浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊2章復(fù)習(xí)課

第2章復(fù)習(xí)課1．在△ABC中，∠A＝∠B＝eq\f(1,2)∠C，那么∠A＝45°．2.等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角度數(shù)是80°或20°．3．等腰三角形的周長為40，其中一邊長為15，那么它的底邊長為10或15．4．在Rt△ABC中，兩邊的長為3和5，則另一邊的長為4或eq\r(34)．(第5題)5．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則△CDE的周長為(C)A.20B.12C.14D.136．如果△ABC的三邊a，b，c滿足(a－b)(b－c)(c－a)＝0，那么△ABC的形狀一定是(A)A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．銳角三角形7．在等腰△ABC中，AC＝AB，兩腰中線交于一點(diǎn)O，則AO與BC的關(guān)系是(C)A．相等B．互相平分C．AO垂直平分BCD．以上都不對(第8題)8．如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，CD＝1，則AB的長為(D)A.2B.2eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3)＋1D.eq\r(3)＋19．等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為(D)A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x－4|＋eq\r(y－8)＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是(B)A.20或16B.20C.16D.以上答案均不對11．兩根木棒的長度分別是5cm和7cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒的長為偶數(shù)，那么第三根木棒長的取值情況有(B)A．3種B．4種C．5種D．6種(第12題)12．如圖，將一塊有45°角的三角尺的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角尺的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，則三角尺的最大邊長為(D)A.3cmB.6cmC.3eq\r(2)cmD.6eq\r(2)cm13．已知|a－13|＋eq\r(b－12)＋c2－10c＋25＝0.如果以a，b，c為三邊組成三角形，則這個三角形是(B)A．等腰三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形(第14題)14．如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD，BE.有以下四個結(jié)論：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2)．其中正確結(jié)論的個數(shù)是(C)A.1B.2C.3D.415．已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為6(或8)，底邊長為9(或5)．(第15題解)【解】如解圖，AB＝AC，BD是AC邊上的中線，設(shè)AD＝x，則CD＝x，AB＝2x，設(shè)BC＝y(tǒng)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝9，,x＋2x＝12，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝5.))∴腰長為8，底邊長為5.或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝12，,x＋2x＝9，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝9.))∴腰長為6，底邊長為9.16．如果等腰三角形的三邊長均為整數(shù)且它的周長為10，那么它的三邊長為2，4，4或3，3，4．【解】設(shè)腰長為x，底邊長為y，則有2x＋y＝10，∴y＝10－2x.當(dāng)x＝1時，y＝8，由于1＋1<8，故舍去；當(dāng)x＝2時，y＝6，由于2＋2<6，故舍去；當(dāng)x＝3時，y＝4；當(dāng)x＝4時，y＝2.∴三邊長為2，4，4或3，3，4.17．如圖，點(diǎn)C，E和點(diǎn)B，D，F(xiàn)分別在∠GAH的兩邊上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF.若∠A＝18°，則∠GEF的度數(shù)是90°．【解】根據(jù)等腰三角形兩底角相等和外角性質(zhì)，可得∠ACB＝18°，∠CBD＝2×18°，∠DCE＝3×18°，∠EDF＝4×18°，∠GEF＝5×18°＝90°.(第17題)(第18題)18．如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別為AB，BC邊上的兩動點(diǎn)，且總使AD＝BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則∠FAG＝30°．【解】易證△BDC≌△CEA，∴∠BCD＝∠FAC.∵∠BCD＋∠ACD＝60°，∴∠FAC＋∠ACD＝60°，∴∠AFD＝∠FAC＋∠ACD＝60°.∵AG⊥CD，∴∠FAG＝30°.(第19題)19．如圖，在等腰△ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.若AE＝4，F(xiàn)C＝3，則EF的長為5．【解】連結(jié)BD.易證△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，得BF＝4，BE＝3，再運(yùn)用勾股定理求得EF＝eq\r(BE2＋BF2)＝5.20．已知AB＝AC，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，ED的延長線交CA的延長線于點(diǎn)F，試說明△ADF是等腰三角形的理由．(第20題)【解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥BC，∴∠BDE＋∠B＝90°.∵FE⊥BC，∴∠F＋∠C＝90°，∴∠BDE＝∠F.∵∠ADF＝∠BDE，∴∠ADF＝∠F，∴△ADF是等腰三角形．(第21題)21．如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個角∠MDN＝60°，角的兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，問：當(dāng)點(diǎn)M的位置移動時，△AMN的周長會不會發(fā)生變化？如果不變，請求出周長；如果變化，請簡述理由．【解】△AMN的周長不會變化，且為2.理由如下：延長AB至點(diǎn)P，使BP＝CN，連結(jié)PD.∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.又∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠PBD＝∠DCN＝90°.又∵BP＝CN，BD＝CD，∴△DBP≌△DCN(SAS)．∴DP＝DN，∠PDB＝∠NDC.∴∠PDM＝∠MDB＋∠PDB＝∠MDB＋∠NDC＝∠BDC－∠MDN＝120°－60°＝60°＝∠MDN.又∵DM＝DM，∴△PDM≌△NDM(SAS)，∴PM＝NM.∴△AMN的周長＝AM＋AN＋NM＝AM＋AN＋MP＝AM＋AN＋MB＋BP＝AM＋AN＋MB＋CN＝AB＋AC＝2.∴△AMN的周長不會變化，且為2.22．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝2∠C，試說明AB＋BD＝CD的理由．(第22題)【解】在DC上取一點(diǎn)H，使BD＝DH，連結(jié)AH.∵AD⊥BC，BD＝DH，∴AB＝AH，∴∠B＝∠AHB.∵∠B＝2∠C，∠AHB＝∠HAC＋∠C，∴2∠C＝∠HAC＋∠C，∴∠C＝∠HAC，∴AH＝CH.∴AB＋BD＝AH＋DH＝CH＋DH＝CD.(第23題)23．如圖，線段AB與直線a所夾銳角為30°，AB＝2eq\r(3)，在直線a上有一動點(diǎn)C，當(dāng)△ABC為等腰三角形時，線段AC的長為多少？【解】如解圖．①當(dāng)AB＝AC1＝AC2＝2eq\r(3)時，△ABC為等腰三角形．②當(dāng)AB＝BC3時，△ABC為等腰三角形．過點(diǎn)B作BD⊥a于點(diǎn)D，可得∠BAD＝∠BC3D＝30°，且AD＝C3D，∴BD＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(3).根據(jù)勾股定理，得AD＝eq\r(AB2－BD2)＝3，此時，AC3＝2AD＝6.(第23題解)③當(dāng)AC4＝BC4時，△ABC為等腰三角形．過點(diǎn)C4作C4E⊥AB于點(diǎn)E，則∠BAC4＝∠ABC4＝30°，AE＝BE＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(3).設(shè)C4E＝x，則有AC4＝2x，根據(jù)勾股定理，得x2＋(eq\r(3))2＝(2x)2，解得x＝1.此時，AC4＝2x＝2.綜上所述，當(dāng)△ABC為等腰三角形時，AC的值為2eq\r(3)或6或2.(第24題)24．如圖，已知點(diǎn)D為等腰Rt△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點(diǎn)，且CE＝CA.(1)求證：DE平分∠BDC；(2)若點(diǎn)M在線段DE上，且DC＝DM，求證：ME＝BD.【解】(1)在等腰Rt△ABC中，∵∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴AD＝BD.又∵AC＝BC，DC＝DC，∴△ADC≌△BDC(SSS)．∴∠DCA＝∠DCB＝45°.由∠BDE＝∠ABD＋∠BAD＝30°＋30°＝60°，∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°，得∠BDE＝∠