2022屆貴州省銅仁市高三適應(yīng)性考試(-)數(shù)學(xué)(理)試題解析

3653653653652022屆貴州省銅仁市高三適應(yīng)性考試(一)數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題1.若全集U和集合A,B的關(guān)系如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合為()A.AC(CB)B.C(AUB)uUc.C(AQB)D.(A)QBuU答案：A由題設(shè)韋恩圖判斷陰影部分與集合A、B的關(guān)系，直接寫(xiě)出集合表達(dá)式即可.解：由圖知：陰影部分屬于A,不屬于B,故為(B)cA.U故選：A2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z?Z-2z+2i=0，則z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案：A利用復(fù)數(shù)運(yùn)算求得z.解：設(shè)z=a+bi,a,beR,依題意z-z-2z+2i=0，(a+bi)(a-bi)-2(a+bi)+2i=0，a2+b2—2a+(2—2b)i=0，所以a2所以a2+b2-2a=0V2-2b=0所以z=1+i.故選：A3.已知雙曲線C:芒-疋=1(a>0,b>0)的一條漸近線為y=，則C的離心率為()a2b2\2B.、3c.2D.、；5答案：C結(jié)合漸近線求得C的離心率.

解：依題意-=^3,a所以離心率e=J1+―=2.VIa丿故選：C4?如圖是某幾何體的三視圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則該幾何體的體積為（6答案：CD.2兀6答案：C由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓錐，半球的半徑為1,圓錐的底面半徑為1,高為2,再由球與圓錐的體積公式求解.解：由三視圖還原原幾何體如圖，可知該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓錐,半球的半徑為1,圓錐的底面半徑為1,高為2，則該幾何體的體積V=1X4兀X13+-XKX12X2=4兀?2333故選：C?5?已知向量a,b,c滿(mǎn)足a=（3,0）,b=（0,4）,c=Xa+（1—九）b（XeR），則c的最小值為（A.C.A.C.D.485答案：B根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模，以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值.解：?/a=(3,0),b=(0,4),???c=xa+（1—九）b=X（3,0）+（1—九）（0,4）二（3九,4-4九）,???|cI???|cI二、-9X2+（4—4九）2=衫25九2—32九+16=、：25（九一||）2+詈詈1251612當(dāng)且僅當(dāng)“25時(shí)取等號(hào)，即1c1的最小值為亍故選：B?6.2021年10月16日，航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)駐天和核心艙，中國(guó)空間站開(kāi)啟有人長(zhǎng)期駐留時(shí)代，而中國(guó)征服太空的關(guān)健是火箭技術(shù)，在理想情況下，火箭在發(fā)動(dòng)機(jī)工作期間獲得速度增TOC\o"1-5"\h\z人-m量的公式Av=vInF，其中Av為火箭的速度增量，v為噴流相對(duì)于火箭的速度，m和加［分別代me011m表發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)啟和關(guān)閉時(shí)火箭的質(zhì)量.在未來(lái)，假設(shè)人類(lèi)設(shè)計(jì)的某火箭v達(dá)到5公里/秒，円從100提em1高到200，則速度增量Av增加的百分比約為（）（參考數(shù)據(jù)：In2沁0.7，ln5沁1.6）A.13%B.15%C.17%D.19%答案：BmA.13%B.15%C.17%D.19%答案：Bm計(jì)算出當(dāng)0=100m1m0=200時(shí)速度的增量，進(jìn)而可求得速度增量Av增加的百分比.m1解:m當(dāng)f=100時(shí)，速度的增量為Av=5ln100，m11m當(dāng)一0=200時(shí)，m1Av—AvAv1速度的增量為Av=5ln200=5ln100+5ln2，25ln2ln2ln2===—7TU15%5ln1002ln102（ln2+ln5）-故選：B.7?函數(shù)y=sin（2x）-log2H的圖象大致是（）答案：A判斷函數(shù)的奇偶性，可判斷C,D的正誤；利用在（0,兀）之間的函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可判斷A,B的正誤.解：設(shè)f（x）=y=sin（2x^logjx］，

則f(-x)=sin(—2x)?log|-X=-f(x),2故f(x)=sin(2x)?log|x|為奇函數(shù)，故C,D錯(cuò)誤；2而令y=sin(2x)?log|x|=0時(shí)，在(0,兀)之間的函數(shù)零點(diǎn)有1,號(hào)兩個(gè)，故B錯(cuò)誤，22故選：A8斐波那契數(shù)列｛a｝滿(mǎn)足a—a—1，a—a+a(n>3)，其每一項(xiàng)稱(chēng)為斐波那契數(shù)”如圖，在n12nn—1n-2a2+a2+???a2以斐波那契數(shù)為邊長(zhǎng)的正方形拼成的長(zhǎng)方形中，利用下列各圖中的面積關(guān)系，推一2——2021a2021是斐波那契數(shù)列的第()項(xiàng).A.2020B.2021C.2022D.2023答案：C由斐波那契數(shù)列的遞推關(guān)系可得a2=aa-aa，應(yīng)用累加法求T=a2+a2+???+a2，即可TOC\o"1-5"\h\zn+1n+2n+1n+1n2021122021求目標(biāo)式對(duì)應(yīng)的項(xiàng).又a1=a2=1，解：由a=a-a，貝ya2=又a1=a2=1，n+1n+2nn+1n+1n+2nn+2n+1n+1n所以a2=aa，a2=aa-aa，a2=aa-aa，...，a2=aa-aa121232213433220212022202120212020貝9T=a2+a2+…+貝9T=a2+a2+…+a2=aa202112202120222021T2021=aa20222021故^2202+a2021故選：C2021年7月24日，中共中央辦公廳國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，要求學(xué)校做好課后服務(wù)，結(jié)合學(xué)生的興趣愛(ài)好，開(kāi)設(shè)體育、美術(shù)、音樂(lè)、書(shū)法等特色課程?某初級(jí)中學(xué)在課后延時(shí)一小時(shí)開(kāi)設(shè)相關(guān)課程，為了解學(xué)生選課情況，在該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：(附：計(jì)算得到K2的觀測(cè)值為k-8.333.)喜歡音樂(lè)不喜歡音樂(lè)喜歡體育2010不喜歡體育515P(k2>k)00.050.0250.100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對(duì)該校學(xué)生情況判斷不正確的是()A.估計(jì)該校既喜歡體育又喜歡音樂(lè)的學(xué)2生約占彳從這30名喜歡體育的學(xué)生中采用隨機(jī)數(shù)表法抽取6人做訪談，則他們每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1從不喜歡體育的20名學(xué)生中任選4人做訪談，則事件“至少有2人喜歡音樂(lè)”與“至多有1人不喜歡音樂(lè)”為對(duì)立事件在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“喜歡體育”與“喜歡音樂(lè)”有關(guān)系答案：C根據(jù)古典概率公式即可判斷AB,根據(jù)對(duì)立事件定義可判斷C,由獨(dú)立性檢驗(yàn)定義可判斷D.202解：對(duì)A選項(xiàng)，估計(jì)該校既喜歡體育又喜歡音樂(lè)的學(xué)生約占50=5，正確；61對(duì)b選項(xiàng)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為30=5，正確；對(duì)C選項(xiàng)，“至少有2人喜歡音樂(lè)”與“至多有1人喜歡音樂(lè)”為對(duì)立事件，則C錯(cuò)；對(duì)D選項(xiàng)，由K2沁8.333>7.879，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“喜歡體育”與“喜歡音樂(lè)”有關(guān)系，故D正確.故選：C/25、25已知a=I—，b=1.0250c=1.01100貝9()124丿A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c答案：B利用指數(shù)冪的性質(zhì)比較各指數(shù)式的大小.解：由c=1.01100=(1.012)50=1.020150>b=1.0250，

又c又c=1.01100=(1.014)25,而1?014?1-0406<2??匚0417'綜上，b<c<a.故選：B11.設(shè)矩形ABCD(AB>BC)的周長(zhǎng)為20,ABC沿AC向厶ADC折疊，AB折疊后交DC于點(diǎn)p,C.103—C.103—13D.10*2-10A.10一4、：2B.105—18答案：D利用二倍角公式，誘導(dǎo)公式求得AP的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求得AP的最小值.解：設(shè)AB=a,BC=b,a>b,2a+2b=20,b=10-a，n設(shè)B折疊后為B，設(shè)ZCAB=a,ZPAB=2a,ZDAP=一—2a，12在RtAABC中,.basina.basina=,cosa=a2+b2va2+b2b,sin2a=2x2abva2+b2a2+b2a2+b2(ncos——2aI2在RUADP中，AP=AD在RUADP中，AP=AD(n2cos——2aI22aba2+b2a2+b22a2a2a(10—a?心20a+100=a+50—10二Ja?衛(wèi)—10=10巧—10,2a2aaa當(dāng)且僅當(dāng)a=50,a=52時(shí)等號(hào)成立?此時(shí)b=10—5邁<a.a故選：D故選：D12.已知定義在r上的函數(shù)f(x)，廣(x)為其導(dǎo)函數(shù)，滿(mǎn)足①/(x)=/(—x)—2x，②當(dāng)x>0時(shí),fr(x)+2x+1>0?若不等式f(2x+1)+3x2+3x>f(x+1)有實(shí)數(shù)解，則其解集為()

A．(2)

—乂，A．(2)

—乂，一—B.J,0)uc.(0,血)D.—g,—-jo(0,+g)3丿答案：D通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)求得不等式的解集.解：構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)+x2+x,當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)(x)=f'(x)+2x+1>0,F(x)遞增,由于f(x)=f(—x)—2x,所以f(x)+x2+x=f(一x)+(-x1+(—x)，即F(—x)=F(x),所以F(x)是偶函數(shù)，所以當(dāng)x<0時(shí)，F(xiàn)(x)遞減.不等式f(2x+1)+3x2+3x>f(x+1)等價(jià)于：f(2x+1)+(2x+1匕+(2x+1)>f(x+1)+(x+1匕+(x+1)，即F(2x+1)>F(x+1)，所以|2x+1|>|x+1|，兩邊平方并化簡(jiǎn)得x(3x+2)>0，解得x<—3或x>0，所以不等式f(2x+1)+3x2+3x>f(x+1)的解集為(-g,-—]o(0,+g).k3丿故選：D二、填空題a2，a5成等比數(shù)列，則13.設(shè)｛a｝是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S,且竹a2，a5成等比數(shù)列，則nn11S=.9答案：81根據(jù)已知條件求得公差d，由此求得S9.解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由于a，a，a成等比數(shù)列，125所以a2=a-a,(1+d匕=1x(1+4d),215由于d不為0，故解得d=2，所以S=9a+36d=9+72=81.91故答案為：8114．在2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)城市志愿者的招募項(xiàng)目中，有一個(gè)“國(guó)際服務(wù)”項(xiàng)目截止到2022年1月25日還有8個(gè)名額空缺，需要分配給3個(gè)單位，則每個(gè)單位至少一個(gè)名額且各單位名額互不相同的分配方法種數(shù)是.答案：12首先確定各單位名額互不相同的分配方式種數(shù)，再應(yīng)用全排列求每種方式的分配方法數(shù)，即可得結(jié)果.解：各單位名額互不相同，則8個(gè)名額的分配方式有｛1,2,5｝、｛1,3,4｝兩種，對(duì)于其中任一種名額分配方式，將其分配給3個(gè)單位的方法有A3種，3所以每個(gè)單位至少一個(gè)名額且各單位名額互不相同的分配方法種數(shù)為2A3=12種.3故答案為：12.已知點(diǎn)A(2,1),B(-2,1)，直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為1,過(guò)M作圓C：x2+(y-4)2=1的切線MP,P為切點(diǎn)，則\MP\的最小值為.答案：*11設(shè)M(m，n)，利用斜率的兩點(diǎn)式及已知可得m2=4n，再由圓切線長(zhǎng)的性質(zhì)有IMPI2=|CPI2-r2，最后由二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值即可.解：令M(m,n)，由題設(shè)有k-k=巴二1-巴二1==1，即m2=4n,AMBMm-2m+2m2-4又圓心C(0,4)且半徑r=1，則IMP|2=|CP|2-r2=m2+(n—4)2—1=(n—2)2+11,所以，當(dāng)n=2時(shí)IMPI=<11.mm故答案為：甞如圖，在正方體ABCD—ABCD中，點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)F在BC上，且BE=CF.則下列四個(gè)11111命題中所有真命題的序號(hào)是?①當(dāng)點(diǎn)E是BD中點(diǎn)時(shí)，直線EF//平面DCCD；②當(dāng)11DE=2EB時(shí)，EF丄BD；③直線EF分別與直線BD,BC所成的角相等；④直線EF與平面ABCD1所成的角最大為F.6

答案：①②③建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法對(duì)四個(gè)命題逐一分析，從而確定其中的真命題解：設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BE=CF=t,0<t<2\2，①，當(dāng)E答案：①②③建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法對(duì)四個(gè)命題逐一分析，從而確定其中的真命題解：設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BE=CF=t,0<t<2\2，①，當(dāng)E是BD的中點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)是B]C的中點(diǎn),E（1,1,0）,F（1,2,1）,EF=（0,1,1），平面DCCD的一個(gè)法向量為n1=(1,0,0)，n-EF=0，由于EF電平面DCCD],所以EFII平面DCCq，①為真命題.②，當(dāng)DE=2EB時(shí)，BE=3BE,CF=3CB^（-2,詢(xún)，B（220）,E（扌冷,。],F三,2￡,EF133丿k33丿EF-DB=0，所以EF丄BD，所以②正確.舞'心--曾I2-寫(xiě)t'2-普t,0k22丿儼t11，EF=(k22丿k③，EC2t-2）+俘EF二3t2-42t+4，B（2,2,0）,B（2,2,2）,C（0,2,0）,CB=（2,0,2）,112逅t-4+T2t3五-4（3t2-4逅t+4x2逅2逅t-4+逅t』3t2-4逅t+4x2旋3逅t-4石2-4逅t+4x2運(yùn)J3t2-4^2t+4x2証cos]EF,CB斗二cos（EF,~db]

cos〈EF,亦二|cos(EF,CB』，所以直線EF分別與直線BD,Bf所成的角相等.④，平面ABCD的法向量為m=(0,0,1),設(shè)直線EF與平面ABCD所成角為0,sin0=sin0=—?EF-mEF-m當(dāng)t=2<2時(shí)，sin0=吉>2，由于0<6<2，所以0>6，④錯(cuò)誤.故答案為：①②③點(diǎn)評(píng)：涉及立體幾何的“多小題”模式的題型，可結(jié)合向量法，對(duì)各個(gè)'小題”進(jìn)行分析?如本題中，每個(gè)命題，都可以利用向量法來(lái)進(jìn)行判斷，針對(duì)不同的問(wèn)題，都采用向量法進(jìn)行求解，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程.三、解答題17?已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且<3asinC+ccosA=^3c,a為銳角.⑴求A;(2)在①△ABC的面積為2肓,②AB-AC=12,③|BA+BC=|ac|這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題的橫線上.問(wèn)題：若a=2,b>c,，求b,c的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.答案：(1)-;6⑵b=4,c=2^3(各條件所得結(jié)果相同).利用正弦定理的邊角關(guān)系及輔助角公式可得sin(A+-)=亙，結(jié)合A為銳角，即可求A.62①由三角形面積公式，②由向量數(shù)量積的定義可得bc=8丘，再由余弦定理可得b2+c2=28,結(jié)合已知即可求b、c；③若D是AC中點(diǎn)，根據(jù)向量加法的幾何意義及已知條件可得2|BD卜|AC|,再應(yīng)用余弦定理可得2c=\:3b、b2+c2=28，即可求b、c.(1)由題設(shè)及正弦定理，3sinAsinC+sinCcosA=\:3sinC，又sinC>0，TOC\o"1-5"\h\z所以<3sinA+cosA=斗3，即sin(A+—)=：—，又0<A<~~，即嚴(yán)<A+-，622663所以A+^=，即A=夕-636⑵由'△“/=；bcsinA==2^3，即bc=8^3，ABC24由AB-AC=cbcosA==12，即bc=8v3，2b2+c2-a2b2+c2-4<3又cosA===，即b2+c2=28，又b>c，2bc1^32將c=聖3代入b2+c2=28整理得：(b2-16)(b2-⑵=0，可得b=4或b=2、入，b當(dāng)b=4時(shí)，c=2汽；當(dāng)b=2、汽時(shí)，c=4(舍).綜上，b=4，c=2^3；③若D是AC中點(diǎn)，由BA+BC=2BD，又BA+BC=AC，即2|bD=AC=b,所以BD=2，故在△所以BD=2，故在△ABD中，cosA=c2+bcc3，即2c=<3b，b21632bc又cosA=b已知某同學(xué)政治原始成績(jī)?yōu)?1分，求其轉(zhuǎn)換后的等級(jí)分；從政治的等級(jí)分不小于95分的學(xué)生中任取3名，設(shè)這3名學(xué)生中等級(jí)分不小于97分人數(shù)為X,求X的分布列和期望.+c2-a2=b2+c二41632bc已知某同學(xué)政治原始成績(jī)?yōu)?1分，求其轉(zhuǎn)換后的等級(jí)分；從政治的等級(jí)分不小于95分的學(xué)生中任取3名，設(shè)這3名學(xué)生中等級(jí)分不小于97分人數(shù)為X,求X的分布列和期望.所以b=4，c=2方；18．某省在新高考改革中，擬采取“3+1+2”的考試模式，其中“2”是指考生從政治、化學(xué)、生物、地理中選兩科，按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績(jī)，等級(jí)賦分規(guī)則如下：考生原始成績(jī)(滿(mǎn)分100分)從高到低劃分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為15%,30%,35%,15%,5%,等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到[86,100],〔71,85],[56,70],[41,55],[26,40]五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)分，等級(jí)分滿(mǎn)分為100分.具體如下表：等級(jí)ABCDE比例15%30%35%15%5%賦分區(qū)間[86,1(0[71,85][56,7()][41,55i][26,40Y-YT-T轉(zhuǎn)換公式：y丁=T二T，其中71，乙分別表示某個(gè)等級(jí)所對(duì)應(yīng)原始分區(qū)間的下限和上限，T1,t211分別表示相應(yīng)等級(jí)的等級(jí)分區(qū)間的下限和上限，Y表示某等級(jí)內(nèi)某生的原始分，T表示相應(yīng)等級(jí)內(nèi)該考生的等級(jí)分(需四舍五入取整)?例如某學(xué)生的政治考試原始成績(jī)?yōu)?0分，成績(jī)等級(jí)為C級(jí)，原始分區(qū)間為〔50,651,等級(jí)分區(qū)間為〔56,70],設(shè)該學(xué)生的等級(jí)分為T(mén),根據(jù)公式得：65—6065—6060—5070—TT—56,所以T二65.已知某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生有200人選了政治，以政治期末考試成績(jī)?yōu)樵挤謪⒄丈鲜龅燃?jí)賦分規(guī)則轉(zhuǎn)換本年級(jí)的政治等級(jí)分，其中所有獲得A等級(jí)的學(xué)生原始分區(qū)間[82,94]，其成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：原始分94939291908988878685848382人數(shù)1112312322345

答案：(1)97分93(2)分布列見(jiàn)解析，—56解析】(1)該同學(xué)政治原始成績(jī)?yōu)?1分，在區(qū)間b2,94]上，賦分區(qū)間為〔86,100],94-91100-T故轉(zhuǎn)換后的等級(jí)分為懈得T?97分,91-82T-86(2)設(shè)等級(jí)分為95分對(duì)應(yīng)的原始分為x，94-x100-95由題意得先X=100—穢，解得x-89.7分,x-8295-86設(shè)等級(jí)分為97分對(duì)應(yīng)的原始分為y，94-y100-97由題意得云=莎石，解得y?914分'即政治的等級(jí)分不小于95分的學(xué)生有8人，政治等級(jí)分不小于97分人數(shù)為3人，則X的取值可以為0,1,2,3,P(X=0)=P(XP(X=1)=C2-C1—53-c3815285P(X=2)=c38P(X=3)=X012P(X=3)=X0123P51515丄28285656C3C38156’則X的分布列為其期望為E(X)=0281528+2x型+3x—5656935619.如圖，AC，BD為圓柱00’底面OO的兩條直徑，PA為圓柱00’的一條母線，且AP=AC.(1)證明：AB丄PD(1)證明：AB丄PD；n⑵若ZAOB=3，求二面角B-PC-D的正弦值.答案：(1)證明見(jiàn)解析⑵邁35建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證得AB丄PD.利用向量法求得二面角B-PC-D的余弦值，進(jìn)而求得其正弦值.(1)根據(jù)圓柱的幾何性質(zhì)，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)圓柱的底面半徑為1，則高為2，則P(0,0,2),C(0,2,0),0(0,1,0)，設(shè)B(x,y,0),0<x<2，d點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以D(―x,2—y,0),OB=^x2+(y—1)2=1,x2+(y—1)2=1,x2+y2—2y=0,x2+y2=2y，PD=(—x,2—y,—2),AB?PD=—x2+y(2—y)=—C2+y2)+2y=0，所以AB丄PD.⑵n若ZAOB=-，則三角形AOB是等邊三角形，P31肓3)—()所以B［亍,〒。,D|—亍三,。，PC=(0,2,—2),BC=寫(xiě)0],DC22丿設(shè)平面BPC的法向量為n=(x,y,z),1111==4，\"'2x+2y=0，故可設(shè)n=c3,1,1),n-PC-2y-2z-0、iii同理可求得平面DPC的法向量-C,-心-￡3),設(shè)二面角B-PC-D為0，由圖可知，0為鈍角,所以|cos0|=1AA所以|cos0|=1AAn-n■2>n112<35sin0=\1-cos20-^■■'703520?已知橢圓C:蘭+止-1與直線l(不平行于坐標(biāo)軸)相切于點(diǎn)M(x,y)，過(guò)點(diǎn)m且與l垂直16400的直線分別交x軸，y軸于A(m,0)，B(0,n)兩點(diǎn).證明：直線k+f-1與橢圓c相切；①當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P(m,n)隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)p的軌跡方程：②若O，M，p不共線，求三角形OMP面積的最大值.答案：(1)證明見(jiàn)解析⑵①蘭+蘭-1(xy豐0)；②9362通過(guò)聯(lián)立直線討+專(zhuān)-1與橢圓蘭+止-1，結(jié)合判別式證得結(jié)論成立.164164①根據(jù)已知條件列方程，化簡(jiǎn)求得P的軌跡方程.②求得三角形OMP面積的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求得面積的最大值.

M在橢圓C上，所以16+=吒+4y2=I6弋=16-F半+尋=1164x2y2+=14yy=16-xxoox4yy=16-xxoox2+4y2=1616y2y2=(16-xx)2x2+4y2=16-4y2=16-x2=(16百6—x0)?4y2=(16—xox),(16-x2).(16-x2)=(16-e,4y2=16-x200整理得x2-2xx+x2=0,A=4x2-4x2=0，有唯一解，所以直線竽+厶上=1與橢圓C相切.oooo164（2）①，依題意可知直線1爺+罟=1與坐標(biāo)軸不平行所以xo豐0,yo豐°，x直線1的斜率為-16=-審，所以直線AB的斜率為堀,y4yx0004直線AB的方程為y-y0=0(x-x0)，0x00n34m令x=0，解得n=-3y,y=——,n豐0；令y=0解得m=—x,x=——,m豐0，0034003(4m￥所以16寺(4m￥所以16寺+豈=1（mn豐0）‘M(xM(x,y)00且x2+4y2=16，00所以p點(diǎn)的軌跡方程為等+3=1（xy豐0）.②，由①知Pf4x,-3y'I400丿直線OM的方程為y=曠x，即于-x0y=°，0P到直線OM的距離為d=157xP到直線OM的距離為d=157x0y0x2+y200所以x0y0=d|xy8一00當(dāng)且僅當(dāng)|訃2|y」=2込時(shí)等號(hào)成立,所以Somp=15|xy15x4所以Somp8oS82點(diǎn)評(píng)：求解圓錐曲線中三角形面積的最值問(wèn)題的求解思路是：首先求得三角形面積的表達(dá)式，然后結(jié)合表達(dá)式的結(jié)構(gòu)，考慮基本不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角換元、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)來(lái)求得面積的最值.21.已知函數(shù)f(x)二丄+x-2(e是自然對(duì)數(shù)的底).ex⑴求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(*=f(x2)=a，求證：0J￡+xU2a+2.答案：⑴f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(-亞0)，單調(diào)增區(qū)間是［0,+J；(2)證明見(jiàn)解析.(1)利用導(dǎo)數(shù)研究f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)由(1)的結(jié)論，討論x=x=0、x>0>x，構(gòu)造g(x)=f(x)-f(-x)并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)2121性可得f(x)<f(-x)，結(jié)合f(x)的單調(diào)性及已知條件證x+x>0，再應(yīng)用分析法，將證2212x+x<2a+2轉(zhuǎn)化為h(x)=-x2-2凹+4在R上遞減，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性即可證結(jié)論.12ex(1)由題設(shè)，f'(x)=竺二1，ex當(dāng)x<0時(shí)f'(x)<0，當(dāng)x>0時(shí)f'(x)>0，所以f(x)在(-a。)上遞減，在［0)上遞增.(2)由(1)知：a>-1，當(dāng)x=x=0時(shí)有a=-1，此時(shí)0<x+x<2a+2成立;2112當(dāng)x>0>x，^令g(x)=f(x)—f(—x)=+x—2—+x+2=—ex+2x,21exe-xex所以g'(x)=-所以g'(x)=-ex+2=ex(ex—l)2ex<0，即g(x)單調(diào)遞減,所以g(x2)<g(0)=0，即f(x2)<f(-x2)，故f(x2)=f(xi)<f(-x2),因?yàn)?-8,0］上f(x)遞減，則x>-x，故x+x>0；1212要使x+x<2a+2，乂x-x>0，1221即證(x+x)(x-x)=x2-x2<(2a+2)(x-x)，整理得x2-(2a+2)x<x2-(2a+2)x，122121212211(2)(2)(2)(2)即I證xV汛丿和(2,手丿.(1)由公式法求C與1的直角坐標(biāo)方程；—(2a+2)x—2a<x2—(2a+2)x—2a，^而f(x)=+x—V汛丿和(2,手丿.(1)由公式法求C與1的直角坐標(biāo)方程；TOC\o"1-5"\h\z22111ex112ex222(x+1)2(x+1)即證—x2—2+4<—x2—1+4，2ex21ex1令h(x)=—x2—+4，又x>0>x,只需h(x)在R上遞減即可，ex21由H(x)=—2xf1—丄］<0,由H(x)=—2xf1—丄］<0,Iex丿綜上,0<綜上,0<xi+x2<2a+2-(2)若(2)若P(兀y),M(x°，y0)可得<Xy

叵2