河北省保定市高碑店肖官營鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省保定市高碑店肖官營鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的三邊分別為，且,則△ABC的外接圓的直徑為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是(

)個(gè)A．8個(gè)

B．7個(gè)C．6個(gè)

D．5個(gè)參考答案：D3.方程lnx+2x﹣6=0的近似解所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)單調(diào)性求解f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判斷方法可得：零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．【解答】解：令函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6，可判斷在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判斷方法可得：零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)，方程lnx+2x﹣6=0的近似解：在（2，3）內(nèi)．故選：B【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，與方程的根的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷分析，屬于中檔題．4.已知集合，那么（

）． A． B． C． D．參考答案：B由或，∴且，故選．5.要測出杭州夕照山雷鋒塔BC的高，從山腳A測得，塔頂B的仰角，已知山坡的傾斜角，則雷鋒塔高BC為（

）A

B

C

D參考答案：D6.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B7.對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”．給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x）=|x|；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域區(qū)間；在②中，[﹣1，1]是唯一的可等域區(qū)間；在③中，函數(shù)只有一個(gè)等可域區(qū)間[0，1]；在④中，函數(shù)無可等域區(qū)間．【解答】解：在①中，（0，+∞）是f（x）=|x|的唯一可等域區(qū)間，故①成立；在②中，f（x）=2x2﹣1≥﹣1，且f（x）在x≤0時(shí)遞減，在x≥0時(shí)遞增，若0∈[m，n]，則﹣1∈[m，n]，于是m=﹣1，又f（﹣1）=1，f（0）=﹣1，而f（1）=1，故n=1，[﹣1，1]是一個(gè)可等域區(qū)間；若n≤0，則，解得m=，n=，不合題意，若m≥0，則2x2﹣1=x有兩個(gè)非負(fù)解，但此方程的兩解為1和﹣，也不合題意，故函數(shù)f（x）=2x2﹣1只有一個(gè)等可域區(qū)間[﹣1，1]，故②成立；在③中，函數(shù)f（x）=|1﹣2x|的值域是[0，+∞），所以m≥0，函數(shù)f（x）=|1﹣2x|在[0，+∞）上是增函數(shù)，考察方程2x﹣1=x，由于函數(shù)y=2x與y=x+1只有兩個(gè)交點(diǎn)（0，1），（1，2），即方程2x﹣1=x只有兩個(gè)解0和1，因此此函數(shù)只有一個(gè)等可域區(qū)間[0，1]，故③成立；在④中，函數(shù)f（x）=log2（2x﹣2）在定義域（1，+∞）上是增函數(shù)，若函數(shù)有f（x）=log2（2x﹣2）等可域區(qū)間[m，n]，則f（m）=m，f（n）=n，但方程log2（2x﹣2）=x無解（方程x=log2x無解），故此函數(shù)無可等域區(qū)間，故④不成立．綜上只有①②③正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的可等域區(qū)間的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.函數(shù)y＝|tanx－sinx|－tanx－sinx在區(qū)間內(nèi)的圖象是 (

)參考答案：B略9.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為

（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：B略10.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（1，2）且與直線平行的直線方程是

.參考答案：12.用填空，0___________{（0，1）}參考答案：略13.已知，則

．參考答案：－114.已知，，若與的夾角是銳角，則x的取值范圍為______．參考答案：【分析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線

，解得：本題正確結(jié)果：15.求值cos690°=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：cos690°=cos=cos（﹣30°）=cos30°=．故答案為：16.點(diǎn)(3,1)到直線的距離為__________.參考答案：【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求得點(diǎn)到直線的距離.【詳解】依題意，點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題.17.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班的樣本方差．參考答案：考點(diǎn)： 莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題： 計(jì)算題．分析： （1）觀察莖葉圖，可以看出數(shù)據(jù)的整體水平較高還是較低，有時(shí)不用通過具體的數(shù)據(jù)運(yùn)算直接看出，有時(shí)差別較小，就需要通過數(shù)據(jù)作出，而本題屬于前者．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，用平均數(shù)和方差的公式代入運(yùn)算，因?yàn)閿?shù)據(jù)較多，代入過程中不要出錯(cuò)．解答： （1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160：179之間，而乙班身高集中于170：180之間．因此乙班平均身高高于甲班；（2）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)得到==170甲班的樣本方差為=57.2．點(diǎn)評： 求兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的兩件事，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，從兩個(gè)方面可以準(zhǔn)確的把握數(shù)據(jù)的情況．19.（12分）已知函數(shù).

（1）求的定義域；

（2）在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過此兩點(diǎn)的直線平行于軸；

（3）當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí)，在上恒取正值.參考答案：解：（1）由得，

由已知，故，

即函數(shù)的定義域?yàn)?

（2）設(shè)

則.

故，

即.在上為增函數(shù).

假設(shè)函數(shù)的圖像上存在不同的兩點(diǎn)，使直線平行于軸，即，這與是增函數(shù)矛盾.故函數(shù)的圖像上不存在不同的兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于軸.

（3）由（2）知，在是增函數(shù)，

在上也是增函數(shù).

當(dāng)時(shí)，.

只需，即，即，

時(shí)，在上恒取正值.

略20.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；（3）對任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題．【專題】證明題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由單調(diào)性的定義可得；（3）由（1）（2）可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無窮大時(shí)，f（x）趨向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，下面證明：任取實(shí)數(shù)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函數(shù)f（x）=R上的增函數(shù)；（3）∵函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無窮大時(shí)，f（x）趨向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，則需m≥1【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及恒成立問題，屬中檔題．21.已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1),當(dāng)m=3時(shí)，