基于結(jié)構可靠性的鋼筋混凝土簡支梁橋荷載限載取值分析

基于結(jié)構可靠性的鋼筋混凝土簡支梁橋荷載限載取值分析

限制車輛荷載的限制車輛限制值的高低關系到道路和橋梁的安全運營水平。歐美等發(fā)達國家均已建立了較為完善的公路橋梁限載規(guī)范體系,有效遏制了因超重運輸可能產(chǎn)生的橋梁結(jié)構損傷,提高了橋梁的安全耐久性能。早在1975年,美國國會針對行駛在州際公路上的機動車輛,頒布了具有法律效力的橋梁限載公式(FederalBridgeFormula或BridgeFormulaB),該公式通過控制車輛的重量-長度比值達到限制車輛荷載的目的。同時,聯(lián)邦法律也對軸載與車輛總重做了限制,如規(guī)定單軸重量不大于89kN,前后軸距小于2.438m的軸組(串連軸)重量不大于151kN,車輛總重不大于356kN等,以防止因車輛總重或串聯(lián)軸質(zhì)量過于集中引發(fā)的橋梁損傷甚至垮塌破壞。2000年,鑒于現(xiàn)行橋梁限載公式在某些情況下過于保守,Ghosn等應用結(jié)構可靠度理論進一步分析了現(xiàn)行橋梁限載公式的可靠性,并給出了新的具有規(guī)定可靠性水平的橋梁限載建議公式。與歐美等國家相比,我國在橋梁限載理論的研究與應用方面相對滯后,一定程度上制約了國家層面公路橋梁限載技術規(guī)范的制定。2004年,我國頒布實施了新的《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》(JTGD62—2004)(以下簡稱“現(xiàn)行規(guī)范”),現(xiàn)行規(guī)范在設計理論上較1985頒布的橋梁規(guī)范(JTJ023—85)(以下簡稱“原規(guī)范”)有了較大的發(fā)展,從半經(jīng)驗、半概率的極限狀態(tài)設計方法轉(zhuǎn)變?yōu)橐愿怕世碚摓榛A的極限狀態(tài)設計方法。因此,如何構建物理意義明確且兼顧新、老設計規(guī)范因素影響的橋梁限載取值分析模型,已成為業(yè)內(nèi)學者亟待解決的研究課題,研究成果對規(guī)范我國公路橋梁限載取值具有重要的學術意義與工程實用價值。1車輛荷載效應的統(tǒng)計方法根據(jù)結(jié)構可靠度理論,若橋梁結(jié)構或構件的抗力隨機變量為R,恒載效應隨機變量為SG,汽車荷載效應隨機變量為SQ,其相應的概率密度函數(shù)分別為fR(R)、fSG(sG)與fSQ(sQ),且R、SG與SQ為相互獨立的隨機變量,由這些隨機變量表示的結(jié)構功能函數(shù)為:由以上兩式,若車輛荷載效應為某一常量SQth,且SQth為典型限載車輛產(chǎn)生的荷載效應,則式(1)、式(2)可分別簡化為:上式即為典型車輛荷載作用下的橋梁結(jié)構失效概率。按式(4)計算橋梁結(jié)構在特定汽車荷載作用下的失效概率時,尚需確定抗力R與恒載效應SG的分布類型與統(tǒng)計參數(shù)。根據(jù)抗力與荷載效應的統(tǒng)計分析結(jié)果,《公路工程結(jié)構可靠度設計統(tǒng)一標準》(以下簡稱《統(tǒng)一標準》)規(guī)定,抗力R與恒載效應SG的統(tǒng)計參數(shù)可分別表示為:式中:Rk、SGk和κR、κSG分別為抗力R及恒載效應SG的標準值以及均值與標準值的比值;μR、σR、δR分別為抗力R的均值、方差和變異系數(shù);μSG、σSG、δSG分別為恒載效應SG的均值、方差和變異系數(shù)。其中,R與SG的分布類型與統(tǒng)計參數(shù)見表1。為提出具有普遍適用性的汽車荷載效應限值,對于按現(xiàn)行橋梁設計規(guī)范設計的中、小跨度鋼筋混凝土梁橋,可參照規(guī)范校準的基本方法,以恒載與典型汽車荷載作為橋梁結(jié)構可靠性分析的最基本荷載組合。在此情況下,若給定典型車輛荷載效應,并已知橋梁結(jié)構或構件抗力R和恒載效應SG的標準值與統(tǒng)計參數(shù),即可由式(4)經(jīng)積分計算得到某一典型車輛荷載作用下的構件失效概率pf。依據(jù)現(xiàn)行橋梁設計規(guī)范構件承載能力極限狀態(tài)設計表達式,構件抗力標準值與作用效應組合設計值的關系可表示為:式中:γ0為橋梁結(jié)構的重要性系數(shù),與結(jié)構安全等級一級、二級、三級對應的γ0分別為1.1、1.0、0.9;γR為結(jié)構或構件的抗力分項系數(shù);γG為恒載效應分項系數(shù),對結(jié)構承載能力不利時取1.2,有利時取1.0;SGk為設計采用的恒載標準值效應;γQ為汽車荷載效應分項系數(shù),取1.4;SQk為設計采用的汽車荷載標準值(含汽車沖擊力)效應。顯然,式(5)~式(7)將橋梁設計規(guī)范中基于標準值表達的設計表達式與抗力、恒載效應等基本變量的統(tǒng)計參數(shù)聯(lián)系起來。若已知設計采用的恒載與汽車荷載標準值效應,即可按式(7)算出Rk,繼而按式(5)、式(6)計算抗力與恒載效應的均值與標準差,最后按式(4)計算典型車輛作用下的結(jié)構失效概率。反之,對于給定的結(jié)構容許失效概率,由式(4)亦可反演分析出與之對應的車輛荷載效應上限值SQth。對于中、小跨度橋梁,若引入限載系數(shù)k,并以設計采用的汽車荷載標準值效應SQk乘以k表示車輛荷載效應上限值SQth,即SQth=kSQk,則橋梁限載分析就轉(zhuǎn)化為在規(guī)定的容許失效概率下按式(4)反算限載系數(shù)k的問題。若設計采用的汽車荷載標準值效應SQk與恒載標準值效應SGk的比值以ρ表示,由式(7)可知,在ρ值一定的情況下,SGk或SQk量值的增減將使Rk值按同一比例增減。若進一步假定抗力與恒載效應隨機變量的分布類型與統(tǒng)計參數(shù)κR、κSG以及δR、δSG等保持不變,則限載系數(shù)k僅與設計采用的活恒載效應比值ρ有關,而與荷載效應的具體取值無關。綜上所述,若給定橋梁限載分析的容許失效概率,按ρ值即可確定與不同設計汽車荷載等級橋梁對應的典型汽車荷載效應限值。根據(jù)式(4)~式(7),作者編制了公路橋梁限載系數(shù)反演分析程序,并計算了理想抗力橋梁以及按原橋規(guī)設計橋梁的限載取值。2典型車輛模型與限制距離的價值分析2.1荷載效應討論和限載取值分析選取典型限載車輛模型是橋梁限載分析的重要前提?，F(xiàn)橋規(guī)將汽車荷載分為公路-Ⅰ級和公路-Ⅱ級兩個等級,并采用車道荷載進行結(jié)構整體受力分析,因此,不宜作為橋梁限載車輛模型。相比而言,原規(guī)范以汽車車隊荷載作為標準設計荷載,每一車隊中除了輛數(shù)不限的主車之外,均包含一輛重車,其中,汽車-20級與汽車-超20級車隊中的重車分別為30t三軸載重汽車和55t五軸載重汽車,如圖1所示。進一步分析表明,對于按原規(guī)范設計的中、小跨度簡支梁橋,若由汽車荷載控制設計,則可忽略車隊中主車的影響,并認為按汽車-20級與汽車-超20級計算的荷載效應SQk分別等效于30t三軸載重汽車與55t五軸載重汽車產(chǎn)生的荷載效應。因此,以車隊重車作為汽車-20級與汽車-超20級橋梁的典型限載車輛荷載模型是較為合適的。對于按公路-Ⅰ級和公路-Ⅱ級設計的中、小跨徑簡支梁橋,通過分析車道荷載與典型三軸或五軸載重汽車在不同跨徑簡支梁橋上產(chǎn)生的跨中彎矩,可以驗證所選限載車輛荷載模型的適用性。下面以6m至30m的簡支梁橋為例,分別計算公路-Ⅰ級和公路-Ⅱ級車道荷載效應與三軸和五軸載重汽車荷載效應比值,見表2。計算結(jié)果表明,對于跨徑小于30m的中、小跨徑簡支梁橋,公路-Ⅰ級車道荷載效應均接近或稍大于55t五軸載重汽車產(chǎn)生的荷載效應,因此,可偏安全地認為公路-Ⅰ級荷載等效于原規(guī)范55t五軸載重汽車。對于跨徑小于18m簡支橋梁,公路-Ⅱ級車道荷載效應普遍稍低于30t三軸載重汽車產(chǎn)生的荷載效應。然而,參照《公路工程技術標準》,并考慮到新、老規(guī)范汽車荷載沖擊系數(shù)計算方法的差異,可近似認為公路-Ⅱ級車道荷載與30t典型三軸載重汽車產(chǎn)生的荷載效應是等效的。根據(jù)以上分析,本文以原規(guī)范車隊中30t三軸載重汽車作為公路-Ⅱ級和汽車-20級橋梁的典型限載車輛模型,而以55t五軸載重汽車作為公路-Ⅰ級和汽車-超20級橋梁的典型限載車輛模型。參照美國現(xiàn)行橋梁評估指南對車輛限載取值的處理方法,在載重汽車正常裝載的情況下,可近似假定典型車輛荷載模型軸重與車輛總重W保持一定的比例關系不變,即車輛荷載標準值效應SQk與典型車輛荷載模型總重W將按同一比例增減?；谶@一假定,若已知汽車荷載效應限值kSQk,即可根據(jù)限載系數(shù)k計算相應典型車輛荷載模型的限載取值,即Wth=kW。顯然,只要典型車輛荷載小于相應的荷載限值Wth,就可保證橋梁結(jié)構失效概率低于規(guī)定的容許失效概率值。2.2理想抗力橋梁結(jié)構失效概率隨文獻文獻的表現(xiàn)現(xiàn)行公路橋梁設計規(guī)范采用帶有分項系數(shù)的設計表達式,其中的荷載與抗力分項系數(shù)是根據(jù)目標可靠指標按驗算點法(JC法)經(jīng)反演分析確定的。對于結(jié)構安全等級為一級、二級、三級的延性破壞構件,目標可靠指標分別取4.7、4.2和3.7。參照前述分析可知,對于給定結(jié)構的目標可靠指標β0和ρ,均有唯一的抗力分項系數(shù)與之對應。若以替換式(7)中的抗力分項系數(shù)γR,可以得到與相應安全等級目標可靠指標一致的結(jié)構抗力標準值Rk,不妨將滿足該抗力表達式的構件定義為理想抗力構件或理想抗力橋梁。顯然,理想抗力橋梁是為了便于限載分析而假定的一種抗力水平,是以目標可靠指標為基準,按結(jié)構可靠性計算的演算點法經(jīng)反演分析得到的。由于可靠性分析一般包括非正態(tài)分布的隨機變量,按式(2)計算的理想抗力橋梁結(jié)構失效概率與目標可靠指標并無嚴格對應關系。根據(jù)《統(tǒng)一標準》,下面以結(jié)構安全等級二級的鋼筋混凝土受彎構件為例進行分析。根據(jù)文獻,與不同設計活恒載比值ρ對應的理想抗力分項系數(shù)見表3。為與《統(tǒng)一標準》規(guī)定的可靠水平保持一致,取與目標可靠指標對應的結(jié)構失效概率作為結(jié)構容許失效概率,以該值為基準,即可按式(4)反算汽車荷載效應限值SQth,由此得到的汽車荷載效應限值相當于設計可靠水平下的典型車輛荷載效應限值。下面應用自編程序分析k對結(jié)構失效概率pf的影響規(guī)律,并由此確定與容許失效概率pf對應的汽車荷載效應限值。首先,根據(jù)不同的橋梁設計荷載等級,選取與不同活恒載比值ρ對應的抗力分項系數(shù),并計算得到理想抗力標準值;然后,給定不同的荷載效應限值kSQK,計算與之對應的結(jié)構失效概率pf,即可得到限載系數(shù)對結(jié)構失效概率的影響規(guī)律,即pf-k曲線。限于篇幅,圖2僅給出了與公路-Ⅱ級對應理想抗力橋梁的pf-k曲線。公路-Ⅰ級和公路-Ⅱ級理想抗力橋梁限載系數(shù)見表3。圖2表明,理想抗力狀態(tài)下,按公路-Ⅱ級設計的橋梁,結(jié)構失效概率隨限載系數(shù)k的增大而增大,且設計采用的活恒載比值ρ越大,失效概率pf增加越明顯,與容許失效概率對應的限載系數(shù)k值也越大,橋梁結(jié)構的相對限載取值也就越高。按公路-Ⅰ級設計的理想抗力橋梁具有類似的變化規(guī)律。同時,由表3可知,隨著活恒載比值ρ的增加,不同荷載等級理想抗力橋梁對應的限載系數(shù)均呈上升趨勢,且公路-Ⅱ級理想抗力橋梁限載系數(shù)的增加幅度較公路-Ⅰ級更為明顯,如圖3所示。根據(jù)表3亦可確定與不同設計荷載等級橋梁對應的典型限載車輛重量限值。例如,當設計活恒載比值ρ取1.0時,與公路-Ⅱ級和公路-Ⅰ級荷載等級對應的限載系數(shù)k分別為0.832和0.837,則與公路-Ⅱ級對應的三軸車限載取值為24.96t,與公路-Ⅰ級對應的五軸車限載取值為46.04t。這一限載取值低于作者之前提出的理想抗力橋梁荷載限值,即三軸車26.6t和五軸車51.0t。2.3荷載限載系數(shù)k前面按理想抗力反算出了不同荷載等級橋梁的典型汽車荷載效應限值,尚不能直觀地判斷限載取值的合理性。由于我國絕大部分在役公路橋梁是按照原規(guī)范設計的,下面對該類橋梁的限載取值進行分析,以檢驗限載分析方法的工程適用性。原規(guī)范采用半經(jīng)驗半概率的極限狀態(tài)設計法,并把影響結(jié)構可靠性的各種因素視為確定的量,屬“定值設計法”范疇。根據(jù)原規(guī)范承載能力極限狀態(tài)設計表達式,受彎構件抗力標準值可表示為:式中:γ1、γ2分別為恒載與汽車荷載效應安全系數(shù),其取值同γG和γQ;γ3為材料強度安全系數(shù),對于鋼筋混凝土橋梁取1.25;γ4為工作條件系數(shù),對于受彎、軸心受拉等延性破壞構件,γ4取1.0;γ5為荷載效應提高系數(shù),可根據(jù)汽車荷載效應SQk占總效應(SGk+SQk)的百分比予以確定,該比值大于或等于50%時γ5取1.0,小于50%大于或等于33%時γ5取1.03,小于33%時γ5取1.05;SQk為按原規(guī)范汽車-20級或汽車-超20級計算的汽車荷載標準值效應。為便于分析,可進一步對式(8)進行簡化,即令γR=γ3γ4γ5,并將γR定義為抗力綜合分項系數(shù)。同時,原規(guī)范沒有涉及結(jié)構安全等級的問題,且受彎構件抗力綜合分項系數(shù)僅與設計采用的活恒載比值ρ有關,而與設計汽車荷載等級無關,因此,分析限載取值時可分別按照結(jié)構安全等級一級、二級進行計算,其中與結(jié)構安全等級一級對應的容許失效概率,按目標可靠指標4.7確定,即Pf=1.3008×10-6。根據(jù)設計活恒載比值ρ和構件抗力綜合分項系數(shù)γR,即可應用反演程序確定與不同結(jié)構安全等級對應的限載系數(shù)k,見表4。由表4可知,對于按汽車-20級設計的橋梁,若設計活恒載比值ρ等于1.0,與結(jié)構安全等級一級對應的限載系數(shù)k為1.007,典型三軸載重車的限載值為30.21t;與結(jié)構安全等級二級對應的限載系數(shù)k為1.158,典型三軸載重車的限載值為34.74t。同理,按表4亦可確定汽車-超20級橋梁的限載取值。若ρ取1.0,與安全等級一級對應的典型五軸載重汽車限載值為55.39t,與安全等級二級對應的典型五軸載重汽車限載值為63.69t。在作者之前的研究成果中,若結(jié)構安全等級為二級,與汽車-20級和汽車-超20級橋梁對應的荷載限值分別為三軸車39.9t、五軸車74.8t。顯然,按本文方法計算的限載取值是偏于安全的。3橡膠支護結(jié)構試驗在前述限載分析中,汽車荷載效應為普通變量,且限載系數(shù)是基于對汽車荷載效應的折減提出的,沒有涉及車輛加載方式的問題,因此可采用靜載試驗方法近似模擬實際橋梁的受力狀態(tài)。下面應用某鋼筋混凝土空心板橋現(xiàn)場破壞性試驗結(jié)果驗證所提限載取值的工程適用性。某高速公路通道橋始建于1995年,原設計荷載為汽車-超20,掛車-120。上部結(jié)構采用13m裝配式鋼筋混凝土空心板橋,分上下行兩幅橋,每幅橋梁由11塊板組成。根據(jù)現(xiàn)有設計施工資料,主板采用30號混凝土(相當于混凝土強度等級C28),主筋采用Ⅱ級鋼筋(相當于現(xiàn)規(guī)范的HRB335),主筋面積As為41.811cm2。經(jīng)計算,空心板跨中受彎抗力標準值Rk為1043.9kN·m,自重彎矩為219.0kN·m。結(jié)合該橋重建工程,開展了3根空心板梁的現(xiàn)場破壞性靜力荷載試驗研究。為盡量模擬在役空心板橋的受力狀態(tài),全部試件均采用圓形板式橡膠支座。試驗采用重物加載,通過分配鋼梁實現(xiàn)兩點對稱加載,加載點對稱布置于跨中截面兩側(cè)各1m處,如圖4所示。加載過程采用分級加載模式,每級荷載大小約等于空心板抗力標準值的10%~20%,在荷載達到鋼筋屈服強度或極限荷載的90%時,按半級加載。試驗過程中,實時采集試驗梁的跨中撓度、裂縫寬度及受拉主筋鋼筋應變等指標。根據(jù)現(xiàn)行橋梁設計規(guī)范,可分別按撓度、裂縫寬度以及受拉鋼筋屈服應變限值確定試驗梁最大容許加載值,并以該值作為試驗梁的極限荷載。經(jīng)分析,受拉鋼筋應變限值取1675με,裂縫限值按Ⅱ類環(huán)境取0.2mm,跨中撓度限值按L/600確定,其中,L為試驗采用的計算跨徑,取11.4m。與各控制指標限值對應的加載值見表5。試驗結(jié)果表明,試驗梁的容許加載值均由裂縫限值控制。其中,G3試驗梁與裂縫限值對應的荷載限值最小,因此,取243.8kN作為該類空心板梁的最大加載值,相應的跨中彎矩限值為572.9kN·m。以該限值為基準,即可模擬與不同設計活恒載比值受彎構件對應的荷載限值計算值與試驗值的差異,并檢驗所提限載分析模型的正確性,基本步驟如下:(1)給定不同的活恒載比值ρ,由表4查取相應的抗力綜合分項系數(shù)γR;(2)根據(jù)空心板受彎抗力標準值Rk,按式(7)或式(8)推算相應的恒載標準值效應SGk與汽車荷載標準值效應SQk;(3)以計算得到的SGk與SQk分別模擬橋梁設計采用的恒載標準值效應與汽車荷載標準值效應,并由表4查取相應的限載系數(shù)k與限載計算值kSQk;(4)取部分外加荷載作為恒載配重,并與試件自重效應共同構成設計恒載標準值效應SGk,則空心板最大限載試驗值SQ,exp即為極限荷載效應與配重荷載效應之差;(5)比較kSQk與SQ,exp的大小,并由此判斷所提限載分析方法的合理性。根據(jù)以上步驟,即可應用試驗數(shù)據(jù)分析按原規(guī)范設計橋梁限載取值的合理性。見表6。計算結(jié)果表明,隨著活恒載比值的增大,限載試驗值與計算值的比值呈降低趨勢,且與結(jié)構安全等級一級對應的限載試驗值與計算值之比大于1.37,而與結(jié)構安全等級二級對應的限載試驗值與計算值之比大于1.22。對