湖南省常德市鼎城區(qū)第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省常德市鼎城區(qū)第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，，有且；對，有恒成立，則的解集為（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，由，可得函數(shù)為奇函數(shù)．利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在和上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【詳解】解：解：令，，函數(shù)為奇函數(shù)．時(shí)，，故函數(shù)在上是增函數(shù)，故函數(shù)在上也是增函數(shù)，可得在和上是增函數(shù)，要解即，即，，或時(shí)故時(shí)故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．3.已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是(

)參考答案：D略4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】因?yàn)锳．不是奇函數(shù)，B．不是增函數(shù)，C．不是增函數(shù)

，只有

D．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

故答案為：D5.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷橫應(yīng)填入的條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由于共10個(gè)數(shù)，每執(zhí)行一次加一個(gè)數(shù)，的值增加1，加10個(gè)數(shù)之后，的值變?yōu)?1，此時(shí)判斷框的條件成立，退出循環(huán)體，判斷框內(nèi)條件應(yīng)為，故答案為A.考點(diǎn)：程序框圖的應(yīng)用.6.設(shè)函數(shù)則（）A． B．1 C． D．參考答案：A7.已知且，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是參考答案：C略8.“”是“”的A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知為等比數(shù)列，，，則（

）

參考答案：D

【知識點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式D3解析：∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4，當(dāng)a4=4，a7=﹣2時(shí)，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7當(dāng)a4=﹣2，a7=4時(shí)，q3=﹣2，則a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7，綜上可得，a1+a10=﹣7，故選D【思路點(diǎn)撥】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可。10.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（

）

A．9

B．17

C．5

D．15參考答案：B試題分析：由題意得，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由，解得，由，解得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，此時(shí)最大值為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，此時(shí)最大值為，所以的最大值為，故選B．考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值．解：由題意得，y′=k+，∵在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】：本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大．12.設(shè)函數(shù)f（x）=sin，若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，再由題意x02+[f（x0）]2＜m2，可得當(dāng)m2最小時(shí)，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，繼而可得關(guān)于m的不等式，解得即可．【解答】解：由題意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得當(dāng)m2最小時(shí)，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，∴m2＞m2+3，∴m2＞4．解得m＞2，或m＜﹣2，故m的取值范圍是（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）故答案為：（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）【點(diǎn)評】本題主要正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的定義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題13.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：14.已知函數(shù)在處有極小值10，則．參考答案：15解：，函數(shù)在處有極小值10，（1），（1），，，解得，或，，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)是極小值點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)不是極小值點(diǎn)．，，．故答案：15．15.在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，若BC=6，CD=5，則=

．參考答案：32【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得AD=BD=5，即AB=10，再由勾股定理可得AC，再由向量數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，則?=||?||?cosA=5×8×=32．故答案為：32．16.若命題，則其否定是____________。參考答案：或略17.已知，且，則的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，，，，P為線段AB上一點(diǎn)，，.（1）證明：PQ∥平面SAD；（2）求四面體C-DPQ的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）想要證明線面平行，就要證線線平行。取的中點(diǎn)，可以證明，進(jìn)一步可以證明，這樣根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到線線平行，命題得證；（2）根據(jù)平面，為的中點(diǎn)，可以求出到平面的距離，利用等積法可以求出四面體的體積?！驹斀狻拷猓海?）證明：由已知得如圖，取的中點(diǎn)，連接，，由為中點(diǎn)知，.又，故，∴，又∵平面，從而證得平面；（2）因?yàn)槠矫?，為的中點(diǎn)，所以到平面的距離為，如圖，取的中點(diǎn)，連接.由得，則.故.所以四面體的體積.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定，一般取中點(diǎn)是常見的方法。同時(shí)本題也考查了利用等積法求三棱錐的體積。19.如圖,已知四邊形內(nèi)接于圓O,且是圓O的直徑,以點(diǎn)為切點(diǎn)的圓O的切線與的延長線交于點(diǎn).（I）若，，求的長；（II）若，求的大小.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)镸D為的切線,由切割線定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB,

所以MA=3，AB=12－3=9.

（Ⅱ）因?yàn)锳M=AD，所以∠AMD=∠ADM,連接DB，又MD為圓O的切線,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，

又因?yàn)锳B是圓O的直徑,所以∠ADB為直角，即∠BAD=90°-∠ABD.

又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.又四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°略20.在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）CM與BN交于F，連接EF．由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形，所以F是BN的中點(diǎn)．因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以AN∥EF．又EF?平面MEC，AN?平面MEC，所以AN∥平面MEC．

（II）由于四邊形ABCD是菱形，E是AB的中點(diǎn)，可得DE⊥AB．又四邊形ADNM是矩形，面ADNM⊥面ABCD，∴DN⊥面ABCD，如圖建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則D（0，0，0），E（，0，0），C（0，2，0），P（，-1，h），=（，-2，0），=（0，-1，h），設(shè)平面PEC的法向量為=（x，y，z）．則，∴，

令y=h，∴=（2h，h，），又平面ADE的法向量=（0，0，1），

∴cos＜，＞==，解得h=，

∴在線段AM上是否存在點(diǎn)P，當(dāng)h=時(shí)使二面角P-EC-D的大小為．略21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。(1)求f(0)的值；(2)求f(x)在[]上的最大值和最小值；(3)不畫圖，說明函數(shù)y＝f(x)的圖象可由y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣變化得到。參考答案：22.（本小題滿分12分）如圖3，在多面體中，是菱形ABCD的對角線與的交點(diǎn)，四邊形都是矩形.（Ⅰ）證明：平面ACF⊥平面BDEG；（Ⅱ）若，求直線與所成角的余弦值.

參考答案：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABGF，ADEF都是矩形，所以AF?AB，AF?AD，

（1分）又AB∩AD=A，且AB、AD?平面ABCD，所以AF?平面ABCD.

（2分）又平面ABCD，∴BD⊥AF.

（3分）又∵，是菱形ABCD的對角線，∴BD⊥AC.

（4分）∵平面ACF,，∴BD⊥平面ACF，

（5分）又∵平面BDFG，∴平面ACF⊥平面BDEG.

（6分）（Ⅱ）法一：解：以為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，平行于AF所在直線為z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

（7分）∵ABCD是菱形，且∴是等邊三角