《數(shù)學(xué)建?！吩囶}庫與答案

數(shù)學(xué)建模課程》練習(xí)題一一、填空題設(shè)開始時的人口數(shù)為x,時刻t的人口數(shù)為x(t)，若人口增長率是常數(shù)r，那麼人口增0dx長問題的馬爾薩斯模型應(yīng)為=rx,x(0)=xnx(t)=xert;_。dt00設(shè)某種商品的需求量函數(shù)是Q(t)=-25p(t)+1200,而供給量函數(shù)是G(t)=35p(t-1)-3600，其中p(t)為該商品的價格函數(shù)，那麼該商品的均衡價格是80—。某服裝店經(jīng)營的某種服裝平均每天賣出110件，進(jìn)貨一次的手續(xù)費(fèi)為200元，存儲費(fèi)用為每件0.01元/天，店主不希望出現(xiàn)缺貨現(xiàn)象，則最優(yōu)進(jìn)貨周期與最優(yōu)進(jìn)貨量分別為T*沁19,Q*=2090._。一個連通圖能夠一筆畫出的充分必要條件是圖中奇點(diǎn)個數(shù)為0或2?5?設(shè)開始時的人口數(shù)為x,時刻t的人口數(shù)為x(t)，若允許的最大人口數(shù)為x，人口增長0mdxdtx——),x(0)=xnx(t)dxdtx——),x(0)=xnx(t)=x0xm1+(―m—1)e-rtx06.在夏季博覽會上，商人預(yù)測每天冰淇淋銷量N將和下列因素有關(guān):(1)參加展覽會的人數(shù)n；(2)氣溫T超過設(shè)某種新產(chǎn)品的社會需求量為無限，開始時的生產(chǎn)量為100件，產(chǎn)的增長率控制在0.1，t時刻產(chǎn)品量為設(shè)某種新產(chǎn)品的社會需求量為無限，開始時的生產(chǎn)量為100件，產(chǎn)的增長率控制在0.1，t時刻產(chǎn)品量為x(t)，則x(t)=_x(t)=100e0-1t;由此建立的冰淇淋銷量的比例模型應(yīng)為—N=Kn(T—10)/P,(T>10。C),K是比例常數(shù).7、若銀行的年利率是x%，則需要—ln2/ln(1+x%)時間，存入的錢才可翻番.若每個小長方形街路的8.如圖是一個郵路，郵遞員從郵局A出發(fā)走遍所有長方形街路后再返回郵局.邊長橫向均為1km,縱向均為2km,則他至少要走42_km..商店以10元/件的進(jìn)價購進(jìn)襯衫，若襯衫的需求量模型是Q=80-2p,p是銷售單價(元/件)，為獲得最大利潤，商店的出售價是P=25二、分析判斷題1．從下面不太明確的敘述中確定要研究的問題，需要哪些數(shù)據(jù)資料(至少列舉3個)，要做些甚麼建模的具體的前期工作(至少列舉3個)，建立何種數(shù)學(xué)模型：一座高層辦公樓有四部電梯，早晨上班時間非常擁擠，該如何解決。要研究的問題：如何設(shè)置四部電梯的停靠方式，使之發(fā)揮最大效益所需資料為：每天早晨乘電梯的總?cè)藬?shù)、各層上、下電梯的人數(shù)、電梯的速度、樓層的高度、層數(shù)等要做的具體建模前期工作：觀察和統(tǒng)計(jì)所需資料，一般講，需要統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)每天的相關(guān)資料可以建立概率統(tǒng)計(jì)模型，亦可在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下建立確定性模型2．某種疾病每年新發(fā)生1000例，患者中有一半當(dāng)年可治愈.若2000年底時有1200個病人，到2005年將會出現(xiàn)甚麼結(jié)果？有人說，無論多少年過去，患者人數(shù)只是趨向2000人，但不會達(dá)到2000人，試判斷這個說法的正確性.根據(jù)題意可知：下一年病人數(shù)==當(dāng)年患者數(shù)的一半+新患者.于是令X為從2000年起計(jì)算n的n年后患者的人數(shù)，可得到遞推關(guān)系模型：X二0.5X+1000n+1n由X0二1200,可以算出2005年時的患者數(shù)X5二1975人.遞推計(jì)算的結(jié)果有，X=—x+2000(1-丄).n2n02n容易看出，X是單調(diào)遞增的正值數(shù)列，且XT2000,故結(jié)論正確.nn3．一條公路交通不太擁擠，以至人們養(yǎng)成“沖過”馬路的習(xí)慣，不愿意走臨近的“斑馬線”。交管部門不允許任意橫穿馬路，為方便行人，準(zhǔn)備在一些特殊地點(diǎn)增設(shè)“斑馬線”，以便讓行人可以穿越馬路。那末“選擇設(shè)置斑馬線的地點(diǎn)”這一問題應(yīng)該考慮哪些因素？試至少列出3種。1)車流的密度(2)車的行駛速度(3)道路的寬度(4)行人穿越馬路的速度(5)設(shè)置斑馬線地點(diǎn)的兩側(cè)視野等。4.某營養(yǎng)配餐問題的數(shù)學(xué)模型為minZ=4x1+3x2TOC\o"1-5"\h\z'10x+5x>50,(1)25x+8x>40,(2)s.t.s126x+5x>42,(3)12x,x>012

其中x,x表示參與配餐的兩種原料食品的采購量，約束條件（1）、（2）、（3）依次12表示鐵、蛋白質(zhì)和鈣的最低攝入量。并用圖解法給出了其最優(yōu)解x*二（2,6）t，試分析解決下述問題：（1）假如本題的目標(biāo)函數(shù)不是求最小而是求最大值類型且約束條件不變，會出現(xiàn)什么結(jié)果？因?yàn)榭尚杏虻挠疑戏綗o界，故將出現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)趨于無窮大的情形，結(jié)果是問題具有無界解；（2）本題最后定解時，只用了直線（1）與直線（3），而直線（2）未用上，這件事說明了什么？試從實(shí)際問題背景給以解釋.（2）將最優(yōu)解代入約束條件可知第二個約束條件為嚴(yán)格不等式，而其他為嚴(yán)格等式。這說明，鐵和鈣的攝入量達(dá)標(biāo)，而蛋白質(zhì)的攝入量超最低標(biāo)準(zhǔn)18個單位。5．據(jù)繪畫大師達(dá)芬奇的說法，在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)。也就是說，這個比值越接近0.618，就越給人以一種美的感覺。很可惜，一般人的軀干（由腳底至肚臍的長度）與身高比都低于此數(shù)值，大約只有0.58—0.60左右。設(shè)軀干長為x，身高為l，一位女士的身高為1.60（m），其軀干與身高之比x:l二0.60，若其所穿的高跟鞋高度為（單位與x，l相同），那么，她該穿多高的高跟鞋（d=？）才能產(chǎn)生最美的效應(yīng)值。x+d0.61+d穿高跟鞋后新的比值應(yīng)為帀=F.令0.61+0.61+d1+d=0.618由此可解得d=7.54（cm）.三、應(yīng)用題1．從廠家A往B、C、D三地運(yùn)送貨物，中間可經(jīng)過9個轉(zhuǎn)運(yùn)站E,E,E,F,F,F,G,G,G.123123123從A到E1，E2,E3的運(yùn)價依次為3、8、7；從E1到FF2的運(yùn)價為4、3；從E到FFF3的運(yùn)價為2、8、4;從E3到F2,F3的運(yùn)價為7、6從F1到G1，G2的運(yùn)價為10、12從F2到G1，G2,G3的運(yùn)價為13、5、7；從F3到G2,G3的運(yùn)價為6、8；從G1到B，C的運(yùn)價為9、10；從G到B,C,D的運(yùn)價為5、10、15；從G到C,D的運(yùn)價為8、7。試?yán)脠D模型協(xié)助23廠家制定一個總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)輸路線。1、先建立模型（圖1），然后使用雙標(biāo)號法求解，得到圖2。

TOC\o"1-5"\h\z圖1圖2由圖2進(jìn)行逆向搜索可知，從廠家A到B只有一條路線最短：ATETFTGTB,l二16122min從廠家A到C有兩條最短路線可選擇：ATETFTGTC,/二21,122minATETFTGTC,/二21;123min從廠家A到D也只有一條路線最短：ATETFTGTD,l二20123min試求如表2所示運(yùn)輸問題的最優(yōu)運(yùn)輸方案和最小運(yùn)輸費(fèi)用：表2單位：百元/噸產(chǎn)地\運(yùn)價B1B2B3B4產(chǎn)量A1352920A24751215A369101125銷量10201515易見，這是一個產(chǎn)銷平衡且為最小值類型的運(yùn)輸問題。我們利用最小元素法可得初始方案如表1，銷量10201515使用閉回路法可得負(fù)檢驗(yàn)數(shù)為九=-1,故令X進(jìn)基。再使用閉回路法進(jìn)行調(diào)整知1212X出基，便得新的運(yùn)輸方案，再進(jìn)行檢驗(yàn)知，所有檢驗(yàn)數(shù)V.>0，故上述方案即11ij為最優(yōu)運(yùn)輸方案。最小費(fèi)用為385（百元）。某工廠計(jì)劃用兩種原材料A,B生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，兩種原材料的最高供應(yīng)量依次為22和20個單位；每單位產(chǎn)品甲需用兩種原材料依次為1、1個單位，產(chǎn)值為3（百元）乙的需要兩依次為3、1個單位，產(chǎn)值為9（百元）；又根據(jù)市場預(yù)測，產(chǎn)品乙的市場需求量最多為6個單位，而甲、乙兩種產(chǎn)品的需求比不超過5：2，試建立線性規(guī)劃模型以求一個生產(chǎn)方案，使得總產(chǎn)值達(dá)到最大，并由此回答：（1）最優(yōu)生產(chǎn)方案是否具有可選擇余地？若有請至少給出兩個，否則說明理由.（2）原材料的利用情況.設(shè)x,x表示甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則有12原材料限制條件：x+3x<22和x+x<20,1212又由產(chǎn)品乙不超過6件以及兩種產(chǎn)品比例條件有另外兩個條件：x<6,以及2x-5x<0,12目標(biāo)函數(shù)滿足maxz=3x+9x,便可以得到線性規(guī)劃模型：12maxz=3x+9x12x+13x2<22,x+x<20,12x<6,22x-5x<0,12x,x>0.12（1）使用圖解法易得其最優(yōu)生產(chǎn)方案將有無窮多組（這是因?yàn)榈谝粋€約束條件所在直線的斜率與目標(biāo)函數(shù)直線的斜率相等），其中的兩個方案為該直線段上的兩個端點(diǎn)：X1=（4,6）T,X2=（10,4）,目標(biāo)值均為z=66（百元）.（2）按照上面的第一個解，原材料B將有10個單位的剩余量，而按照第二個解，原材料B將有6個單位的剩余量.不論是哪一個解，原材料A都全部充分利用.

兩個水廠A,A將自來水供應(yīng)三個小區(qū)B,B,B,每天各水廠的供應(yīng)量與各小區(qū)的需求本問題可以看成是一個產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題，屬于供小于求問題?為此，虛設(shè)一個水廠A12123本問題可以看成是一個產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題，屬于供小于求問題?為此，虛設(shè)一個水廠A小區(qū)單價元'、、、B]B2B3供應(yīng)量/tA1064170A2756200需求量/1160901500其供水量為30噸，相應(yīng)的運(yùn)價均定為0，便得到一個產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題如表所示：小區(qū)價/元B]B2B3供應(yīng)量/tA1064170A2756200A。00030需求量/116090150再利用表上作業(yè)法求解，即可獲得供水費(fèi)用最低的供水方案為：A―20TB,A—B,A—B,A—舟TB,小區(qū)B將有30噸水的缺口.121321221總費(fèi)用為6x20+4x150+7x130+5x70=1980（元）.5、有某種物資從城市v運(yùn)往城市v.中間可以通過v，…,v七個城市運(yùn)抵目的地。各城市1928之間的可通道路及其間距離如圖所示（單位：km）?試設(shè)計(jì)一個從v到v的運(yùn)輸路線，使19得總運(yùn)輸路程最短，并求出最短路線.II使用雙標(biāo)號法可得知，本問題有兩條最短路線，分別是：v-v-v-v-v-v,l=18;143579minv-*v-*v-*v-*v-*v,l=18.146579min《數(shù)學(xué)建模課程》練習(xí)題二一、填空題若y*z,z*x,則y與x的函數(shù)關(guān)系是_y=kx,k是比例常數(shù)有人觀察到魚尾每擺動一次，魚所移動的距離幾乎與魚身的長度相等，則魚尾擺動的次數(shù)T(次/秒)、魚身的長度L和它的速度V的關(guān)系式為—V=kTL.已知行星的質(zhì)量與它的密度和它的半徑的立方成正比.若某行星的直徑是地球直徑的d倍，且它的平均密度是地球的s倍，則此行星質(zhì)量是地球的—sd3倍.馬爾薩斯與邏輯斯蒂克兩個人口增長模型的主要區(qū)別是假設(shè)了增長率是常數(shù)還是人口的遞減函數(shù)數(shù)，若最大人口數(shù)量記作x,為簡化模型，采用的遞減函數(shù)是_r(x)=r-sx—其中r,s均m為正常數(shù)一次晚會花掉100元用于食品和飲料，其中食品至少要花掉40%,飲料起碼要花30元，用f和d列出花在食品和飲料上的費(fèi)用的數(shù)學(xué)模型是d+f<100,f/(f+d)>0.4,d>30設(shè)某種商品的需求量函數(shù)是Q(t)=—25p(t)+1200(萬件)，其中p(t)為該商品的價格函數(shù)，那么該商品的社會最大需求量一1200(萬件).設(shè)某種商品的供給量函數(shù)是G(t)=36p(t—1)—3600，其中p(t)為該商品的價格函數(shù)，那麼該商品下一時段的價格達(dá)到1W，才能迫使供給商停止供給。二、分析判斷題1．地方公安部門想知道，當(dāng)緊急事故發(fā)生時，人群從一個建筑物中撤離所需要的時間，假設(shè)有足夠的安全通道.若指揮者想盡可能多且快地將人群撤離，應(yīng)制定甚麼樣的疏散計(jì)劃.請就這個計(jì)劃指出至少三個相關(guān)因素，并使用數(shù)學(xué)符號表示.撤離時人員的分布狀態(tài)s_、人員總數(shù)N_、撤離速度[、人們之間相對擁擠程度〔、人員所在地與安全地點(diǎn)的距離.L、人員撤離完畢所需要的總時間t等假設(shè)某個數(shù)學(xué)模型建成為如下形式：TOC\o"1-5"\h\zMX2MMP(x)=[1—(1—)2]ex2.xa2試在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下將這個模型進(jìn)行簡化.xx21x2當(dāng)_較小的時候，可以利用二項(xiàng)展開式將小括號部分簡化為(1——)2沁1,從而有aa22a2P(x)=-^xexP(x)=x(1+x2).2a2要為一所大學(xué)編制全校性選修課程表，有哪些因素應(yīng)予以考慮？試至少列出5種.問題涉及到時間、地點(diǎn)和人員三大因素，故應(yīng)該考慮到的因素至少有以下幾個：教師：是否連續(xù)上課，對時間的要求，對多媒體的要求和課程種類的限制等；(2)P(x)=x(1+x2).2a2要為一所大學(xué)編制全校性選修課程表，有哪些因素應(yīng)予以考慮？試至少列出5種.問題涉及到時間、地點(diǎn)和人員三大因素，故應(yīng)該考慮到的因素至少有以下幾個：教師：是否連續(xù)上課，對時間的要求，對多媒體的要求和課程種類的限制等；(2)學(xué)生：是否連續(xù)上課，專業(yè)課課時與共同課是否沖突，選修人數(shù)等；教室：教室的數(shù)量，教室的容納量，是否具備必要的多媒體等條件；一起交通事故發(fā)生3個小時后，警方測得司機(jī)血液中酒精的含量是56/100(mg/ml),又過兩個小時，含量降為40/100(mg/ml)，試判斷，當(dāng)事故發(fā)生時，司機(jī)是否違反了酒精含量的規(guī)定(不超過80/100(mg/ml).設(shè)C(t)為t時刻血液中酒精的濃度，則濃度遞減率的模型應(yīng)為C/二-kC,其通解是C(t)=C(O)e-妣,而C(0)就是所求量.由題設(shè)可知C⑶=56,C⑸=40,故有C(0)e-3k=56和C(0)e-5k—40,由此解得e2k—56/40nk沁0.17nC(0)—56e3k沁94.可見在事故發(fā)生時，司機(jī)血液中酒精的濃度已經(jīng)超出了規(guī)定.5、為了節(jié)約用水，業(yè)內(nèi)人士提出水費(fèi)應(yīng)按照階梯式進(jìn)行收費(fèi)。譬如對于居民用水收費(fèi)，在一般月用水量的平均值之內(nèi)按照原價格收取，超出部分要加大收費(fèi)力度。對此問題建立模型應(yīng)該考慮那些問題和因素？至少列舉三個。從問題角度說，應(yīng)該考慮低收入家庭的承受能力，必須進(jìn)行調(diào)查研究；從制定何種收費(fèi)模型角度看，需要研究模型的結(jié)構(gòu)，譬如分幾段收費(fèi)等；用水的平均值數(shù)據(jù)怎樣獲得，分段力度達(dá)到多大；既要考慮平民百姓，也不能不考慮高收入人群，怎樣兼顧等。三、應(yīng)用題某鋁合金加工單位要加工一批成套窗料，每套窗料含有2.2(m)和1.5(m)長度的料各兩根，總計(jì)要加工20套，所用原料的長度均為4.6(m),試建立整數(shù)規(guī)劃模型以給出一個截料方案，使得所用原料最少？方案尺寸1232.2米0121.5米310料頭長0.10.90.2由此假設(shè)，按照方案】、2、3分別需原料xi,x2,x3根，以z表示總料頭長，則有minz—0?1x+0?9x+0.2x123x2+2x3—40,<3x1+x2+—40,x,x,xeN123由兩個約束條件得x—(40-x)/2,x—(40-x)/3,一起代入目標(biāo)函數(shù)得2121623+x,3302

可見應(yīng)令x2=0,=X1=~3x3=20.但x1非整數(shù)，于是可將原問題添加條件構(gòu)成兩個新的整數(shù)規(guī)劃問題：minz=0.1x+0minz=0.1x+0.9x+0.2x123x+2x=40,23(1)3x+x+=40,12x<13,x,x,xeN11123其中問題（2）無解，而（1）可同上求解得123x+2x=40,23⑵＜3x+x+=40,12x>14,x,x,xeN11231旦x<131nx2>1,x=20一―，x=3213mmz=0.1x+0.9x+0.2x代入目標(biāo)函數(shù)可知x2=1=xi=13,x3=192-依此再進(jìn)行分支和求解，最后獲得解為x=12,x=4,x=18nz=8.4.

123min即按照方案1、2、3各自截12、4、18根原料即為最優(yōu)方案.2-求如圖所示網(wǎng)絡(luò)中V12-求如圖所示網(wǎng)絡(luò)中V1到V9的最短路線及其路長.故得v〔到V的最短路線(兩條)及其路長分別為19第一條：vTVTVTVTVTV；l=18.143579min第二條：VTVTVTVTVTV；l=18.146579min3.一個毛紡廠使用羊毛、兔毛和某種纖維生產(chǎn)甲、乙兩種混紡毛料，生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品甲需要的三種原料依次為3、2、8個單位，產(chǎn)值為580元；生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品乙需要的三種原料依次為2、3、5個單位，產(chǎn)值為680元，三種原料在計(jì)劃期內(nèi)的供給量依次為90、30和80單位.試建立線性規(guī)劃模型以求一個生產(chǎn)方案，使得總產(chǎn)值達(dá)到最大，并由此回答：（3）最優(yōu)生產(chǎn)方案是否具有可選擇余地？若有請至少給出兩個，否則說明理由.（4）原材料的利用情況.設(shè)x,x表示甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則有12原材料限制條件：3x+2x<90,2x+3x<30,8x+5x<80121212目標(biāo)函數(shù)滿足maxz=580x+680x,合在一起便是所求線性規(guī)劃模型，其中12x>0,j二1,2.j1）使用圖解法易得其最優(yōu)生產(chǎn)方案只有一組（這是因?yàn)樗屑s束條件所在直線的斜率與目標(biāo)函數(shù)直線的斜率均不相等），從而最優(yōu)方案沒有可選擇余地.計(jì)算知最優(yōu)解為：X*=（豐罟",目標(biāo)值為maxz=耳00（萬元）.（2）利用圖解法求解中只用到了后兩個約束條件，故羊毛有剩余量，將解代入可檢驗(yàn)而知羊毛有59|單位的剩余量.4.三個磚廠A,A,A向三個工地B,B,B供應(yīng)紅磚.各磚廠的供應(yīng)量與各工地的需求量123123以及各磚廠調(diào)運(yùn)紅磚到各工地的單價見表.試安排調(diào)運(yùn)方案，使總費(fèi)用最??？、、工地價/百元磚廠B1B2B3供應(yīng)量/萬塊A11064170A2756200A3839150需求量/萬塊160180180本問題是一個產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題，可以利用表上作業(yè)法直接求解，即可獲得總運(yùn)費(fèi)用最低的調(diào)運(yùn)方案為（求解過程從略）：A—170^B,A—B,A—B,A—B,A—B1321222332總費(fèi)用為4x170+7x160+5x30+6x10+3x150=2460(百元).5、求解以下線性規(guī)劃模型，并回答所給兩個問題：maxz=12x+8x122x+x>4,123x+2x<12,<12x+x<5,12x>0,j=1,2.(1)該模型的最優(yōu)解是否唯一？為什么？若有兩個以上最優(yōu)解，請至少給出兩個。(1)該模型的最優(yōu)解不唯一，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)直線的斜率與第二個約束條件直線的相同。其兩個頂點(diǎn)解及其目標(biāo)值分別為X1=(2,3)T,X2=(4,0)T,z=48.max若其中的x,x代表兩種商品的產(chǎn)量，且x的銷售情況比較x要差些，那么你選1221擇哪一個最優(yōu)方案？為什么？由于x的銷售情況比較x要差些，因此可以有多種選擇，其中最簡單的就是上述的后一個21最優(yōu)方案。此時僅生產(chǎn)第一種產(chǎn)品。若每個約束條件的右端項(xiàng)依次表示生產(chǎn)所需三種材料，那么對于你所選擇的最優(yōu)解，這些材料的利用情況怎樣？對于第一個方案，第一種原料將超支3個單位，其余充分利用；對于第二個方案，第一種原料將超支4個單位，第三種原料剩余1個單位未被充分利用。離線考核《數(shù)學(xué)建模》滿分100分一、分析判斷題(每題20分，共40分。)1．一條公路交通不太擁擠，以至人們養(yǎng)成“沖過”馬路的習(xí)慣，不愿意走臨近的“斑馬線”。交管部門不允許任意橫穿馬路，為方便行人，準(zhǔn)備在一些特殊地點(diǎn)增設(shè)“斑馬線”，以便讓行人可以穿越馬路。那末“選擇設(shè)置斑馬線的地點(diǎn)”這一問題應(yīng)該考慮哪些因素？試至少列出3種。答：以下幾種因素都在考慮范圍之內(nèi):(1)車流密度;(2)穿越速度:(3)兩車道間是否有安全隔離帶;（4）公路兩側(cè)的視野;（5）司機(jī)的反映時間長短:（6）單行還是雙行道;（7）車間是否等距；（8）車流是否均勻;（9）穿越等待時間等等。某營養(yǎng)配餐問題的數(shù)學(xué)模型為minZ=4x1+3x2TOC\o"1-5"\h\z'10x+5x>50,（1）125x+8x>40,（2）s.t.s126x+5x>42,（3）12x,x>012其中x,x表示參與配餐的兩種原料食品的采購量，約束條件（1）、（2）、（3）依次12表示鐵、蛋白質(zhì)和鈣的最低攝入量。并用圖解法給出了其最優(yōu)解x*二（2,6）t，試分析解決下述問題：（1）假如本題的目標(biāo)函數(shù)不是求最小而是求最大值類型且約束條件不變，會出現(xiàn)什么結(jié)果？（10分）答:因?yàn)榭尚杏虻挠疑戏綗o界，故將出現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)趨于無窮大的情形，結(jié)果是問題具有無界解;（2）本題最后定解時，只用了直線（1）與直線（3），而直線（2）未用上，這件事說明了什么？試從實(shí)際問題背景給以解釋。（10分）答:將最優(yōu)解代入約束條件可知第二個約束條件為嚴(yán)格不等式，而其他為嚴(yán)格等式。這說明，鐵和鈣的攝入量達(dá)標(biāo)，而蛋白質(zhì)的攝入量超最低標(biāo)準(zhǔn)18個單位。二、應(yīng)用題（每小題30分，共60分。）某工廠計(jì)劃用兩種原材料A,B生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，兩種原材料的最高供應(yīng)量依次為22和20個單位；每單位產(chǎn)品甲需用兩種原材料依次為1、1個單位，產(chǎn)值為3（百元）乙的需要兩依次為3、1個單位，產(chǎn)值為9（百元）；又根據(jù)市場預(yù)測，產(chǎn)品乙的市場需求量最多為6個單位，而甲、乙兩種產(chǎn)品的需求比不超過5：2，試建立線性規(guī)劃模型以求一個生產(chǎn)方案，使得總產(chǎn)值達(dá)到最大，并由此回答：（5）最優(yōu)生產(chǎn)方案是否具有可選擇余地？若有請至少給出兩個，否則說明理由。6）原材料的利用情況。解:設(shè)xl,x2表示甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，則有原材料限制條件：xl+3x2W22和x1+x2W20,又由產(chǎn)品乙不超過6件以及兩種產(chǎn)品比例條件有另外兩個條件：x2W6，以及2x-5x2WO,目標(biāo)函數(shù)滿足maxz=3x1+9x2,便可以得到線性規(guī)劃模型：maxz=3+9X2TOC\o"1-5"\h\z+J.r-,<22，Aj+a2<20?心<6?2.￥|-5?！?lt;0.A'|.A-2>0,使用圖解法易得其最優(yōu)生產(chǎn)方案將有無窮多組(這是因?yàn)榈谝粋€約束條件所在直線的斜率與目標(biāo)函數(shù)直線的斜率相等)，其中的兩個方案為該直線段上的兩個端點(diǎn)：X1目標(biāo)值均為莖=66(百元〉.按照上面的第一一個解，原材料B將有10個單位的剩余量,而按照第二二個解，原材料B將有6個單位的剩余量.不論是哪一個解，原材料A都全部充分利用.兩個水廠A,A將自來水供應(yīng)三個小區(qū)B,B,B,每天各水廠的供應(yīng)量與各小區(qū)的需求12123量以及各水廠調(diào)運(yùn)到各小區(qū)的供水單價見表?試安排供水方案，使總供水費(fèi)最小？解:本問題可以看成是一個產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題，屬于供小于求問題?為此，虛設(shè)一個水廠A0,其供水量為30噸，相應(yīng)的運(yùn)價均定為0,便得到一個產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題如表所示：小區(qū)單價/元水廠BiB2B3供應(yīng)量/tA11064170A2756200需求量/116090150再利用表上作業(yè)法求解，即可獲得供水費(fèi)用最低的供水方案為：2（1心牛ISO?-130?j70cM―T艮.幾>覽:￡>3:兒―T小區(qū)広將有30噸水的酸□.總費(fèi)用為6x20+4x150+7xl30+5x70=1980（元）.考前練兵-試題詳解單選題（16）判斷題（6）應(yīng)用題（6）分析題（5）（1）剩余資源項(xiàng)為「剩余資源項(xiàng)為（人A.1---KK正確答案:A（2）常用的建模方法有機(jī)理分析法和（A、測試分析法B、樣本分析法常用的建模方法有機(jī)理分析法和()A.測試分析法樣本分析法A-B-正確答案:A由此，6題可以考慮以0個節(jié)目為頂點(diǎn)構(gòu)圖TOC\o"1-5"\h\zA、8B、7由此，&題可以考慮以()個節(jié)目為頂點(diǎn)構(gòu)圖。A.87A-B-CD-正確答案:A(4)設(shè)有一批產(chǎn)品要從三個生產(chǎn)地A,A和A運(yùn)往四個銷售地B,B,B,B.產(chǎn)地運(yùn)往四個銷地的運(yùn)價，三個產(chǎn)地的產(chǎn)■和四個銷地的需求量如下表，策劃一個運(yùn)輸方案，使得在滿足條件下，總運(yùn)費(fèi)最少。設(shè)有一批產(chǎn)品要從三個生產(chǎn)地4二和4運(yùn)往四個銷售地鳥廻禺?蘋產(chǎn)地運(yùn)往四個銷地的運(yùn)價衣三個產(chǎn)地的產(chǎn)量和四個銷地的需求量如下表，策劃一個運(yùn)輸方案，使得在滿足條件下，總運(yùn)費(fèi)最少?產(chǎn)量431131074197厶84A741059銷量36s6^20對于這個問題，我們建模第一步(2扣問題分析B.模型假設(shè)A-B-CD-正確答案:A(5)數(shù)學(xué)建模的第四步是數(shù)學(xué)建模的第四步是()A.建立模型求解模型AB-正確答案:B(6)在6題中，結(jié)尾節(jié)目應(yīng)為在6題中，結(jié)尾節(jié)目應(yīng)為〔').0日或至BA-B-CD-正確答案:A(7)在對魚塘中鯽魚進(jìn)行開發(fā)時，設(shè)E是捕獲努力量，q是捕獲能力系數(shù)，x是種群密度。若固定捕獲努力量，若EN時，種群()A、將滅絕B、將持續(xù)在對魚塘中鯽魚進(jìn)行開發(fā)時”設(shè)E是捕獲努力量”q是捕獲能力系數(shù),匯是種群密度口若固定捕獲努力量，若時，種群(：)A.將滅絕B.將持續(xù)A-B-C-正確答案:A(8［在單擺運(yùn)動中，擺動周期t=Am°1°g°為，則按照量綱齊次原則有a,等在單擺運(yùn)動中，撰動周期心忌T列為，則按照量綱齊次原則有說等于〔'漢、01A-B-正確答案:A(9)在減肥問題的模型結(jié)果中，當(dāng)a=0時，［0,t］內(nèi)體重減少的百分在減肥問題的模型結(jié)果中，當(dāng)尸0時，［0tt］內(nèi)體重減少的百分率為〔)Ar1-嚴(yán)B.1+廠A-B-CD-正確答案:A(10)若有兩個單位，這兩個單位的人數(shù)分別為p，p,所取得的份額分別為n，n，若有互題，則對A的相對不公平度為()若有兩個單位這兩個單位的人數(shù)分別為戸冷匕，所取得的份額分別為％,⑴若有也A邑，則對鳧的栢對不公平度為〔)01P~iP\P~iI斥］曲2y>刑］込''A，、A灼叫AB-正確答案:A(11)考慮A、B雙方席位分配的情況，設(shè)A、B雙方的人數(shù)有100.120占有的席位分別為10,10,則對B的相對不公平度為(考慮A、B雙方席位分配的情況，設(shè)僉、B雙方的人數(shù)有KMK120占有的席位分別為10,10，則對E的相對不公平度為〔》A.1/S珀2.4A-B-正確答案:A(12)在6題中，開頭節(jié)目應(yīng)為在6題中，開頭節(jié)目應(yīng)為〔)oA.A或HB.BA"B-CD-正確答案:A(13)減肥效果指標(biāo)為減肥效果指標(biāo)為()「￡&￡abA-B-cD-正確答案:B(14)閉圈法和破圈法有共同的特征:去掉圖中的圈并且每次都是去掉圈中邊權(quán)0邊閉圈法和破圈法有共同的特征，去掉圖中的圈并且每次都是去掉圈中邊權(quán)〔)邊A、較大的B.較小的A-B-C-正確答案:A(15)在實(shí)物交換問題中對于一方的無數(shù)條無差別曲線是在實(shí)物交換問題中對于一方的無數(shù)條無差別曲線是〔')A.相交的B.不相交的A-B-CD-正確答案:B(16［邏輯斯蒂克公式為=r(1-二風(fēng)x()=xq，它的解為:邏輯斯帝克公式為空=呻-二材?=g它的解為,()di九二工膚B珂?二［十(玉_1宵”A-B-正確答案:B(1)5個變量的線性方程可簡單的通過向■和矩陣來表示。5個變量的線性方程可簡單的通過向量和矩陣來表示.A錯誤B正確正確答案:B在-一場戰(zhàn)斗中，交戰(zhàn)雙方為A軍和B軍,A軍的每-一個單位一次可摧毀B軍的3的單位^而B軍的每個單位可摧毀A軍的4個單位。設(shè)A是經(jīng)過n次戰(zhàn)斗后A軍所剩人數(shù)，B,是經(jīng)過n次戰(zhàn)斗后B軍所剩人數(shù).一次戰(zhàn)斗后A軍被消滅的單位數(shù)為4B,，所以一次戰(zhàn)斗后A軍所剩的力量是An=A-4B。。在一場戰(zhàn)斗中，交戰(zhàn)雙方為A軍和B軍，總軍的每一個單■&j次可摧毀B軍的3的單位，而B軍的每個單位可摧毀A軍的4個單位口設(shè)4是經(jīng)過1】次戰(zhàn)斗后理軍所剩人數(shù)，艮是經(jīng)過11次戰(zhàn)斗后B軍所剩人數(shù)?一次戰(zhàn)斗后A軍被消滅的單位數(shù)為4瓦.所以一次戰(zhàn)斗后A軍所剩的力量是4+1=4-4^口A錯誤B正確正確答案:AAy,=)oua-y,稱為函數(shù)y的二階差分。切二冶i-x稱為函數(shù)y的二階差分口A錯誤B正確正確答案:A(4)在貸款買房問題中，設(shè)x,為4年后所欠的錢數(shù)，m為每月嘗還的錢數(shù)，1r是與欠款有關(guān)的年利率，則x,=(1+r%)x;-12m?在貸款買房問題中，設(shè)兀為4年后所欠的錢數(shù)，1】】為每月嘗還的錢數(shù)，I'是與欠款有關(guān)的年利率，則兀=Q+^o)X2-llm.A錯誤B正確正確答案:B在貸款買房問題中，設(shè)x。為n年后所欠的錢數(shù)，m為每月嘗還的錢數(shù)，N為還清貸款所需的年數(shù)，r是與欠款有關(guān)的年利率，則下--年所欠錢數(shù)等于今年所欠錢數(shù)+利息-今年已還錢數(shù)。莊貸款買房問題中，設(shè)禺為u年后所欠的錢數(shù)，山為每月嘗還的錢數(shù)，N為還清貸款所需的年數(shù)，「是與矢款有關(guān)的年利率，則下一年所欠錢數(shù)等于今年所欠錢數(shù)+利息■今年已還錢數(shù)口A錯誤B正確正確答案:B在貸款買房問題中，設(shè)x為n年后所欠的錢數(shù)，m為每月嘗還的錢數(shù)，r是與欠款有關(guān)的年利率，N為還清貸款所需的年數(shù)，則每月還得：在貸款買房問題中，設(shè)覽為□年后所欠的錢數(shù)，m為每月嘗還的錢數(shù)，t是與欠款有關(guān)的年利率，N為還清貸款所需的年數(shù)，則每月還得誥省，莖中RT+1%，BB正確BB正確A錯誤B正確正確答案:B(1)5個變量的線性方程可簡單的通過向■和矩陣來表示。5個變量的線性方程可簡單的通過向量和矩陣來表示.A錯誤B正確正確答案:B⑵在一場戰(zhàn)斗中，交戰(zhàn)雙方為A軍和B軍，A軍的每-一個單位一次可摧毀B軍的3的單位1而B軍的每個單位可摧毀A軍的4個單位。設(shè)A是經(jīng)過n次戰(zhàn)斗后A軍所剩人數(shù)，B,是經(jīng)過n次戰(zhàn)斗后B軍所剩人數(shù).一次戰(zhàn)斗后A軍被消滅的單位數(shù)為4B,，所以一-次戰(zhàn)斗后A軍所剩的力量是A=A-4B。。在一場戰(zhàn)斗中，交戰(zhàn)雙方為A軍和B軍，A軍的每一個單位-次可摧毀B軍的3的單位■，而B軍的每個單位可摧毀A軍的4個單位.設(shè)&是經(jīng)過1】次戰(zhàn)斗后A軍所剩人數(shù)，艮是經(jīng)過11次戰(zhàn)斗后B至所剩人數(shù).一次戰(zhàn)斗后A軍被消滅的單位數(shù)為4氏Jf以一次戰(zhàn)斗后A軍所剩的力量是=oA錯誤正確答案:A(3)Oy,=)mn-x,稱為函數(shù)y的二階差分。則=九】-M稱為函數(shù)y的二階差分。A錯誤B正確正確答案:A(4)在貸款買房問題中，設(shè)x為4年后所欠的錢數(shù)，m為每月嘗還的錢數(shù)，r是與欠款有關(guān)的年利率，則x。=(1+r%)X3-12m?在貸款買房問題中，設(shè)忑為4年后所欠的錢數(shù)，山為每月嘗還的錢數(shù)，I'是與欠款有關(guān)的年利率，則兀=Q+r%)X3-12^*A錯誤B正確正確答案:B(5)在貸款買房問題中，設(shè)x為n年后所欠的錢數(shù)，m為每月嘗還的錢數(shù)，N為還清貸款所需的年數(shù)，r是與欠款有關(guān)的年利率，則下一年所欠錢數(shù)等于今年所欠錢數(shù)+利息-今年已還錢數(shù)。左貸款買房問題中，設(shè)覽為口年后所欠的錢數(shù)，m為每月嘗還的錢數(shù)』N為還清貸款所需的年數(shù)小是與久款有關(guān)的年利率』則卞一年所欠錢數(shù)等于今年所欠錢數(shù)+利息■今年已還錢數(shù)口A錯誤(3)(3)正確答案:B(6)在貸款買房問題中，設(shè)x為n年后所欠的錢數(shù)，m為每月嘗還的錢數(shù)，r是與欠款有關(guān)的年利率，N為還清貸款所需的年數(shù)，則每月還得在貸款買房問題中，設(shè)覽為□年后所欠的錢數(shù)，m為每月嘗還的錢數(shù)，t是與欠款有關(guān)的年利率』N為還淸貸款所需的年數(shù)』則每月還得誥省』苴中RT+1%A錯誤B正確正確答案:B(1)某種疾病每年新發(fā)生1000例,患者中有一半當(dāng)年可治愈.若2000年底時有1200個病人，到2005年將會出現(xiàn)甚麼結(jié)果?有人說，無論多少年過去，患者人數(shù)只是趨向2000人但不會達(dá)到2000人,試判斷這個說法的正確性.正確答案:根據(jù)題意可知:下一年病人數(shù)二二當(dāng)年患者數(shù)的一半％2B新患者.于是令為從2000年起計(jì)算的年后患者的人數(shù)可得到遞推關(guān)系模型:i=05T.4-1000由益二1地可以算出2005年時的患者數(shù)X5二15*75人.遞推計(jì)算的結(jié)果有，益=蘇+2000(1_令_容易看出，監(jiān)是單調(diào)遞増的正值數(shù)外且UT2MQ故結(jié)論正確.(2)一條公路交通不太擁擠，以至人們養(yǎng)成“沖過”馬路的習(xí)慣,不愿意走臨近的“斑馬線”交管部門不允許任意橫穿馬路，為方便行人，準(zhǔn)備在一些特殊地點(diǎn)增設(shè)"斑馬線”，以便讓行人可以穿越馬路那末“選擇設(shè)■斑馬線的地點(diǎn)”這一問題應(yīng)該考慮哪些因素?試至少列岀3種。正確答案：(1)車流的密度;(2)車的行駛速度；(3)道路的寬度;(4)行人穿越馬路的速度;(5)設(shè)置斑馬線地點(diǎn)的兩側(cè)視野等。某營養(yǎng)配餐問題的數(shù)學(xué)模型為minZ=4x1%2B3x2s.t.TOC\o"1-5"\h\z10^+5x,>503(T)5^+8x2>40,(2)晦+5j^>42^(3)玉巧>0其中表示參與配餐的兩種原料食品的采購■約束條件⑴、⑵、⑶依次表示鐵、蛋白質(zhì)和鈣的最低攝入■。并用圖解法給出了其最優(yōu)解￡=3）丁，試分析解決下述問題:1）假如本題的目標(biāo)函數(shù)不是求最小而是求最大值類型且約束條件不變，會出現(xiàn)什么結(jié)果?2）本題最后定解時，只用了直線（1）與直線⑶，而直線⑵未用上，這件事說明了什么?試從實(shí)際問題背景給以解釋。正確答案：1）因?yàn)榭尚杏虻挠疑戏綗o界故將出現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)趨于無窮大的情形結(jié)果是問題具有無界解;2）將最優(yōu)解代入約束條件可知第二個約束條件為嚴(yán)格不等式，而其他為嚴(yán)格等式。這說明，鐵和鈣的攝入量達(dá)標(biāo)而蛋白質(zhì)的攝入量超最低標(biāo)準(zhǔn)18個單位。(4)一起交通事故發(fā)生3個小時后警方測得司機(jī)血液中酒精的含量是又過兩個小時含量降為40“00Q如噸試判斷當(dāng)事故發(fā)生時司機(jī)是否違反了酒精含量的規(guī)定(不超過80/100正確答案:設(shè)C?為時刻血液中酒精的濃度則濃度遞減率的模型應(yīng)為&=-吃其通解是C0=C(O>^3而1111c(H)就是所求量.由題設(shè)可知C(3)=56,0(5)=40,故有嚴(yán)=M和CfOOe-*=403由此解得ea=56/40=>itf?017=>^0)=56?^hjM-可見在事故發(fā)生時,司機(jī)血液中酒精的濃度已經(jīng)超出了規(guī)定.(5)為了節(jié)約用水，業(yè)內(nèi)人士提出水費(fèi)應(yīng)按照階梯式進(jìn)行收費(fèi)?！鋈鐚τ诰用裼盟召M(fèi)，在一般月用水量的平均值之內(nèi)按照原價格收取，超出部分要加大收費(fèi)力度。對此問;題建立模型應(yīng)該考慮那些問題和因素?至少列舉三個。此問;題建立模型應(yīng)該考慮那些問題和因素?至少列舉三個。正確答案：從問題角度說，應(yīng)該考慮低收入家庭的承受能力，必須進(jìn)行調(diào)查研究;從制定何種收費(fèi)模型角度看需要研究模型的結(jié)構(gòu),譬如分幾段收費(fèi)等;用水的平均值數(shù)據(jù)怎樣獲得，分段力度達(dá)到多大;既要考慮平民百姓，也不能不考慮高收入人群，怎樣兼顧等。共5條/共1頁教單選題(16)判斷題(6)應(yīng)用題(4)分析題(7)在減肥問題的模型結(jié)果中，若a=0,則()A.wt)=we*B、wt)=e~"④-⑤-回-正確答案:A邏輯斯蒂克公式為:()A、4x=mx,x(0)=nB、u-r(1-7)x.x(0)=石④-⑥-正確答案:B(3)考慮A.B雙方席位分配的情況，設(shè)A.B雙方的人數(shù)有60、50.占有的席位分別為10，10，則絕對不公平度為()A.1B.2.4④-正確答案:A數(shù)學(xué)建模具有以下特點(diǎn)()。A、唯一正確的答案B、不是唯一正確的答案正確答案:B,在減肥問題中，我們建立模型根據(jù)()A、能量的平衡原理B、質(zhì)量守衡定律⑧-日-回-正確答案:A邏輯斯蒂克模型與馬爾薩斯模型與相比()A、不合理B、合理@-正確答案:B建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的方法稱為()A、數(shù)學(xué)建模B、數(shù)學(xué)模型.正確答案:A邏輯斯蒂克模型是()的修改A、數(shù)學(xué)模型B、馬爾薩斯模型@_⑥-正確答案:B（9）在邏輯斯蒂克模型中，K為（）。A、理想條件下的最大種群值B、理想條件下的最小種群值⑥-⑤-回-正確答案:A（10）在減肥問題的模型結(jié)果中，若a=0,則imw（）等于（）A、0B、以。⑥-口-回-正確答案:A考前練兵-試題詳解單選題（16）判斷題（6）應(yīng)用題（4）分析題（7）(1)從下面不太明確的敘述中確定要研究的問題，需要哪些數(shù)據(jù)資料（至少列舉3個）,要做些甚麼建模的具體的前期工作（至少列舉3個），建立何種數(shù)學(xué)模型:一座高層辦公樓有四部電梯，早晨上班時間非常擁擠,該如何解決。正確答案:1)要研究的問題:如何設(shè)置四部電梯的?？糠绞?使之發(fā)揮最大效益。2)所需資料為:每天早晨乘電梯的總?cè)藬?shù)、各層上、下電梯的人數(shù)、電梯的速度、樓層的高度、層數(shù)等。3)要做的具體建模前期工作:觀察和統(tǒng)計(jì)所需資料,一般講,需要統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)每天的相關(guān)資料。4)可以建立概率統(tǒng)計(jì)模型,亦可在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下建立確定性模型。(2)一條公路交通不太擁擠,以至人們養(yǎng)成“沖過”馬路的習(xí)慣,不愿意走臨近的“斑馬線”。交管部門不允許任意橫穿馬路,為方便行人,準(zhǔn)備在一些特殊地點(diǎn)增設(shè)“斑馬線”,以便讓行人可以穿越馬路。那末“選擇設(shè)置斑馬線的地點(diǎn)”這一問題應(yīng)該考慮哪些因素?試至少列出3種。正確答案:(1)車流的密度;(2)車的行駛速度;(3)道路的寬度;(4)行人穿越馬路的速度;(5)設(shè)置斑馬線地點(diǎn)的兩側(cè)視野等。(3)某營養(yǎng)配餐問題的數(shù)學(xué)模型為minZ=4x1%2B3x2s.t.其中表示參與配餐的兩種原料食品的采購量,約束條件(1)、(2)、(3)依次表示鐵、蛋白質(zhì)和鈣的最低攝入量。并用圖解法給出了其最優(yōu)解,試分析解決下述問題:1)假如本題的目標(biāo)函數(shù)不是求最小而是求最大值類型且約束條件不變,會出現(xiàn)什么結(jié)果?2)本題最后定解時,只用了直線(1)與直線(3),而直線(2)未用上,這件事說明了什么?試從實(shí)際問題背景給以解釋。正確答案:1)因?yàn)榭尚杏虻挠疑戏綗o界,故將出現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)趨于無窮大的情形,結(jié)果是問題具有無界解;2)將最優(yōu)解代入約束條件可知第二個約束條件為嚴(yán)格不等式,而其他為嚴(yán)格等式。這說明,鐵和鈣的攝入量達(dá)標(biāo),而蛋白質(zhì)的攝入量超最低標(biāo)準(zhǔn)18個單位。(4)要為一所大學(xué)編制全校性選修課程表,有哪些因素應(yīng)予以考慮?試至少列出5種.正確答案:問題涉及到時間、地點(diǎn)和人員三大因素,故應(yīng)該考慮到的因素至少有以下幾個:1)教師:是否連續(xù)上課,對時間的要求,對多媒體的要求和課程種類的限制等;2)學(xué)生:是否連續(xù)上課,專業(yè)課課時與共同課是否沖突,選修人數(shù)等;3)教室:教室的數(shù)量,教室的容納量,是否具備必要的多媒體等條件。（5）一起交通事故發(fā)生3個小時后,警方測得司機(jī)血液中酒精的含量是又過兩個小時,含量降為試判斷,當(dāng)事故發(fā)生時,司機(jī)是否違反了酒精含量的規(guī)定（不超過80/100正確答案:設(shè)為時刻血液中酒精的濃度,則濃度遞減率的模型應(yīng)為其通解是而就是所求量.由題設(shè)可知

故有和由此解得可見在事故發(fā)生時,司機(jī)血液中酒精的濃度已經(jīng)超出了規(guī)定.（6）據(jù)繪畫大師達(dá)芬奇的說法,在人體軀干與身高的比例上,肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)。也就是說,這個比值越接近0.618,就越給人以一種美的感覺。很可惜,一般人的軀干（由腳底至肚臍的長度）與身高比都低于此,大約只有的軀干（由腳底至肚臍的長度）與身高比都低于此,大約只有0.58—0.60左右。設(shè)軀干長為,身高為,一位女士的身高為,其軀干與身高之比,若其所穿的高跟鞋高度為（單位與,相同）,那么,她該穿多高的高跟鞋（=?）才能產(chǎn)生最美的效應(yīng)正確答案:穿高跟鞋后新的比值應(yīng)為令,由此可解得（7）為了節(jié)約用水,業(yè)內(nèi)人士提出水費(fèi)應(yīng)按照階梯式進(jìn)行收費(fèi)。譬如對于居民用水收費(fèi),在一般月用水量的平均值之內(nèi)按照原價格收取,超出部分要加大收費(fèi)力度。對此問題建立模型應(yīng)該考慮那些問題和因素?至少列舉三個。正確答案:從問題角度說,應(yīng)該考慮低收入家庭的承受能力,必須進(jìn)行調(diào)查研究;從制定何種收費(fèi)模型角度看,需要研究模型的結(jié)構(gòu),譬如分幾段收費(fèi)等;用水的平均值數(shù)據(jù)怎樣獲得,分段力度達(dá)到多大;既要考慮平民百姓,也不能不考慮高收入人群,怎樣兼顧等。（5）一起交通事故發(fā)生3個小時后,警方測得司機(jī)血液中酒精的含量是又過兩個小時,含量降為試判斷,當(dāng)事故發(fā)生時,司機(jī)是否違反了酒精含量的規(guī)定（不超過80/100正確答案:為時刻血液中酒精的濃度,則濃度遞減率的模型應(yīng)為其通解是而就是所求量.由題設(shè)可知故有和由此解得可見在事故發(fā)生時,司機(jī)血液中酒精的濃度已經(jīng)超出了規(guī)定.（6）據(jù)繪畫大師達(dá)芬奇的說法,在人體軀干與身高的比例上,肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)。也就是說,這個比值越接近0.618,就越給人以一種美的感覺。很可惜,一般人的軀干（由腳底至肚臍的長度）與身高比都低于此數(shù)值,大約只有0.58—0.60左右。設(shè)軀干長為,身高為,一位女士的身高為,其軀干與身高之比,若其所穿的高跟鞋高度為（單位與,相同）,那么,她該穿多高的高跟鞋（=?）才能產(chǎn)生最美的效應(yīng)正確答案:穿高跟鞋后新的比值應(yīng)為令,由此可解得（7）為了節(jié)約用水,業(yè)內(nèi)人士提出水費(fèi)應(yīng)按照階梯式進(jìn)行收費(fèi)。譬如對于居民用水收費(fèi),在一般月用水量的平均值之內(nèi)按照原價格收取,超出部分要加大收費(fèi)力度。對此問題建立模型應(yīng)該考慮那些問題和因素?至少列舉三個。正確答案:從問題角度說,應(yīng)該考慮低收入家庭的承受能力,必須進(jìn)行調(diào)查研究;從制定何種收費(fèi)模型角度看,需要研究模型的結(jié)構(gòu),譬如分幾段收費(fèi)等;用水的平均值數(shù)據(jù)怎樣獲得,分段力度達(dá)到多大;既要考慮平民百姓,也不能不考慮高收入人群,怎樣兼顧等。（7）為了節(jié)約用水,業(yè)內(nèi)人士提出水費(fèi)應(yīng)按照階梯式進(jìn)行收費(fèi)。譬如對于居民用水收費(fèi),在一般月用水量的平均值之內(nèi)按照原價格收取,超出部分要加大收費(fèi)力度。對此問題建立模型應(yīng)該考慮那些問題和因素?至少列舉三個。正確答案:從問題角度說,應(yīng)該考慮低收入家庭的承受能力,必須進(jìn)行調(diào)查研究;從制定何種收費(fèi)模型角度看,需要研究模型的結(jié)構(gòu),譬如分幾段收費(fèi)等;用水的平均值數(shù)據(jù)怎樣獲得,分段力度達(dá)到多大;既要考慮平民百姓,也不能不考慮高收入人群,怎樣兼顧等。1共7條/共1頁考前練兵-試題詳解單選題（16）判斷題（6）應(yīng)用題（4）分析題（7）(1)從下面不太明確的敘述中確定要研究的問題，需要哪些數(shù)據(jù)資料（至少列舉3個）,要做些甚麼建模的具體的前期工作（至少列舉3個），建立何種數(shù)學(xué)模型:一座高層辦公樓有四部電梯，早晨上班時間非常擁擠,該如何解決。正確答案：1）要研究的問題:如何設(shè)置四部電梯的停靠方式使之發(fā)揮最大效益。2）所需資料為:每天早晨乘電梯的總?cè)藬?shù)、各層上、下電梯的人數(shù)、電梯的速度、樓層的高度、層數(shù)等。3）要做的具體建模前期工作:觀察和統(tǒng)計(jì)所需資料,一般講,需要統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)每天的相關(guān)資料。4）可以建立概率統(tǒng)計(jì)模型，亦可在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下建立確定性模型。(2)一條公路交通不太擁擠，以至人們養(yǎng)成“沖過”馬路的習(xí)慣,不愿意走臨近的“斑馬線”交管部門不允許任意橫穿馬路，為方便行人，準(zhǔn)備在一些特殊地點(diǎn)增設(shè)"斑馬線”，以便讓行人可以穿越馬路。那末“選擇設(shè)■斑馬線的地點(diǎn)”這一問題應(yīng)該考慮哪些因素?試至少列岀3種。正確答案:(1)車流的密度;(2)車的行駛速度;(3)道路的寬度;(4)行人穿越馬路的速度;(5)設(shè)置斑馬線地點(diǎn)的兩側(cè)視野等。(3)某營養(yǎng)配餐問題的數(shù)學(xué)模型為minZ=4x1%2B3x2s.t.其中表示參與配餐的兩種原料食品的采購量,約束條件(1)、(2)、(3)依次表示鐵、蛋白質(zhì)和鈣的最低攝入量。并用圖解法給出了其最優(yōu)解,試分析解決下述問題:1)假如本題的目標(biāo)函數(shù)不是求最小而是求最大值類型且約束條件不變,會出現(xiàn)什么結(jié)果?2)本題最后定解時,只用了直線(1)與直線(3),而直線(2)未用上,這件事說明了什么?試從實(shí)際問題背景給以解釋。正確答案:1）因?yàn)榭尚杏虻挠疑戏綗o界,故將出現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)趨于無窮大的情形,結(jié)果是問題具有無界解;2）將最優(yōu)解代入約束條件可知第二個約束條件為嚴(yán)格不等式,而其他為嚴(yán)格等式。這說明,鐵和鈣的攝入量達(dá)標(biāo),而蛋白質(zhì)的攝入量超最低標(biāo)準(zhǔn)18個單位。（4）要為一所大學(xué)編制全校性選修課程表,有哪些因素應(yīng)予以考慮?試至少列出5種.正確答案:問題涉及到時間、地點(diǎn)和人員三大因素,故應(yīng)該考慮到的因素至少有以下幾個:1）教師:是否連續(xù)上課,對時間的要求,對多媒體的要求和課程種類的限制等;2）學(xué)生:是否連續(xù)上課,專業(yè)課課時與共同課是否沖突,選修人數(shù)等;3）教室:教室的數(shù)量,教室的容納量,是否具備必要的多媒體等條件。（5）一起交通事故發(fā)生3個小時后,警方測得司機(jī)血液中酒精的含量是又過兩個小時,含量降為試判斷,當(dāng)事故發(fā)生時,司機(jī)是否違反了酒精含量的規(guī)定（不超過80/100正確答案:為時刻血液中酒精的濃度,則濃度遞減率的模型