱錐的高是，它的體積為，故選A

8.在△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，，則λ+μ的值為(

)A． B． C． D．1參考答案：A【考點】向量的共線定理．【分析】設(shè)，將向量用向量、表示出來，即可找到λ和μ的關(guān)系，最終得到答案．【解答】解：設(shè)則====（）∴∴故選A．【點評】本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線的向量唯一表示出來．屬中檔題．9.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A10.復數(shù)的共軛復數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)α的范圍，以及cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進而確定出tanα的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=，則tan（﹣α）===．故答案為：【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．12.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

.參考答案：13.對于曲線所在平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線上的任意兩個不同的點恒成立，則稱角為曲線相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線相對于點的“確界角”．曲線相對于坐標原點的“確界角”的大小是

．參考答案：

14.已知流程圖如圖所示，為使輸出的值為16，則判斷框內(nèi)①處應填．參考答案：315.某校為了解全校高中學生五一小長假參加實踐活動的情況，抽查了100名學生，統(tǒng)計他們假期參加實踐活動的實踐，繪成的頻率分布直方圖如圖所示，這100名學生中參加實踐活動時間在6﹣10小時內(nèi)的人數(shù)為

．參考答案：58【考點】頻率分布直方圖．【分析】利用頻率分布直方圖中，頻率等于縱坐標乘以組距，求出在6﹣10小時外的頻率；利用頻率和為1，求出在6﹣10小時內(nèi)的頻率；利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，求出這100名同學中學習時間在6﹣10小時內(nèi)的同學的人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖知：（0.04+0.12+a+b+0.05）×2=1，∴a+b=0.29，∴參加實踐活動時間在6﹣10小時內(nèi)的頻率為0.29×2=0.58，∴這100名學生中參加實踐活動時間在6﹣10小時內(nèi)的人數(shù)為100×0.58=58．故答案為：5816.已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，，且，為內(nèi)一點，且滿足，則

．參考答案：3因為，所以因為，所以O(shè)為三角形ABC重心，設(shè)AC中點為M，則B,O,M三點共線，由面積關(guān)系得17.過曲線上一點P的切線平行于直線，則切點的坐標為_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在數(shù)列{an}中，（1）求證：數(shù)列{

}是等比數(shù)列（2）求數(shù)列{an}的通項公式；參考答案：解：⑴由為首項，以2為公比的等比數(shù)列，

（2）由（1）

（也可以求幾項，猜結(jié)論，數(shù)學歸納法證明）

（3）

略19.（2009廣東卷理）（本小題滿分14分）已知曲線與直線交于兩點和，且．記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為．設(shè)點是上的任一點，且點與點和點均不重合．（1）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；（2）若曲線與有公共點，試求的最小值．參考答案：解析：（1）聯(lián)立與得，則中點，設(shè)線段的中點坐標為，則，即，又點在曲線上，∴化簡可得，又點是上的任一點，且不與點和點重合，則，即，∴中點的軌跡方程為（）.（2）曲線，即圓：，其圓心坐標為，半徑由圖可知，當時，曲線與點有公共點；當時，要使曲線與點有公共點，只需圓心到直線的距離，得，則的最小值為.20.已知的三個頂點，，，其外接圓為．(1)若直線過點，且被截得的弦長為2，求直線的方程；(2)對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求的半徑的取值范圍．參考答案：

略21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求a的值；（2）求的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理可得，代入邊長求解a的值即可；(Ⅱ)由余弦定理可得：，則，利用二倍角公式和兩角和差正余弦公式求解的值即可.【詳解】(Ⅰ)由可