初中二次函數(shù)總復習課件(公開課)

初中二次函數(shù)總復習課件(公開課)第一頁，共19頁。1、二次函數(shù)的定義定義：y=ax2

＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）定義要點：①a≠0②最高次數(shù)為2③代數(shù)式一定是整式練習：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)的有____個。2.當m_______時,函數(shù)y=(m+1)χ-2χ+1是二次函數(shù)？第一頁第二頁，共19頁。2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定a>0,開口向上a<0,開口向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

xy0xy0第二頁第三頁，共19頁。例2：

（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。（3）x為何值時，y隨的增大而減少，x為何值時，y有最大（?。┲?，這個最大（?。┲凳嵌嗌?？（4）x為何值時，y<0？x為何值時，y>0？已知二次函數(shù)第三頁第四頁，共19頁。0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)32yx由圖象可知：

當x<-3或x>1時，y>0當-3<x<1時，y<0(4)第四頁第五頁，共19頁。2,頂點式：已知拋物線頂點坐標（h,k），通常設拋物線解析式為_______________求出表達式后化為一般形式.3,交點式:已知拋物線與x軸的兩個交點(x1,0)、(x2,0),通常設解析式為_____________求出表達式后化為一般形式.1、一般式：已知拋物線上的三點，通常設解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)3、求拋物線解析式的三種方法第五頁第六頁，共19頁。練習：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點；(2)、圖象的頂點(2，3)，且經(jīng)過點(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(0，0)，(12，0)，且最高點的縱坐標是3。第六頁第七頁，共19頁。

例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點縱坐標為2又∵拋物線的頂點在直線y=x+1上∴當y=2時，x=1∴頂點坐標為（1，2）∴設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x第七頁第八頁，共19頁。4、a，b，c符號的確定拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：（1）a的符號：由拋物線的開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0（2）C的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定.交點在x軸上方c>0交點在x軸下方c<0經(jīng)過坐標原點c=0第八頁第九頁，共19頁。（3）b的符號：由對稱軸的位置確定對稱軸在y軸左側(cè)a、b同號對稱軸在y軸右側(cè)a、b異號對稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac的符號：由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定與x軸有兩個交點b2-4ac>0與x軸有一個交點b2-4ac=0與x軸無交點b2-4ac<0第九頁第十頁，共19頁。xy１、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）

A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（）

A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則a、b、c、△的符號為（）

A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BACooo練習：熟練掌握a，b，c，△與拋物線圖象的關(guān)系(上正、下負）(左同、右異)

·c第十頁第十一頁，共19頁。4.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點和二、三、四象限，判斷a、b、c的符號情況：

a

0,b

0,c

0.

xyo<=<5.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點,

且它的頂點在第三象限，則a、b、c滿足的條件是：a

0,b

0,c

0.xyo>=6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么這個二次函數(shù)圖象的頂點必在第

象限先根據(jù)題目的要求畫出函數(shù)的草圖，再根據(jù)圖象以及性質(zhì)確定結(jié)果（數(shù)形結(jié)合的思想）xy四>第十一頁第十二頁，共19頁。5、拋物線的平移左加右減，上加下減練習⑴二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象；二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。⑵二次函數(shù)y=2x2的圖象先向

平移

個單位，再向

平移

個單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2第十二頁第十三頁，共19頁。練習：（3）由二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過如何平移可以得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象.y=x2-5x+6

y=x2第十三頁第十四頁，共19頁。6二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程根的情況與b2-4ac的關(guān)系我們知道:代數(shù)式b2-4ac對于方程的根起著關(guān)鍵的作用.第十四頁第十五頁，共19頁。二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點的橫坐標，便是對應的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的解。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況:(1)有兩個交點(2)有一個交點(3)沒有交點二次函數(shù)與一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則b2–4ac≥0第十五頁第十六頁，共19頁。判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO與x軸有兩個不同的交點（x1，0）（x2，0）有兩個不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO與x軸有唯一個交點有兩個相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO與x軸沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac＜0第十六頁第十七頁，共19頁。例(1)如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=＿,此時拋物線y=x2-2x+m