四川省成都市都江堰石羊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省成都市都江堰石羊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()參考答案：D略2.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(1，0，1)，(1，l，0)，

(0，1,0)，(1，1，1)，則該四面體的外接球的體積為

A.

B．

C.

D．

參考答案：A3.若二項(xiàng)式的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為A．3

B．5

C．7

D．10參考答案：B展開式的通項(xiàng)公式是Tr＋1=x3n?3rx?2r=x3n?5r，若二項(xiàng)式的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則3n?5r=0，即n(，1，2，…，n)，故當(dāng)時(shí)，此時(shí)n的最小值是5.選B.4.已知變量滿足約束條件

若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取到最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.一平面截一球得到直徑為cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是2cm，則該球的體積是（

）A．12cm3

B．cm3

C．cm3

D．cm3參考答案：B6.從1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知定義域?yàn)閯t的定義域?yàn)椋?/p>

）A.（0，）

B.

C.()

D.(參考答案：B所以所以定義域?yàn)樽⒁猓灰话泐}目中的定義域一般都是指x的范圍8.已知函數(shù)（A）（B）

（C）

（D）參考答案：C9.的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，給出下列三個(gè)敘述：①②③以上三個(gè)敘述中能作為“是等邊三角形”的充分必要條件的個(gè)數(shù)為（

）A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C略10.若函數(shù)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì):①是偶函數(shù);②對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有。則的解析式可以是（

）A．=cosx B．=C．= D．=cos6x參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0,-1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)間的距離最大時(shí)，直線的方程是

．參考答案：解：當(dāng)兩條平行直線與A、B兩點(diǎn)連線垂直時(shí)兩條平行直線的距離最大．

因?yàn)锳（-1，1）、B（2，-4），所以，所以兩平行線的斜率為，所以直線的方程是，即。12.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

；參考答案：2略13.與直線2x－y－4＝0平行且與曲線相切的直線方程是

．參考答案：14.已知向量滿足：，則＝_________。A.12 B.6 C.3 D.2參考答案：B略15.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分類：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并順次稱其為第1類，第2類，第3類，第4類，第5類，…，13579…26101418…412202836…824405672…164880112144…（1）第6類中的第2項(xiàng)是

；（2）第n類中n個(gè)數(shù)的和是：

。參考答案：48,16.計(jì)算：＝

．參考答案：答案：解析：；17.已知，，則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，設(shè)兩切點(diǎn)為，，求證為定值，并求出該定值。參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是．……………….2分當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得，或．-------------4分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，．

----------------6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以以為切點(diǎn)的切線的斜率為；以為切點(diǎn)的切線的斜率為．………….8分又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以；…………..10分解得，

，.則.由已知,從而有．所以為定值.………………..12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）若；（II）設(shè)數(shù)列參考答案：20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：．參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)

在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．

…………4分（注：分類討論少一個(gè)扣一分．）（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，

…………5分∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．

…………8分（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，………9分又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當(dāng)時(shí)，有．

………………12分略21.學(xué)校從參加安全知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)，成績分記為優(yōu)秀）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的平均分；（Ⅲ）為參加市里舉辦的安全知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽.已知在學(xué)校安全知識(shí)競(jìng)賽中優(yōu)秀的同學(xué)通過預(yù)選賽的概率為，現(xiàn)在從學(xué)校安全知識(shí)競(jìng)賽中優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽，若隨機(jī)變量表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）設(shè)分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，所以頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅱ）平均分為：（Ⅲ）的可能取值為0,1,2,3

故所求分布列為X0123P

22.(本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PAD為等邊三角形，，，且，，，E為AD中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）若線段PC上存在點(diǎn)Q，使得二面角的大小為30°，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）證明：連接，，∵是等邊三角形，為中點(diǎn)，∴，………………1分又∵，∴，，∴，且，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴，…………4分又∵，∴平面，…………………5分又∵平面∴平