陜西省榆林市玉林博學(xué)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省榆林市玉林博學(xué)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A2.已知向量若則（▲）A．(-2,-1) B．(2,1) C．(3,-1) D．(-3,1)參考答案：A略3.已知向量滿(mǎn)足，，，則=（）A.3 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)向量的模即可求出．【詳解】∵，∴，即14=9+16+，∴=-11．∴=9+16+11=36，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)的定義域是，則其值域是（

）A

B

C

D參考答案：D5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)九章》中有云：“今有木長(zhǎng)二丈四尺，圍之五尺.葛生其下，纏木兩周，上與木齊，問(wèn)葛長(zhǎng)幾何？”其意思為“圓木長(zhǎng)2丈4尺，圓周為5尺，葛藤?gòu)膱A木的底部開(kāi)始向上生長(zhǎng)，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問(wèn)葛藤最少長(zhǎng)多少尺”（注：1丈等于10尺）（

）A．29尺

B．24尺

C.

26尺

D．30尺參考答案：C解析：由題意，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，一條直角邊（即木棍的高）長(zhǎng)24尺，另一條直角邊長(zhǎng)5×2=10（尺），因此葛藤長(zhǎng)=26（尺）．6.已知向量，，對(duì)任意，恒有，則（

）Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略7.在區(qū)間（0，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“0≤log2x≤1”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】首先求出滿(mǎn)足不等式的x范圍，然后根據(jù)幾何概型的公式，利用區(qū)間長(zhǎng)度比求概率．【解答】解：在區(qū)間（0，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“0≤log2x≤1”發(fā)生的x范圍為[1，2]，所以由幾何概型的公式得到概率為；故選C．8.若角a的終邊在直線(xiàn)y=-2x上，且sina>0，則值為(

)

A．

B．C．

D．-2參考答案：B9.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是

（

）A

B

C

D

參考答案：B略10.設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如圖所示,△KMN為等腰直角三角形,∠KMN=90°,則的值為A.

B

C

D參考答案：B由題圖知函數(shù)的周期，由＝2，得ω＝π.由△KMN為等腰直角三角形，∠KMN＝90°，知點(diǎn)M到x軸的距離是，則f(x)＝cos(πx＋φ)，由f(x)是偶函數(shù)，所以π×0＋φ＝0，∴φ＝0，f(x)＝cosπx，故f＝cos＝.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，則的值是

。參考答案：3212.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n－49，則Sn達(dá)到最小時(shí)，n等于________．參考答案：24

13.若鈍角△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列且a＜b＜c，則的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】余弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】用a，c表示出b，根據(jù)鈍角三角形得出的范圍，將表示成的函數(shù)，根據(jù)的范圍得出的范圍．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴b=．∵△ABC是鈍角三角形，∴c2＞a2+b2，即c2＞a2+，∴3c2﹣5a2﹣2ac＞0．即3（）2﹣2﹣5＞0，解得＞．又a+b＞c，即a+＞c，∴＜3．∴===．令，則，f（t）=+=t+，f′（t）=1﹣，∴當(dāng)＜t＜3時(shí)，f（t）為增函數(shù)，∴當(dāng)t→時(shí)，→=，當(dāng)t→3時(shí)，→，∴＜＜．故答案為：（，）．14.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是

。

參考答案：15.設(shè)集合，則

．參考答案：16.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；

②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；③的最小值是；

④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤無(wú)最大值，也無(wú)最小值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①、③、④.17.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，=

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在（0，]單調(diào)遞減，在[，+∞）單調(diào)遞增．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=|t（x+）﹣5|，其中t＞0．（1）若函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，2）和（2，+∞）上單調(diào)，求t的取值范圍（2）當(dāng)t=1時(shí)，若方程f（x）﹣k=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍（3）當(dāng)t=1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a，b且0＜a＜b≤2，使得f（x）在區(qū)間[a，b]上的取值范圍是[ma，mb]，若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由題意得4t﹣5≥0，由此能求出t的取值范圍．（2）設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，則x1，x4是方程（x﹣）﹣5﹣k=0的兩個(gè)根，x2，x3是方程﹣（x+）+5﹣k=0的兩根，由此能求出x1+x2+x3+x4的范圍．（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，推導(dǎo)出0＜a＜b＜1或1＜a＜b≤2．由此利用分類(lèi)討論思想和構(gòu)造法能求出存在滿(mǎn)足條件的a，b，此時(shí)m的取值范圍是[，）．【解答】解：（1）由題意得y=t（x+）﹣5在（0，2]遞減，取值范圍是[4t﹣5，+∞），在[2，+∞）遞增，取值范圍是[4t﹣5，+∞），∴4t﹣5≥0，解得t≥，∴t的取值范圍是[，+∞）．（2）t=1時(shí)，方程有四個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，則x1，x4是方程（x﹣）﹣5﹣k=0的兩個(gè)根，整理，得x2﹣（5+k）x+4=0，∴x1+x4=5+k，同理，x2，x3是方程﹣（x+）+5﹣k=0的兩根，整理，得x2﹣（5﹣k）x+4=0，∴x3+x4=5﹣k，∴x1+x2+x3+x4=10．（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，由a＜b，ma＜mb，得m＞0，若1∈[a，b]，則ma=0，矛盾．故0＜a＜b＜1或1＜a＜b≤2．當(dāng)0＜a＜b＜1時(shí)，f（a）=mb，f（b）=ma，，消m，得a+b=5，矛盾．當(dāng)1＜a＜b≤2時(shí)，f（a）=ma，f（b）=mb，，即a，b是方程（m+1）x2﹣5x+4=0在（1，2]上兩個(gè)不等根，記g（x）=（m+1）x2﹣5x+4，則，解得，綜上所述，存在滿(mǎn)足條件的a，b，此時(shí)m的取值范圍是[，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類(lèi)討論思想、構(gòu)造法、函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內(nèi)壁和外壁都是半徑為的四分之一圓弧，分別與圓弧相切于兩點(diǎn)，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是.（1）若水平放置的木棒的兩個(gè)端點(diǎn)分別在外壁和上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點(diǎn)設(shè)若,試求出木棒MN的長(zhǎng)度a;（2）若一根水平放置的木棒能通過(guò)該走廊拐角處，請(qǐng)問(wèn)木棒長(zhǎng)度能否大于a，并說(shuō)明理由。 參考答案：解：⑴如圖，設(shè)圓弧FG所在的圓的圓心為Q，過(guò)Q點(diǎn)作CD的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)T，且交MN或其延長(zhǎng)線(xiàn)于S，并連結(jié)PQ，再過(guò)點(diǎn)N作TQ的垂線(xiàn)，垂足為W，在Rt△NWS中，因?yàn)镹W=2，∠SNW=θ，所以NS=，因?yàn)镸N與圓弧FG切于點(diǎn)P，所以PQ⊥MN，在Rt△QPS中，因?yàn)镻Q=1，∠PQS=θ，所以QS=，1

S在線(xiàn)段TG上，則TS=QT－，在Rt△STM中，MS=，因此MN=NS+MS=NS+．②若S在線(xiàn)段GT的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則，在Rt△STM中，，因此⑵設(shè)≤≤則，因此，令≤≤，則，當(dāng)≤≤時(shí)，上式單調(diào)遞減,所以，即．所以一根水平放置的木棒若能通過(guò)該走廊拐角處，則其長(zhǎng)度的最大值為．

略20.已知，（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系求得；利用兩角和差正切公式求得結(jié)果；（2）利用二倍角公式化簡(jiǎn)所求式子，分子分母同時(shí)除以可將所求式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，代入求得結(jié)果.【詳解】（1），

（2）【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用求解關(guān)于正余弦的齊次式的方式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有關(guān)的式子的求解.21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，把所得到的圖像再向左平移單位，得到的函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

參考答案：（1）因?yàn)?,

函數(shù)f（x）的最小正