黑龍江省哈爾濱市第二十二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第二十二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)與（且≠2）具有不同的單調(diào)性，則與的大小關(guān)系是（

）

A．M<NB．M=NC．M>ND．M≤N參考答案：C略2.已知點是直線上一動點，是圓的兩條切線，是切點，若四邊形的最小面積是2，則的值為（

）

A．3

B．

C．

D．2參考答案：

答案：D

3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為棱柱與半圓柱的組合體，作出直觀圖，代入數(shù)據(jù)計算．【解答】解：由三視圖可知幾何體為長方體與半圓柱的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中半圓柱的底面半徑為2，高為4，長方體的棱長分別為4，2，2，∴幾何體的表面積S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故選C．4.已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0，且a≠1)在其定義域上是奇函數(shù)，則m＝()A．1

B．－1C.

D．－參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)m=4﹣xi，n=3+2i，若復(fù)數(shù)∈R，則實數(shù)x的值為（）A．﹣6 B．6 C． D．﹣參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把m=4﹣xi，n=3+2i代入，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再結(jié)合已知條件求解即可得答案．【解答】解：由m=4﹣xi，n=3+2i，得==，∵復(fù)數(shù)∈R，∴，解得x=．故選：D．6.設(shè)f（x）=lg（+a）是奇函數(shù)，則使f（x）＜0的x的取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】奇函數(shù)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】首先由奇函數(shù)定義，得到f（x）的解析式的關(guān)系式（本題可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解之．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1則即解得﹣1＜x＜0故選A7.不等式的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)a,b,c均為正數(shù),且2a=loa,()b=lob,()c=log2c,則A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c參考答案：A依題意,a>0,b>0,c>0,故2a>1,0<()b<1,0<()c<1,所以loa>1,0<lob<1,0<log2c<1,即0<a<,<b<1,1<c<2,a<b<c,選A.

9.已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若；②若；③如果相交；④若其中正確的命題是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D略10.若a，b∈R，則“＜”是“＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】?a，b∈R，a2+ab+b2=+b2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時取等號．可得＞0?（a﹣b）ab＞0，?“＜”．【解答】解：?a，b∈R，a2+ab+b2=+b2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時取等號．∴＞0?（a﹣b）ab＞0，?“＜”．∴“＜”是“＞0”的充要條件．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則

；

．參考答案：5，12.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科（3門理科學(xué)科，3門文科學(xué)科）中選擇3門學(xué)科參加等級考試，小丁同學(xué)理科成績較好，決定至少選擇兩門理科學(xué)科，那么小丁同學(xué)的選科方案有

種．參考答案：10【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】分類討論：選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科；選擇三門理科學(xué)科，即可得出結(jié)論．【解答】解：選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科，有=9種；選擇三門理科學(xué)科，有1種，故共有10種．故答案為：10．【點評】本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．13.若隨機(jī)變量X～N（1，4），P（x≤0）=m，則P（0＜x＜2）

．參考答案：1﹣2m考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)隨機(jī)變量x～N（1，4），得到正態(tài)曲線的對稱軸是x=1，得到P（x≤0）=P（x≥2），根據(jù)所給的條件P（x≤0）=m，得到P（x≥2）=m，又根據(jù)概率之和是1，得到要求的結(jié)果．解答： 解：∵隨機(jī)變量x～N（1，4），∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=1，∴P（x≤0）=P（x≥2）∵P（x≤0）=m，∴P（0＜x＜2）=1﹣m﹣m=1﹣2m．故答案為：1﹣2m．點評：本題考查正態(tài)分布的特點，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意正態(tài)曲線的對稱性和概率之和等于1的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．14.命題“時，滿足不等式”是假命題，則的取值范圍

__________參考答案：（-，-5]略15.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是

．參考答案：16.已知等差數(shù)列滿足：．若將都加上同一個數(shù)，所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個數(shù)為

△

．參考答案：答案：17.若實數(shù)的最小值為3，則實數(shù)b的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值.平面上點A、B的坐標(biāo)分別為、,該平面上動點P滿足,點Q是點P關(guān)于直線的對稱點.求：(Ⅰ)點A、B的坐標(biāo)；(Ⅱ)動點Q的軌跡方程參考答案：解析：(Ⅰ)令解得當(dāng)時,,當(dāng)時,

,當(dāng)時,所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以,點A、B的坐標(biāo)為.(Ⅱ)設(shè)，，，所以，又PQ的中點在上，所以消去得19.已知函數(shù)（1）若x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若恒成立，求實數(shù)ab的最大值．參考答案：解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得，f′（x）=∵x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，∴0＜a＜1∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a），（1，+∞）；（2）∵恒成立，∴alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，則g′（x）=∴g（x）在（0，a）上單調(diào)遞增，在（a，+∞）上單調(diào)遞減∴g（x）max=g（a）=alna﹣a+b≤0∴b≤a﹣lna，∴ab≤a2﹣a2lna令h（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），則h′（x）=x（1﹣2lnx）∴h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減∴h（x）max=h（）=，∴ab≤即ab的最大值為．略20.已知拋物線y2=4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點．（Ⅰ）若，求直線AB的斜率；（Ⅱ）設(shè)點M在線段AB上運動，原點O關(guān)于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】（Ⅰ）依題意F（1，0），設(shè)直線AB方程為x=my+1．將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，得y2﹣4my﹣4=0．由此能夠求出直線AB的斜率．（Ⅱ）由點C與原點O關(guān)于點M對稱，得M是線段OC的中點，從而點O與點C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于2S△AOB．由此能求出四邊形OACB的面積最小值．【解答】（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：依題意F（1，0），設(shè)直線AB方程為x=my+1．

…（1分）將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得y2﹣4my﹣4=0．…（3分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4m，y1y2=﹣4．①…（4分）因為，所以y1=﹣2y2．

②…聯(lián)立①和②，消去y1，y2，得．…（6分）所以直線AB的斜率是．

…（7分）（Ⅱ）解：由點C與原點O關(guān)于點M對稱，得M是線段OC的中點，從而點O與點C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于2S△AOB．

…（9分）因為…（10分）=，…（12分）所以m=0時，四邊形OACB的面積最小，最小值是4．

…（13分）【點評】本題考查直線斜率的求法，考查四邊形面積的最小值的求法，綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．21.（本小題滿分15分）已知等比數(shù)列滿足，數(shù)列的前