初中數(shù)學(xué)教案《單項式與單項式、多項式相乘》教案(2023年創(chuàng)作)

14．1.4 整式的乘法1課時單項式與單項式、多項式相乘探究并了解單項式與單項式、單項式與多項式相乘的法那么，并運用它們進(jìn)展運算．(重點)嫻熟應(yīng)用運算法那么進(jìn)展計算．(難點)一、情境導(dǎo)入1．教師引導(dǎo)學(xué)生回憶冪的運算公式．·(，n冪的乘方公式：(am)n＝amn(m，n為正整數(shù))．積的乘方公式：(ab)n＝anbn(n為正整數(shù))．2．教師確定學(xué)生的答復(fù)，并引入課題——單項式與單項式、多項式相乘．二、合作探究探究點一：單項式乘以單項式【類型一】直接利用單項式乘以單項式法那么進(jìn)展計算計算：2 5(1)(－2)·(3 61(2)(－21(3)－2·(－·m2().3解析：運用冪的運算法那么和單項式乘以單項式的法那么計算即可．2 5 25 5解：(1)－2)·(a2＝－×b2＝－b2；3 6 36 91 1 3(2)(－2)·3x2(x2＝－63×x×4＝－99；2 8 21 1(3)－2·(－·m2()＝－6×(－)＝－233(－.3 3(1(2留意按挨次運算；(3)不要丟掉只在一個單項式里含有的字母因式；(4)此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍舊成立．【類型二】單項式乘以單項式與同類項的綜合－23＋12n與－63－m的積與y是同類項，求＋n的值．23＋12n與63m的積與y是同類項可得出關(guān)于n的方程組，進(jìn)而求出m，n的值，即可得出答案．＋＋6， ＝2，解∵2＋12n與－6－m的積與y是同類項n m

＝3，2＝7.

2

－3－

1， 出二元一次方程組．【類型三】單項式乘以單項式的實際應(yīng)用x y 3 3有一塊長為

m，寬為

mxm，寬ym5 4的矩形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．解析：先求出長方形的面積，再求出矩形綠化的面積，兩者相減即可求出剩下的面積．3 3 9長方形的面積是xm，矩形空地綠化的面積是×＝x(m2，那么剩下的面積5 4 209 11是x－x＝20 20方法總結(jié)：把握長方形的面積公式和單項式乘單項式法那么是解題的關(guān)鍵．探究點二：單項式乘以多項式【類型一】直接利用單項式乘以多項式法那么進(jìn)展計算計算：2 1(1)(a2－a)·a；3 21(2)－·(2＋－1．2解析：先去括號，然后計算乘法，再合并同類項即可．2 1 2 1 1 1解：(1)(a2－a)·a＝a·a－a·a＝2322；3 2 3 2 2 31 1(2)－2·(22＋3－1)＝－·22＋(－)·3－(－2)·1＝－3＋(－6x)－(2＝3－6x＋.乘多項式的每一項，再把所得的積相加．【類型二】單項式乘以多項式乘法的實際應(yīng)用a

a b 1米．一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬(1)求防洪堤壩的橫斷面積；

米，下底寬(＋2

)米，壩高a2(2)100解析：(1)(2)防洪堤壩的體積＝梯形面積×壩長．1 1 1 1 1(1＝[2)]×＝(2＝＋a.故防洪堤2 2 4 2 21 12＋a)平方米；2 21 1(2)堤壩的體積＝S＝(2＋a)×100502＋5a.故這段防洪堤壩的體積是(522 2＋50ab)立方米．通過此題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積＝梯形面積×長度)的計算方法，同時把握單項式乘多項式的運算法那么是解題的關(guān)鍵．【類型三】化簡求值(－43)22(4)，其中＝2.解析：數(shù)值計算即可．解：3(2－＋3)－2(＋4)＝3－12＋－382＝－2＋，當(dāng)＝－2時，原式＝－20×4－9×2＝－98.搞錯．【類型四】單項式乘多項式，利用開放式中不含某一項求未知系數(shù)的值2－3)(－n＋)的開放式中不含3項，求n的值．33項，求出n的值即可．2 2解：(－3)22－2n＋)＝(922－2n＋)＝94－18n3＋62，由開放式中不含33 3項，得到n＝0.系數(shù)為0.三、板書設(shè)計單項式與單項式、多項式相乘單項式與單項式相乘法那么：單項式與單項式相乘就是它們的系數(shù)、一樣字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中消滅的字母，那么連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式．單項式與多項式相乘的法那么：單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加．必需要求學(xué)生對乘法的安排律以及冪的運算法那么有肯定的根底法那么．圓周角教學(xué)目標(biāo)(1)通過本節(jié)的教學(xué)使學(xué)生理解圓周角的概念，把握圓周角的性質(zhì)；(2)準(zhǔn)確地運用圓周角性質(zhì)進(jìn)展簡潔的證明計算。思想方法。情感、態(tài)度與價值觀在活動中獵取成功的體驗，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點難點重點 圓周角的概念和圓周角性質(zhì)；難點 生疏圓周角性質(zhì)需要分三種狀況逐一證明的必要性。教與學(xué)互動設(shè)計〔一〕創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課如以下圖，A、B兩點為足球球門的兩端，現(xiàn)有三名運動鍋分別站在C、D、E的位置，且A、B、C、D、E五點在以O(shè)點為圓心的同一圓上，請問：運發(fā)動完整地觀察球門的視角一樣大嗎？〔二〕合作溝通，解讀探究【思考】觀看下面兩組圖形：第一組：其次組：組圖形的特點。得出結(jié)論：像〔26〕中的兩條線段所成的角叫做圓周角。CO作⊙O的直徑AB，在⊙O上任取一點C〔除點A、BACCOAB，量出∠ACB的度數(shù)，記錄下來。觀看思考： A B∠ACB與直徑AB存在什么關(guān)系？你還能畫出直徑AB所對的圓周角嗎？一一量出它們的度數(shù)，記錄下來，你覺察了什么？學(xué)生匯報自己的覺察，通過全班溝通，得出結(jié)論：直徑或半圓所對的圓周角都相等，都等于900.在教師的適當(dāng)指導(dǎo)下，學(xué)生分組完成證明過程?！鞠胍幌搿?00的圓周角所對的弦是圓的直徑嗎？你能找到圓形零件的圓心嗎？【試驗探究】對于一般的圓周角，有什么規(guī)律呢？指導(dǎo)學(xué)生按以下步驟進(jìn)展：〔1〕觀看∠ACB、∠ADB、∠AOB的位置特點，在練習(xí)本上畫出符合這一位置特點的∠ACB、∠ADB、∠AOB?！?〕量一量：每個同學(xué)量出自己所畫的∠ACB、∠ADB的度數(shù)，覺察了什么？再把小組內(nèi)各個同學(xué)所覺察的綜合起來。想一想：它們有什么共同特點嗎？你覺察了什么規(guī)律？再量出∠AOB的度數(shù)，你又覺察了什么？試著把你的覺察用文字表述出來化，并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對的圓心角的度數(shù)的一半〕〔3〕如何證明這個命題的正確性呢？教師提示：一條弧所對的圓周角有多少個？圓心角呢？雖然一條弧所對的圓周角有很多個，O在∠BACAC上，只要利用三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形的性質(zhì)即可證明。②假設(shè)圓心O在∠BAC內(nèi)，我們?nèi)绾巫C明這個結(jié)論成立呢？③假設(shè)圓心O在∠BAC兩邊的同側(cè)，我們又如何證明呢？學(xué)生思考：能否把②、③轉(zhuǎn)化為①的狀況呢？教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：只要作出直徑AD，將∠BAC轉(zhuǎn)化為上述狀況的兩角之和或差即可，從而使問題得以解決。證明過程由學(xué)生完成。〔4〕小組派代表表達(dá)證明方法，全班溝通，教師作出評價。“同一圓〞改為“等圓〞成立嗎？假設(shè)去掉這一條件，還成立嗎？25051〔三〕應(yīng)用遷移，穩(wěn)固提高1求圖中∠x的度數(shù)。例2 如圖，ABC內(nèi)接于，點D是CA延長線上一點，假設(shè)BO＝12，那么等于〔 〕.300 .60 .750 .903如以下圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓交BC于D。求證：BD＝CD〔四〕總結(jié)反思，拓展升華【小結(jié)】1.這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個學(xué)問點：〔１〕什么是圓周角？〔２〕圓周角的性質(zhì)及其作用。2想?！就卣埂?.如以下圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，＝13，那么∠BAC的度數(shù)是 。2．如以下圖是一個圖案，點A、B、C、D、E五等分圓，那么∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)是〔 〕0０課堂跟蹤反響夯實根底0０5０0００，那么它所對的圓心角是 ；假設(shè)圓心角是100０，那么它所對的弧所對的圓周角是 。，直徑所對的圓周角是 。3．以下說法正確的選項是〔 〕A．頂點在圓上的角是圓周角 B．等弦所對的圓周角相等C．等弧所對的圓周角相等 D．90度的角所對的弦是直徑4.圓的一條弦等于它的半徑，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)是〔 〕.3０ .60０ .15０ .30或15０提升力量5求證