滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-期末綜合測(cè)評(píng)卷及答案

滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合測(cè)評(píng)卷及答案(時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分)1．拋物線(xiàn)y＝－2(x－1)2－3與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(C)A．－3 B．－4 C．－5 D．－12．如果兩個(gè)相似三角形的面積比為1∶5，則它們的相似比為(D)A．1∶25 B．1∶5 C．1∶2.5 D.eq\r(5)∶53．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(3－2m,x)，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則滿(mǎn)足上述條件的正整數(shù)m有(B)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象過(guò)點(diǎn)B(0，－2)，它與反比例函數(shù)y＝－eq\f(8,x)的圖象交于A(m，4)，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為(A)A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2第4題圖第6題圖第7題圖5．對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，我們將使函數(shù)值等于0的實(shí)數(shù)叫做這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù)y＝x2－mx＋m－2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(B)A．0個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．不能確定6．★如圖，DA⊥AB，CB⊥AB，AC⊥BD，若AD＝a，BC＝b，則AB等于(A)A.eq\r(ab) B.eq\f(1,2)(a＋b) C.eq\f(1,4)eq\r(2ab) D.eq\f(\r(2),2)(a＋b)7．★如圖所示，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，且OA⊥OB，cosA＝eq\f(\r(3),3)，則k的值為(B)A．－3 B．－4 C．－eq\r(3) D．－2eq\r(3)8．★如圖所示，P為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于點(diǎn)E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于點(diǎn)F，AD交PC于點(diǎn)G，則圖中相似三角形有(C)A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)第8題圖第9題圖9．如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯角α為60°，又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角β為30°，若旗桿底點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則矮建筑物的高CD為(A)A．20米 B．10eq\r(3)米 C．15eq\r(3)米 D．5eq\r(6)米10．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－1013…y…－3131…則下列判斷中正確的是(D)A．拋物線(xiàn)開(kāi)口向上B．拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上C．當(dāng)x＝4時(shí)，y＞0D．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3和4之間二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比為eq\r(2)∶1，其中一個(gè)三角形的面積為16，則另一個(gè)三角形的面積為_(kāi)_8或32__．12．如圖，某河道要建造一座公路橋，要求橋面離地面高度AC為3米，引橋的坡角∠ABC為15°，則引橋的水平距離BC的長(zhǎng)是__11.2__米(精確到0.1米)．(sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659，tan15°≈0.2679供參考)第12題圖第13題圖第14題圖13．★兩塊完全一樣的含30°角的三角板重疊在一起，若繞長(zhǎng)直角邊中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊的斜邊剛好過(guò)下面一塊的直角頂點(diǎn)，如圖，∠A＝30°，AC＝10，則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)C、C′間的距離是__5__．14．★(易錯(cuò)題)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)，∠ADE＝∠B＝∠α，DE交AB于點(diǎn)E，且tan∠α＝eq\f(3,4)，有以下的結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)CD＝9時(shí)，△ACD與△DBE全等；③△BDE為直角三角形時(shí)，BD為12或eq\f(21,4)；④0＜BE≤5，其中正確的結(jié)論是__②③__(填入正確結(jié)論的序號(hào))．三、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)15．計(jì)算sin80°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－2)－eq\r(3)tan30°＋(1－sin245°)－cos10°.解：原式＝cos10°＋4－eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＋1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)－cos10°＝eq\f(7,2).16．如圖，一次函數(shù)y＝x＋m的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象相交于A(2，1)，B兩點(diǎn)．(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．解：(1)將A(2，1)代入y＝eq\f(k,x)中，得k＝2×1＝2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(2,x).將A(2，1)代入y＝x＋m中，得2＋m＝1，∴m＝－1，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x－1；(2)B(－1，－2)；當(dāng)x＜－1或0＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值．四、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分)17．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，－2)，B(3，－1)，C(2，1)．(1)在網(wǎng)格圖中，畫(huà)出△ABC以點(diǎn)B為位似中心，放大2倍得到位似圖形△A1B1C1(其中A1與A對(duì)應(yīng)，C1與C對(duì)應(yīng))；(2)寫(xiě)出A1，C1的坐標(biāo)．解：(1)如圖；(2)A1(－3，－3)，C1(1，3)．18．已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，DE∥AB，∠B＝∠DAE.(1)求證：△ABC∽△DAE；(2)若AB＝8，AD＝6，AE＝4，求BC的長(zhǎng)．(1)證明：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠CAB，又∵∠B＝∠DAE，∴△ABC∽△DAE；(2)解：∵△ABC∽△DAE，∴eq\f(BC,AE)＝eq\f(AB,AD)，∴eq\f(BC,4)＝eq\f(8,6)，∴BC＝eq\f(16,3).五、解答題(本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)19．將一盒足量的牛奶按如圖①所示倒入一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點(diǎn)P時(shí)停止倒入．圖②是它的平面示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，求出容器中牛奶的高度(結(jié)果精確到0.1cm)．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73，eq\r(2)≈1.41)解：設(shè)BF＝xcm，則BP＝2xcm.在Rt△ABP中，cos30°＝eq\f(BP,AB)＝eq\f(2x,8)＝eq\f(\r(3),2)，x＝2eq\r(3)≈3.5(cm)，∴FC＝9－3.5＝5.5(cm)．答：容器中牛奶的高度為5.5cm.20．如圖，已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過(guò)A(0，3)，且對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝2.(1)求該函數(shù)表達(dá)式；(2)在拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)P，使△PBC的面積是△ABC的面積的eq\f(2,3)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)由題意得n＝3，－eq\f(m,2)＝2，∴m＝－4，∴函數(shù)表達(dá)式為y＝x2－4x＋3；(2)由已知可得|yp|＝eq\f(2,3)×3＝2，由函數(shù)的最小值為－1得yp＝2，代入得x2－4x＋3＝2，解得x＝2±eq\r(3)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2±eq\r(3)，2)．六、解答題(本題滿(mǎn)分12分)21．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直．(1)證明：Rt△ABM∽R(shí)t△MCN；(2)設(shè)BM＝x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，求此時(shí)x的值．(1)證明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B＝∠C＝90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°，∴∠CMN＋∠AMB＝90°，在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠CMN＝∠MAB，∴Rt△ABM∽R(shí)t△MCN；(2)解：∵Rt△ABM∽R(shí)t△MCN，∴eq\f(AB,MC)＝eq\f(BM,CN)，∴eq\f(4,4－x)＝eq\f(x,CN)，∴CN＝eq\f(－x2＋4x,4)，∴y＝S梯形ABCN＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－x2＋4x,4)＋4))·4＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋8＝－eq\f(1,2)(x－2)2＋10，當(dāng)x＝2時(shí)，y取最大值，最大值為10(3)解：∵∠B＝∠AMN＝90°，∴要使△ABM∽△AMN，必須有eq\f(AM,MN)＝eq\f(AB,BM)，由(1)知eq\f(AM,MN)＝eq\f(AB,MC)，∴BM＝MC，∴當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，此時(shí)x＝2.七、解答題(本題滿(mǎn)分12分)22．某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷(xiāo)售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y1(千元)與國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售數(shù)量x(千件)的關(guān)系式為y1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15x＋90（0＜x≤2），,－5x＋130（2≤x＜6），))若在國(guó)外銷(xiāo)售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y2(千元)與國(guó)外的銷(xiāo)售數(shù)量t(千件)的關(guān)系式為y2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100（0＜t≤2），,－5t＋110（2≤t＜6）.))(1)用x的代數(shù)式表示t為t＝________；當(dāng)0＜x≤4時(shí)，y2與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2＝________；當(dāng)4≤x＜________時(shí)，y2＝100；(2)求每年該公司銷(xiāo)售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)w(千元)與國(guó)內(nèi)的銷(xiāo)售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；(3)該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷(xiāo)售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值為多少？解：(1)6－x5x＋806；(2)當(dāng)0＜x≤2時(shí)，w＝(15x＋90)x＋(5x＋80)(6－x)＝10x2＋40x＋480；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，w＝(－5x＋130)x＋(5x＋80)(6－x)＝－10x2＋80x＋480；當(dāng)4＜x＜6時(shí)，w＝(－5x＋130)x＋100(6－x)＝－5x2＋30x＋600.所以w＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x2＋40x＋480（0＜x≤2），,－10x2＋80x＋480（2＜x≤4），,－5x2＋30x＋600（4＜x＜6）；))(3)當(dāng)0＜x≤2時(shí)，w＝10x2＋40x＋480＝10(x＋2)2＋440，x＝2時(shí)，w最大＝600.當(dāng)2＜x≤4時(shí)，w＝－10x2＋80x＋480＝－10(x－4)2＋640，x＝4時(shí)．w最大＝640.當(dāng)4＜x＜6時(shí)，w＝－5x2＋30x＋600＝－5(x－3)2＋645，4＜x＜6時(shí)，w最大＜640.綜上可知，當(dāng)x＝4時(shí)，w最大＝640.所以國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售4千件，國(guó)外銷(xiāo)售2千件時(shí)，最大利潤(rùn)為64萬(wàn)元(或640千元)．八、解答題(本題滿(mǎn)分14分)23．如圖，一次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x＋2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝－x2＋bx＋c過(guò)A、B兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)作垂直x軸的直線(xiàn)x＝t，在第一象限交直線(xiàn)AB于M，交這個(gè)拋物線(xiàn)于N，求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？(3)在(2)的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．解：(1)易得A(0，2)，B(4，0)．將x＝0，y＝2代入y＝－x2＋bx＋c得c＝2，將x＝4，y＝0代入y＝－x2＋bx＋c得0＝－16＋4b＋2，從而得b＝eq\f(7,2)，c＝2，∴y＝－x2＋eq\f(7,2)x＋2；(2)由題意易得Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，－\f(1,2)t＋2))，Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，－t2＋\f(7,2)t＋2))，從而MN＝－t2＋eq\f(7,2)t