斜拉橋主梁合理預(yù)加力研究

斜拉橋主梁合理預(yù)加力研究

影響斜拉橋主梁的負(fù)荷因素為恒載和活載，主要影響因素為活載和活載。恒載部分包括結(jié)構(gòu)重力、混凝土收縮徐變影響力、斜拉索初張力以及主梁中預(yù)加力;活載部分包括規(guī)范中所有可能的活載,同時(shí),為方便計(jì)算,把成橋后在運(yùn)營期間的混凝土收縮徐變影響力也作為活載的一部分。筆者所述的“應(yīng)力平衡法”的基本思路為:根據(jù)主梁各截面上下緣的拉壓應(yīng)力控制條件來確定其合理的預(yù)加力數(shù)量以及恒載彎矩的合理域。合理預(yù)加力數(shù)量可作為預(yù)應(yīng)力布置的依據(jù)。實(shí)際布置的預(yù)加力通常比斜拉橋整體的合理預(yù)加力數(shù)量多,根據(jù)實(shí)際預(yù)加力數(shù)量確定主梁恒載彎矩可行域,該可行域即可作為確定合理成橋狀態(tài)時(shí)的主梁恒載彎矩控制范圍。由于主梁只是斜拉橋整體結(jié)構(gòu)中的一部分,斜拉橋的合理成橋狀態(tài)必須綜合考慮主梁、塔、索和墩的受力,因此,主梁恒載彎矩可行域必須具有一定的寬度。1計(jì)算方法1.1梁截面上下邊緣的應(yīng)力控制1.1.1抗彎性能表現(xiàn)Nd為恒載(除預(yù)應(yīng)力外)產(chǎn)生的主梁軸向力(以壓力為正);Md為包括全部預(yù)加力在內(nèi)的所有恒載產(chǎn)生的主梁彎矩(以引起下緣拉應(yīng)力為正);Ny為全部有效預(yù)加力(符號(hào)為正);σsm、σxm分別為主梁截面上、下緣活載最大應(yīng)力(以拉為正,下同);σsn、σxn分別為主梁截面上、下緣活載最小應(yīng)力;A、Wx、Ws分別為主梁面積、下緣和上緣抗彎截面模量;[σl]為材料的容許拉應(yīng)力;[σa]為材料容許壓應(yīng)力(其值為負(fù))。1.1.2mdws[l]損主梁截面上下緣在恒載和活載組合下的最大應(yīng)力σsl、σxl應(yīng)滿足σsl=-Νd+ΝyA-ΜdWs+σsm≤[σl](1)σxl=-Νd+ΝyA-ΜdWx+σxm≤[σl](2)σsl=?Nd+NyA?MdWs+σsm≤[σl](1)σxl=?Nd+NyA?MdWx+σxm≤[σl](2)1.1.3mdws值的計(jì)算主梁截面上下緣在恒載和活載組合下的最小應(yīng)力σsa、σxa應(yīng)滿足σxa=-Νd+ΝyA+ΜdWx+σxn≥[σa](3)σsa=-Νd+ΝyA-ΜdWs+σsn≥[σa](4)σxa=?Nd+NyA+MdWx+σxn≥[σa](3)σsa=?Nd+NyA?MdWs+σsn≥[σa](4)1.2有限元分析結(jié)果如果主梁中預(yù)應(yīng)力已配置好,即Ny已知,則由式(1)至式(4)可分別得Μd≥[-Νd+ΝyA-[σl]+σsm]Ws=Μdl2(5)Μd≤[Νd+ΝyA+[σl]-σxm]Wx=Μdl1(6)Μd≥[Νd+ΝyA+[σa]-σxn]Wx=Μda2(7)Μd≤[-Νd+ΝyA-[σa]+σsn]Ws=Μda1(8)令Md1=min(Mdl1,Mda1),Md2=max(Mdl2,Mda2),可得主梁恒載彎矩可行域?yàn)棣琩2≤Μd≤Μd1(9)當(dāng)主梁成橋恒載彎矩Md落在該可行域內(nèi)時(shí),則說明主梁在各種荷載組合下上下緣的正應(yīng)力均滿足式(1)至式(4)的要求。由式(6)和式(8)可見,當(dāng)Ny增大時(shí),Mdl1增大,Mda1減小;同樣由式(5)和式(7)可見,當(dāng)Ny增大時(shí),Mdl2減小,Mda2增大。讓Mdl1=Mda1,由式(6)和式(8)得Νy=A1+α{(σsn-[σa])α+σxm-[σl]}-Νd=Νyj1(10)式中:α=Ws/Wx。讓Mdl2=Mda2,由式(5)和式(7)得Νy=A1+α{σxn-[σa]+(σsm-[σl])α}-Νd=Νyj2(11)當(dāng)Ny>Nyj1時(shí),Md1=Mda1(上緣壓應(yīng)力條件控制),否則,Md1=Mdl1(下緣拉應(yīng)力條件控制);當(dāng)Ny>Nyj2時(shí),Md2=Mda2(下緣壓應(yīng)力條件控制),否則,Md2=Mdl2(上緣拉應(yīng)力條件控制)。1.3小預(yù)加力數(shù)量ny式(9)也可以用來計(jì)算預(yù)加力的數(shù)量,當(dāng)設(shè)計(jì)者已給定主梁恒載彎矩的最小可行域?qū)抂ΔMd],即要求Μd1-Μd2≥[ΔΜd](12)滿足式(12)的最小預(yù)加力數(shù)量Ny被稱為合理預(yù)加力。由于通常都只采用預(yù)拉應(yīng)力,故Ny≥0?？捎迷囁愕霓k法來確定Ny,讓Ny從0開始按一定的步長增加,直至式(12)成立為止,即可得Ny。但當(dāng)截面不合理時(shí),式(12)總得不到滿足。為了便于分析,可以根據(jù)由式(10)和式(11)確定的Nyj1、Nyj2將式(12)分段來表達(dá),將Ny分成四個(gè)可能的區(qū)段,從區(qū)段(1)至區(qū)段(4)逐一順序檢驗(yàn),如果本段的條件得到滿足,即得到所求的合理預(yù)加力Ny;否則,進(jìn)入下一區(qū)段。(1)+xm-d-[l]a+[l]a1+b.[]b.[]b.[]b.[]b.[]b.[]b.[]b.[l]b.[l]b.[l]b.[l]b.[l]b.[l]b.[l]b]b]b.[l]b]b]b.[l]b]b]b]b.[]b]b]b.[]b.[]b.[]b.[]b.[]b.[]b.[]b.[]b]b]b.[]b]b]b.[]b]b]b.[l]b]b]b.d]b.[l]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]b]bΜdl1-Μdl2≥[ΔΜd](13)將式(5)和式(6)代入式(13)得Νy≥A1+α(σsmα+σxm)-Νd-[σl]A+[ΔΜd]A(1+α)Wx=Νy1(14)當(dāng)Ny1≤min(Nyj1,Nyj2)時(shí),滿足此區(qū)段要求,Ny分兩種情況取值:①當(dāng)Ny1>0時(shí),取Ny=Ny1;②當(dāng)Ny1<0時(shí),取Ny=0。當(dāng)Ny1>min(Nyj1,Nyj2)時(shí),Ny不在該區(qū)段取值,進(jìn)入下一區(qū)段。(2)[a]-[b]-[b]-當(dāng)ny時(shí),有Μdl1-Μda2≥[ΔΜd](15)將式(6)和式(7)代入式(15)得[σl]-[σa]-(σxm-σxn)≥[ΔΜd]/Wx(16)式(16)說明只要Ny在該區(qū)段取值,則式(15)與Ny無關(guān)。如果式(16)得到滿足,Ny分兩種情況取值:①當(dāng)Nyj2≥0時(shí),Ny=Nyj2;②當(dāng)Nyj2<0時(shí),取Ny=0。(3)[l]-[a]-sm-sn[md]/ws]/wsΜda1-Μdl2≥[ΔΜd](17)將式(5)和式(8)代入式(17)得[σl]-[σa]-(σsm-σsn)≥[ΔMd]/Ws(18)與分段(2)相似,式(18)與Ny無關(guān)。如果式(18)得到滿足,Ny也分兩種情況取值:①Nyj1>0,取Ny=Nyj1;②當(dāng)Nyj1<0時(shí),取Ny=0。(4)設(shè)計(jì)不合理的原因分析Μda1-Μda2≥[ΔΜd](19)將式(7)和式(8)代入式(19)得Νy≤A1+α(σsnα+σxn)-Νd-[σa]A-[ΔΜd]A(1+α)Wx=Νy2(20)當(dāng)Ny2≥max(Nyj1,Nyj2)且Ny2>0時(shí),滿足此區(qū)段要求,Ny分兩種情況取值:①max(Nyj1,Nyj2)≥0時(shí),取Ny=max(Nyj1,Nyj2);②max(Nyj1,Nyj2)<0時(shí),取Ny=0。如果四個(gè)區(qū)段的條件均不能滿足,則說明設(shè)計(jì)不合理,可能的原因有:①截面選取不合理,如截面太小,或者截面效率指標(biāo)低(面積大但抗彎慣矩小);②結(jié)構(gòu)體系布置不合理,造成活載應(yīng)力過大;③參數(shù)([σl]、[σa]、[ΔMd])選擇過于苛刻。對(duì)這些原因需作進(jìn)一步的探討。合理預(yù)加力的計(jì)算結(jié)果可作為實(shí)際預(yù)應(yīng)力配置的依據(jù),實(shí)際配置的總有效預(yù)加力不能少于合理預(yù)加力。1.4主梁應(yīng)力應(yīng)變注意高度合理域值,主梁應(yīng)力更根據(jù)式(12)確定的主梁合理預(yù)加力Ny,按式(9)可計(jì)算出主梁恒載彎矩區(qū)間[Md1,Md2],稱此區(qū)間為主梁恒載彎矩合理域。如果主梁按合理預(yù)加力Ny配置預(yù)應(yīng)力,并且主梁恒載彎矩落在[Md1,Md2]這一合理域內(nèi),則主梁的上下緣正應(yīng)力可滿足式(1)至式(4)的要求。由于實(shí)際配置的預(yù)加力通常比合理預(yù)加力要多,因此,恒載彎矩可行域通常比合理域要大一些,但在一些不需配置預(yù)應(yīng)力的區(qū)域反而小些(這些區(qū)域通常不起控制作用)。合理成橋狀態(tài)的確定以恒載彎矩可行域?yàn)橐罁?jù)。1.5彎矩合理域的確定步驟在設(shè)計(jì)開始時(shí),斜拉橋的成橋設(shè)計(jì)狀態(tài)是未知的,因此,各種設(shè)計(jì)參數(shù),特別是Nd均未知。為了計(jì)算Ny以及確定主梁恒載彎矩可行域,并進(jìn)一步確定成橋受力狀態(tài),又必須依據(jù)這些設(shè)計(jì)參數(shù)。而這些設(shè)計(jì)參數(shù)的精確確定又完全取決于準(zhǔn)確的成橋受力狀態(tài),故設(shè)計(jì)過程是一個(gè)試算迭代過程,可以按以下步驟進(jìn)行:(1)初擬結(jié)構(gòu)尺寸;(2)按最小彎曲能量法或其它方法初定成橋狀態(tài),獲得粗略的Nd;(3)計(jì)算主梁活載應(yīng)力包絡(luò)圖;(4)按本文方法計(jì)算合理預(yù)加力Ny和主梁恒載彎矩合理域[Md1,Md2];(5)根據(jù)Ny布置預(yù)應(yīng)力,根據(jù)[Md1,Md2]調(diào)整成橋狀態(tài),獲得新的Nd;(6)將實(shí)際布置的預(yù)應(yīng)力計(jì)入Nd中,重復(fù)第(4)步工作。如果新的合理預(yù)加力Ny全為0,且新的主梁恒載彎矩合理域[Md1,Md2]完全包住了成橋恒載彎矩(包含了預(yù)應(yīng)力的影響),則所得成橋狀態(tài)可行且新的主梁恒載彎矩合理域即為可行域;否則,如Ny不全為0,則需增加預(yù)應(yīng)力,并根據(jù)新的合理域重新調(diào)整成橋狀態(tài)(轉(zhuǎn)入第(5)步),如果發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)不合理,則需調(diào)整結(jié)構(gòu)尺寸,轉(zhuǎn)入第(2)步。如果一個(gè)設(shè)計(jì)已完成,可用本文的方法對(duì)預(yù)應(yīng)力的合理性以及主梁成橋恒載彎矩的可行性進(jìn)行檢驗(yàn),步驟如下:(1)正裝計(jì)算,不計(jì)預(yù)應(yīng)力,生成成橋狀態(tài),得到Nd;(2)正裝計(jì)算,計(jì)入全部實(shí)際預(yù)應(yīng)力,生成成橋狀態(tài),得到實(shí)際成橋的主梁總軸力Nd+Ny以及恒載彎矩Md;(3)正裝計(jì)算,從成橋通車時(shí)算至混凝土收縮徐變終結(jié)時(shí)(成橋后三年或五年),算出這一階段混凝土收縮徐變對(duì)主梁上下緣應(yīng)力的影響量;(4)計(jì)算主梁的活載應(yīng)力包絡(luò)圖,考慮組合(1)、(2)、(3)或其它組合(不計(jì)一般的恒載,但在組合(2)中計(jì)入成橋后混凝土收縮徐變的影響量),找出最不利組合,得到主梁的下緣和上緣最大最小應(yīng)力σxm、σxn、σsm、σsn;(5)根據(jù)式(12)～(20)計(jì)算主梁合理預(yù)加力Ny,與實(shí)際配置的有效預(yù)加力比較,以檢驗(yàn)實(shí)際配置的預(yù)應(yīng)力的合理性;(6)根據(jù)實(shí)際預(yù)加力按式(9)計(jì)算出主梁成橋恒載彎矩可行域,以檢驗(yàn)主梁實(shí)際成橋恒載彎矩是否落在主梁恒載彎矩可行域內(nèi)。2計(jì)算2.1幾何特性的測試湖南岳陽洞庭湖大橋主橋是一座三塔雙索面漂浮式PC斜拉橋,跨徑布置為130m+2×310m+130m。主塔為倒Y型,斜拉索采用雙斜索面布置,索在主梁上的間距一般為8m,尾索處為6m。主梁為雙主肋(D.P.)斷面,梁高為2.5m,標(biāo)準(zhǔn)截面的幾何特性為A=15.398m2,I=8.739m4,Wx=5.025m3,Ws=11.484m3;邊塔的后8對(duì)索和中塔的后7對(duì)索對(duì)應(yīng)的主梁截面肋寬加寬0.3m,截面幾何特性略有增大。有關(guān)參數(shù)試取為[σl]=1.2MPa,[σa]=-17.5MPa,[ΔMd]=10000kN·m?，F(xiàn)成橋狀態(tài)已經(jīng)確定,用該文的方法來檢查其預(yù)應(yīng)力配置的合理性以及主梁成橋恒載彎矩的可行性。2.2合理預(yù)加力對(duì)彎矩可行域的影響分析(1)從圖1可見主梁下緣的應(yīng)力幅(最大值與最小值之差)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于主梁上緣的應(yīng)力幅,最大應(yīng)力幅約為16MPa,這是W下小于W上所致。(2)從圖2中可見,在本例中Nyj1>Nyj2,Ny2>Ny1,Ny的取值在第(1)、(2)區(qū)段,當(dāng)Ny1≥0時(shí),Ny=Ny1,當(dāng)Ny1<0時(shí),Ny=0。(3)在塔附近很大區(qū)域合理預(yù)加力為0,這是由于這些區(qū)域Nd較大,且活載應(yīng)力幅又較小,因此,可以不配預(yù)應(yīng)力。而實(shí)際配置的預(yù)應(yīng)力中一部分是前期束,是懸臂施工所需的,另一部分是后期束,是運(yùn)營過程中所需的。實(shí)際配置的預(yù)加力比合理預(yù)加力多(圖2),因而彎矩可行域比合理彎矩區(qū)大,特別是在后期束配置較多的中跨跨中區(qū)域(x=120～230m)和邊跨靠邊墩區(qū)域(x=380～440m)(圖3)。這為成橋狀態(tài)的調(diào)整提供了較大的選擇余地,同時(shí)也為施工控制提供了對(duì)誤差較大的寬容度。(4)當(dāng)主梁中預(yù)加力完全按合理預(yù)加力配置時(shí),主梁彎矩合理域也就是相應(yīng)的可行域。從圖4可見,預(yù)應(yīng)力數(shù)量影響主梁彎