第3章信道與噪聲

第三章信道與噪聲學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解信道的定義、分類和模型敘述恒參信道的傳輸特性及其對(duì)信號(hào)的影響說出隨參信道的傳輸媒質(zhì)的三個(gè)特點(diǎn)及多徑傳播對(duì)信號(hào)的影響 闡述連續(xù)信道的信道容量和香農(nóng)公式綜合信道加性噪聲的統(tǒng)計(jì)特性.3.1信道定義與數(shù)學(xué)模型3.1.1信道的定義與分類

信道是以傳輸媒質(zhì)為基礎(chǔ)的信號(hào)通路。它可分為：狹義信道和廣義信道。.（1）狹義信道：僅指傳輸媒質(zhì)。 它可分為有線信道和無線信道兩類。 有線信道包括架空明線、對(duì)稱電纜以及光導(dǎo)纖維。 無線信道包括地波傳播短波電離層反射、超短波或微波無線電視距離傳輸、衛(wèi)星中繼以及各種散射信道等。3.1.1信道的定義與分類.（2）廣義信道：除了傳輸媒質(zhì)外，還包括有關(guān)的轉(zhuǎn)換設(shè)備，如發(fā)送設(shè)備、接收設(shè)備、饋線與天線、調(diào)制器、解調(diào)器等等。這種范圍擴(kuò)大了的信道稱為廣義信道。 它可分為：

調(diào)制信道和編碼信道兩類。

3.1.1信道的定義與分類.調(diào)制信道：是從研究調(diào)制與解調(diào)角度定義的，其范圍從調(diào)制器的輸出端至解調(diào)器的輸入端，如圖3—1所示。編碼信道：是從研究編碼和解碼的角度定義的，其范圍從騙碼器輸出端至解碼器輸入端。3.1.1信道的定義與分類.圖3–1調(diào)制信道和編碼信道

. 需要指出，無論何種廣義信道，傳輸媒質(zhì)是其主要部分，通信質(zhì)量的好壞，主要取決于傳播媒質(zhì)的特性。3.1.1信道的定義與分類.1、調(diào)制信道模型3.1.2信道數(shù)學(xué)模型. 調(diào)制信道一般可看成一個(gè)輸出端疊加有噪聲的時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)，如圖3—2所示。其輸入與輸出應(yīng)具如下關(guān)系：r(t)=f[si(t)]+n(t)

si

是輸入的已調(diào)信號(hào)，r(t)是信道總的輸出；n(t)是加性噪聲（或稱加性干擾），si

與n(t)不發(fā)生依賴關(guān)系，或者說，n(t)獨(dú)立于si，是加性干擾。.f[si(t)]反映信道特性:f[si(t)]=so(t)=c(t)*si(t)So(w)=C(W)Si(w)C(w)依賴信道特性，可看成乘性干擾.討論：（1）調(diào)制信道對(duì)信號(hào)的干擾有兩種：乘性干擾k(t)和加性干擾n(t)，分析信道對(duì)信號(hào)的具體影響，只要了解k(t)與n(t)的特性即可。（2）分析乘性干擾k(t)的影響時(shí)，可把調(diào)制信道分為兩大類：一類是恒參信道，即k(t)隨時(shí)間緩變或不變；另一類是隨參信道，即k(t)隨機(jī)快變化。通常，將架空明線、電纜、光導(dǎo)纖維、超短波及微波視跨傳播、衛(wèi)星中繼等視為恒參信道。而將短波電離層反射信道、各種散射信道、超短波移動(dòng)通信道等視為隨參信道。.物理信道中C(w)特性有三種典型形式：1：加性噪聲信道。（圖3-3）圖3–3加性噪聲信道模型

r(t)=so(t)+n(t)=csi(t)+n(t)(3.1-4).2：帶加性噪聲的線性濾波器信道（圖3-4）圖3-4帶有加性噪聲的線性濾波器信道

r(t)=so(t)+n(t)=c(t)*si(t)+n(t)(3.1-5).3：帶加性噪聲的線性時(shí)變?yōu)V波器信道（圖3-5）圖3–5帶有加性噪聲的線性時(shí)變?yōu)V波器信道.r(t)=so(t)+n(t)=c(t,τ)*si(t)+n(t)(3.1-6)對(duì)于多徑信道，其時(shí)變單位沖激響應(yīng)可表示為c(t,)=(3.1-7)此時(shí)信道輸出為r(t)=so(t)+n(t)=c(t,τ)*si(t)+n(t)(3.1-8)代入式(3.1-7)可得在通信系統(tǒng)中，絕大部分實(shí)際信道可以用以上三種信道模型來表征，本書各章節(jié)的分析也是采用這三種信道模型。.2、編碼信道模型 編碼信道的特性可用信道轉(zhuǎn)移概率（條件概率）來描述。 圖3—6為常見的二進(jìn)制無記編碼信道。 其中p(0/0)和p(1/1)為正確轉(zhuǎn)移概率，p(1/0)和p0/1為錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率，且有（圖3-6） P(0/0)=1-P(1/0) P(1/1)=1-P(0/1).圖3–6二進(jìn)制編碼信道模型.3.2.1恒參信道的類型例子：1：有線電信道：對(duì)稱電纜；同軸電纜2：微波中繼信道3：衛(wèi)星中繼信道

.

恒參信道是指乘性干擾k(t)基本不隨時(shí)間變化的信道。因此，恒參信道可等效為一個(gè)線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)，其傳輸特性,可用幅頻特性和相頻特性共同來描述。我們希望信號(hào)經(jīng)過信道后不產(chǎn)生失真，則希望滿足不失真條件。3.2.2恒參信道的特性及其對(duì)信號(hào)的影響1.理想恒參信道特性：.理想恒參信道特性不失真條件（圖3-13）|H(w)|=Ko;幅度上固定的衰減時(shí)間上固定的延遲圖3-13理想信道的幅頻特性、相頻特性和群遲延-頻率特性. 引入群遲延一頻率特性，它被定義為相頻特性的導(dǎo)數(shù)，即： 可見，若呈線性關(guān)系，則曲線是一條水平直線，如圖3—13所示。這時(shí)，信號(hào)的不同頻率成分將有相同的時(shí)延，因而信號(hào)經(jīng)過該信道傳輸后將不發(fā)生失真.2、兩種失真及其影響（1）幅頻失真是指信號(hào)中不同頻率的分量分別受到信道不同的衰減。它對(duì)模擬通信影響較大，導(dǎo)致信號(hào)波形畸變，輸出信噪比下降。圖（3-14）圖3–14典型音頻電話信道的幅度衰減特性.（2）相頻失真（或群遲延失真）是指信號(hào)中不同頻率的分量分別受到信道不同的時(shí)延。它對(duì)數(shù)字通信影響較大，會(huì)引起嚴(yán)重的碼間干擾，造成誤碼。圖（3-15）圖3–15典型電話信道相頻特性和群遲延頻率特性(a)相頻特性；(b)群遲延頻率特性. 實(shí)際的信道特性并不理想，必然對(duì)信號(hào)產(chǎn)生兩種失真：綜上所述，恒參信道通常用它的幅頻特性失真及相頻特性失真來表述。這兩個(gè)特性的不理想，將是損害傳輸特性的重要因素。實(shí)際中常采用“均衡”措施去補(bǔ)償信道的傳輸特性。.3.3隨參信道的特性及其對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?/p>

隨參信道的傳輸特性主要依賴于其傳輸媒質(zhì)，它以電離層反射信道、對(duì)流層散射信道為主要代表。隨參信道的傳輸媒質(zhì)具有以下三個(gè)特點(diǎn)：.3.4隨參信道的特性及其對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?/p>

隨參信道的傳輸媒質(zhì)具有以下三個(gè)特點(diǎn)：（1）對(duì)信號(hào)的衰耗隨時(shí)間而變；（2）傳輸?shù)臅r(shí)延隨時(shí)間而變；（3）多徑傳播。. 所謂多徑傳播是指由發(fā)射點(diǎn)出發(fā)的電波可能經(jīng)過多條路徑達(dá)到接收點(diǎn)，其示意圖如圖3-17；3—21所示。由于每條路徑對(duì)信號(hào)的衰減和時(shí)延都隨電離層或?qū)α鲗拥臋C(jī)理變化而變化，所以接收信號(hào)將是衰減和時(shí)延隨時(shí)間變化的各路徑信號(hào)的合成。.圖3-21多徑形式示意圖

(a)一次反射和兩次反射；(b)反射區(qū)高度不同；

(c)尋常波與非尋常波；(d)漫射現(xiàn)象.

設(shè)發(fā)射波為幅度恒定、頻率單一的載波，經(jīng)過多條路徑傳播后的接收信號(hào)可表示為r(t)=v(t)cos[w0t+f(t)] 式中，v(t)是合成波r(t)的包絡(luò)，其一維分布為瑞利分布；f(t)是合成波的相位，其一維分布為均勻分布。于是，r(t) 可視為一個(gè)窄帶過程。.由此可見多徑傳播對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懹校海?）產(chǎn)生瑞利型衰落：從波形上看，幅度恒定頻率單一的載波信號(hào)變成了包絡(luò)和相位受到調(diào)制的窄帶信號(hào)，如圖2—6所示。（2）引起頻率彌散：從頻譜上看，單個(gè)頻率變成了窄帶頻譜，如圖2—6（A）所示。.（3）造成頻率選擇性衰落：信號(hào)頻譜中某些分量被衰落的一種現(xiàn)象，發(fā)生在傳輸信號(hào)的頻譜大于多徑傳播媒質(zhì)的相關(guān)帶寬。設(shè)最大多徑時(shí)延差為τm，則定義相鄰傳輸零點(diǎn)的頻率間隔為相關(guān)帶寬。.圖3–22兩條路徑信道模型圖3–23信道幅頻特性. 為減小選擇性衰落，往往要限制數(shù)字信號(hào)的傳輸數(shù)率，實(shí)際上等于限制了數(shù)字信號(hào)的頻譜寬度，即信號(hào)頻帶必須小于相關(guān)帶寬。

.一個(gè)工程上經(jīng)驗(yàn)公式即數(shù)字信號(hào)的碼元脈沖寬度. 綜上分析，多徑傳播引起的瑞利型衰落（屬快衰落）和頻率選擇性衰落是嚴(yán)重影響信號(hào)傳輸?shù)膬蓚€(gè)因素。因此，對(duì)隨參信道往往要采用抗快衰落措施，如各種抗衰落的調(diào)制解調(diào)技術(shù)及接收技術(shù)等。其中較為有效的一種就是分集接收技術(shù)（分散接收、集中處理）3-4（自學(xué)）.3.5信道的加性噪聲

加性噪聲是分散在通信系統(tǒng)中各處噪聲的集中表示。它獨(dú)立于有用信號(hào)，卻始終干擾有用信號(hào)。加性噪聲的主要代表是起伏噪聲（包括熱噪聲、散彈噪聲和宇宙噪聲）。這類噪聲是不能回避的客觀存在，是影響通信質(zhì)量的主要因素之一。.噪聲的種類很多，也有多種分類方式，若根據(jù)噪聲的來源進(jìn)行分類，一般可以分為三類。(1)人為噪聲。(2)自然噪聲。(3)內(nèi)部噪聲。

如果根據(jù)噪聲的性質(zhì)分類，噪聲可以分為(1)單頻噪聲。(2)脈沖噪聲。(3)起伏噪聲。這三種噪聲都是隨機(jī)噪聲。在以后各章分析通信系統(tǒng)抗噪聲性能時(shí)，都是起伏噪聲3.5.1噪聲的分類.3-5-2起伏噪聲及特性 為了研究噪聲背景下通信系統(tǒng)的性能，必須了解噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。分析表明：熱噪聲、散彈噪聲和宇宙噪聲均為高斯噪聲，且在很寬的頻率范圍內(nèi)都具有平坦的功率譜密度，故今后一律把起伏噪聲定義為高斯白噪聲。.其雙邊功率譜密度為其一維概率密度函數(shù)為. 當(dāng)研究調(diào)制與解調(diào)問題時(shí)，起伏噪聲往往先通過一個(gè)帶通濾波器才能到達(dá)解調(diào)器輸入端，此處的噪聲將是一個(gè)窄帶高斯白噪聲。也就是說，調(diào)制信道的加性噪聲可直接表述為窄帶高斯白噪聲。. 設(shè)帶通型噪聲的功率譜密度，如圖3—30所示，它可以由高斯白噪聲通過一個(gè)帶通濾波器而得到。圖3-30帶通型噪聲的功能譜密度. 假設(shè)功率譜密度曲線下的面積與圖3—30中矩形虛線下的面積相等，即 3.5-7(P61)式中，為等效噪聲帶寬，其物理含義是白噪聲通過實(shí)際帶通濾波器的效果與通過寬度為Bn，高為1的矩形濾波器的效果一樣。. 上述噪聲帶寬的定義將適用于今后常見的窄帶高斯噪聲。且認(rèn)為帶寬為Bn 的窄高斯噪聲，其功率譜密度Pn（W）在帶寬Bn內(nèi)是平坦的。。.3.6信道容量的概念信道容量是指信道中信息無差錯(cuò)傳輸?shù)淖畲笏俾?/p>

調(diào)制信道是一種連續(xù)信道，可以用連續(xù)信道的信道容量來表征；

編碼信道是一種離散信道，可以用離散信道的信道容量來表征。只討論連續(xù)信道的信道容量。香農(nóng)公式：帶寬為B(Hz)的連續(xù)信道，其輸入信號(hào)為x(t)，信道加性高斯白噪聲為n(t)，則信道輸出為y(t)=x(t)+n(t).熵的定義如下：一般來說，信源是各符號(hào)出現(xiàn)的概率并不相等，根據(jù)上式定義的各符號(hào)所含信息量各不相同。如果先后相繼發(fā)出的符號(hào)互不相關(guān)，即統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，其信源符號(hào)平均信息量記為

稱為該信源的熵。.根據(jù)上式，熵有如下性質(zhì)：（1）熵的物理概念是信源每個(gè)符號(hào)的平均信息量，單位是比特/符號(hào)。（2）熵是非負(fù)的，最小為零。（3）當(dāng)信源符號(hào)等概時(shí)，熵有最大值，記為式中q為信源符號(hào)個(gè)數(shù)。（4）只要信源各符號(hào)不等概，則

上式稱為信源冗余。只要信源各符號(hào)不等概，則

.由于冗余存在，信源編碼就可壓縮。改變信源有的概率分布，使之逼近或達(dá)到等概分布，這就是信源壓縮編碼的最基本的方法之一。信源發(fā)出的信息是以信號(hào)的形式通過信道進(jìn)行傳送的，單位時(shí)間通過信道的平均信息量稱為信息速率，記為

式中是每個(gè)符號(hào)持續(xù)的時(shí)間當(dāng)信源的熵取最大值時(shí)，信息速率也達(dá)到最大，即

.也稱為信道容量也可稱為C，它是信道最大無誤信息速率。香農(nóng)經(jīng)過長期研究，在高斯噪聲條件下，提出著名的香農(nóng)公式

式中B是信道帶寬，S是信號(hào)功率，N是噪聲功率。對(duì)高斯白噪聲，為單邊功率譜密度（以后會(huì)詳細(xì)地討論）。