上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

PAGE九年級數(shù)學(xué)第6頁共4頁2013年上海市徐匯靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（完成時間：100分鐘滿分：150分）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．如果延長線段AB到C，使得，那么AC∶AB等于（A）2∶1； （B）2∶3； （C）3∶1； （D）3∶2．2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AB=2，那么BC的長等于（A）； （B）； （C）； （D）．3．如果將拋物線向左平移2個單位，那么所得拋物線的表達(dá)式為（A）； （B）；（C）； （D）．4．如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）和（3，0），那么它的對稱軸是直線（A）x=0； （B）x=1； （C）x=2； （D）x=3．5．如果乙船在甲船的北偏東40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（A）北偏東40°； （B）北偏西40°； （C）南偏東40°； （D）南偏西40°．ABCEFDGH（第6題圖）6．如圖，已知在△ABC中，邊BCABCEFDGH（第6題圖）EFGH的頂點(diǎn)F、G在邊BC上，頂點(diǎn)E、H分別在邊AB和AC上，那么這個正方形的邊長等于（A）3； （B）2.5；（C）2； （D）1.5．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，且a=1，b=2，那么c=▲．8．計(jì)算：=▲．9．如果拋物線的開口方向向下，那么a的取值范圍是▲．10．二次函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)是▲．11．在邊長為6的正方形中間挖去一個邊長為x（）的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為▲．12．已知為銳角，，那么=▲度．D（第14題圖）FEACBG13．已知從地面進(jìn)入地下車庫的斜坡的坡度為1︰2.4，地下車庫的地坪與地面的垂直距離等于D（第14題圖）FEACBGABECFGD（第15題圖）14．小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度．測量時，使直角邊DF保持水平狀態(tài)，其延長線交AB于點(diǎn)G；使斜邊DE與點(diǎn)A在同一條直線上．測得邊DF離地面的高度等于1.4m，點(diǎn)D到AB的距離等于6m（如圖所示）．已知DF=30cm，EF=20cmABECFGD（第15題圖）15．如圖，將△ABC沿射線BC方向平移得到△DEF，邊DE與AC相交于點(diǎn)G，如果BC=3cm，△ABC的面積等于9cm2，△GEC的面積等于4cm2，那么BE=▲cm16．相鄰兩邊長的比值是黃金分割數(shù)的矩形，叫做黃金矩形，從外形上看，它最具美感．現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長的一條邊長等于20厘米，那么相鄰一條邊長等于▲厘米．17．九年級數(shù)學(xué)課本上，用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)的圖像時，列出了如下的表格：x…01234……30–103…那么該二次函數(shù)在=5時，y=▲．18．已知在Rt△ABC中，∠A=90°，，BC=a，點(diǎn)D在邊BC上，將這個三角形沿直線AD折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上，那么BD=▲（用a的代數(shù)式表示）．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分，其中第（1）小題6分，第（2）小題4分）∴BC//AD，AB//CD，BC=AD．………（2分）∴，．………………（2分）又∵，∴．……………（2分）即得，．∴．…………（2分）∴．即得．……………（2分）23．證明：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABC=90o．∵AD//BC，∴∠CBD=∠ADB，∠BAD+∠ABC=180o．即得∠BAD=90o．∵，∴．……………（1分）又∵∠CBD=∠ADB，∴△BCD∽△DBA．………………（1分）∴∠BDC=∠BAD=90o．…………（1分）∴∠DBC+∠C=90o．∵∠MDB=∠ADB，∠MBD=∠ADB，∴∠MBD=∠MDB．∴BM=MD．……………（1分）又∵∠BDM+∠CDM=∠BDC=90o，∴∠C=∠CDM．…………………（1分）∴CM=MD．∴BM=CM．……（1分）（2）∵BE⊥DM，∴∠DEF=∠BDC=90o．∴∠FDE+∠DFE=90o，∠DBF+∠DFE=90o．∴∠FDE=∠DBF．………………（1分）又∵∠FDE=∠C，∴∠DBF=∠C．…………………（1分）于是，由∠FDB=∠BDC=90o，∠DBF=∠C，得△FDB∽△BDC．………………（1分）∴．即．……………（1分）∵BM=CM，∠BDC=90o，∴BC=2DM．…（1分）又∵，∴．…………（1分）24．解：（1）∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），∴．……………（1分）解得．…………（1分）∴二次函數(shù)的解析式是．………（1分）（2）當(dāng)x=0時，得y=5．∴B（0，5）．……………（1分）當(dāng)x=3時，得，∴C（3，6）．……（1分）聯(lián)結(jié)BC．∵，，，∴．∴．……………………（1分）∴．……（1分）（3）設(shè)D（m，n）．過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E．則，DE=n．∵A（5，0），B（0，5），∴OA=OB．又∵，∴，……………（1分）即得∠DAE+∠BAD=45o．又∵∠DAC=45o，即∠BAD+∠BAC=45o，∴∠DAE=∠BAC．又∵∠DEA=∠ACB=90o，∴△DAE∽△BAC．…………………（1分）∴．……………………（1分）∴．即得．∵點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖像上，∴．解得，m2=5（不合題意，舍去）．………（1分）∴．∴．……………………（1分）25．解：（1）過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)Q．∵∠BAC=90°，，∴BC=6．…（1分）又∵AH⊥BC，∴，Q是△ABC的重心．∴．…………………（2分）∵DE//BC，PM⊥BC，AH⊥BC，∴PM=QH=1．……………………（1分）（2）延長FP，交BC于點(diǎn)N．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°．于是，由FN⊥AB，得∠PNM=45°．又由PM⊥BC，得MN=PM=1，．∴BN=BM+MN=x+1，．…（1分）∴，．…（1分）∵PF⊥AB，PG⊥AC，∠BAC=90°，∴∠BAC=∠PFA=∠PGA=90°．∴四邊形AFPG是矩形．∴，……………（1分）即所求函數(shù)解析式為．…………（1分）定義域?yàn)椋?分）（3）∵四邊形AFPG是矩形，∴．…………（1分）由∠FPM=∠GPM=135°，可知，當(dāng)△PMF與△PMG相似時，有兩種情況：∠PFM=∠PGM或∠PFM=∠PMG．（ⅰ）如果∠PFM=∠