上海市16區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷分類匯編：三角函數(shù)綜合運(yùn)用

上海市16區(qū)2018屆九年級(jí)上學(xué)期期末（一模）數(shù)學(xué)試卷分類匯編三角函數(shù)綜合運(yùn)用專題寶山區(qū)21．（本題滿分10分）已知在港口A的南偏東75°方向有一礁石B，輪船從港口出發(fā)，沿正東北方向（北偏東45°方向）前行10里到達(dá)C后測(cè)得礁石B在其南偏西15°處，求輪船行駛過(guò)程中離礁石B的最近距離．長(zhǎng)寧區(qū)CDAB第22CDAB第22題圖如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠(yuǎn)處有一棟商務(wù)樓CD，小明在居民樓的樓底A處測(cè)得商務(wù)樓頂D處的仰角為，又在商務(wù)樓的樓頂D處測(cè)得居民樓的樓頂B處的俯角為．其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)的正下方，且A、C兩點(diǎn)在同一水平線上，求商務(wù)樓CD的高度．(參考數(shù)據(jù)：，.結(jié)果精確到0.1米)崇明區(qū)22．（本題滿分10分）如圖，港口B位于港口A的南偏東方向，燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行km，到達(dá)E處，測(cè)得燈塔C在北偏東方向上．這時(shí)，E處距離港口A有多遠(yuǎn)？（第22題圖）AD（第22題圖）ADBCE37°45°北東奉賢區(qū)22.（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）如圖，為了將貨物裝入大型的集裝箱卡車(chē)，需要利用傳送帶AB將貨物從地面?zhèn)魉偷礁?.8米（即BD=1.8米）的操作平臺(tái)BC上.已知傳送帶AB與地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°.（1）求傳送帶AB的長(zhǎng)度；（2）因?qū)嶋H需要，現(xiàn)在操作平臺(tái)和傳送帶進(jìn)行改造，如圖中虛線所示，操作平臺(tái)加高0.2米（即BF=0.2米），傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=1:2.求改造后傳送帶EF的長(zhǎng)度.（精確到0.1米）（參考數(shù)值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，，）虹口區(qū)松江區(qū)22.（本題滿分10分）(第22題圖)PBAH北東某條道路上通行車(chē)輛限速60千米/時(shí).道路的AB段為監(jiān)測(cè)區(qū),監(jiān)測(cè)點(diǎn)P到AB的距離PH為50米（如圖）.已知點(diǎn)P在點(diǎn)A的北偏東45°方向上，且在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東75°方向上.那么，車(chē)輛通過(guò)(第22題圖)PBAH北東徐匯區(qū)21．（本題滿分10分）第21題如圖所示，巨型廣告牌AB背后有一看臺(tái)CD，臺(tái)階每層高0.3米，且AC=17米，現(xiàn)有一只小狗睡在臺(tái)階的FG這層上曬太陽(yáng)．設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α=60°時(shí)，測(cè)得廣告牌AB在地面上的影長(zhǎng)AE=10米，過(guò)了一會(huì)兒，當(dāng)α=45°時(shí)，問(wèn)小狗在FG這層是否還能曬到太陽(yáng)？請(qǐng)說(shuō)明理由（取第21題楊浦區(qū)22．（本題滿分10分）如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為13.3米，從D、E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=6.求燈桿AB的長(zhǎng)度．（第（第22題圖）ABCDE參考答案寶山區(qū)長(zhǎng)寧區(qū)22．（本題滿分10分）解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD與點(diǎn)E，由題意可知∠DBE=，∠DAC=，CE=AB=16（2分）設(shè)AC=x,則，BE=AC=x（1分）∵（1分）∵∴BE=DE∴（2分）∴（1分）∴（1分）∴（1分）答：商務(wù)樓的高度為37.9米。（1分）崇明區(qū)22、解：由題意可得，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)則∴………1分………1分設(shè)則，…………2分∴………1分∵∴∴…………2分∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)∴∴…………1分∴解得………………1分∴………1分奉賢區(qū)虹口區(qū)黃浦區(qū)22.解：（1）在△ABT中，∠ATB=90°，BT∶AT=1∶2.4，AB=130，——————（1分）令TB=h，則AT=2.4h，————————————————————（1分）有，————————————————————（1分）解得h=50（舍負(fù)）.——————————————————————（1分）答：坡AB的高BT為50米.—————————————————————（1分）（2）作DK⊥MN于K，作DL⊥CH于L，在△ADK中，AD=AB=65，KD=BT=25，得AK=60，——————（1分）在△DCL中，∠CDL=30°，令CL=x，得LD=，———————（1分）易知四邊形DLHK是矩形，則LH=DK，LD=HK，在△ACH中，∠CAH=60°，CH=x+25，得AH=，—————（1分）所以，解得，—————（1分）則CH=.—————————————————（1分）答：建筑物高度為89米.嘉定區(qū)21.如圖4，某湖心島上有一亭子A，在亭子A的正東方向上的湖邊有一顆樹(shù)B，在這個(gè)湖心島的湖邊C處測(cè)得亭子A在北偏西45o方向上。測(cè)得樹(shù)B在北偏東36o方向上，又測(cè)得B、C之間距離等于200米，求A、B之間距離（結(jié)果精確到1米），（參考數(shù)據(jù)：，）【評(píng)析】解：過(guò)C點(diǎn)做AB的垂線，交AB于D【解答】279米金山區(qū)靜安區(qū)22．解：（1）過(guò)點(diǎn)M作MC⊥AB，垂足是點(diǎn)C，在Rt△AMC和Rt△BMC中，∠MAB=60°，∠MBA=45°，，，………………（2分）設(shè)AC是x米，則MC=BC=米∵AB=600米，AC+BC=600，即，……（1分）解得x=∴MC=(米)……（2分）答：點(diǎn)M到AB的距離是（）米．（2）過(guò)點(diǎn)N作ND⊥AB，垂足是點(diǎn)D，………（1分）∴∠NDC=∠MCD=90°，∴MC∥ND，又∵AB∥MN，∴四邊形MDBE是矩形．∴MN=CD,ND=MC=CB=，…………（1分）在Rt△NBD中,∠NBD=53°,cot∠NBD=∴米…………（1分）米，即MN=95米…………（2分）答：MN的長(zhǎng)約為95米．閔行區(qū)22．解：（1）∵BE⊥AD，∴∠BEA=90°．∵在Rt△AEB中，∠A=53o，AE=2.3，cos∠A=，………………（1分）∴AB==≈3.82（米）………（2分）答：側(cè)彈艙門(mén)AB的長(zhǎng)約為3.82米．………（1分）（2）∵AD//BC，BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE=CF，BC=EF．……………………（1分）∵BE⊥AD，CF⊥AD，BE=CF，AB=CD，∴Rt△AEB≌Rt△DFC．∴AE=DF．……（1分）∵AE=2.3，BC=3.94，∴DE=6.24．……（1分）∵在Rt△AEB中，∠A=53o，AE=2.3，tan∠A=，∴BE=AE·tan∠A=2.3·tan53o……………（1分）∴tan∠EDB==≈0.49．……（1分）答：艙頂AD與對(duì)角線BD的夾角的正切值約為0.49．…（1分）浦東新區(qū)22．解：（1）延長(zhǎng)ED交射線BC于點(diǎn)H.由題意得DH⊥BC.在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=.……………（1分）（第22題圖）AB（第22題圖）ABCDE37°FH∴CD=2DH．……………（1分）∵CD=，∴DH=，CH=3.……（1分）答：點(diǎn)D的鉛垂高度是米.…………（1分）（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F.由題意得，∠AEF即為點(diǎn)E觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角，∴∠AEF=37°.∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°.∴四邊形FBHE為矩形.∴EF=BH=BC+CH=6.……………（1分）FB=EH=ED+DH=1.5+.……（1分）在Rt△AEF中，∠AFE=90°，.（1分）∴AB=AF+FB=6+………………（1分）.……………（1分）答：旗桿AB的高度約為7.7米.…………………（1分）普陀區(qū)青浦區(qū)22．解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．……………………（1分）由題意得，AE=BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°．………………（1分）在Rt△ADE中，∵，∴．………（3分）在Rt△ACE中，∵，∴．………（3分）∴（米）．………………（2分）答：建筑物CD的高度約為39米．松江區(qū)22.解：由題意得∠PAB=75°-45°=30°…………1分∠PBA=105°-60°=45°…………1分在△PHB中，∵∠PHB=90°，∠PBH=45°，PH=50，∴BH=50………………1分在△PHA中，∵∠PHA=90°，∠PAH=30°，PH=50，∴AH=……………………2分∴AB=135……………1分60千米/時(shí)=1000米/分=米/秒……1分（秒）……………1分車(chē)輛通過(guò)AB段的時(shí)間在8.1秒以內(nèi)，可認(rèn)定為超速……1分答：車(chē)輛通過(guò)AB段的時(shí)間在8.1秒以內(nèi)，可認(rèn)定為超速?！?分徐匯區(qū)21．解：在Rt△ABE中，∵tan60°∴AB=10?tan60°=10≈10×1.73=17.3米．…………（3分）當(dāng)α=45°時(shí)，小狗仍可以曬到太陽(yáng)．理由如下：…………（1分）假設(shè)沒(méi)有臺(tái)階，當(dāng)α=45°時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，與直線FC的交點(diǎn)為點(diǎn)N……………………（1分）∵∠BFH=45°，∴tan45°此時(shí)的影長(zhǎng)AH=AB=17.3米……（2分）∴CM=AM﹣AC=17.3﹣17=0.3米，……（1分）在Rt△CMN中，∵tan∠CMN=tan45°∴CN=0.3米……（1分）∴CN=CF=0.3米，廣告牌的影子恰好落在臺(tái)階FC這側(cè)面上．……（1分）所以小狗仍可以曬到太陽(yáng)．楊浦區(qū)22．（本題滿分10分）解：由題意得∠ADE=α，∠E=45°.----------------------------------------------（2分）ABCDEFG過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE，交CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF，交AF于點(diǎn)G，則ABCDEFG設(shè)AF=x．∵∠E=45°，∴EF=AF=x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，-----------------（1分）∴DF=.--------------------------（1分）∵DE=13.3，∴=13.3.---------------------------（1分）∴x=11.4.---------------------------------------------（1分）∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4.------------------------