第08章-卡方檢驗(yàn)PPT幻燈片

檢驗(yàn)的適用范圍：一種用途十分廣泛（計數(shù)資料，等組資料）的假設(shè)檢驗(yàn)方法，常用于：兩個率的比較四格表資料的χ2

檢驗(yàn)多個率比較兩組或多組構(gòu)成比的比較行列表χ2

檢驗(yàn)兩事物關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)配對設(shè)計計數(shù)資料的檢驗(yàn)配對四格表資料χ2

檢驗(yàn)第一節(jié)

四格表資料的χ2檢驗(yàn)

目的：推斷兩個總體率（構(gòu)成比）是否有差別要求：兩樣本的兩分類個體數(shù)排列成四格表資料

四格表資料的基本形式

兩組比較兩種對立結(jié)果組成四個格子的表二、四格表資料的χ2檢驗(yàn)的基本思想與步驟1。建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水平。H0:π1=π2即試驗(yàn)組與對照組的總體有效率相等

H1:π1≠π2即試驗(yàn)組與對照組的總體有效率不等

α=0.05。二、四格表資料的χ2檢驗(yàn)的基本思想與步驟

1、計算理論數(shù)T

在H0:π1=π2條件下理論上可以計算出兩組的有效數(shù)和無效人數(shù)?？傮w率π可以用兩組樣本的合并率來估計，41/70=58.57%T11=44(41/70)=25.8T12=44-25.8=18.2T21=26(41/70)=15.2T22=26-15.2=10.83.構(gòu)建實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T的吻合程度的統(tǒng)計量

若檢驗(yàn)假設(shè)H0:π1=π2成立，四個格子的實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T間較為接近，由于抽樣誤差使T與A會有差別，但

相差不應(yīng)該很大，如何構(gòu)建A與T吻合程度的統(tǒng)計量(A-T)(A-T)2這一統(tǒng)計量近似服從

2分布不同自由度的

2分布計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量值

2

檢驗(yàn)統(tǒng)計量χ2

值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。

若檢驗(yàn)假設(shè)H0:π1=π2成立，四個格子的實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計量χ2

不應(yīng)該很大。如果χ2

值很大，即相對應(yīng)的P值很小，若P≤α，則反過來推斷A與T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0的正確性，繼而拒絕H0，接受其對立假設(shè)H1，即π1≠π2。

4.確定P值，作出結(jié)論確定自由度本例＝(2-1)(2-1)=1將χ2值與作比較，確定P值P＜0.005，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為兩組治療原發(fā)性高血壓的總體有效率不等，即可認(rèn)為該中藥治療原發(fā)性高血壓有效。

三、四格表資料

2檢驗(yàn)的幾種形式

1、定義公式和專用公式n≥40,T≥5

χ2分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計算得的χ2統(tǒng)計量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善χ2統(tǒng)計量分布的連續(xù)性，則需行連續(xù)性校正(correctionforcontinuity)。Χ2連續(xù)性校正僅用于ν

=1的四格表資料，當(dāng)ν≥2時，一般不作校正。

2.四格表資料檢驗(yàn)的校正公式

A：實(shí)際頻數(shù)（actualfrequency）T：理論頻數(shù)（theoreticalfrequency）TRC：第R行C列的理論頻數(shù)nR：相應(yīng)的行合計，nC：相應(yīng)的列合計四格表資料χ2檢驗(yàn)公式的選擇：

，專用公式；

，校正公式；

，直接計算概率。

例8.2某醫(yī)學(xué)院抽樣調(diào)查大學(xué)四年級和五年級學(xué)生近視眼患病情況，四年級學(xué)生的近視率為7.14%，五年級學(xué)生的近視率為35.71%,調(diào)查結(jié)果見表8-2。問該大學(xué)四年級與五年級學(xué)生的近視眼患病率是否不同？

P＞0.005，按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，還不能認(rèn)為四年級與五年級學(xué)生近視眼患病率不等。

本資料若不校正時，

結(jié)論與之相反。條件：理論依據(jù)：超幾何分布。四、四格表資料的Fisher確切概率法

基本思想

在四格表周邊合計數(shù)固定不變的條件下，計算表內(nèi)4個實(shí)際頻數(shù)變動時的各種組合之概率Pi

；再按檢驗(yàn)假設(shè)用單側(cè)或雙側(cè)的累計概率

P

，依據(jù)所取的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α

做出推斷。

各組合概率Pi的計算

在四格表周邊合計數(shù)不變的條件下，表內(nèi)4個實(shí)際頻數(shù)

a,b,c,d變動的組合數(shù)共有“周邊合計中最小數(shù)+1”個。如例8.3，表內(nèi)4個實(shí)際頻數(shù)變動的組合數(shù)共有8+1=9個，見表8-4。各組合的概率Pi服從超幾何分布，

其和為1。例8.3將17名腰椎間盤脫出癥患者隨機(jī)分到兩組，分別用兩種方法治療，結(jié)果見表8-3，問兩種療法的療效是否不同？

二、檢驗(yàn)步驟（本例n=17<40）計算表內(nèi)四個格子數(shù)據(jù)的各種組合的概率Pi

(表8-4)

本例(a-T)*=2.24,P*=0.041464

確定累計概率值雙側(cè)檢驗(yàn)

P=P(1)+P(2)+P(7)+P(8)+P(9)=0.057

單側(cè)檢驗(yàn)

P=P(7)+P(8)+P(9)=0.044

第二節(jié)

配對四格表資料的χ2檢驗(yàn)

與計量資料推斷兩總體均數(shù)是否有差別有成組設(shè)計和配對設(shè)計一樣，計數(shù)資料推斷兩個總體率（構(gòu)成比）是否有差別也有成組設(shè)計和配對設(shè)計，即四格表資料和配對四格表資料。

例8.4現(xiàn)有198份痰標(biāo)本，每份標(biāo)本分別用A、B兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核菌，結(jié)果見表8-5。問A、B兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率是否不等？

編號12

197198配對四格表資料的特點(diǎn)：兩法四種結(jié)果上述配對設(shè)計實(shí)驗(yàn)中，就每個對子而言，兩種處理的結(jié)果不外乎有四種可能:①A、B兩種檢測方法皆為陽性數(shù)(a)；②A、B兩種檢測方法皆為陰性數(shù)(d)；③A法為陽性、B法為陰性數(shù)(b)；④A法為陰性、B法為陽性數(shù)(c)。其中，a,d為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況，

b,c為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況。檢驗(yàn)統(tǒng)計量(McNemartest)的條件下，估計b和c的理論頻數(shù)，構(gòu)建理論頻數(shù)與實(shí)際頻數(shù)吻合度統(tǒng)計量，經(jīng)變換后得：注意：

本法一般用于樣本含量不太大的資料。因?yàn)樗鼉H考慮了兩法結(jié)果不一致的兩種情況(b,c)，而未考慮樣本含量n和兩法結(jié)果一致的兩種情況(a,d)。所以，當(dāng)n很大且a與d的數(shù)值很大（即兩法的一致率較高），b與c的數(shù)值相對較小時，即便是檢驗(yàn)結(jié)果有統(tǒng)計學(xué)意義，其實(shí)際意義往往也不大。檢驗(yàn)步驟：

P>0.05.按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0。尚不能認(rèn)為兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率不同。

第三節(jié)

行×列表資料的χ2檢驗(yàn)

問題提出與行×列表資料概念①

多個樣本率比較時，有R行2列，稱為R×2表；②

兩個樣本的構(gòu)成比比較時，有2行C列，稱2×C表；③

多個樣本的構(gòu)成比比較，有R行C列，稱為R×C表。行數(shù)或者列數(shù)大于2列聯(lián)表資料稱為行×表資料或稱R×C表資料檢驗(yàn)統(tǒng)計量多個樣本率的比較例8.5某醫(yī)院用3種方案治療急性無黃疸型病毒肝炎254例，觀察結(jié)果見表8-6，問3種療法的有效率是否不同。

檢驗(yàn)步驟：H0：3種治療方案的有效率相等H1：3種治療方案的有效率不全相等α=0.05

P<0.05(P<0.01)，在α=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為三種療法的有效率有差別。

樣本構(gòu)成比的比較例8.6某研究人員收集了亞洲、歐洲和北美洲人的A、B、AB、O血型資料，結(jié)果見表8-7，問不同地區(qū)人群ABO血型分類構(gòu)成比是否不同。

檢驗(yàn)步驟H0：不同地區(qū)人群血型分布總體構(gòu)成比相同H1：不同地區(qū)人群血型分布總體構(gòu)成比不全相同α=0.05

P<0.05，在α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，拒絕H0，認(rèn)為三個不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比有差別。

χ2分割法(partitionsofχ2method)

Scheffe’可信區(qū)間法SNK法

多個樣本率間的多重比較行×列表的分割

重新規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：

I型錯誤的概率不變。檢驗(yàn)水準(zhǔn)的估計方法：根據(jù)分析目的

1．多個實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較K：為樣本率的個數(shù)

2．實(shí)驗(yàn)組與同一個對照組的比較

K：為樣本率的個數(shù)

例8.7對例8.5中表8-6的資料進(jìn)行兩兩比較，以推斷是否任兩種療法治療急性無黃疸型病毒肝炎的有效率均有差別？

檢驗(yàn)步驟本例為3個實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較

例8.8以例8.5中表8-6資料中的中藥治療組為對照組，西藥治療組與中西藥結(jié)合為試驗(yàn)組，試分析兩試驗(yàn)組與對照組的總體有效率有無差別？

本例為各實(shí)驗(yàn)組與同一對照組的比較各試驗(yàn)組與同一對照組比較的P值結(jié)果見表8-9

可以認(rèn)為中藥與中西藥結(jié)合治療肝炎的有效率有差異，中西藥結(jié)合的療法好于單純用中藥的療法。尚不能認(rèn)為西藥與中藥治療肝炎的有效率有差異。三、行×列表資料χ2檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)1．關(guān)于理論頻數(shù)的條件：行列表中的各格T≥1，并且1≤T＜5的格子數(shù)不宜超過1/5格子總數(shù)，否則可能產(chǎn)生偏性。處理方法有三種：

增大樣本量以達(dá)到增大理論頻數(shù)的目的，屬首選方法，只是有些研究無法增大樣本含量，如同一批號試劑已用完等。根據(jù)專業(yè)知識，刪去理論頻數(shù)太小的行或列，或?qū)⒗碚擃l數(shù)太小的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并。例如：不同年齡組可以合