湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.一只螞蟻從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是（） A．①② B． ①③ C． ②④ D． ③④參考答案：C3.將標(biāo)號為1，2，…，10的10個(gè)球放入標(biāo)號為1，2，…，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號與其在盒子的標(biāo)號不一致的放入方法種數(shù)為（

）

A．120

B．240

C．360

D．720參考答案：答案：B4.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.（5分）（2015?淄博一模）復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，然后判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限．解：因?yàn)閺?fù)數(shù)===﹣1+i，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為（﹣1，1）在第二象限．故選：B．【點(diǎn)評】：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．6.集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則（?RA）∩B=（）A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則?RA={x|x≤0}，所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了交集和補(bǔ)集的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．7.（文）已知向量，，，且，，則的最小值為A．4

B．10

C．16

D．20參考答案：C8.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），則λ=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故選B．【點(diǎn)評】熟練掌握向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.在ΔABC中，已知A=120°，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知斐波那契數(shù)列的前七項(xiàng)為：1、1、2、3、5、8，13.大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)按層從內(nèi)往外都恰是斐波那契數(shù)，現(xiàn)有層次相同的“雅蘇娜”玫瑰花3朵，花瓣總數(shù)為99，假設(shè)這種"雅蘇娜”玫瑰花每層花瓣數(shù)由內(nèi)向外構(gòu)成斐波那契數(shù)列，則一朵該種玫瑰花最可能有（

）層.A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C【分析】每朵玫瑰花的花瓣總數(shù)為33，計(jì)算斐波那契數(shù)列的前項(xiàng)和，比較即得。【詳解】由題意每朵玫瑰花的花瓣總數(shù)為33，而斐波那契數(shù)列的前項(xiàng)和依次為，因此一朵該種玫瑰花最可能有7層。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和的概念。屬于數(shù)列應(yīng)用的基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的＝.參考答案：412.直線是函數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)

．參考答案：略13.方程的根稱為函數(shù)的零點(diǎn)，定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

.參考答案：3略14.有紅心1、2、3和黑桃4、5共5張撲克牌，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的牌為紅心的

概率是__________．參考答案：15.觀察下列等式

,

,

,

,

由以上等式推測

對于,若,則

.參考答案：略16.若函數(shù)的反函數(shù)為，則．參考答案：0由得，，即。17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，c=4，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，sinC的值，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA，進(jìn)而利用正弦定理可求a的值．【解答】解：∵，，c=4，∴由題意可得：，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三角形ABC中，角A、B、C及其對邊a，b，c滿足：.（1）求角C的大?。唬?）求函數(shù)的值域.參考答案：略19.我校學(xué)生會有如下部門：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學(xué)習(xí)部，宣傳部有編輯站和記者站．請畫出學(xué)生會的組織結(jié)構(gòu)圖．參考答案：【考點(diǎn)】EJ：結(jié)構(gòu)圖．【分析】設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖從整體上要反映組織結(jié)構(gòu)，要反映的是各部門之間的從屬關(guān)系；在畫結(jié)構(gòu)圖時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體需要確定復(fù)雜程度；簡潔的結(jié)構(gòu)圖能更好地反映主體要素之間的關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點(diǎn)．【解答】解：根據(jù)題意，畫出學(xué)生會的組織結(jié)構(gòu)圖如下：【點(diǎn)評】本題主要考查了繪制組織結(jié)構(gòu)圖的應(yīng)用問題，繪制結(jié)構(gòu)圖時(shí)，首先對所畫結(jié)構(gòu)的每一部分有一個(gè)深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡(luò)進(jìn)行分解．然后將每一部分進(jìn)行歸納與提煉，形成一個(gè)個(gè)知識點(diǎn)并逐一寫在矩形框內(nèi)，最后按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋聿⒂镁€段相連．同時(shí)，要注意結(jié)構(gòu)圖，通常按照從上到下、從左到右的方向順序表示，各要素間的從屬關(guān)系較多時(shí)，常用方向箭頭示意．20.本小題滿分12分）函數(shù)的部分圖象如圖（1）求的最小正周期及解析式；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值參考答案：解：（Ⅰ）由圖可得，所以.當(dāng)時(shí)，，可得，.（Ⅱ）

..當(dāng)，即時(shí)，有最小值為.略21.已知復(fù)數(shù)z1=m+（4﹣m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】利用兩復(fù)數(shù)相等的充要條件得，消去m，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的單調(diào)性有界性即可得出．【解答】解：∵z1=z2，∴由兩復(fù)數(shù)相等的充要條件得∴λ=4﹣4cos2θ﹣3sinθ=4sin2θ﹣3sinθ=4（sinθ﹣）2﹣，∵sinθ∈[﹣1，1]．由二次函數(shù)的性質(zhì)知λ∈[﹣，7]．∴λ的取值范圍是[﹣，7]．22.(本小題滿分14分)已知正數(shù)數(shù)列{an}中，a1