2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)延安中學(xué)八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)延安中學(xué)八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.?3 B.?1 C.02.下列調(diào)查中，適宜采用普查的是(

)A.了解全國(guó)中學(xué)生視力和用眼衛(wèi)生情況

B.調(diào)查某河流的水質(zhì)情況

C.了解某電視臺(tái)2023年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率

D.為保證“神舟十六號(hào)”載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，被一團(tuán)墨水覆蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)有可能是(

)A.(2,?4) B.(?4.一個(gè)不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖，則這個(gè)不等式組的解集為(

)A.0≤x<12 B.x<5.一個(gè)含30°的直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若∠1=20°，則∠A.20°

B.30°

C.40°6.如圖，△ABC的邊AC上的高是A.線段AE

B.線段BA

C.線段BD

7.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：若2人坐一輛車，則9人需要步行，若“……”.問(wèn)：人與車各多少？小明同學(xué)設(shè)有x輛車，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為y=2x+9A.三人坐一輛車，有一車少坐2人 B.三人坐一輛車，則2人需要步行

C.三人坐一輛車，則有兩輛空車 D.三人坐一輛車，則還缺兩輛車8.如圖，是尺規(guī)作圖中“畫(huà)一個(gè)角等于已知角”的示意圖，該作法運(yùn)用了“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”這一性質(zhì)，則判定圖中兩三角形全等的條件是(

)A.SAS B.ASA C.9.圖中表示被撕掉一塊的正n邊形紙片，若a⊥b，則n的值是(

)A.6

B.8

C.10

D.1210.若方程組a1x+b1y=cA.x=43y=1 B.x二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.某樣本容量是80，分組后第2組的頻率是0.15，那么第2組的頻數(shù)是______．12.一個(gè)n邊形的各內(nèi)角都等于120°，則邊數(shù)n是______．13.已知二元一次方程2x+y=5，用含有x的代數(shù)式表示y，得y14.若點(diǎn)A(a+9,2a+615.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1(1,2)，A2(2,0)，16.如圖，在△ABC中，∠A=60°，角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，OF⊥AB于點(diǎn)F.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計(jì)算與求值：

(1)計(jì)算：|5?3|+(18.(本小題8.0分)

如圖：已知AB//CD，∠1=∠2=110°，∠A19.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x?5y=2k?7x+3y=5k．

20.(本小題8.0分)

如圖；小剛站在河邊的A點(diǎn)處，在河的對(duì)面(小剛的正北方向)的B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠(yuǎn)，于是他向正西方向走了30步到達(dá)一棵樹(shù)C處，接著再向前走了30步到達(dá)D處，然后他左轉(zhuǎn)90°向正南方向直行，當(dāng)小剛看到電線塔B、樹(shù)C與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線時(shí)，他從D到E走了80步．

(1)根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖；

(2)如果小剛一步大約0.5米，估計(jì)小剛在點(diǎn)A21.(本小題8.0分)

教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案》和《課程標(biāo)準(zhǔn)》(2022年版)將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合活動(dòng)課中獨(dú)立出來(lái).某中學(xué)為了解學(xué)生做家務(wù)的情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

調(diào)查問(wèn)卷在下列家務(wù)勞動(dòng)中①整理房間，打掃衛(wèi)生；②吃過(guò)飯后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④給家里的花草澆水施肥或給小動(dòng)物喂食洗澡，你每周能主動(dòng)參與做______件事情．

A.零B.一C.二D.

根據(jù)圖中信息，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

(1)本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)有______人；

(2)選擇B選項(xiàng)的人數(shù)有______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，若選項(xiàng)D所對(duì)應(yīng)的圓心角為α，則α=______°；22.(本小題8.0分)

某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，若購(gòu)進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和1部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金2800元；若購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金4600元．

(1)求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元？

(2)該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)銷售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬(wàn)元且不少于1.74萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？

(3)售出一部甲種型號(hào)手機(jī)，利潤(rùn)率為40%，乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1280元.為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金m23.(本小題8.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，線段MN的位置如圖所示，其中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?3,?1)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,?2)．

(1)將線段MN平移得到線段AB，其中點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B．

①描述點(diǎn)M平移到點(diǎn)A的過(guò)程．

②點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

(2)在(1)的條件下，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，連接AC，24.(本小題8.0分)

深化理解：

新定義：對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為Z(x)，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n?12≤x<n+12，則Z(x)=n；

反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果Z(x)=n，則n?12≤x<n+12．

例如：Z(0)=Z(0.48)=0，Z(0.64)=Z(1.49)=1，25.(本小題8.0分)

情境學(xué)習(xí)：

(1)小明在預(yù)習(xí)第十三章，涉及到一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：“兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，下面是兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．已知：如圖，在△ABC中，∠B=方法一證明：如圖1，作△ABC的高線A方法二證明：如圖2，作△ABC的角平分線A(2)應(yīng)用：

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接CE交AD于點(diǎn)F.作CG⊥CF且CG答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵?3<?1<0<3，

∴所給的實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是?3．

故選：2.【答案】D

【解析】解：A、了解全國(guó)中學(xué)生視力和用眼衛(wèi)生情況，適合抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題意；

B、調(diào)查某河流的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題意；

C、了解某電視臺(tái)2023年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適合抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題意；

D、為保證“神舟十六號(hào)”載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查，適合采用普查，本選項(xiàng)符合題意，

故選：D．

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，即可得出答案．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義和價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3.【答案】A

【解析】解：第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零．

故選：A．

根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律進(jìn)行判斷即可．

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，若P(x,y)4.【答案】D

【解析】解：由圖知，這個(gè)不等式組的解集為x>12，

故選：D．

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于(小于等于)向左，大于(大于等于)向右”.5.【答案】C

【解析】解：∵AB//CD，

∴∠2=∠3，

∵∠1=20°6.【答案】C

【解析】解：∵BD⊥AC于點(diǎn)D，

∴△ABC的邊AC上的高是線段7.【答案】C

【解析】解：因?yàn)樾∶魍瑢W(xué)設(shè)有x輛車，人數(shù)為y，若2人坐一輛車，則9人需要步行，所以y=2x+9；又因?yàn)榈诙€(gè)方程右邊是(x?2)，說(shuō)明車有兩輛是空的，坐滿人的車是(x?2)輛，3(x?2)說(shuō)明每輛車坐三人，所以y=3(x?2)．

故選：C．

x表示車的數(shù)量，y8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查作圖?尺規(guī)作圖，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

如圖，由作圖可知，OA=OB=CE=EF，BA=CF.根據(jù)SSS證明△AOB≌△CEF．

【解答】

解：如圖，由作圖可知，O9.【答案】B

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)a，b交于點(diǎn)E，

∵a⊥b，

∴∠ABC=90°，

∴正多邊形的一個(gè)外角為180°?90°2=45°，

∴10.【答案】B

【解析】解：由3a1x+2b1y=a1+c13a2x+2b2y=a2+c2得11.【答案】12

【解析】解：依題意，第2組的頻數(shù)是0.15×80=12，

故答案為：12．12.【答案】6

【解析】解：∵n邊形的各內(nèi)角都等于120°，

∴每一個(gè)外角都等于180°?120°=60°，

∴邊數(shù)n=36013.【答案】?2【解析】解：方程2x+y=5，

解得：y=?2x+5．

故答案為：?2x14.【答案】?3【解析】解：∵點(diǎn)A(a+9,2a+6)在x軸上，

∴2a+6=0，

解得15.【答案】(2023【解析】解：觀察圖形可知，

點(diǎn)A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,?2)，A4(4,0)…的橫坐標(biāo)依次是1、2、3、4、…、n，縱坐標(biāo)依次是2、0、?2、0、2、0、?2、…，四個(gè)一循環(huán)．2023÷4=505……3，

故點(diǎn)A2023坐標(biāo)是(202316.【答案】①③【解析】解：如圖1，∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE相交于點(diǎn)O，

∴∠OBC=∠OBA=12∠ABC，∠OCB=∠OCA=12∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=60°，

∴∠EOB=∠OBC+∠OCB=60°，

故①正確；

如圖2，在BC上截取BM=BE，連接OM，

在△BOE和△BOM中，

BE=BM∠OBE=∠OBMOB=OB，

∴△BOE≌△BOM(SAS)，

∴OE=OM，∠EOB=∠BOM=60°，

∵∠COD=∠EOB=60°，

∴∠COM=180°?∠BOM?∠COD=60°，

∴∠COD=∠COM，

在△COD和△COM中，

∠COD=∠COMOC=OC17.【答案】解：(1)原式=3?5+2?8+5

=?3；

(2)移項(xiàng)得，

5(x【解析】(1)根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，直接化簡(jiǎn)求解即可得到答案；

(218.【答案】(1)證明：∵∠1+∠AFB=180°，∠1=110°，

∴∠AFB=70°，

∵∠2+∠FDE=180【解析】(1)利用平行線的判定定理，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行推理即可；

(2)利用三角形內(nèi)角和求得∠B19.【答案】解：(1)k=3時(shí)，方程組為

x?5y=?1①x+3y=15②，

②?①得，8y=16，解得：y=2，

將y=2代入②得，x+6=15，

解得x=9，【解析】(1)k=3時(shí)，方程組為

x?5y=?1①x+20.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)由題意得，DE=80步，

在△ABC和△DEC中，

∠A=∠DAC=DC∠ACB=∠DCE，

∴△ABC【解析】(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；

(2)根據(jù)AAS可得出△A21.【答案】幾

60

10

72

【解析】解：(1)本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)有24÷40%=60(人)，

故答案為：60；

(2)B選項(xiàng)的人數(shù)為60×25%=10(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，若選項(xiàng)D所對(duì)應(yīng)的圓心角為α，則α=360°×1260=72°，

故答案為：72；

(4)1800×22.【答案】解：(1)設(shè)甲型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為x元，乙型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為y元，

根據(jù)題意，得：2x+y=28003x+2y=4600，

解得：x=1000y=800，

答：甲型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為800元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)a部，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)(20?a)部，

根據(jù)題意，得：1000a+800(20?a)≤180001000a+800(20?a)≥17400，

解得：7≤a≤10，

∵a為整數(shù)，

∴a取7或8或9或【解析】(1)先設(shè)甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，乙型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組，解出x及y的值；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)a部，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)(20?a)部，根據(jù)題意列出不等式組，求出a的取值范圍，即可得出進(jìn)貨方案．

(3)設(shè)總獲利23.【答案】(6【解析】解：(1)①∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?3,?1)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，

∴點(diǎn)M到點(diǎn)A的移動(dòng)過(guò)程可以是：先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度；

②∵點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,?2)，

∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：3+3=6，縱坐標(biāo)為：?2+5=3，

所以B點(diǎn)的坐標(biāo)