湖北省宜昌伍家崗區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學九上期末聯(lián)考試題含解析

湖北省宜昌伍家崗區(qū)四校聯(lián)考2024屆數(shù)學九上期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，將拋物線向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，則t的值為（）A．0 B． C．1 D．23．如圖，點，，均在⊙上，當時，的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個面上都有一個漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“治”相對的面上的漢字是（）A．全 B．面 C．依 D．法5．順次連接邊長為的正六邊形的不相鄰的三邊的中點，又形成一個新的正三角形，則這個新的正三角形的面積等于（）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，點，在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）A． B． C． D．8．海南漁民從事海洋捕撈已有上千年歷史，南海是海南漁民的“祖宗?！保壳昂Ｄ瞎灿屑s25萬人從事漁業(yè)生產(chǎn)．這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A．2.5×106人 B．25×104人 C．2.5×104人 D．2.5×105人9．下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B．C． D．10．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長50米，寬30米的矩形場地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設道路寬度為x米，則（）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178D．（50﹣2x）（30﹣x）＝178二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，中，，是中點，，垂足為點，與交于點，如果，那么______.12．用配方法解方程時，可配方為，其中________．13．小明制作了一張如圖所示的賀卡.賀卡的寬為，長為，左側(cè)圖片的長比寬多.若，則右側(cè)留言部分的最大面積為_________.14．有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是__________．15．如圖，已知⊙P的半徑為4，圓心P在拋物線y＝x2﹣2x﹣3上運動，當⊙P與x軸相切時，則圓心P的坐標為_____．16．已知x-2y=3，試求9-4x+8y=_______17．當______時，關于的方程有實數(shù)根．18．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知二次函數(shù)與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點．（1）寫出兩點的坐標；（2）二次函數(shù)，頂點為．①直接寫出二次函數(shù)與二次函數(shù)有關圖象的兩條相同的性質(zhì)；②是否存在實數(shù)，使為等邊三角形？如存在，請求出的值；如不存在，請說明理由；③若直線與拋物線交于兩點，問線段的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出的長度；如果會，請說明理由．20．（6分）如圖，在矩形紙片中，已知，，點在邊上移動，連接，將多邊形沿折疊，得到多邊形，點、的對應點分別為點，.（1）連接.則______，______°；（2）當恰好經(jīng)過點時，求線段的長；（3）在點從點移動到點的過程中，求點移動的路徑長.21．（6分）（1）計算：；（2）解方程．22．（8分）計算：3×÷223．（8分）伴隨經(jīng)濟發(fā)展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春筍般興起．萬松園一水果超市從外地購進一種水果，其進貨成本是每噸0.4萬元，根據(jù)市場調(diào)查，這種水果在市場上的銷售量y（噸）與銷售價x（萬元）之間的函數(shù)關系為y＝-x＋2.6（1）當每噸銷售價為多少萬元時，銷售利潤為0.96萬元？（2）當每噸銷售價為多少萬元時利潤最大？并求出最大利潤是多少？24．（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，根據(jù)測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖中信息完成下列各題．（1）將頻數(shù)分布直方圖補充完整人數(shù)；（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少；（3）現(xiàn)將從包括小明和小強在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學中隨機選取兩名參加市級比賽，求小明與小強同時被選中的概率．25．（10分）如圖，在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，點D是AB邊上一點，連接CD，以CD為邊作等邊CDE．（1）如圖1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等邊CDE的邊長；（2）如圖2，點D在AB邊上移動過程中，連接BE，取BE的中點F，連接CF，DF，過點D作DG⊥AC于點G．①求證：CF⊥DF；②如圖3，將CFD沿CF翻折得CF，連接B，直接寫出的最小值．26．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE.過點C作CF//BD交OE的延長線于點F，連接DF.求證：（1）△ODE≌△FCE;（2）四邊形OCFD是矩形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：括號里左加右減，括號外上加下減，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：將拋物線向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為故選B．【題目點撥】此題考查的是求拋物線平移后的解析式，掌握拋物線的平移規(guī)律：括號里左加右減，括號外上加下減，是解決此題的關鍵．2、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸方程計算．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，∴﹣＝0，解得，t＝1，故選：C．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)對稱軸性質(zhì)，熟練掌握對稱軸的公式是解題的關鍵.3、A【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得到的度數(shù)．【題目詳解】，，，．故選A．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．4、C【分析】首先將展開圖折疊，即可得出與漢字“治”相對的面上的漢字.【題目詳解】由題意，得與漢字“治”相對的面上的漢字是“依”，故答案為C.【題目點撥】此題主要考查對正方體展開圖的認識，熟練掌握，即可解題.5、A【分析】作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，由正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)求出GH=PG+PQ+QH=9cm，由等邊三角形的面積公式即可得出答案．【題目詳解】如圖所示：作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，如圖所示：

∵△GHM是等邊三角形，

∴∠MGH=∠GHM=60°，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠BAF=∠ABC=120°，正六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，

∵G、H、M分別為AF、BC、DE的中點，△GHM是等邊三角形，

∴AG=BH=3cm，∠MGH=∠GHM=60°，∠AGH=∠FGM=60°，

∴∠BAF+∠AGH=180°，

∴AB∥GH，

∵作AP⊥GH于P，BQ⊥GH于Q，

∴PQ=AB=6cm，∠PAG=90°-60°=30°，

∴PG=AG=cm，

同理：QH=cm，

∴GH=PG+PQ+QH=9cm，

∴△GHM的面積=GH2=cm2；

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式等知識；熟練掌握正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．6、C【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠ACD的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【題目詳解】∵，∴∠ABD=∠ACD=40°，∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-40°=50°．

故選：C．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關鍵．7、A【分析】直接利用概率公式計算可得．【題目詳解】解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為，故選A．【題目點撥】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．8、D【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【題目詳解】25萬人=2.5×105人.故選D.【題目點撥】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、A【解題分析】分別畫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進行判斷．【題目詳解】A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A選項正確；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項錯誤；C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項錯誤；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D選項錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．記住常見的幾何體的三視圖．10、A【分析】設道路的寬度為x米．把道路進行平移，使六塊草坪重新組合成一個矩形，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【題目詳解】解:設橫、縱道路的寬為x米，把兩條與AB平行的道路平移到左邊，另一條與AD平行的道路平移到下邊，則六塊草坪重新組合成一個矩形,矩形的長、寬分別為（50﹣2x）米、（30﹣x）米，所以列方程得（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，故選：A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對圖形進行適當?shù)钠揭剖墙忸}的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】根據(jù)直角三角形中線性質(zhì)得CM=，根據(jù)相似三角形判定得△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得.【題目詳解】因為中，，是中點，所以CM=又因為，所以所以△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM,所以所以故答案為：4【題目點撥】考核知識點：相似三角形.理解判定和性質(zhì)是關鍵.12、-6【分析】把方程左邊配成完全平方，與比較即可.【題目詳解】，，，可配方為，.故答案為：.【題目點撥】本題考查用配方法來解一元二次方程，熟練配方是解決此題的關鍵.13、320【分析】先求出右側(cè)留言部分的長，再根據(jù)矩形的面積公式得出面積與x的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意可得，右側(cè)留言部分的長為(36-x)cm∴右側(cè)留言部分的面積又14≤x≤16∴當x=16時，面積最大(故答案為320.【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用，比較簡單，解題關鍵是根據(jù)題意寫出面積的函數(shù)表達式.14、【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計算方法，計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【題目點撥】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）【分析】根據(jù)已知⊙P的半徑為4和⊙P與x軸相切得出P點的縱坐標，進而得出其橫坐標，即可得出答案．【題目詳解】解：當半徑為4的⊙P與x軸相切時，此時P點縱坐標為4或﹣4，∴當y＝4時，4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝1+2，x2＝1﹣2，∴此時P點坐標為：（1+2，4），（1﹣2，4），當y＝﹣4時，﹣4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝x2＝1，∴此時P點坐標為：（1，﹣4）．綜上所述：P點坐標為：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．故答案為：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．【題目點撥】此題是二次函數(shù)綜合和切線的性質(zhì)的綜合題，解答時通過數(shù)形結(jié)合以得到P點縱坐標是解題關鍵。16、-3【分析】將代數(shù)式變形為9-4（x-2y），再代入已知值可得．【題目詳解】因為x-2y=3，所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-4×3=-3故答案為：-3【題目點撥】考核知識點：求整式的值．利用整體代入法是解題的關鍵．17、【分析】根據(jù)題意分關于的方程為一元一次方程和一元二次方程進行分析計算.【題目詳解】解：①當關于的方程為一元一次方程時，有，解得，又因為時，方程無解，所以；②當關于的方程為一元二次方程時，根據(jù)題意有，解得；綜上所述可知：.故答案為：.【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式，解答此題時要注意關于的方程為一元一次方程的情況.18、甲【解題分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【題目詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【題目點撥】此題考查了平均數(shù)和方差，關鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）①對稱軸都為直線或頂點的橫坐標為2；都經(jīng)過兩點；②存在實數(shù)，使為等邊三角形，；③線段的長度不會發(fā)生變化，值為1．【分析】（1）令，求出解集即可；（2）①根據(jù)二次函數(shù)與有關圖象的兩條相同的性質(zhì)求解即可；②根據(jù)，可得到結(jié)果；③根據(jù)已知條件列式，求出定值即可證明．【題目詳解】解：（1）令，∴，∴，，∵點在點的左邊，∴；（2）①二次函數(shù)與有關圖象的兩條相同的性質(zhì)：（I）對稱軸都為直線或頂點的橫坐標為2；（II）都經(jīng)過兩點；②存在實數(shù)，使為等邊三角形．∵，∴頂點，∵，∴，要使為等邊三角形，必滿足，∴；③線段的長度不會發(fā)生變化．∵直線與拋物線交于兩點，∴，∵，∴，∴，，∴，∴線段的長度不會發(fā)生變化．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，結(jié)合一次函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì)求解是關鍵．20、（1），30；（2）；（3）的長【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的長，再利用特殊角的三角函數(shù)值可得出DAC的度數(shù)(2)設CE=x，則DE=，根據(jù)已知條件得出,再利用相似三角形對應線段成比例求解即可.(3)點運動的路徑長為的長，求出圓心角，半徑即可解決問題.【題目詳解】解：(1)連接AC∵∴（2）由已知條件得出，,,易證∴∴∴（3）如圖所示，運動的路徑長為的長由翻折得：∴∴的長【題目點撥】本題考查的知識點有相似三角形的判定與性質(zhì)，特殊的三角函數(shù)值，弧長的相關計算等，解題的關鍵是弄清題意，綜合利用各知識點來求解.21、（1）；（2）無解【分析】（1）先算開方，0指數(shù)冪，絕對值，再算加減；（2）兩邊同時乘以，去分母，再解整式方程.【題目詳解】（1）解：原式==（2）解：兩邊同時乘以，得：經(jīng)檢驗是原方程的增根，∴原方程無解．【題目點撥】考核知識點：解分式方程.把分式方程化為整式方程是關鍵.22、【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則：（a≥0，b≥0）和除法法則:（a≥0，b＞0）進行計算即可．【題目詳解】解：原式＝【題目點撥】本題主要考查二次根式的乘除混合運算，掌握二次根式乘除法的運算法則是解題的關鍵.23、（1）當每噸銷售價為1萬元或2萬元時，銷售利潤為

0.96萬元；（2）每噸銷售價為1.5萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是1.21萬元．【分析】（1）由銷售量y=-x+2.6，而每噸的利潤為x-0.4，所以w=y（x-0.4）；

（2）解出（2）中的函數(shù)是一個二次函數(shù)，對于二次函數(shù)取最值可使用配方法.【題目詳解】解：（1）設銷售利潤為w萬元，由題意可得：

w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，

令w=0.96，則-x2+3x-1.04=0.96

解得x1=1，x2=2，

答：當每噸銷售價為1萬元或2萬元時，銷售利潤為

0.96萬元；

（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，

當x=1.5時，w最大=1.21，

∴每噸銷售價為1.5萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是1.21萬元．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用和二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握題中的數(shù)量關系，列出相應方程和函數(shù)表達式.24、（1）答案見解析（2）54%（3）【解題分析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得分的人數(shù)，據(jù)此即可補全直方圖；（2）用成績大于或等于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得；（3）列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【題目詳解】（1）70到80分的人數(shù)為人，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）本次測試的優(yōu)秀率是；（3）設小明和小強分別為、，另外兩名學生為：、，則所有的可能性為：、、、、、，所以小明與小強同時被選中的概率為．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率．25、（1）；（2）①證明見解析；②．【分析】（1）過點C作CH⊥AB于點H，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠B＝30°，AH＝BH＝3，CH＝＝，由∠CDB＝45°，可得CD＝CH＝；（2）①延長BC到N，使CN＝BC，由“SAS”可證CEN≌CDA，可得EN＝AD，∠N＝∠A＝30°，由三角形中位線定理可得CF∥EN，CF＝EN，可得∠BCF＝∠N＝30°，可證DG＝CF，DG∥CF，即可證四邊形CFDG是矩形，可得結(jié)論；②由“SAS”可證EFD≌BF，可得B＝DE，則當CD取最小值時，有最小值，即可求解．【題目詳解】解：（1）如圖1，過點C作CH⊥AB于點H，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CH⊥AB，∴∠A