湖南省益陽市高明鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省益陽市高明鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若P是雙曲線和圓的一個交點(diǎn)，且,，其中是雙曲線C1的兩個焦點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為（

）A.

B.3

C.2

D.參考答案：D2.已知條件：，條件：直線與圓相切，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C3.若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是：

A．4021

B．4022

C．4023

D．4024參考答案：B4.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知點(diǎn)P在曲線y=上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A．[0,)

B．

C．

D．參考答案：D6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中m是實數(shù)，（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于A．li

B．li

C．li

D．l+i參考答案：D8.從6名學(xué)生中選3名分別擔(dān)任數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)科代表，若甲、乙2人至少有一人入選，則不同的選法有（

）A.40種

B.60種

C.96種

D.120種參考答案：C略9.若集合，，全集U=R，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B。C． D。參考答案：A略10.函數(shù)的定義域是 A． B．

C． D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個算法的程序框圖，若輸入的x=8，則輸出的k=

；若輸出的k=2，則輸入的x的取值范圍是

。參考答案：4,(28,57]

12.

符號表示不超過的最大整數(shù)，如，定義函數(shù).那么下列命題中正確的序號是___________.①函數(shù)的定義域為R，值域為.

②方程有無數(shù)多個解.③函數(shù)是周期函數(shù).

④函數(shù)是增函數(shù).參考答案：答案：②③13.已知函數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn)，那么實數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：【分析】分別在，，三種情況下畫出兩個函數(shù)的圖象，可知當(dāng)，時兩函數(shù)恒有交點(diǎn)，不符合題意；在找到臨界狀態(tài)可求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，與的圖象如下圖所示：由圖象可知，兩函數(shù)圖象恒有交點(diǎn)，不符合題意；（2）當(dāng)時，與的圖象如下圖所示：要使得兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，則：，故：（3）當(dāng)時，與的圖象如下圖所示：由圖象可知，兩函數(shù)圖象恒有交點(diǎn)，不符合題意綜上可得：本題正確結(jié)果：14.如圖，在四邊形ABCD中，＝λ（λ∈R），｜｜＝｜｜＝2，｜－｜＝2，且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，則·的值為_____．參考答案：-415.已知，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：16.已知數(shù)列滿足設(shè)，則數(shù)列的通項公式為________________參考答案：17.在極坐標(biāo)系中，直線的方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是.如果直線與垂直，則常數(shù)________．參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．（1）

求a1的值；（2）

求數(shù)列{an}的通項公式．（3）

證明：對一切正整數(shù)n，有.參考答案：本題考查由數(shù)列的遞推公式求通項公式，不等式證明問題，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力與推理論證能力，難度一般.19.為調(diào)查人們在購物時的支付習(xí)慣，某超市對隨機(jī)抽取的600名顧客的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表所示：支付方式微信支付寶購物卡現(xiàn)金人數(shù)200150150100

現(xiàn)有甲、乙、丙三人將進(jìn)入該超市購物，各人支付方式相互獨(dú)立，假設(shè)以頻率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)的概率；（2）記X為三人中使用支付寶支付的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）根據(jù)表格，得出顧客使用微信、支付寶、購物卡和現(xiàn)金支付的概率，之后應(yīng)用互斥事件有一個發(fā)生的概率和獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式求得結(jié)果；（2）利用二項分布求得結(jié)果.【詳解】(1)由表格得顧客使用微信、支付寶、購物卡和現(xiàn)金支付的概率分別為，設(shè)Y為三人中使用微信支付的人數(shù)，Z為使用現(xiàn)金支付的人數(shù)，事件A為“三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)”，則P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)==(2)由題意可知,故所求分布列為X0123P

E(X)=【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率的問題，涉及到的知識點(diǎn)有獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式，互斥事件有一個發(fā)生的概率公式，獨(dú)立重復(fù)試驗，二項分布的分布列和期望，屬于簡單題目.20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求曲線的普通方程；（2）在以為極點(diǎn)，正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線方程為，已知直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求．參考答案：（1）；（2）

試題解析：（1）由已知，結(jié)合，消去得：普通方程為，化簡得（2）由知，化為普通方程為圓心到直線的距離，由垂徑定理考點(diǎn)：參數(shù)方程；極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系.21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線M的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線N的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線M的普通方程與曲線N的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線M與曲線N有兩個公共點(diǎn)，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）在曲線中，∴曲線的普通方程為，.在曲線中：由可得，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）聯(lián)立，有兩解，令，在上有兩解，∴，∴.

22.（13分）某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測試.甲、乙兩名工人通過每次測試的概率分別是.假設(shè)兩人參加測試是否通過相互之間沒有影響.

（I）求甲工人連續(xù)3個月參加技能測試至少1次未通過的概率；

（II）求甲、乙兩人各連續(xù)3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率；

（III）工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格.求乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率.參考答案：解析：（I）記“甲工人連續(xù)3個月參加技能測試，至少有1次未通過”為事件A1，

………………5分

（II）記“連續(xù)3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次”為事件A2，“連續(xù)3個月參加技能測試，乙工