河北省保定市高碑店肖官營鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河北省保定市高碑店肖官營鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的三邊分別為，且,則△ABC的外接圓的直徑為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.下圖是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個數(shù)是(

)個A．8個

B．7個C．6個

D．5個參考答案：D3.方程lnx+2x﹣6=0的近似解所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)單調性求解f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，據(jù)函數(shù)的零點判斷方法可得：零點在（2，3）內(nèi)．【解答】解：令函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6，可判斷在（0，+∞）上單調遞增，∴f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴根據(jù)函數(shù)的零點判斷方法可得：零點在（2，3）內(nèi)，方程lnx+2x﹣6=0的近似解：在（2，3）內(nèi)．故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的零點，與方程的根的關系，根據(jù)函數(shù)的單調性判斷分析，屬于中檔題．4.已知集合，那么（

）． A． B． C． D．參考答案：B由或，∴且，故選．5.要測出杭州夕照山雷鋒塔BC的高，從山腳A測得，塔頂B的仰角，已知山坡的傾斜角，則雷鋒塔高BC為（

）A

B

C

D參考答案：D6.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B7.對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”．給出下列四個函數(shù)：①f（x）=|x|；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域區(qū)間；在②中，[﹣1，1]是唯一的可等域區(qū)間；在③中，函數(shù)只有一個等可域區(qū)間[0，1]；在④中，函數(shù)無可等域區(qū)間．【解答】解：在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域區(qū)間，故①成立；在②中，f（x）=2x2﹣1≥﹣1，且f（x）在x≤0時遞減，在x≥0時遞增，若0∈[m，n]，則﹣1∈[m，n]，于是m=﹣1，又f（﹣1）=1，f（0）=﹣1，而f（1）=1，故n=1，[﹣1，1]是一個可等域區(qū)間；若n≤0，則，解得m=，n=，不合題意，若m≥0，則2x2﹣1=x有兩個非負解，但此方程的兩解為1和﹣，也不合題意，故函數(shù)f（x）=2x2﹣1只有一個等可域區(qū)間[﹣1，1]，故②成立；在③中，函數(shù)f（x）=|1﹣2x|的值域是[0，+∞），所以m≥0，函數(shù)f（x）=|1﹣2x|在[0，+∞）上是增函數(shù)，考察方程2x﹣1=x，由于函數(shù)y=2x與y=x+1只有兩個交點（0，1），（1，2），即方程2x﹣1=x只有兩個解0和1，因此此函數(shù)只有一個等可域區(qū)間[0，1]，故③成立；在④中，函數(shù)f（x）=log2（2x﹣2）在定義域（1，+∞）上是增函數(shù)，若函數(shù)有f（x）=log2（2x﹣2）等可域區(qū)間[m，n]，則f（m）=m，f（n）=n，但方程log2（2x﹣2）=x無解（方程x=log2x無解），故此函數(shù)無可等域區(qū)間，故④不成立．綜上只有①②③正確．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的可等域區(qū)間的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．8.函數(shù)y＝|tanx－sinx|－tanx－sinx在區(qū)間內(nèi)的圖象是 (

)參考答案：B略9.設變量滿足約束條件，則的最大值為

（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：B略10.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（1，2）且與直線平行的直線方程是

.參考答案：12.用填空，0___________{（0，1）}參考答案：略13.已知，則

．參考答案：－114.已知，，若與的夾角是銳角，則x的取值范圍為______．參考答案：【分析】利用坐標表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構造出不等式解得結果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線

，解得：本題正確結果：15.求值cos690°=

．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．【解答】解：cos690°=cos=cos（﹣30°）=cos30°=．故答案為：16.點(3,1)到直線的距離為__________.參考答案：【分析】根據(jù)點到直線的距離公式，求得點到直線的距離.【詳解】依題意，點到直線的距離為.故答案為：【點睛】本小題主要考查點到直線的距離，屬于基礎題.17.當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差．參考答案：考點： 莖葉圖；極差、方差與標準差．專題： 計算題．分析： （1）觀察莖葉圖，可以看出數(shù)據(jù)的整體水平較高還是較低，有時不用通過具體的數(shù)據(jù)運算直接看出，有時差別較小，就需要通過數(shù)據(jù)作出，而本題屬于前者．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，用平均數(shù)和方差的公式代入運算，因為數(shù)據(jù)較多，代入過程中不要出錯．解答： （1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160：179之間，而乙班身高集中于170：180之間．因此乙班平均身高高于甲班；（2）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)得到==170甲班的樣本方差為=57.2．點評： 求兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的兩件事，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，從兩個方面可以準確的把握數(shù)據(jù)的情況．19.（12分）已知函數(shù).

（1）求的定義域；

（2）在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于軸；

（3）當滿足什么關系時，在上恒取正值.參考答案：解：（1）由得，

由已知，故，

即函數(shù)的定義域為.

（2）設

則.

故，

即.在上為增函數(shù).

假設函數(shù)的圖像上存在不同的兩點，使直線平行于軸，即，這與是增函數(shù)矛盾.故函數(shù)的圖像上不存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于軸.

（3）由（2）知，在是增函數(shù)，

在上也是增函數(shù).

當時，.

只需，即，即，

時，在上恒取正值.

略20.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）試判斷函數(shù)的單調性并加以證明；（3）對任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題．【專題】證明題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由單調性的定義可得；（3）由（1）（2）可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當x趨向于正無窮大時，f（x）趨向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函數(shù)在R上單調遞增，下面證明：任取實數(shù)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函數(shù)f（x）=R上的增函數(shù)；（3）∵函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當x趨向于正無窮大時，f（x）趨向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，則需m≥1【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性以及恒成立問題，屬中檔題．21.已知集合.（1）當時，求；（2）若,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1),當m=3時，