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湖南省高考數(shù)學模擬試卷(理科)姓名:________班級:________成績:________一、選擇題(共10題;共20分)1.(2分)復數(shù)(i為虛數(shù)單位)等于()A.1

B.-1

C.i

D.-i

2.(2分)設集合,則下列關系中對的的是()A.

B.

C.

D.

3.(2分)(·息縣模擬)若二項式展開式的二項式系數(shù)之和為8,則該展開式的系數(shù)之和為()A.﹣1

B.1

C.27

D.﹣27

4.(2分)曲線與直線有公共點的充要條件是()A.

B.

C.

D.

5.(2分)(高一下·韶關期末)下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為()A.5,5

B.3,5

C.3,7

D.5,7

6.(2分)(高一上·天津月考)設,則是的()A.充足而不必要條件

B.必要而不充足條件

C.充要條件

D.既不充足也不必要條件

7.(2分)定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是,且當時,f(x)=cosx,則的值為()

A.

B.

C.

D.

8.(2分)(高二上·成都月考)已知a>0,x,y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1,則a=()A.

B.

C.1

D.2

9.(2分)函數(shù)y=sinx的定義域為[a,b],值域為[0,1],則b﹣a的值不也許是()A.

B.

C.π

D.2π

10.(2分)(·鄂爾多斯模擬)已知拋物線的焦點為,準線為l,A是l上一點,B是直線與拋物線C的一種交點,若,則()A.

B.3

C.

D.2

二、填空題(共5題;共6分)11.(1分)(·松江模擬)按如圖所示的程序框圖運算:若輸入x=17,則輸出的x值是________12.(1分)(·西城模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為________.13.(1分)(·寶山模擬)已知向量,,則在的方向上的投影為________.14.(1分)(高二上·寧都月考)住在同一都市的甲、乙兩位合作人,約定在當日下午4:20-5:00間在某個咖啡館相見商談合作事宜,他們約好當其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以拜別,則這兩人能相見的概率為________.15.(2分)(高二下·奉化期中)已知函數(shù),則函數(shù)的值域為________

;若方程有三個不一樣的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是________.三、解答題(共6題;共75分)16.(10分)(高二上·麗水月考)在銳角中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)求角C;(2)求的取值范圍.17.(15分)(·天津理)如圖,正方形ABCD的中心為O,四邊形OBEF為矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,點G為AB的中點,AB=BE=2.(1)求證:EG∥平面ADF;(2)求二面角O-EF-C的正弦值;(3)設H為線段AF上的點,且AH=HF,求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.18.(10分)(高三上·安徽月考)已知為數(shù)列的前項和,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前項和.19.(15分)(高一下·福州期中)設AB=6,在線段AB上任取兩點C、D(端點A、B除外),將線段AB提成三條線段AC、CD、DB.(1)若提成的三條線段的長度均為正整數(shù),求這三條線段可以構成三角形(稱為事件A)的概率;(2)若提成的三條線段的長度均為正實數(shù),求這三條線段可以構成三角形(稱為事件B)的概率;(3)根據(jù)如下用計算機所產(chǎn)生的20組隨機數(shù),試用隨機數(shù)模擬的措施,來近似計算(2)中事件B的概率,20組隨機數(shù)如下:組別12345678910

X

0.52

0.36

0.58

0.73

0.41

0.6

0.05

0.320.38

0.73

Y

0.760.390.370.010.040.280.03

0.150.140.86組別

11

121314151617181920

X

0.67

0.470.58

0.210.54

0.640.36

0.350.95

0.14

Y

0.410.54

0.510.37

0.310.23

0.560.89

0.170.03(X和Y都是0~1之間的均勻隨機數(shù))20.(15分)(·濱州模擬)已知函數(shù)f(x)=(x2﹣a)e1﹣x,g(x)=f(x)+ae1﹣x﹣a(x﹣1).(1)討論f(x)的單調性;(2)當a=1時,求g(x)在(,2)上的最大值;(3)當f(x)有兩個極值點x1,x2(x1<x2)時,總有x2f(x1)≤λg′(x1),求實數(shù)λ的值(g′(x)為g(x)的導函數(shù))21.(10分)(高二下·越秀期中)已知函數(shù)(1)若函數(shù)在x=1時獲得極值,求實數(shù)a的值;(2)當0<a<1時,求零點的個數(shù).參照答案一、選擇題(共10題;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-

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