山東省棗莊市滕州市東郭鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市滕州市東郭鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過點(diǎn)的直線的斜率等于1，則m的值為（

）A.1

B.4

C.1或3

D.1或4

參考答案：A略2.經(jīng)過兩直線與的交點(diǎn)，且平行于直線的直線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知集合A={x|x2﹣1=0}，用列舉法表示集合A=（）A．{1} B．{﹣1} C．（﹣1，1） D．{﹣1，1}參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先根據(jù)方程的解法解得x，再根據(jù)集合的表示方法，列舉即可．【解答】解：x2﹣1=0，解得x=﹣1，或x=1，列舉法表示集合A={﹣1，1}，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了集合的方法，屬于基礎(chǔ)題．5.數(shù)列{an}的通項(xiàng)是an=(–1)n(λ+)+3，若此數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，則λ的取值范圍是（

）（A）[–3，2]

（B）[–3，)

（C）[–4，2)

（D）[–2，3)參考答案：B6.圓與直線有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是：A

BC

D參考答案：D7.在中，，，，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是A. B. C. D.參考答案：B略8.下列關(guān)于棱柱的說法中，錯(cuò)誤的是()A.三棱柱的底面為三角形B.一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面C.若棱柱的底面邊長相等，則它的各個(gè)側(cè)面全等D.五棱柱有5條側(cè)棱、5個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形參考答案：C顯然A正確；底面邊數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有五個(gè)面，故B正確；底面是正方形的四棱柱，有一對側(cè)面與底面垂直，另一對側(cè)面不垂直于底面，此時(shí)側(cè)面并不全等，所以C錯(cuò)誤；D正確，所以選C.9.不查表、不使用計(jì)算器判斷這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：D10.已知函數(shù)在時(shí)取得最大值，在時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長為

．參考答案：4cm設(shè)扇形的弧長為l,圓心角大小為α(rad)，半徑為r，扇形的面積為S，則：.解得r=2，∴扇形的弧長為l=rα=2×2=4cm.

12.若函數(shù)f(x)滿足：對任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，就有函數(shù)值也是某個(gè)三角形的三邊長.則稱函數(shù)f(x)為保三角形函數(shù)，下面四個(gè)函數(shù)：①；②；③④為保三角形函數(shù)的序號為___________．參考答案：②③任給三角形，設(shè)它的三邊長分別為，則，不妨設(shè)，，①，可作為一個(gè)三角形的三邊長，但，則不存在三角形以為三邊長，故此函數(shù)不是保三角形函數(shù)②，，，則是保三角形函數(shù)③，，是保三角形函數(shù)④，當(dāng)，時(shí)，，故此函數(shù)不是保三角形函數(shù)綜上所述，為保三角形函數(shù)的是②③

13.一個(gè)棱長為的正四面體密封容器，可充滿72升溶液，后發(fā)現(xiàn)分別在棱上各被蝕有一小孔，則現(xiàn)在這容器最多可盛

▲

升溶液；ks5u參考答案：略14.如果，且，如果由可以推出，那么還需滿足的條件可以是

參考答案：或或等選一即可15.已知圓C：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意利用點(diǎn)到直線的距離小于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為（﹣4，0），半徑為2，因?yàn)閳AC：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個(gè)公共點(diǎn)，所以≤2，解得k∈．故答案為．16.下圖為80輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖,則時(shí)速大于60的汽車大約有____輛．參考答案：4817.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋淮北期末）已知點(diǎn)P（2，﹣1）． （1）直線m經(jīng)過點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．求直線m的方程： （2）直線n經(jīng)過點(diǎn)P．且坐標(biāo)原點(diǎn)到該直線的距離為2．求直線n的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線的截距式方程． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】（1）當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=0，此時(shí)直線過點(diǎn)（0，0），P（2，﹣1）；當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a，此時(shí)直線方程設(shè)為x+y=a，把P（2，﹣1）代入，得a=1．由此能求出過點(diǎn)P（2，﹣1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程． （2）分類討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求直線n的方程． 【解答】解：（1）當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=0， 此時(shí)直線過點(diǎn)（0，0），P（2，﹣1）， ∴直線方程為y=﹣x； 當(dāng)橫截距a≠0時(shí)，縱截距b=a， 此時(shí)直線方程設(shè)為x+y=a， 把P（2，﹣1）代入，得a=1， ∴所求的直線方程為：x+y﹣1=0． 綜上：過點(diǎn)P（2，﹣1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為y=﹣x或x+y﹣1=0． （2）直線n的方程為x=2時(shí)，滿足題意； 直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0， 坐標(biāo)原點(diǎn)到該直線的距離為=2，∴k=，∴方程為3x﹣4y﹣10=0， 綜上，直線n的方程為x=2或3x﹣4y﹣10=0． 【點(diǎn)評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意截距式方程的合理運(yùn)用．19.(本小題滿分12分)為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海捎梅侄斡?jì)費(fèi)的方法計(jì)算：電費(fèi)每月用電不超過100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算；每月用電量超過100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計(jì)算.

（Ⅰ）設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：月份一月二月三月合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45.6元184.6元問小明家第一季度共用電多少度？

參考答案：解：（1）（2）一月：由7+0.5x=76得0.5x=69,即x=138;二月：由7+0.5x=63得0.5x=56,即x=112;三月：由0.57x=45.6得x=80;所以第一季度共用138+112+80=330度。

20.Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝2，如圖1，將△ABC置于坐標(biāo)系中，使BC邊落在y軸正半軸上，點(diǎn)B位于原點(diǎn)處，點(diǎn)A位于第一象限．將頂點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸的正半軸上向右、向下滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與原點(diǎn)重合時(shí)停止滑動(dòng)．（I）①如圖2，若AC＝2，B點(diǎn)右滑的距離OB是1，求C點(diǎn)下滑的距離和AC所在的直線解析式；②如圖2，點(diǎn)C繼續(xù)滑動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)，C點(diǎn)下滑距離CN與B點(diǎn)右滑距離BM相等；（II）如圖3，在滑動(dòng)的過程中BC的中點(diǎn)P也隨之移動(dòng)，求整個(gè)過程中P點(diǎn)移動(dòng)路徑的長度；（III）若AC＝，求滑動(dòng)的過程中A到原點(diǎn)O的最大距離以及此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：（1）①C點(diǎn)下滑的距離=2－AC解析式： ②繼續(xù)滑動(dòng)－1時(shí)，CN=BM；（2）連接OP，則OP=BC=1，所以P點(diǎn)移動(dòng)路徑是一條弧，圓心是O，圓心角是90°，長度是π；（3）當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，A到原點(diǎn)O的距離最大=OP+PA=1+，過A作AH垂直于y軸與BC的延長線交于點(diǎn)D，等腰△POB與△PAD相似，PD=PA=，DC=，AC＝，△ACD與△OHA相似，AH：OH=DC：AC=1:3，又OA=，所以A的坐標(biāo)（，）． 略21.已知

（Ⅰ）化簡；

（Ⅱ）若是第三象限角，且的值；

（Ⅲ）求的值。

參考答案：解：（Ⅰ）――――――――――――――――――――――――――――５分

（Ⅱ）且時(shí)第三象限的角―――――７分所以―――――――――――――――――――－―――――――――――――９分

（Ⅲ）因?yàn)榍舀D―――――――――――――――１１分所以――――――――――――――――――１４分

略22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，