七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題13 已知式子的值求代數(shù)式的值（原卷版）

/專題13已知式子的值求代數(shù)式的值1．已知：x2﹣5x=6，請(qǐng)你求出代數(shù)式10x﹣2x2+5的值．2．已知，求的值．3．已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，，且，求的值．4．已知代數(shù)式5a+3b的值為-4．（1）求代數(shù)式8a-3（a-b-3）-9的值；（2）求代數(shù)式2（a+b-5）-（7a+5b-10）的值;（3）求代數(shù)式-6（3a-2b-1）+3（2a-5b-2）+（2a-3b+10）的值．5．整體思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要的思想方法，認(rèn)真閱讀下面的探究過程，然后解決問題：探究：已知x滿足，求代數(shù)式的值．解：由可得，，將看作一個(gè)整體，代入得：原式，∴代數(shù)式的值為2022．(1)若x滿足，求代數(shù)式的值；(2)若，且，求代數(shù)式的值．6．已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．7．先化簡(jiǎn)，再求值：已知，，若的值為-8，求的值．8．已知代數(shù)式(1)已知當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式的值為，試求的值：(2)已知當(dāng)時(shí)，該代數(shù)式的值為9，試求當(dāng)時(shí)該代數(shù)式的值．9．閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把看成是一個(gè)整體，則．嘗試應(yīng)用：(1)把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果是____________．(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．10．閱讀理解：已知，求代數(shù)式的值．解：因?yàn)?，所以原式．仿照以上解題方法，完成下面的問題：(1)已知，求的值；(2)已知，，求的值．11．如下表，給出了在的不同取值時(shí)，三個(gè)代數(shù)式所得到的代數(shù)式的值，回答問題：…－2－1012……531－1……－11－8－5－2……123…(1)根據(jù)表中信息可知：_____________；____________；____________；_____________；(2)表中代數(shù)式的值的變化規(guī)律是：的值每增加1，的值就都減少2.類似地，代數(shù)式的值的變化規(guī)律是：__________________；(3)請(qǐng)直接寫出一個(gè)含的代數(shù)式，要求的值每增加1，代數(shù)式的值就都減少5；(4)已知，，是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；且．求的值．12．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中一種重要思想方法．有這樣一道題：“如果整式a+b的值為-4，那么整式2(a+2b)+3a+b”的值是多少？”愛動(dòng)腦筋的小明同學(xué)把a(bǔ)+b作為一個(gè)整體進(jìn)行求解，解題過程為：原式=2a+4b+3a+b=5a+5b=5(a+b)=5×(-4)=-20．請(qǐng)仿照以上解題方法，解決下面的問題：(1)已知a2+a=3，求2a2+2a+2022的值；(2)已知a-2b=-3，求3(a-b)-4a+5b+5的值．13．我們知道，．類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．(1)若把看成一個(gè)整體，則合并的結(jié)果是．(2)已知，求的值．14．A、B、C、D四個(gè)車站的位置如圖所示，A、B兩站之間的距離AB=a-b，B、C兩站之間的距離BC=2a-b，B、D兩站之間的距離BD=a-2b-1．求：(1)A、C兩站之間的距離AC；(2)若A、C兩站之間的距離AC=90km，求C、D兩站之間的距離CD．15．?dāng)?shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求整式的值時(shí)非常重要．例如：已知m2＋3m＝1，則2m2＋6m＋1＝2（m2＋3m）＋1＝2×1＋1＝3請(qǐng)你根據(jù)上面材料解答以下問題：(1)若n2﹣2n＝3，求2﹣n2＋2n的值；(2)當(dāng)x＝1時(shí)，px3＋qx﹣1＝4，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求px3＋qx﹣1的值；(3)當(dāng)x＝2021時(shí)，ax5＋bx3＋cx＋2＝k，當(dāng)x＝﹣2021時(shí)，直接寫出ax5＋bx3＋cx＋2的值（用含k的式子表示）．16．【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值中應(yīng)用極為廣泛．比如，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則．(1)化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．(2)化簡(jiǎn)求值，，其中．(3)若，請(qǐng)直接寫出的值．17．?dāng)?shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如：已知，，則代數(shù)式．請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問題：（1）若，則；（2）已知，，求代數(shù)式的值；（3）當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值為8，則當(dāng)，時(shí)，求代數(shù)式的值．18．用整體思想解題：為了簡(jiǎn)化問題，我們往往把一個(gè)式子看成一個(gè)數(shù)——整體．試按提示解答下面問題．（1）已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，求：當(dāng)x＝2時(shí)，B＋C的值．提示：B＋C＝（A＋B）－（A－C）．（