貴州省遵義市海龍鎮(zhèn)中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

貴州省遵義市海龍鎮(zhèn)中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為．則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：C略2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若函數(shù)，則是（

） A．最小正周期為的偶函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為2的偶函數(shù)

D．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D4.若cos（π+α）=﹣，且α∈（﹣，0），則tan（+α）的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由已知及誘導(dǎo)公式可解得：cosα=，由α∈（﹣，0），從而可求sinα的值，誘導(dǎo)公式化簡所求后代入即可求值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣，∴可解得：cosα=，∵α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，∴tan（+α）=﹣cotα==﹣．故選：A．5.（1+2x）6展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為（）A．15 B．30 C．60 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中的x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：（1+2x）6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=2rC6r?xr，令r=2，可得展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為22C62=60，故選：C6.若sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα=m，且β為第三象限角，則cosβ的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}，則A∩B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C．[1，+∞） D．[0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}={x|x≤0或x≥1}，則A∩B={x|x＜0}=（﹣∞，0）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．8.已知實(shí)數(shù),滿足條件則的最大值為(

)A.0

B.

C.

D.1參考答案：B略9.一動(dòng)圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心的軌跡是（

）A．雙曲線的一支

B．橢圓C．拋物線

D．圓參考答案：A略10.（5分）（2015?陜西一模）若f（x）是定義在R上的函數(shù)，則“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的（）A．必要不充分條件B．充要條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】：利用函數(shù)奇函數(shù)的定義，結(jié)合充分條件和必要條件進(jìn)行判斷即可．解：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若f（0）=0，則f（﹣x）=f（x）不一定成立，所以y=f（x）不一定是奇函數(shù)．比如f（x）=|x|，若y=f（x）為奇函數(shù)，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵f（x）是定義在R上的函數(shù)．∴f（0）=0，即“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”的必要不充分條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用函數(shù)奇函數(shù)的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

則的值為________參考答案：本題考查了兩角和的正切公式、二倍角的正切公式，難度中等。

由

得，解得，所以.12.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則

.參考答案：略13.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,且的最小值為,則實(shí)數(shù)的值是_________。參考答案：__6_略14.已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，由圖形判斷出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出最大值即可【解答】解：由已知不等式組得到平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=2x+y變形為y=﹣2x+z，此直線經(jīng)過圖中B時(shí)在y軸截距最大，由得到B（1，1），所以z的最大值為2+1=3；故答案為：3．15.設(shè)，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________（用數(shù)字作答）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分；微積分基本定理；二項(xiàng)式定理.

B13

J3210

解析：=，又展開式的通項(xiàng)，由，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

【思路點(diǎn)撥】由微積分基本定理得n=10，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第七項(xiàng).

16.二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是______，其中含項(xiàng)的系數(shù)是______.參考答案：

-1

144【分析】令x＝1，得到＝﹣1，再利用通項(xiàng)求得含x6的項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】令x＝1，得到＝﹣1，即所有項(xiàng)的系數(shù)和是﹣1.又展開式的通項(xiàng)為Tr+1，令＝6，解得r＝2，∴x6的系數(shù)為22144．故答案為：﹣1

144．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，利用賦值法求解所有項(xiàng)的系數(shù)和，利用展開式的通項(xiàng)求特征項(xiàng)是常用方法．在△ABC中，，內(nèi)角A的平分線AD的長為7，，則______，AB的長是______.【答案】

15【解析】【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求cosA，利用內(nèi)角關(guān)系及二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos∠CAD的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)而可求sin∠DAB，cosB的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin∠ADB的值，在△ADB中，由正弦定理即可求得AB的值．【詳解】∵∠C＝90°，內(nèi)角A的平分線AD的長為7，則sinB＝sin（A），∴cosA，可得：2cos21，解得：cos，∴cos∠CAD，∴cos∠DAB，sin∠DAB，又∵cosB，∴sin∠ADB＝sin（∠B+∠DAB）＝sin∠Bcos∠DAB+cos∠Bsin∠DAB，∴在△ADB中，由正弦定理，可得：，解得：AB＝15．故答案為：，15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，角平分線的定義及二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．17.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

種

參考答案：1200三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若函數(shù)在區(qū)間［］上的最大值為6，（1）求常數(shù)m的值（2）作函數(shù)關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象得函數(shù)的圖象，再把的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：…………………1

=……………………2∵

∴…………………3∴………………4∴3+m=6…………5∴m=3,…………………6（2）

的單調(diào)遞減區(qū)間是………………12略19.（12分）為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試．（Ⅰ）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)成績優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān)．（Ⅱ）現(xiàn)已知A，B，C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為，設(shè)隨機(jī)變量X表示A，B，C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．附：，n=a+b+c+d參考答案：【考點(diǎn)】：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（Ⅰ）由題設(shè)條件作出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到．由此得到有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試與專業(yè)有關(guān)．（2）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下由算得，，所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的環(huán)保知識(shí)成績與文理分科有關(guān)…5分（Ⅱ）設(shè)A，B，C成績優(yōu)秀分別記為事件M，N，R，則∴隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3…6分，…10分所以隨機(jī)變量X的分布列為：E（X）=0×+1×+2×+3×=…12分．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．20.如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）已知，的面積為，為線段上一點(diǎn)，且三棱錐的體積為，求.參考答案：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵側(cè)面為平行四邊形，∴為的中點(diǎn)，∴，又，∴，∴四邊形為平行四邊形，則.∵平面，平面，∴平面.（2）解：過作于，連接，∵平面，∴.又，∴平面，∴.設(shè)，則，，，∴的面積為，∴.設(shè)到平面的距離為，則，∴，∴與重合，.21.如圖，圓周角∠BAC的平分線與圓交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線與弦AC的延長線交于點(diǎn)E，AD交BC于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：BC∥DE；（Ⅱ）若D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，且=，求∠BAC．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】推理和證明．【分析】（Ⅰ）通過證明∠EDC=∠DCB，然后推出BC∥DE．（Ⅱ）解：證明∠CFA=∠CED，然后說明∠CFA=∠ACF．設(shè)∠DAC=∠DAB=x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螮DC=∠DAC，∠DAC=∠DAB，∠DAB=∠DCB，所以∠EDC=∠DCB，所以BC∥DE．…（4分）（Ⅱ）解：因?yàn)镈，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，所以∠CFA=∠CED由（Ⅰ）知∠ACF=∠CED，所以∠CFA=∠ACF．設(shè)∠DAC=∠DAB=x，因?yàn)?，所以∠CBA=∠BAC=2x，所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，則x=，所以∠BAC=2x=．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查內(nèi)錯(cuò)角相等證明