河南省商丘市李原鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省商丘市李原鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若平面上點(diǎn)P滿足對(duì)任意的，恒有，則一定正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)，B，設(shè)P，C，，，∴，∵距離大于等于4，∴P對(duì)于A來(lái)說(shuō)，，錯(cuò)誤；對(duì)于B來(lái)說(shuō)，，錯(cuò)誤；對(duì)于C來(lái)說(shuō)，，正確；對(duì)于D來(lái)說(shuō)，當(dāng)P時(shí)，，即，∴即，錯(cuò)誤.故選：C

2.下列說(shuō)法中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)為①由1，，1.5，，0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；②定義在R上的函數(shù)，若滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)；③定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在R上不是增函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在上有零點(diǎn)；（

）A.

1

B.2

C.

3

D.4參考答案：A3.下列關(guān)系式中正確的是

（）A.sin11°＜cos10°＜sin168°

B.sin168°＜sin11°＜cos10°C.sin11°＜sin168°＜cos10°

D.sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C4.數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.奇函數(shù)f（x）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)的解析式為f（x）=x2﹣x+2，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意求f（1），再求奇偶性求f（﹣1）．【解答】解：由題意得，f（1）=12﹣1+2=2，故f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．6.（3分）已知函數(shù)f（x）對(duì)于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），則f（x）在R上（） A． 是單調(diào)增函數(shù) B． 沒(méi)有單調(diào)減區(qū)間 C． 可能存在單調(diào)增區(qū)間，也可能不存在單調(diào)增區(qū)間 D． 沒(méi)有單調(diào)增區(qū)間參考答案：C考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意取分段函數(shù)f（x）=，再取函數(shù)f（x）=x；從而得到答案．解答： 取函數(shù)f（x）=；故由這個(gè)函數(shù)可知，A，B不正確；若f（x）=x；則D不正確；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先得到函數(shù)的定義域?yàn)椋夯?，解方程【詳解】要使函?shù)有意義，則，即或，由或函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的零點(diǎn)的求解，函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根，兩者可以直接轉(zhuǎn)化.8.甲、乙兩人的各科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲的中位數(shù)是89，乙的中位數(shù)是98B．甲的各科成績(jī)比乙各科成績(jī)穩(wěn)定C．甲的眾數(shù)是89，乙的眾數(shù)是98D．甲、乙二人的各科成績(jī)的平均分不相同參考答案：B【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、莖葉圖的性質(zhì)求解．【解答】解：由莖圖知甲的中位數(shù)是83，乙的中位數(shù)是85，故A錯(cuò)誤；由由莖圖知甲的數(shù)據(jù)相對(duì)集中，乙的數(shù)據(jù)相對(duì)分散，故甲的各科成績(jī)比乙各科成績(jī)穩(wěn)定，故B正確；甲的眾數(shù)是83，乙的眾數(shù)是98，故C錯(cuò)誤；甲的平均數(shù)=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=，乙的平均數(shù)=（64+66+74+76+85+87+98+98+95）=，∴甲、乙二人的各科成績(jī)的平均分相同，故D錯(cuò)誤．故選：B．9.已知集合，則（

）

A、

B、A

C、

D、參考答案：A略10.設(shè)圓C：x2+y2=3，直線l：x+3y﹣6=0，點(diǎn)P（x0，y0）∈l，存在點(diǎn)Q∈C，使∠OPQ=60°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則x0的取值范圍是（）A． B．[0，1] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】圓O外有一點(diǎn)P，圓上有一動(dòng)點(diǎn)Q，∠OPQ在PQ與圓相切時(shí)取得最大值．如果OP變長(zhǎng)，那么∠OPQ可以獲得的最大值將變?。?yàn)閟in∠OPQ=，QO為定值，即半徑，PO變大，則sin∠OPQ變小，由于∠OPQ∈（0，），所以∠OPQ也隨之變?。梢缘弥?dāng)∠OPQ=60°，且PQ與圓相切時(shí)，PO=2，而當(dāng)PO＞2時(shí)，Q在圓上任意移動(dòng)，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范圍就是PO≤2，即滿足PO≤2，就能保證一定存在點(diǎn)Q，使得∠OPQ=60°，否則，這樣的點(diǎn)Q是不存在的．【解答】解：由分析可得：PO2=x02+y02又因?yàn)镻在直線L上，所以x0=﹣（3y0﹣6）故10y02﹣36y0+3≤4解得，即x0的取值范圍是，故選C【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用幾何知識(shí)，判斷出PO≤2，從而得到不等式求出參數(shù)的取值范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合任取以為長(zhǎng)度的線段都能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：12.函數(shù)（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，則它的解析式為_(kāi)_______參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出，即得函數(shù)的解析式.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（，）的振幅是3，所以A=3.因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以.因?yàn)楹瘮?shù)的初相是2，所以.所以函數(shù)的解析式為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，若關(guān)x的不等式的解集為（m﹣4，m+1），則實(shí)數(shù)c的值為

．參考答案：21【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，△=a2+4b=0；m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的兩根；函數(shù)y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的對(duì)稱軸為x===；可求出a，m的值，再求c．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，∴△=a2+4b=0

①；由不等式化簡(jiǎn)：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的兩根；m﹣4+m+1=a

②；（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1

③；函數(shù)y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的對(duì)稱軸為x===；所以a=5；由①②知：m=4，b=﹣；由③知：c=21故答案為：2114.（5分）已知圓C：x2+y2+4y﹣21=0，直線l：2x﹣y+3=0，則直線被圓截的弦長(zhǎng)為

．參考答案：4考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)與圓的半徑，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理計(jì)算直線l：2x﹣y+3=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)．解答： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y+2）2=25，∴圓的圓心為（0，﹣2），半徑為R=5；∴圓心到直線的距離d==，∴直線l：2x﹣y+3=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線與圓的相交弦長(zhǎng)問(wèn)題及點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，由題意可得f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k與y=f（x），作出函數(shù)y=k與y=f（x）的圖象如圖：由圖可知，函數(shù)y=f（x）﹣k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，+∞）．故答案為：（，+∞）．16.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)=（為常數(shù)），則當(dāng)時(shí)f(x)=_______．參考答案：

17.坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（1,1）在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知．（1）求證：；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）用余弦定理將條件化為，然后化簡(jiǎn)即可（2）由得，由△ABC的面積為和可推出，然后用余弦定理求出即可.【詳解】（1）因?yàn)橛捎嘞叶ɡ淼茫淼?，所以，所以．?）因?yàn)椋桑?）知，又△ABC的面積為，所以．又，所以，所以．由余弦定理，得，所以，所以△ABC的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查的是正余弦定理及三角形的面積公式，較為典型.19.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中，其銷售價(jià)格P（元）和時(shí)間t（t∈N）（天）的關(guān)系如圖所示．（I）求銷售價(jià)格P（元）和時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），問(wèn)該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí)，日銷售額y（元）最高，且最高為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過(guò)討論t的范圍，求出函數(shù)的表達(dá)式即可；（Ⅱ）先求出函數(shù)的表達(dá)式，通過(guò)討論t的范圍，求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：（I）①當(dāng)0≤t＜20，t∈N時(shí)，設(shè)P=at+b，將（0，20），代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．②當(dāng)20≤t≤30，t∈N時(shí)，設(shè)P=at+b，將，（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60，…．綜上所述…．（II）依題意，有y=P?Q，得…．化簡(jiǎn)得整理得…．①當(dāng)0≤t＜20，t∈N時(shí)，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，當(dāng)t=10時(shí)，y有最大值900元．…②當(dāng)20≤t≤30，t∈N時(shí)，由y=（t﹣50）2﹣100可得，當(dāng)t=20時(shí)，y有最大值800元．…．因?yàn)?00＞800，所以在第10天時(shí)，日銷售額最大，最大值為900元．…．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的表達(dá)式問(wèn)題，考查分段函數(shù)，函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道中檔題．20.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）;（2）【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，根據(jù)通項(xiàng)公式的求法得到結(jié)果；（2）分組求和即可.【詳解】（1）設(shè)的公比為q,的公差為d,由題意,由已知,有即所以的通項(xiàng)公式為,的通項(xiàng)公式為.（2），分組求和，分別根據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式得到：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫(xiě)出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。21.已知{an}為等差數(shù)列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n項(xiàng)和公式．參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因?yàn)閍3＝－6，a6＝0.所以解得a1＝－10，d＝2.所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.(也可以用性質(zhì)來(lái)解)(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.因?yàn)閎2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3.所以{bn}的前n項(xiàng)和公式為Sn＝＝4(1－3n)．22.（本小題滿分9分）對(duì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求兩人來(lái)自同一小組的概率.參考答案：1)由分組知內(nèi)的頻數(shù)為10，頻率為