北京豐臺區(qū)王佐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

北京豐臺區(qū)王佐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列敘述中正確的是（）A．“m=2”是“l(fā)1：2x+（m+1）y+4=0與l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分條件B．“方程Ax2+By2=1表示橢圓”的充要條件是“A≠B”C．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02≥0”D．命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù)，則a、b都是奇數(shù)”參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A．根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷B．根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行判斷．C．根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．D．根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A．當(dāng)m=2時，兩直線方程為“l(fā)1：2x+3y+4=0與l2：2+3y﹣2=0”此時兩直線平行，即“m=2”是“l(fā)1：2x+（m+1）y+4=0與l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分條件正確．B．若A2+By2=1表示橢圓，則A＞0，B＞0，且A≠B，則“方程Ax2+By2=1表示橢圓”的充要條件是“A≠B”錯誤．C．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02＜0”，故C錯誤，D．命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)”，故D錯誤，故選：A2.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且|F1F2|=2c，點A在橢圓上，，，則橢圓的離心率e=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及橢圓的簡單性質(zhì)，由，，我們將兩式相減后得到AF1的長度，再根據(jù)橢圓的定義，即可找到a與c之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求出離心率e．【解答】解：∵∴AF1⊥F1F2即A點的橫坐標(biāo)與左焦點相同又∵A在橢圓上，∴A（﹣C，±）又∴=c2即=2=c2即AF1=c則2a=c+c∴e=故選C【點評】求橢圓的離心率，即是在找a與c之間的關(guān)系，我們只要根據(jù)已知中的其它條件，構(gòu)造方程（組），或者進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于e的方程，解方程（組），易得e值．3.已知直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】畫出圖形，由題意通過等體積法，求出三棱錐的體積，然后求出D到平面ABC的距離．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣ABC的高為h，所以AD=，CD=，BC=由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=故選C．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查點到平面的距離，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，等體積法是求解點到平面距離的基本方法之一，考查計算能力．4.方程的實根個數(shù)是（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C解；由由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，畫圖，由圖得一個交點．故選C5.若點P(x,y)在橢圓上,則x+y的最大值為()A.3+B.5+C.5D.6參考答案：A6.某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．48 B．64 C．96 D．128參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，計算出底面的周長和高，進(jìn)而可得幾何體的側(cè)面積．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個四棱柱，∵它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯視圖的直觀圖面積為12，∴它的俯視圖的面積為：24，∴它的俯視圖的俯視圖是邊長為：6的菱形，棱柱的高為4故該幾何體的側(cè)面積為：4×6×4=96，故選：C．7.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直，∴，，，∴．故選A．【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．8.觀察下列各式：得到的末位四位數(shù)字為(

)A.3125

B.5625

C.0625

D.8125參考答案：D9.已知橢圓的左、右焦點為，離心率為，過的直線交于兩點，若的周長為，則的方程為（

）21世紀(jì)教育網(wǎng)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.定義在[－1,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)，，，則下列判斷正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l與直線的夾角為45°，則l的敘率為

.參考答案：3，－12.直觀圖（如右圖）中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形OBCD的面積為______cm2．參考答案：略13.若函數(shù)有零點，則實數(shù)的最小值是_.參考答案：014.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A關(guān)于平面的對稱點為,關(guān)于軸的對稱點為B，則線段AB的長度等于

．參考答案：615.已知雙曲線的一個焦點為，且雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的方程為____________．參考答案：略16.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的2倍，則橢圓的方程為

。參考答案：略17.當(dāng)θ在實數(shù)范圍內(nèi)變化時，直線xsinθ+y﹣3=0的傾斜角的取值范圍是

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點】直線的傾斜角．【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線y+xsinθ﹣3=0，∴y=﹣xsinθ+3，∴直線的斜率k=﹣sinθ．又∵直線y+xsinθ﹣3=0的傾斜角為α，∴tanα=﹣sinθ．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣1≤tanα≤1，∴α∈[0，]∪[，π）．故答案為：[0，]∪[，π）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角A，B，C分別所對的邊為，且，的面積為.(Ⅰ）求角C的大??；

（Ⅱ）若，求邊長.參考答案：略19.設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2＋bx+c（a＞0），方程f（x）－x＝0的兩根x1、x2滿足，0＜x1＜x2＜．（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，x1）時，證明：x＜f（x）＜x1；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，證明：x0＜．參考答案：證明：（1）令F（x）=f（x）－x，由x1、x2是方程f（x）－x=0的兩根，有F（x）=a（x－x1）（x－x2）當(dāng)x∈（0，x1）時，由x1≤x2，及a＞0，有F（x）=a（x－x1）（x－x2）＞0，即F（x）=f（x）－x＞0，f（x）＞x．又x1－f（x）=x1－［x＋F（x）］＝x1－x－a（x－x1）（x－x2）＝（x1－x）［1＋a（x－x2）］因為0＜x＜x1＜x2＜所以x1－x＞0，1＋a（x－x2）＝1＋ax－ax2＞1－ax2＞0得x1＞f（x），所以x＜f（x）＜x1.（2）依題意x0＝－，因x1、x2是f（x）－x=0的根，即x1、x2是方程ax2＋（b－1）x+c=0的根所以x1＋x2＝，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

因為ax2＜1，即ax2－1＜0，故x0＝20.(12分)正三角形有這樣一個性質(zhì)：正三角形內(nèi)任一點（不與頂點重合）到三邊的距離和為定值.且此定值即高.

類比到空間正四面體,對于空間正四面體內(nèi)任一點（不與頂點重合）,關(guān)注它到四個面的距離和,

請類比出一個正確的結(jié)論.并予以證明.參考答案：類比的結(jié)論是:空間正四面體內(nèi)任一點（不與頂點重合）到它的四個面的距離和為定值.且此定值即正四面體的高.

………..3下面給出證明:如圖:正四面體ABCD,P為其內(nèi)部一點,則點P將四面體分成四個共頂點的三棱錐.

設(shè)點P到四個面的距離分別記為,

正四面體的高記為由

……6得:

………9為正四面體,四個面面積相同. …………..1221.基于移動網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國，給人們帶來新的出行體驗，某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況，對公司最近6個月的市場占有率y%進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：月份2018.112018.122019.012019.022019.032019.04月份代碼123456111316152021

（1）請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系.如果能，請計算出y關(guān)于x的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；（2）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，從成本1000元/輛的A型車和800元/輛的B型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：報廢年限車型1年2年3年4年總計A10304020100/p>

經(jīng)測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù)，如果你是公司負(fù)責(zé)人，會選擇哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.參考答案：（1）見解析；（2）采購款車型.【分析】（1）由表格中數(shù)據(jù)，利用公式，求得的值，即可得到回歸直線的方程；（2）分別求得100輛款和款單車平均每輛的利潤，即可作出估計，得到答案?！驹斀狻浚?）由表格中數(shù)據(jù)可得，，.∵.∴與月份代碼之間具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系.，∴，∴關(guān)于的線性回歸方程為.（2）這100輛款單車平均每輛的利潤為（元），這100輛款單車平均每輛的利潤為（元）?！嘤妙l率估計概率，款單車與款單車平均每輛的利潤估計值分別為350元、400元，應(yīng)采購款車型.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式，準(zhǔn)確計算的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題。22.已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求m的值；（2）討論的單調(diào)性；（3），且數(shù)列前項和為，求證：

參考答案：（1）是的一個極值點，則

，驗證知m=2符合條件

（2）

1）若m=2時，