行測(cè)：數(shù)字推理遞推數(shù)列

行測(cè)：數(shù)字推理遞推數(shù)列行測(cè)：數(shù)字推理遞推數(shù)列第一節(jié)遞推數(shù)列綜合簡(jiǎn)介基本定義：所謂遞推數(shù)列，是指數(shù)列中從某一項(xiàng)開始，其每項(xiàng)都是通過(guò)它前面的項(xiàng)通過(guò)一定的運(yùn)算得到?；绢愋停翰?、商、和、方、積、倍六種，包括基本型與修正型。一、遞推差數(shù)列【例1】（黑龍江-7）25，15，10，5，5，（）。A.-5B.0C.5D.10［答案］B［解析］遞推差數(shù)列：前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)。［特性］整體遞減，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成明顯差關(guān)系?！纠?】97，53，29，15，9，5，1，（）。A.1B.2C.3D.4［答案］C［解析］遞推差數(shù)列：第一項(xiàng)減去第二項(xiàng)，再減去第三項(xiàng)，等于第四項(xiàng)。［特性］整體遞減，相鄰四項(xiàng)構(gòu)成明顯差關(guān)系。此外：當(dāng)數(shù)列較長(zhǎng)時(shí)，優(yōu)先考慮“三項(xiàng)遞推”?！纠?】22，14，9，6，4，3，（）。A.2B.4C.6D.8［答案］A［解析］遞推差修正數(shù)列：第一項(xiàng)減去第二項(xiàng)，再加1，等于第三項(xiàng)。［特性］整體遞減，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成較明顯差關(guān)系。二、遞推商數(shù)列【例4】（北京應(yīng)屆-5）9，6，32，4，（）。A.2

B.34C.3

D.38［答案］D［解析］遞推商數(shù)列：前兩項(xiàng)之商等于第三項(xiàng)。［特性］整體遞減，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成明顯商關(guān)系?！纠?】780,60,12,4,2,1,（）。A.-1B.0C.1D.2［答案］C［解析］遞推商修正數(shù)列：第一項(xiàng)除以第二項(xiàng)，再減1，等于第三項(xiàng)。［特性］整體遞減，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成較明顯商關(guān)系。三、遞推和數(shù)列【例6】（陜西-5）11,22,33,55,（）。A.77B.66C.88D.99［答案］C［解析］遞推和數(shù)列：前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)。［特性］整體遞增，增長(zhǎng)平緩，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成明顯和關(guān)系?！纠?】2,2,3,7,12,22,41,（）。A.56B.68C.75D.84［答案］C［解析］遞推和數(shù)列：前三項(xiàng)之和等于第四項(xiàng)。［特性］整體遞增，增長(zhǎng)平緩，相鄰四項(xiàng)構(gòu)成明顯和關(guān)系。此外：當(dāng)數(shù)列較長(zhǎng)時(shí)，優(yōu)先考慮“三項(xiàng)遞推”?！纠?】3，2，4，5，8，12，（）。A.21B.20C.19D.18［答案］C［解析］遞推和修正數(shù)列：第一項(xiàng)加上第二項(xiàng)，再減1，等于第三項(xiàng)。［特性］整體遞增，增長(zhǎng)平緩，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成較明顯和關(guān)系。四、遞推方數(shù)列【例9】2，4，16，256，（）。A.131072B.65536C.32768D.16384［答案］B［解析］遞推方數(shù)列：第一項(xiàng)的平方等于第二項(xiàng)。［特性］整體遞增，增長(zhǎng)疾速，相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成明顯平方關(guān)系。遞推平方數(shù)列不也許很長(zhǎng)?！纠?0】3，7，47，2207，（）。A.4870847B.4870848C.4870849D.4870850［答案］A［解析］遞推方修正數(shù)列：第一項(xiàng)的平方減2，等于第二項(xiàng)。［特性］整體遞增，增長(zhǎng)疾速，相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成較明顯平方關(guān)系。遞推平方數(shù)列不也許很長(zhǎng)。［例9］［例10］注意使用“尾數(shù)法”鑒定選項(xiàng)。五、遞推積數(shù)列【例11】（江蘇A類-2）2，7，14，98，（）。A.1370B.1372

C.1422

D.［答案］B［解析］遞推積數(shù)列：前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。［特性］整體遞增，增長(zhǎng)較快，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成明顯積關(guān)系?！纠?2】2,3,7,22,155,（）。A.3405B.3407C.3409D.3411［答案］D［解析］遞推積修正數(shù)列：第一項(xiàng)乘以第二項(xiàng)，再加1，等于第三項(xiàng)。［特性］整體遞增，增長(zhǎng)較快，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成較明顯積關(guān)系。【例13】1，2，6，24，192，（）。A.4905B.4967C.4992D.5037［答案］C［解析］遞推積修正數(shù)列：第一項(xiàng)加上2，再乘以第二項(xiàng)，等于第三項(xiàng)。［特性］整體遞增，增長(zhǎng)較快，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成較明顯積關(guān)系。本題最終注意使用“尾數(shù)法”鑒定選項(xiàng)?！纠?4】1，2，3，8，27，（）。A.216B.218C.222D.224［答案］D［解析］遞推積修正數(shù)列：第二項(xiàng)加上1，再乘以第一項(xiàng)，等于第三項(xiàng)。［特性］整體遞增，增長(zhǎng)較快，相鄰三項(xiàng)構(gòu)成較明顯積關(guān)系。六、遞推倍數(shù)列【例15】1，2，4，8，16，（）。A.21B.28C.32D.34［答案］C［解析］遞推增倍數(shù)列：第一項(xiàng)乘以2，等于第二項(xiàng)。［特性］相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成明顯2倍關(guān)系?！纠?6】729，243，81，27，9，（）。A.2B.3C.4D.5［答案］B［解析］遞推減倍數(shù)列：第一項(xiàng)乘以1/3，等于第二項(xiàng)。［特性］相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成明顯3倍關(guān)系。【例17】（國(guó)家A類-2）1，3，7，15，31，（）。A.61

B.62

C.63

D.64［答案］C［解析］遞推增倍修正數(shù)列：第一項(xiàng)乘以2，再加1，等于第二項(xiàng)。［特性］相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成較明顯2倍關(guān)系?！纠?8】969,321,105,33,9,（）。A.1

B.2

C.3

D.4［答案］A［解析］遞推減倍修正數(shù)列：第一項(xiàng)乘以1/3，再減2，等于第二項(xiàng)。［特性］相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成較明顯3倍關(guān)系。【例19】364，121，40，13，4，（）。A.1

B.2

C.3

D.4［答案］A［解析］遞推減倍修正數(shù)列：第一項(xiàng)減去1，再乘以1/3，等于第二項(xiàng)。［特性］相鄰兩項(xiàng)構(gòu)成較明顯3倍關(guān)系。第二節(jié)整體趨勢(shì)法整體趨勢(shì)法解“遞推數(shù)列”基本思緒：（1）看趨勢(shì)，根據(jù)數(shù)列當(dāng)中數(shù)字的整體變化趨勢(shì)初步判斷遞推的詳細(xì)形式；（2）作試探，根據(jù)初步判斷的趨勢(shì)作合理的試探，并分析其誤差，即“修正項(xiàng)”。一、基礎(chǔ)遞推數(shù)列【例1】77，48，30，19，12，8，（）。A.3B.4C.5D.6［答案］C［解析］前兩項(xiàng)之差，再加1，等于第三項(xiàng)。［特性］整體遞減，相鄰三個(gè)數(shù)字有較明顯差關(guān)系。【例2】660，60，12，6，3，3，（）。A.5B.4C.3D.2［答案］D［解析］前兩項(xiàng)之商，再加1，等于第三項(xiàng)。［特性］整體遞減，相鄰三個(gè)數(shù)字明顯沒有差關(guān)系，但有較明顯商關(guān)系。【例3】3412，852，212，52，12，（）。A.5B.4C.3D.2［答案］D［解析］第一項(xiàng)除以4，再減1，等于第二項(xiàng)。［特性］整體遞減，相鄰三個(gè)數(shù)字明顯沒有差關(guān)系（3412減去852與212相差甚遠(yuǎn)），同步明顯沒有商關(guān)系（3412除以852與212相差甚遠(yuǎn)），但相鄰兩個(gè)數(shù)字有較明顯4倍關(guān)系?！纠?】（河南招警-41）1，3，4，7，11，（）。A.14B.16C.18D.20［答案］C［解析］前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)。［特性］整體遞增，增長(zhǎng)緩慢，相鄰三個(gè)數(shù)字有明顯和關(guān)系。【例5】（江西-35）1，3，5，9，17，31，57，（）。A.105B.89C.95D.135［答案］A［解析］前三項(xiàng)之和等于第四項(xiàng)。［特性］整體遞增，增長(zhǎng)緩慢，相鄰四個(gè)數(shù)字有明顯和關(guān)系?！纠?】3，7，8，13，19，30，（）。A.37B.47C.57D.67［答案］B［解析］第一項(xiàng)加上第二項(xiàng)，再減2，等于第三項(xiàng)。［特性］整體遞增，增長(zhǎng)緩慢，相鄰三個(gè)數(shù)字有較明顯和關(guān)系?！纠?】（廣東-93）1，2，5，26，（）。A.331

B.451

C.581

D.677［答案］D［解析］第一項(xiàng)的平方，加上1，等于第二項(xiàng)。［特性］整體遞增，增長(zhǎng)疾速，相鄰兩個(gè)數(shù)字有較明顯平方關(guān)系?！纠?】（廣西-1）1，6，6，36，（），7776。A.96B.216C.866D.1776［答案］B［解析］前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)。［特性］整體遞增，增長(zhǎng)較快，相鄰三個(gè)數(shù)字有明顯乘積關(guān)系?！纠?】1，4，5，21，106，（）。A.2221B.2223C.2225D.2227［答案］D［解析］前兩項(xiàng)之積，再加1，等于第三項(xiàng)。［特性］整體遞增，增長(zhǎng)較快，相鄰三個(gè)數(shù)字有較明顯乘積關(guān)系?！纠?0】（江蘇C類-10）2，3，9，30，273（）。A.8913B.8193C.7893D.12793［答案］B［解析］前兩項(xiàng)相乘，再加3，等于第三項(xiàng)。［特性］整體遞增，相鄰三個(gè)數(shù)字明顯沒有和關(guān)系（9加上30與273相差甚遠(yuǎn)），相鄰兩個(gè)數(shù)字明顯沒有平方關(guān)系（30的平方與273相差甚遠(yuǎn)），但相鄰三個(gè)數(shù)字有較明顯的積關(guān)系?！纠?1】2，11，47，191，767，（）。A．3071B.3081C.3091D.3101［答案］A［解析］第一項(xiàng)乘以4，再加3，等于第二項(xiàng)。［特性］整體遞增，相鄰三個(gè)數(shù)字明顯沒有和關(guān)系（47加上191與767相差甚遠(yuǎn)），相鄰兩個(gè)數(shù)字明顯沒有平方關(guān)系（191的平方與767相差甚遠(yuǎn)），相鄰三個(gè)數(shù)字明顯沒有積關(guān)系（47乘以191與767相差甚遠(yuǎn)），但相鄰兩個(gè)數(shù)字有較明顯4倍關(guān)系。二、“數(shù)列型修正項(xiàng)”遞推數(shù)列在本節(jié)前面“基礎(chǔ)遞推數(shù)列”部分，我們只需要根據(jù)數(shù)列的“整體變化趨勢(shì)”即可大概掌握解題思緒，雖然存在“修正項(xiàng)”，也都是常數(shù)數(shù)列（要么都是加1，要么都是減2、減3之類）。下面簡(jiǎn)介的“數(shù)列型修正項(xiàng)”遞推數(shù)列，指的是修正項(xiàng)不再是常數(shù)數(shù)列，而是某些其他的簡(jiǎn)樸數(shù)列（例如等差數(shù)列、等比數(shù)列等）的遞推數(shù)列形式?！纠?2】（國(guó)家一類-35）0，1，3，8，22，63，（）。A.163

B.174

C.185

D.196［答案］C［解析］整體遞增，數(shù)字之間無(wú)明顯和、方、積關(guān)系，但有較明顯的3倍關(guān)系。用每個(gè)數(shù)字的3倍與背面的數(shù)字比較時(shí)，得到修正項(xiàng)分別是+1、+0、-1、-2、-3、-4（等差數(shù)列），得到成果為：63×3－4＝185。［注釋］本數(shù)列實(shí)際上也是一種“三級(jí)等比數(shù)列”，讀者不妨自己試試。【例13】（江蘇A類）6，15，35，77，（）。A.106

B.117

C.136

D.163［答案］D立。［注釋］An2＋An+1=An+2【例15】（國(guó)家一類-34、國(guó)家二類-29）2,3,13,175,（）。A.30625B.30651C.30759D.30952［答案］B［解析］研究“3，13，175”三數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“3×2＋132＝175”，驗(yàn)算可知所有成立。［注釋］An×2＋An+12=An+2【例16】（浙江-8）112，2，76，103，449，（）。A.19918B.28321C.36524D.46727［答案］D［解析］研究“112，2，76”三數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“112×2＋1＝76”，驗(yàn)算可知所有成立。［注釋］An×An+1+1=An+2【例17】（國(guó)家一類-35、國(guó)家二類-30）3，7，16，107，()。A.1707

B.1704

C.1086

D.1072［答案］A［解析］研究“3、7、16”三數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“3×7－5＝16”，驗(yàn)算可知所有成立。［注釋］An×An+1－5=An+2【例18】（河北選調(diào)-43）2，4，9，37，334，()。A.901

B.4152

C.8281

D.12359［答案］D［解析］研究“4、9、37”三數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“4×9+1＝37”，驗(yàn)算可知所有成立。［注釋］An×An+1+1=An+2【例19】144,18,9,3,4,（）。A.0.75B.1.25C.1.75D.2.25［答案］C［解析］研究“144、18、9”三數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“144÷18＋1＝9”，驗(yàn)算可知所有成立。［注釋］An÷An+1＋1=An+2【例20】（安徽-5）5，15，10，215，（）。A.－205B.－115C.－225D.－230［答案］B［解析］研究“15，10，215”三數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“152－10＝215”，驗(yàn)算可知所有成立。［注釋］An2－An+1=An+2【例21】4,-3,1,4,25,（）。A.441B.621C.629D.841［答案］D［解析］研究“1、4、25”三數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“（1＋4）2＝25”，驗(yàn)算可知所有成立。［注釋］（An＋An+1）2=An+2【例22】（浙江A類-6）5,7,4,9,25,（）。A.168B.216C.256D.296［答案］C［解析］研究“4、9、25”三數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“（4－9）2＝25”，驗(yàn)算可知所有成立。［注釋］（An－An+1）2=An+2【例23】（北京應(yīng)屆-4）2，7，14，21，294，（）。A.28

B.35

C.273

D.315［答案］D［解析］研究“2，7，14”三數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“2×7＝14”，而我們驗(yàn)算“7，14，21”和“14，21，294”的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)“7＋14＝21”和“14×21＝294”。本數(shù)列是一種積、和交替遞推數(shù)列。答案為21＋294＝315?！纠?4】157，65，27，11，5，（）。A.4

B.3

C.2

D.1［答案］D［解析］研究“157，65，27”三數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“157－2×65＝27”，驗(yàn)算可知所有成立。［注釋］An－An+1×2=An+2【例25】2，1，7，23，83，（）。A.290

B.292

C.294

D.295［答案］D［解析］研究“7，23，83”三數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“7×2＋23×3＝83”，驗(yàn)算可知所有成立。［注釋］An×2＋An+1×3=An+2二、一項(xiàng)遞推聯(lián)絡(luò)法使使用方法則：圈定數(shù)列當(dāng)中兩個(gè)相鄰數(shù)字（規(guī)定數(shù)字簡(jiǎn)樸而不失代表性），研究這兩個(gè)數(shù)字當(dāng)中前一種數(shù)字運(yùn)算得到第二個(gè)數(shù)字的所有簡(jiǎn)樸遞推形式，將得到的遞推形式代入到其他數(shù)字之間進(jìn)行驗(yàn)算，所有吻合者為最終規(guī)律?！纠?6】（江西-32）11，29，65，137，281，（）。A．487B.569C.626D.648［答案］B［解析］研究“137，281”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“137×2＋7＝281”，驗(yàn)算可知所有成立。［注釋］An×2＋7＝An+1【例27】（山東-5）1，4，13，40，121，（）。A.1093

B.364

C.927

D.264［答案］B［解析］研究“40，121”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“40×3＋1＝121”，驗(yàn)算可知所有成立。［注釋］An×3＋1＝An+1【例28】（北京社招-5）323,107,35,11,3,（）。A.-5

B.13C.1

D.2［答案］B［解析］研究“323、107”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“323＝107×3＋2”，驗(yàn)算可知所有成立。［注釋］An＝An+1×3＋2【例29】（浙江-33）7，15，29，59，117，（）。A.227

B.235

C.241D.243［答案］B［解析］研究“59，117”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“59×2－1＝117”，而我們驗(yàn)算“29、59”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)時(shí)，發(fā)現(xiàn)“29×2＋1＝59”，深入驗(yàn)算得知，修正項(xiàng)是+1、-1交替，因此答案為117×2＋1＝235。［注釋］大家可以考慮相鄰兩項(xiàng)兩兩相加，得到一種等比數(shù)列?！纠?0】(安徽-4)74，38，18，10，4，（）。A.2B.1C.4D.3［答案］D［解析］研究“74，38”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“74÷2＋1＝38”，而我們驗(yàn)算“38，18”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)時(shí)，發(fā)現(xiàn)“38÷2－1＝18”，深入驗(yàn)算得知，修正項(xiàng)是+1、-1交替，因此答案為4÷2＋1＝3。［注釋］大家可以考慮相鄰兩項(xiàng)兩兩相加，得到一種等比數(shù)列?！纠?1】(山西-93)172，84，40，18，（）。A.5

B.7C.16D.22［答案］B［解析］研究“172，84”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“172÷2-2＝84”，驗(yàn)算可知所有成立。［注釋］An÷2-2＝An+1【例32】（河北選調(diào)-44、浙江-3）16，17，36，111，448，（）。A.2472B.2245C.1863D.1679［答案］B［解析］研究“111、448”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“（111＋1）×4＝448”，而我們驗(yàn)算“36、111”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)時(shí)，發(fā)現(xiàn)“（36＋1）×3＝111”，深入驗(yàn)算得知，遞增倍數(shù)分別為1、2、3、4、5倍，因此答案為（448＋1）×5＝2245?！纠?3】（江蘇B類-66）2，3，7，25，121，（）。A.256B.512C.600D.721［答案］D［解析］研究“25，121”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“25×5－4＝121”，而我們驗(yàn)算“7、25”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)時(shí)，發(fā)現(xiàn)“7×4－3＝25”，深入驗(yàn)算得知，遞增倍數(shù)分別為2、3、4、5、6倍，修正項(xiàng)分別為-1、-2、-3、-4、-5，因此答案為121×6－5＝721?！纠?4】（北京應(yīng)屆-1）2，13，40，61，（）。A.46.75

B.82

C.88.25

D.121［答案］A［解析］研究“40，61”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“40×1.5＋1＝61”，而我們驗(yàn)算“13、40”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)時(shí)，發(fā)現(xiàn)“13×3＋1＝40”，深入驗(yàn)算得知，遞增倍數(shù)分別為6、3、1.5、0.75倍，因此答案為61×0.75＋1＝46.75。【例35】（北京社招-4）4,23,68,101,（）。A.128B.119C.74.75D.70.25［答案］C［解析］研究“68，101”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“68×1.5－1＝101”，而我們驗(yàn)算“23、68”兩個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)時(shí)，發(fā)現(xiàn)“23×3－1＝68”，深入驗(yàn)算得知，遞增倍數(shù)分別為6、3、1.5、0.75倍，因此答案為101×0.75－1＝74.75?！纠?6】（北京社招-3）2，12，6，30，25，100，（）。A.96

B.86

C.75

D.50［答案］A［解析］當(dāng)我們研究“2，12”、“6，30”、“25，100”之間關(guān)系的時(shí)候，有明顯的6、5、4倍關(guān)系，而當(dāng)我們研究“12、6”、“30、25”、“100、（）”之間關(guān)系的時(shí)候，最合理的規(guī)律就是分別-6、-5、-4。因此答案為100－4＝96。本題為交替遞推規(guī)律?！纠?7】（國(guó)家B類-29）1，0，-1，-2，（）。A.-8

B.-9

C.-4

D.3［答案］B［解析］當(dāng)我們研究“1，0”、“0，-1”、“-1，-2”之間關(guān)系的時(shí)候，最明顯的就是減1的規(guī)律，然而答案當(dāng)中并沒有-3這個(gè)選項(xiàng)，于是我們需要尋找此外一種簡(jiǎn)樸、合理、共同的規(guī)律：An3－1＝An+1。答案為(-2)3－1＝－9。第四節(jié)題型拓展【例1】（廣東-2）2，3，6，8，8，4，（）。A.2B.3C.4D.5［答案］A［解析］前兩個(gè)數(shù)相乘，取個(gè)位，得到第三個(gè)數(shù)。［注釋］當(dāng)數(shù)列中數(shù)字出現(xiàn)長(zhǎng)串個(gè)位數(shù)時(shí)，注意取尾數(shù)?！纠?】（北京應(yīng)屆-3）77，49，28，16，12，2，（）。A.10B.20C.36D.45［答案］A［解析］“77，49，28”滿足“77－49＝28”，“28、16、12”滿足“28－16＝12”，因此：（）＝12－2＝10。［注釋］“49、28、16”與“16、12、2”之間沒有明顯遞推關(guān)系?！纠?】（江蘇-62）7，8，8，10，11，（）。A.12

B.13

C.14

D.16［答案］C［解析］7＋1＝8，8＋2＝10，8＋3＝11，（）＝10＋4＝14。［注釋］An＋n＝An+2【例4】(安徽-3)6，7，8，13，15，21，（）36。A.27B.28C.31D.35［答案］B［解析］6＋7＝13，7＋8＝15，8＋13＝21，13＋15＝（）＝28，15＋21＝36。［注釋］An＋An+1＝An+3本章習(xí)題訓(xùn)練【題01】44，89，179，359，（）。A.579

B.759C.719

D.519【題02】30，15，15，0，（）。A.10B.15

C.0

D.30【題03】（浙江-3）-1，9，8，（），25，42。A.17

B.11

C.16

D.19【題04】216，18，12，（），8。A.10

B.3/2C.9

D.11【題05】5，11，23，（），95，191。A29

B.35C.72D.47【題06】（國(guó)家二類-30）1，2，2，3，4，6，（）。A.7

B.8

C.9

D.10【題07】2，5，12，29，70，（）。A.111B.152

C.169

D.196【題08】-2，10，8，（），26，44。A.18B.13

C.20

D.21【題09】8，9，（），10，-11，21。A.9.5

B.11

C.-1

D.-10【題10】（國(guó)家一類-30）0，1，1，2，4，7，13，（）。A.22

B.23

C.24

D.25【題11】2，2，4，8，14，26，（）。A.52B.34

C.48

D.50【題12】2，5，7，32，（）。A.221

B.57

C.157

D.160【題13】（國(guó)家B類-3、江蘇C類-3）1，3，3，9，（），243。A.12B.27C.124D.169【題14】（江蘇C類-3）2，9，22，62，168，460，（）。A.1065B.1156C.1265D.1256【題15】2，3，8，63，（）。A.11B.13C.3968

D.504【題16】1，3，8，61，（）。A.3490

B.3514

C.3681

D.3713【題17】0，2，4，20，（），173456。A.100B.400C.416D.80【題18】（浙江-2）17，10，（），3，4，-1。A.7

B.6

C.8

D.5【題19】2，8，25，75，224，（）。A.672

B.299

C.670

D.274【題20】597，149，37，9，（）。A.4

B.3

C.2

D.7【題21】（國(guó)家-42）1，3，4，1，9，（）。A.5B.11C.14D.64【題22】94，38，14，6，2，（）。A.1

B.0

C.3

D.-2【題23】4，7，12，20，32，（）。A.44

B.52

C.40

D.48【題24】11，12，26，81，328，（）。A.656

B.1645

C.409

D.575【題25】2，17，69，139，140，（）。A.71

B.141

C.210

D.279【題26】2，4，8，（），256，8192。A.16B.64C.32D.128【題27】6，4，14，32，（），188，454。A.76

B.50

C.156

D.78【題28】1，3，3，5，7，11，（）。A.15

B.13

C.19

D.17【題29】2，5，12，62，（）。A.372B.746C.124D.310【題30】5，7，11，19，（）。A.21

B.35

C.27

D.30【題31】223，125，67，35，（）。A.19B.18

C.33

D.3【題32】（江蘇B類-64）2，1，9，30，117，441，（）。A.1604B.1674C.1574D.1504【題33】（北京應(yīng)屆A類）2，5，11，56，（）。A.126B.617C.112D.92【題34】（浙江B類-10）4，7，9，4，25，（）。A.487B.441C.386D.364【題35】（北京應(yīng)屆-1）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（）。A.4

B.3

C.2

D.1習(xí)題訓(xùn)練答案與解析【題01】C［解析］An×2+1=An+1【題02】B［解析］前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)?！绢}03】A［解析］前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)?！绢}04】B［解析］前兩項(xiàng)之商等于第三項(xiàng)。【題05】D［解析］An×2+1=An+1【題06】C［解析］前兩項(xiàng)之和，再減1，等于第三項(xiàng)。【題07】C［解析］An+1×2+An=An+2【題08】A［解析］前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)。【題09】C［解析］前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)?！绢}10】C［解析］前三項(xiàng)之和等于第四項(xiàng)。【題11】C［解析］前三項(xiàng)之和等于第四項(xiàng)。【題12】A［解析］An×An+1－3=An+2【題13】B［解析］前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)?！绢}14】D［解析］（An＋An+1）×2=An+2【題15】C［解析］An2－1=An+1【題16】D［解析］An+12－An=An+2【題17】C［解析］An2＋An+12=An+2【題18】A［解析］前兩項(xiàng)之差等于第三項(xiàng)。【題19】C［解析］前項(xiàng)先乘以3，再分別加上2，1，0，-1，-2，等于后項(xiàng)?！绢}20】C［解析］（An－1）÷4＝An+1【題21】D［解析］（An－An+1）2=An+2【題22】A［解析］（An－An+1）÷4=An+2【題23】D［解析］各項(xiàng)乘以2后分別減去1，2，4，8，16得到后項(xiàng)?！绢}24】B［解析］12=11×1+1，26=12×2+2，81=26×3+3，328=81×4+4,1645=328×5+5?！绢}25】A［解析］2×8+1=17，17×4+1=69，69×2+1=139，139×1+1=140，140×0.5+1=71【題26】C［解析］前兩項(xiàng)之積等于第三項(xiàng)?！绢}27】D［解析］An+An+1×2=An+2【題28】D［解析］前兩項(xiàng)之和，再減1，等于第三項(xiàng)?！绢}29】B［解析］An×An+1＋2=An+2【題30】B［解析］An×2－3=An+1【題31】B［解析］前項(xiàng)分別加27，9，3，1后再除以2等于后項(xiàng)?！绢}32】B［解析］（An＋An+1）×3=An+2【題33】B［解析］An×An+1＋1=An+2【題34】B［解析］（An－An+1）2=An+2【題35】A［解析］前兩個(gè)數(shù)相加，取個(gè)位數(shù)字，得到第三個(gè)數(shù)。［解析］整體遞增，數(shù)字之間無(wú)明顯和、方、積關(guān)系，但有較明顯的2倍關(guān)系。用每個(gè)數(shù)字的2倍與背面的數(shù)字比較時(shí)，得到修正項(xiàng)分別是+3、+5、+7、+9（等差數(shù)列），得到成果為：77×2＋9＝163?！纠?4】（北京應(yīng)屆-2）118，60，32，20，（）。A.10

B.16

C.18

D.20［答案］C［解析］整體遞減，相鄰三個(gè)數(shù)字沒有明顯的差、商關(guān)系，但有較明顯的2倍關(guān)系。用每個(gè)數(shù)字除以2與背面的數(shù)字比較時(shí)，得到修正項(xiàng)分別是+1、+2、+4、+8（等比數(shù)列），得到成果為：20÷2+8＝18?！纠?5】（浙江-10）2，5，13，35，97，（）。A.214B.275C.312D.336［答案］B［解析］整體遞增，數(shù)字之間無(wú)明顯和、方、積關(guān)系，但有較明顯的3倍關(guān)系。用每個(gè)數(shù)字的3倍與背面的數(shù)字比較時(shí)，得到修正項(xiàng)分別是-1、-2、-4、-8、-16（等比數(shù)列），得到成果為：97×3－16＝275?！纠?6】（江蘇B類-67）1，4，12，32，80，（），448。A.162B.182C.192D.212［答案］C［解析］整體遞增，數(shù)字之間無(wú)明顯和、方、積關(guān)系，但有較明顯的2倍關(guān)系。用每個(gè)數(shù)字的2倍與背面的數(shù)字比較時(shí)，得到修正項(xiàng)分別是+2、+4、+8、+16、+32、+64（等比數(shù)列），得到成果為：80×2+32＝192。三、“前項(xiàng)型修正項(xiàng)”遞推數(shù)列基本知識(shí)點(diǎn)：在遞推數(shù)列中，我們研究?jī)蓚€(gè)數(shù)字或者三個(gè)數(shù)字之間的遞推聯(lián)絡(luò)時(shí)，也許直接讓計(jì)算吻合，也也許產(chǎn)生“修正項(xiàng)”。前面我們討論過(guò)，“修正項(xiàng)”也許是常數(shù)數(shù)列，也也許是等差數(shù)列、等比數(shù)列等簡(jiǎn)樸數(shù)列。事實(shí)，“修正項(xiàng)”尚有也許不是一種獨(dú)立的數(shù)列，而是與這兩個(gè)或者三個(gè)數(shù)字之前的那個(gè)數(shù)字產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。模型解釋：在遞推數(shù)列中，假如任意相鄰三個(gè)數(shù)字a、b、c滿足“3b+a=c”，而我們?cè)凇翱蹿厔?shì)”的時(shí)候，輕易找到的是b與c之間滿足較明顯的3倍關(guān)系，于是我們用b的3倍與c比較，產(chǎn)生修正項(xiàng)c－3b＝a，而a恰好是b和c之前的那個(gè)數(shù)字。這就是“前項(xiàng)型修正項(xiàng)”遞推數(shù)列的簡(jiǎn)樸模型。實(shí)際上，假如遞推數(shù)列中任意相鄰三個(gè)數(shù)字a、b、c滿足“b2+a=c”，或者任意相鄰四個(gè)數(shù)字a、b、c、d滿足“b×c+a=d”，我們都可以得到類似結(jié)論。使用技巧：在遞推數(shù)列中，假如我們研究?jī)蓚€(gè)數(shù)字或者三個(gè)數(shù)字之間遞推聯(lián)絡(luò)時(shí)產(chǎn)生了“修正項(xiàng)”，那么這個(gè)“修正項(xiàng)”一般應(yīng)當(dāng)是一種簡(jiǎn)樸數(shù)列（常數(shù)數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列等），否則我們需要研究這個(gè)“修正項(xiàng)”與這兩個(gè)數(shù)字或者三個(gè)數(shù)字之前那個(gè)數(shù)字的關(guān)系?！纠?7】（國(guó)家一類-34）1，2，3，7，46，（）。A.2109

B.1289

C.322

D.147［答案］A［解析］整體遞增，增長(zhǎng)疾速，相鄰兩個(gè)數(shù)字有較明顯平方關(guān)系。我們研究7與46之間的關(guān)系，72-3＝46，修正項(xiàng)“-3”恰好就是減去7與46之前那個(gè)數(shù)字“3”。其他數(shù)字之間也滿足同樣的關(guān)系。因此答案為：462-7＝2109。［注釋］An+12-An=An+2。本題可通過(guò)簡(jiǎn)樸估算得到答案。【例18】（山東-101）13，9，31，71，173，（）。A.235B.315C.367D.417［答案］D［解析］整體遞增，數(shù)字之間無(wú)明顯和、方、積關(guān)系，但有較明顯的2倍關(guān)系。我們研究71與173之間的2倍關(guān)系，71×2+31＝173，修正項(xiàng)“+31”恰好就是加上71與173之前那個(gè)數(shù)字“31”。其他數(shù)字之間也滿足同樣的關(guān)系。因此答案為：173×2+71＝417。［注釋］An+1×2＋An=An+2?！纠?9】（國(guó)家二類-28）1，1，3，7，17，41，（）。A.89

B.99

C.109

D.119［答案］B［解析］整體遞增，數(shù)字之間無(wú)明顯和、方、積關(guān)系，但有較明顯的2~3倍關(guān)系。我們先研究17與41之間的2倍關(guān)系，17×2+7＝41，修正項(xiàng)“+7”恰好就是加上17與41之前那個(gè)數(shù)字“7”。其他數(shù)字之間也滿足同樣的關(guān)系。因此答案為：41×2+17＝99。［注釋］An+1×2＋An=An+2。第三節(jié)遞推聯(lián)絡(luò)法遞推聯(lián)絡(luò)法解“遞推數(shù)列”。（1）定義：通過(guò)研究遞推數(shù)列當(dāng)中相鄰兩個(gè)或者三個(gè)數(shù)字之間的“遞推聯(lián)絡(luò)”，從而找到解題關(guān)鍵的措施。（2）作用：“遞推聯(lián)絡(luò)法”與“整體趨勢(shì)法”是解答遞推數(shù)列的兩種獨(dú)立的措施。相對(duì)而言，前者求解更為迅速，后者解題愈加縝密而不易遺漏。對(duì)于較難、較新的題型而言，“遞推聯(lián)絡(luò)法”更輕易協(xié)助考生找到答案，但規(guī)定考生有較高的“數(shù)字敏感”度（即多數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)）?？忌梢栽趯?shí)踐中純熟掌握兩種措施，在詳細(xì)練習(xí)當(dāng)中對(duì)照使用合適的措施。（3）分類：①兩項(xiàng)遞推（研究三數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)）；②一項(xiàng)遞推（研究?jī)蓚€(gè)數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)）。一、兩項(xiàng)遞推聯(lián)絡(luò)法使使用方法則：圈定數(shù)列當(dāng)中三個(gè)相鄰數(shù)字（規(guī)定數(shù)字簡(jiǎn)樸而不失代表性），研究這三個(gè)數(shù)字當(dāng)中前兩個(gè)數(shù)字運(yùn)算得到第三個(gè)數(shù)字的所有簡(jiǎn)樸遞推形式，將得到的遞推形式代入到其他數(shù)字之間進(jìn)行驗(yàn)算，所有吻合者為最終規(guī)律?！纠?】（江西-27）4，9，15，26，43，（）。A．68B.69C.70D.71［答案］D［解析］研究“15，26，43”三數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“15+26+2＝43”，驗(yàn)算可知所有成立。［注釋］An+An+1+2=An+2【例2】（山西-87）5，7，17，31，65（）。A.107B.115C.120D.127［答案］D［解析］研究“5、7、17”三數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“5×2+7=17”，驗(yàn)算可知所有成立。［注一］An×2+An+1=An+2［注二］本題尚有三種解法：①兩倍遞推，修正項(xiàng)是-3、+3交替；②相鄰兩項(xiàng)兩兩相加，得到一種等比數(shù)列；③原數(shù)列分別-1、+1、-1、+1、-1、+1，得到一種等比數(shù)列。這四種措施的數(shù)學(xué)本質(zhì)是完全同樣的?！纠?】（江蘇A類）3，3，9，15，33，（）。A.75

B.63

C.48

D.34［答案］B［解析］研究“9，15，33”三數(shù)字遞推聯(lián)絡(luò)，易知“9×2+15=33”，驗(yàn)算可知所有成立。［注