重慶市渝中學(xué)區(qū)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

重慶市渝中學(xué)區(qū)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡的坡度為（

）A． B． C． D．2．（2011?陜西）下面四個(gè)幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有（）A、1個(gè) B、2個(gè)C、3個(gè) D、4個(gè)3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，則AC＝（）A．3 B．4 C．5 D．64．二次函數(shù)部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③，其中正確的是（）A．①②③ B．②③ C．①② D．①③5．已知3x＝4y，則＝()A． B． C． D．以上都不對(duì)6．如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．107．⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定8．如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，連接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，則△BCE的周長(zhǎng)是（）A．12 B．24 C．36 D．489．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為,則另一個(gè)根為（）A． B． C． D．10．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到Rt△AB1C1，當(dāng)點(diǎn)B1恰好落在斜邊BC的中點(diǎn)時(shí)，則∠B1AC＝（）A．25° B．30° C．40° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計(jì)魚塘中魚的總條數(shù)，他先從魚塘中撈出100條，將每條魚作了記號(hào)后放回水中，當(dāng)它們完全混合于魚群后，再?gòu)聂~塘中撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶記號(hào)的魚有10條，估計(jì)該魚塘里約有________

條魚.12．已知袋中有若干個(gè)小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個(gè)紅球，若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則袋中小球的總個(gè)數(shù)是_____13．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，且軸于，若的面積為，則的值為__________．14．150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是5πcm，則此弧所在圓的半徑是______cm．15．在一個(gè)不透明的布袋里裝有若干個(gè)只有顏色不同的紅球和白球,其中有3個(gè)紅球,且從布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率是三分之一,則白球的個(gè)數(shù)是______16．已知一元二次方程x2-10x+21=0的兩個(gè)根恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為_________．17．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____．18．兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為2cm和3cm，那么對(duì)應(yīng)的這兩個(gè)多邊形的面積比是__________三、解答題(共66分)19．（10分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國(guó)家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同．（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率．20．（6分）已知拋物線（1）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，求的值；（2）頂點(diǎn)在軸上時(shí)，求的值.21．（6分）如圖，正方形ABCD，△ABE是等邊三角形，M是正方形ABCD對(duì)角線AC（不含點(diǎn)A）上任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AN，連接EN、DM．求證：EN＝DM．22．（8分）解方程:23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合)，連接AP，過點(diǎn)O作OQ∥AP交BM于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)C，交QO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PQ，OP．(1)求證：△BOQ≌△POQ；(2)若直徑AB的長(zhǎng)為1．①當(dāng)PE＝時(shí)，四邊形BOPQ為正方形；②當(dāng)PE＝時(shí)，四邊形AEOP為菱形．24．（8分）已知，在平行四邊形OABC中，OA＝5，AB＝4，∠OCA＝90°，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿射線OA方向以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求直線AC的解析式；（2）試求出當(dāng)t為何值時(shí)，△OAC與△PAQ相似．25．（10分）在一個(gè)不透明的布袋中，有個(gè)紅球，個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出個(gè)球，摸到紅球的概率是________；（2）攪勻后先從中任意摸出個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌那蛑腥我饷鰝€(gè)球．求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）26．（10分）若關(guān)于的一元二次方程方有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.⑴求的取值范圍.⑵若為小于的整數(shù)，且該方程的根都是有理數(shù)，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題解析：∵一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，∴這個(gè)斜坡的水平距離為：=10m，∴這個(gè)斜坡的坡度為：50：10=5：1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．2、B【解題分析】圓柱主視圖、俯視圖分別是長(zhǎng)方形、圓，主視圖與俯視圖不相同；圓錐主視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，主視圖與俯視圖不相同；球主視圖、俯視圖都是圓，主視圖與俯視圖相同；正方體主視圖、俯視圖都是正方形，主視圖與俯視圖相同．共2個(gè)同一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖相同．故選B．3、A【分析】先根據(jù)正弦的定義得到sinA==，則可計(jì)算出AB=5，然后利用勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)．【題目詳解】如圖，在Rt△ACB中，∵sinA＝，∴，∴AB＝5，∴AC＝＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．4、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖中信息，一一判斷即可解決問題．【題目詳解】由圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0∴，①正確；圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，②正確；對(duì)稱軸x=，∴，故③正確；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圖中信息解決問題，屬于中考?？碱}型．5、A【分析】根據(jù)3x＝4y得出x＝y(tǒng)，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】∵3x＝4y，∴x＝y(tǒng)，∴＝＝；故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】依題意可得，當(dāng)其中一個(gè)夾角為180°即四條木條構(gòu)成三角形時(shí)，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長(zhǎng)度之和．因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，若長(zhǎng)度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為3,4,8，不符合；若長(zhǎng)度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為4,5,6，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長(zhǎng)度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,6,7，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長(zhǎng)度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C7、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．【題目詳解】∵⊙O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．

故選B．8、B【解題分析】試題解析：△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，是的中點(diǎn)，∠BEC=90°，△BCE的周長(zhǎng)故選B.點(diǎn)睛：三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.9、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=,把x?=1代入即可求出.【題目詳解】解：方程有一個(gè)根是,另-一個(gè)根為，由根與系數(shù)關(guān)系，即即方程另一根是故選:．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，還可根據(jù)一元二次方程根的定義先求出k的值，再解方程求另一根.10、B【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AB1＝BB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB1＝AB，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB1，則可判斷△ABB1為等邊三角形，所以∠BAB1＝60°，從而得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵點(diǎn)B1為斜邊BC的中點(diǎn)，∴AB1＝BB1，∵△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1為等邊三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣60°＝30°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出△ABB1為等邊三角形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1000【解題分析】試題考查知識(shí)點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)抽樣調(diào)查思路分析：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號(hào)的，說明帶記號(hào)的魚約占整個(gè)池塘魚的總數(shù)的十分之一．具體解答過程：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號(hào)的，說明帶記號(hào)的魚約占整個(gè)池塘魚的總數(shù)的比例為：∵先從魚塘中撈出后作完記號(hào)又放回水中的魚有100條∴該魚塘里總條數(shù)約為：（條）試題點(diǎn)評(píng)：12、8個(gè)【解題分析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個(gè)數(shù)．【題目詳解】袋中小球的總個(gè)數(shù)是：2÷=8（個(gè)）．故答案為8個(gè)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．13、【分析】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），由反比例函數(shù)的幾何意義得，根據(jù)的面積為，即可求出k的值.【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（x，y），∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則，∴故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義進(jìn)行解題.14、1；【解題分析】解：設(shè)圓的半徑為x，由題意得：=5π，解得：x=1，故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．15、6【分析】設(shè)白球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)列出算式，求出x的值即可.【題目詳解】解：設(shè)白球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)題意得：解得：x=6.故答案為6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、1【分析】先求出方程的解，然后分兩種情況進(jìn)行分析，結(jié)合構(gòu)成三角形的條件，即可得到答案．【題目詳解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有兩個(gè)根，∴，∴，∴或，當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，3+3<7，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)7為腰長(zhǎng)時(shí)，則周長(zhǎng)為：7+7+3=1；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，注意運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題．17、且k≠1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得且，

解得：且k≠1．

故答案是：且k≠1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實(shí)數(shù)根．18、4：9【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方列式計(jì)算即可．【題目詳解】解：因?yàn)閮蓚€(gè)三角形相似，

∴較小三角形與較大三角形的面積比為（）2=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個(gè)地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】（1）∵小明準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國(guó)家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，∴小明選擇去白鹿原游玩的概率＝；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．20、（1）m＝；（2）m＝4或m＝﹣1【分析】（1）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則，由此求解；（2）頂點(diǎn)在軸上，則，由此可以列出有關(guān)的方程求解即可；【題目詳解】解：（1）∵拋物線y＝x2﹣2mx+3m+4經(jīng)過原點(diǎn)，∴3m+4＝0，解得：m＝（2）∵拋物線y＝x2﹣2mx+3m+4頂點(diǎn)在x軸上，∴b2﹣4ac＝0，∴（﹣2m）2﹣4×1×（3m+4）＝0，解得：m＝4或m＝﹣1【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．21、證明見解析【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判定△EAN≌△DAM（SAS），依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到EN＝DM．【題目詳解】證明：∵△ABE是等邊三角形，∴∠BAE＝60°，BA＝EA，由旋轉(zhuǎn)可得，∠MAN＝60°，AM＝AN，∴∠BAE＝∠MAN，∴∠EAN＝∠BAM，∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝DA，∠BAM＝∠DAM＝45°，∴EA＝DA，∠EAN＝∠DAM，在△EAN和△DAM中，EA＝DA．∠EAN=∠DAM，AN=AM，∴△EAN≌△DAM（SAS），∴EN＝DM．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì).22、（1），；（2）【分析】（1）先移項(xiàng)，再利用配方法求解即可．（2）合并同類項(xiàng)，再利用配方法求解即可．【題目詳解】（1）解得，（2）解得【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的計(jì)算，掌握利用配方法求方程的解是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）①6，②6．【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OBQ＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，加上∠OPA＝∠OAP，則∠POQ＝∠BOQ，于是根據(jù)“SAS”可判斷△BOQ≌△POQ；(2)①利用△BOQ≌△POQ得到∠OPQ＝∠OBQ＝90°，由于OB＝OP，所以當(dāng)∠BOP＝90°，四邊形OPQB為正方形，此時(shí)點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，于是PE＝PO＝6；②根據(jù)菱形的判定，當(dāng)OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，則OC＝OA＝3，然后利用勾股定理計(jì)算出PC，從而得到PE的長(zhǎng)．【題目詳解】(1)證明：∵BM切⊙O于點(diǎn)B，∴OB⊥BQ，∴∠OBQ＝90°，∵PA∥OQ，∴∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，而OA＝OP，∴∠OPA＝∠OAP，∴∠POQ＝∠BOQ，在△BOQ和△POQ中，∴△BOQ≌△POQ；(2)解：①∵△BOQ≌△POQ，∴∠OPQ＝∠OBQ＝90°，當(dāng)∠BOP＝90°，四邊形OPQB為矩形，而OB＝OP，則四邊形OPQB為正方形，此時(shí)點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，PE＝PO＝AB＝6；②∵PE⊥AB，∴當(dāng)OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，∵OC＝OA＝3，∴PC＝，∴PE＝2PC＝6．故答案為6，6．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形、正方形的判定方法；綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）當(dāng)t＝或時(shí)，△OAC與△APQ相似．【分析】（1）要求直線AC的解析式，需要求出點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)，可以利用等積法求得C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用勾股定理求得橫坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；（2）對(duì)于相似要分情況進(jìn)行討論，根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例可求得t的數(shù)值．【題目詳解】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥OA，垂足為E，在Rt△OCA中，AC＝＝3，∴5×CE＝3×4，∴CE＝，