滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊-期末綜合測評卷及答案

滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合測評卷及答案(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．拋物線y＝－2(x－1)2－3與y軸交點的縱坐標(biāo)為(C)A．－3 B．－4 C．－5 D．－12．如果兩個相似三角形的面積比為1∶5，則它們的相似比為(D)A．1∶25 B．1∶5 C．1∶2.5 D.eq\r(5)∶53．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(3－2m,x)，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，則滿足上述條件的正整數(shù)m有(B)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象過點B(0，－2)，它與反比例函數(shù)y＝－eq\f(8,x)的圖象交于A(m，4)，則這個二次函數(shù)的表達式為(A)A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2第4題圖第6題圖第7題圖5．對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，我們將使函數(shù)值等于0的實數(shù)叫做這個二次函數(shù)的零點，則二次函數(shù)y＝x2－mx＋m－2的零點個數(shù)是(B)A．0個 B．2個 C．1個 D．不能確定6．★如圖，DA⊥AB，CB⊥AB，AC⊥BD，若AD＝a，BC＝b，則AB等于(A)A.eq\r(ab) B.eq\f(1,2)(a＋b) C.eq\f(1,4)eq\r(2ab) D.eq\f(\r(2),2)(a＋b)7．★如圖所示，已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象上，第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，且OA⊥OB，cosA＝eq\f(\r(3),3)，則k的值為(B)A．－3 B．－4 C．－eq\r(3) D．－2eq\r(3)8．★如圖所示，P為線段AB上一點，AD與BC交于點E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于點F，AD交PC于點G，則圖中相似三角形有(C)A．1對 B．2對 C．3對 D．4對第8題圖第9題圖9．如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60°，又從A點測得D點的俯角β為30°，若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為(A)A．20米 B．10eq\r(3)米 C．15eq\r(3)米 D．5eq\r(6)米10．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x…－1013…y…－3131…則下列判斷中正確的是(D)A．拋物線開口向上B．拋物線與y軸的交點在y軸負半軸上C．當(dāng)x＝4時，y＞0D．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3和4之間二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．兩個相似三角形的對應(yīng)角平分線的比為eq\r(2)∶1，其中一個三角形的面積為16，則另一個三角形的面積為__8或32__．12．如圖，某河道要建造一座公路橋，要求橋面離地面高度AC為3米，引橋的坡角∠ABC為15°，則引橋的水平距離BC的長是__11.2__米(精確到0.1米)．(sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659，tan15°≈0.2679供參考)第12題圖第13題圖第14題圖13．★兩塊完全一樣的含30°角的三角板重疊在一起，若繞長直角邊中點M轉(zhuǎn)動，使上面一塊的斜邊剛好過下面一塊的直角頂點，如圖，∠A＝30°，AC＝10，則此時兩直角頂點C、C′間的距離是__5__．14．★(易錯題)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，點D是BC邊上的一動點(不與B，C重合)，∠ADE＝∠B＝∠α，DE交AB于點E，且tan∠α＝eq\f(3,4)，有以下的結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)CD＝9時，△ACD與△DBE全等；③△BDE為直角三角形時，BD為12或eq\f(21,4)；④0＜BE≤5，其中正確的結(jié)論是__②③__(填入正確結(jié)論的序號)．三、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．計算sin80°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－2)－eq\r(3)tan30°＋(1－sin245°)－cos10°.解：原式＝cos10°＋4－eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＋1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)－cos10°＝eq\f(7,2).16．如圖，一次函數(shù)y＝x＋m的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象相交于A(2，1)，B兩點．(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)請直接寫出B點的坐標(biāo)，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．解：(1)將A(2，1)代入y＝eq\f(k,x)中，得k＝2×1＝2，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝eq\f(2,x).將A(2，1)代入y＝x＋m中，得2＋m＝1，∴m＝－1，∴一次函數(shù)的表達式為y＝x－1；(2)B(－1，－2)；當(dāng)x＜－1或0＜x＜2時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值．四、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．如圖，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A(0，－2)，B(3，－1)，C(2，1)．(1)在網(wǎng)格圖中，畫出△ABC以點B為位似中心，放大2倍得到位似圖形△A1B1C1(其中A1與A對應(yīng)，C1與C對應(yīng))；(2)寫出A1，C1的坐標(biāo)．解：(1)如圖；(2)A1(－3，－3)，C1(1，3)．18．已知：如圖，D是AC上一點，DE∥AB，∠B＝∠DAE.(1)求證：△ABC∽△DAE；(2)若AB＝8，AD＝6，AE＝4，求BC的長．(1)證明：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠CAB，又∵∠B＝∠DAE，∴△ABC∽△DAE；(2)解：∵△ABC∽△DAE，∴eq\f(BC,AE)＝eq\f(AB,AD)，∴eq\f(BC,4)＝eq\f(8,6)，∴BC＝eq\f(16,3).五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．將一盒足量的牛奶按如圖①所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點P時停止倒入．圖②是它的平面示意圖，請根據(jù)圖中的信息，求出容器中牛奶的高度(結(jié)果精確到0.1cm)．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73，eq\r(2)≈1.41)解：設(shè)BF＝xcm，則BP＝2xcm.在Rt△ABP中，cos30°＝eq\f(BP,AB)＝eq\f(2x,8)＝eq\f(\r(3),2)，x＝2eq\r(3)≈3.5(cm)，∴FC＝9－3.5＝5.5(cm)．答：容器中牛奶的高度為5.5cm.20．如圖，已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過A(0，3)，且對稱軸是直線x＝2.(1)求該函數(shù)表達式；(2)在拋物線上找一點P，使△PBC的面積是△ABC的面積的eq\f(2,3)，求出點P的坐標(biāo)．解：(1)由題意得n＝3，－eq\f(m,2)＝2，∴m＝－4，∴函數(shù)表達式為y＝x2－4x＋3；(2)由已知可得|yp|＝eq\f(2,3)×3＝2，由函數(shù)的最小值為－1得yp＝2，代入得x2－4x＋3＝2，解得x＝2±eq\r(3)，∴點P的坐標(biāo)是(2±eq\r(3)，2)．六、解答題(本題滿分12分)21．如圖，正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD邊上的兩個動點，當(dāng)M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直．(1)證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)設(shè)BM＝x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點運動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；(3)當(dāng)M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值．(1)證明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B＝∠C＝90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°，∴∠CMN＋∠AMB＝90°，在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠CMN＝∠MAB，∴Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)解：∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴eq\f(AB,MC)＝eq\f(BM,CN)，∴eq\f(4,4－x)＝eq\f(x,CN)，∴CN＝eq\f(－x2＋4x,4)，∴y＝S梯形ABCN＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－x2＋4x,4)＋4))·4＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋8＝－eq\f(1,2)(x－2)2＋10，當(dāng)x＝2時，y取最大值，最大值為10(3)解：∵∠B＝∠AMN＝90°，∴要使△ABM∽△AMN，必須有eq\f(AM,MN)＝eq\f(AB,BM)，由(1)知eq\f(AM,MN)＝eq\f(AB,MC)，∴BM＝MC，∴當(dāng)點M運動到BC的中點時，Rt△ABM∽Rt△AMN，此時x＝2.七、解答題(本題滿分12分)22．某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y1(千元)與國內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的關(guān)系式為y1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15x＋90（0＜x≤2），,－5x＋130（2≤x＜6），))若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y2(千元)與國外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系式為y2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100（0＜t≤2），,－5t＋110（2≤t＜6）.))(1)用x的代數(shù)式表示t為t＝________；當(dāng)0＜x≤4時，y2與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2＝________；當(dāng)4≤x＜________時，y2＝100；(2)求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w(千元)與國內(nèi)的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；(3)該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？解：(1)6－x5x＋806；(2)當(dāng)0＜x≤2時，w＝(15x＋90)x＋(5x＋80)(6－x)＝10x2＋40x＋480；當(dāng)2＜x≤4時，w＝(－5x＋130)x＋(5x＋80)(6－x)＝－10x2＋80x＋480；當(dāng)4＜x＜6時，w＝(－5x＋130)x＋100(6－x)＝－5x2＋30x＋600.所以w＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x2＋40x＋480（0＜x≤2），,－10x2＋80x＋480（2＜x≤4），,－5x2＋30x＋600（4＜x＜6）；))(3)當(dāng)0＜x≤2時，w＝10x2＋40x＋480＝10(x＋2)2＋440，x＝2時，w最大＝600.當(dāng)2＜x≤4時，w＝－10x2＋80x＋480＝－10(x－4)2＋640，x＝4時．w最大＝640.當(dāng)4＜x＜6時，w＝－5x2＋30x＋600＝－5(x－3)2＋645，4＜x＜6時，w最大＜640.綜上可知，當(dāng)x＝4時，w最大＝640.所以國內(nèi)銷售4千件，國外銷售2千件時，最大利潤為64萬元(或640千元)．八、解答題(本題滿分14分)23．如圖，一次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x＋2分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y＝－x2＋bx＋c過A、B兩點．(1)求這個拋物線的表達式；(2)作垂直x軸的直線x＝t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N，求當(dāng)t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？(3)在(2)的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標(biāo)．解：(1)易得A(0，2)，B(4，0)．將x＝0，y＝2代入y＝－x2＋bx＋c得c＝2，將x＝4，y＝0代入y＝－x2＋bx＋c得0＝－16＋4b＋2，從而得b＝eq\f(7,2)，c＝2，∴y＝－x2＋eq\f(7,2)x＋2；(2)由題意易得Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，－\f(1,2)t＋2))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，－t2＋\f(7,2)t＋2))，從而MN＝－t2＋eq\f(7,2)t