人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)：解答題專練（含答案）

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)解答題專練一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1．解方程：(1)(2)2．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根．3．今年本市蜜桔大豐收，某水果商銷售一種蜜桔，成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（千克）與銷售價（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？4．已知二次函數(shù)．(1)將化成的形式，并寫出它的頂點坐標(biāo)；(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)時，結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值的取值范圍．5．如圖，在中，﹐以為直徑的交邊于點D，過點B作，與過點C的切線交于點E，連接．(1)求證：﹔(2)若，求的長．6．如圖，在中，，以為直徑的與交于點，過作的切線交的延長線于，交于．(1)求證：；(2)已知，，求的半徑．7．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到白球的次數(shù)5896116295484摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601(1)請估計：當(dāng)很大時，摸到白球的頻率將會接近___________；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是___________，摸到黑球的概率是___________；（精確到0.1）(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？二、能力提升訓(xùn)練8．某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價35元，原計劃以每桶55元的價格銷售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價銷售．已知這種消毒液銷售量（桶）與每桶降價（元）（）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這次助力疫情防控活動中，該藥店僅獲利1760元．這種消毒液每桶實際售價多少元？9．寧波桌童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件童裝降價，2元，則平均可多售出4件．設(shè)每件童裴降價x元；（1）每天可銷售___件，每件盈利___元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）求每件童裝降價多少元時，平均每天可贏利1200元．（3）若店長希望平均每天能贏利2000元，這個愿望能實現(xiàn)嗎？請說明理由．10．已知：拋物線與軸交于點、兩點，為拋物線頂點．曲線段是雙曲線上的一段，點，點．(1)如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，①請求出這個拋物線的解析式，并求出點、的坐標(biāo)；②該拋物線是否存在一點異于點的點使得，若存在請求出點坐標(biāo)，若不存在請說明理由；③若、為拋物線上兩點，且，直接寫出、的大小關(guān)系．(2)若拋物線與曲線段有交點，則滿足條件的整數(shù)有________個．11．小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面，水柱在距噴水頭P水平距離4m處達(dá)到最高，最高點距地面；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中是水柱距噴水頭的水平距離，是水柱距地面的高度．(1)求拋物線的表達(dá)式，(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離2m．身高的小紅在水柱下方走動，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．12．如圖，點，在拋物線：上，且點A在的對稱軸右側(cè)，拋物線與y軸交于點．(1)分別求拋物線的解析式和a的值；(2)平移拋物線，使其頂點在直線上，設(shè)平移后所得的拋物線的頂點的橫坐標(biāo)為m，平移后點A的對應(yīng)點為點．①當(dāng)時，求點移動的最短路程；②求拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)的最大值．13．某校在開展“網(wǎng)絡(luò)安全知識教育周”期間，在九年級隨機抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人，進行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場知識競賽，把甲、乙兩組的成績進行整理分析（滿分100分，競賽得分用表示：為網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強，為網(wǎng)絡(luò)安全意識強，為網(wǎng)絡(luò)安全意識一般）．收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計圖：分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組8380乙組90根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)填空：________，________，________；(2)已知該校九年級有1200人，估計九年級網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強的人數(shù)一共是多少？(3)現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿分的同學(xué)中抽取兩名同學(xué)參加校級比賽，求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．14．如圖，在邊長為6的等邊三角形中，動點從點出發(fā)，沿邊向終點運動，同時，動點從點出發(fā)，沿邊向終點運動，兩者速度均為每秒1個單位長度，運動時間為；以為直徑在右側(cè)作半圓．(1)當(dāng)在處時，半圓落在三角形內(nèi)部的弧長為________；(2)當(dāng)半圓與除點外，另有交點時，若，求的度數(shù)；(3)直接寫出：當(dāng)為何值時，半圓正好與等邊三角形的一邊相切．15．如圖1，為的外接圓，半徑為6，，，點為優(yōu)弧上異于的一動點，連接．(1)求證：平分；(2)如圖2，平分，且與交于．花花同學(xué)認(rèn)為：無論點運動到哪里，始終有；都都同學(xué)認(rèn)為：的長會隨著點運動而變化．你贊同誰的觀點，請說明理由；(3)求的最大值．參考答案1（1），解：，，，，．（2）解：，，，∴，∴，．2．解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4>0，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得1+a+a﹣2=0，解得a=；∴方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設(shè)另一根為x1，則1×x1==﹣，∴另一根x1=﹣．3．（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式，把，代入得：，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）.答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為15元.4．（1）．（2）列表如下：x0123y00圖象如圖所示；：（3）由圖象可得，當(dāng)時，．5（1）證明：∵是的直徑，∴，∴，，∵切于C，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：．6（1）證明：如圖，連接，∵是的切線，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：設(shè)的半徑為r，則，∵，∴，在中，，，∴，解得：，即的半徑為．7．（1）根據(jù)題意知當(dāng)很大時，摸到白球的概率將會接近．（2）∵當(dāng)很大時，摸到白球的概率將會接近，∴摸到白球的概率是，摸到黑球概率是．（3）∵摸到白球的概率是，摸到黑球概率是，∴白球個數(shù)：個，黑球個數(shù)：個．8．解：（1）設(shè)與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將點、代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）由題意得：，整理，得．解得，（舍去）．所以．答：這種消毒液每桶實際售價43元．9．解：（1）設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售（20+2x）件，每件盈利（40-x）元，故答案為：（20+2x），（40-x）；（2）根據(jù)題意，得：（20+2x）（40-x）=1200，解得：x1=20，x2=10，∵要擴大銷售量，∴x=20，答：每件童裝降價20元，平均每天贏利1200元；（3）不能，理由如下：（20+2x）（40-x）=2000，整理，得：x2-30x+600=0，∵Δ=（-30）2-4×600=-1500＜0，∴此方程無實數(shù)根，故不可能做到平均每天盈利2000元．10（1）①把代入，得，解得，∴，解，得，∴；②∵，∴．設(shè)，∵，∴，∴，∵點異于點，∴，解得，∴點坐標(biāo)為或③當(dāng)時，∵，∴．當(dāng)時，，綜上可知，當(dāng)時，；（2）設(shè)雙曲線解析式為，把代入得，∴把代入得，∴．把代入得，解得．把代入得，解得，∴∴滿足條件的整數(shù)有2，3，4共3個．故答案為：3．11．（1）解：根據(jù)題意可知拋物線的頂點為，設(shè)拋物線的解析式為，將點代入，得，解得，拋物線的解析式為，（2）由，令，得，解得，爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離2m，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時，她與爸爸的水平距離為(m)，或(m)．12．（1）解：將和代入中，，解得：，∴拋物線的解析式為．將點代入中，解得，．∵，∴該拋物線的對稱軸為直線．∵點A在的對稱軸右側(cè)，∴，即a的值為3；（2）①∵，∴，即拋物線的頂點坐標(biāo)為．由（1）可得拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴點移動的最短路程為；②∵拋物線的頂點的橫坐標(biāo)為m，且頂點在直線上，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴拋物線的解析式為．當(dāng)時，，即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為，∴當(dāng)時，拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)的最大值為2．13．（1）解：甲組10名同學(xué)成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是80分，共出現(xiàn)6次，因此眾數(shù)是80分，即，乙組的平均數(shù)（分），將乙組的10名同學(xué)的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為（分），即中位數(shù)，故答案為：85，90，80；（2）解：（人），答：該校九年級有1200人，估計九年級網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強的大約有540人；（3）解：甲組1名，乙組2名滿分的同學(xué)中任意選取2名，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲乙乙甲乙甲乙甲乙甲乙乙乙乙甲乙乙乙共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的有4種，所以兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率為．14．（1）解：如圖所示，連接，∵是等邊三角形，∴，∵當(dāng)在處時，即為的直徑，∴，∴是等邊三角形，∴，同理可得，∴，∴的長度，故答案為：；（2）解：∵，∴，∵∵是等邊三角形，∴，∴；（3）解：如圖3-1所示，當(dāng)半圓O與相切時，∴，即，∴，∴，∵動點從點出發(fā)，沿邊向終點運動，兩者速度均為每秒1個單位長度，運動時間為，∴，∴，∴，解得；如圖3-2所示，當(dāng)半圓O與相切時，∴，即，∴，∴，∴，∴，解得；如圖3-3所示，當(dāng)半圓O與相切時，設(shè)切點為F，取中點D，過點D作于E，過點A作于M，以直線為x軸，以直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，∵是等邊三角形，，∴，，∴∴，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為；過點P作于H，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵O是的中點，∴，設(shè)，∴，則，∴，∴點O在直線上運動，∵D是的中點，∴，∴點D在直線上，∴點O在直線上，∴，在中，，∴