2019年河南省開封市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2019年河南省開封市中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B.1C.-π D. 2、2019年河南省清明節(jié)旅游市場共接待游客1437萬人次，旅游收入89.14億元，則數(shù)據(jù)89.14億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.89.14×106 B.89.14×107 C.8.914×108 D.8.914×109 3、下列運算正確的是（）A.2a2-5a2=3a2 B.（-a2）3=-a6 C.（a-1）2=a2-1 D.a3?a4=a12 4、關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A.k=4 B.k=-4 C.k≥-4 D.k≥4 5、2019年3月31日，以“雙城有愛，一生一世”為主題的鄭開馬拉松開賽．在這次馬拉松長跑比賽中，抽取了10名女子選手，記錄她們的成績（所用的時間）如下：A.這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是186 B.這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是195C.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過170 D.這組樣本數(shù)據(jù)的方差小于30 6、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A.24+2π B.16+4π C.16+8π D.16+12π 7、不等式組的最大正整數(shù)解為（）A.1 B.2 C.3 D.4 8、如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果．下面有三個推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機模擬此實驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620．其中合理的是（）A.① B.② C.①② D.①③ 9、如圖，⊙O的半徑為4，將⊙O的一部分沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為（）A.4 B.6C.2 D.3 10、如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，∠B=60°，動點P以1厘米秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動至B點停止，動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發(fā)沿折線BCD運動至D點停止．若點P、Q同時出發(fā)運動了t秒，記△BPQ的面積為S厘米2，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D. 二、填空題1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°分別以A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過這兩點作直線交BC于點P，連結(jié)AP，當(dāng)∠B為______度時，AP平分∠CAB．2、已知：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D=______cm．3、如圖，△ABC中，D、E兩點分別在AB、BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，則△DBE的面積：△ADC的面積=______．4、如圖，已知頂點為（-3，-6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（-1，-4），下列結(jié)論：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥-6；③若點（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則m＞n；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1，其中正確的是______．5、如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1-S2為______．三、計算題1、化簡并求值：（+）÷，其中x，y滿足|x-2|+（2x-y-3）2=0．______四、解答題1、當(dāng)今社會，手機越來越普遍，有很多人每天過分依賴手機，每天使用手機時間過長而形成了“手機癮”，因為解某高校大學(xué)生每天使用手機時間的情況，某社團隨機調(diào)查了部分學(xué)生用手機的時間將調(diào)查結(jié)果分為五類：A．基本不用；B．平均每天使用1到2小時；C．平均每天使用2到4小時；D．平均每天使用4到6小時；E．平均每天使用超過六小時．并把所得數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題．（1）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若每天使用手機的時間超過六小時，則患有嚴(yán)重的“手機癮”，該校共有學(xué)生14900人，試估計該校有多少人患有嚴(yán)重的“手機癮”？（3）在被調(diào)查的基本不使用手機的四位同學(xué)中，有兩男兩女，現(xiàn)要從中隨機抽取兩名同學(xué)去參加座談會，請你用列表法或樹圖法求出所選同學(xué)恰好是一男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率．______2、如圖在平行四邊形ABCD中，圓O是△ABC的外接圓，CD與圓O相切于點C，點P是劣弧上的一個動點，點P不與BC重合．連接PA，PB，PC．（1）求證CA=CB；（2）當(dāng)AP=AC時，試判斷△APC與△CBA是否全等，請說明理由；（3）填空：當(dāng)∠D的度數(shù)為______時，四邊形ABCD是菱形．______3、如圖某數(shù)學(xué)社團測量坡角∠BCD=30°的斜坡上大樹AB的高度．小東在離山腳底部C點一米F處測得大樹頂端A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°測得斜坡上樹底B到山腳C點的距離為．求樹AB的高度．（sin20°≈0.34，cos20°≈0，.94，tan20°≈0.36）______4、參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)y=（x≠0）的圖象與性質(zhì)，因為y=，即y=-+1，所以我們對比函數(shù)y=-來探究．列表：x…-4-3-2-1-1234…y=-…124-4-2-1--…y=…235-3-10…描點：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y=相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點如圖所示；（1）請把y軸左邊點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來；（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而______；（“增大”或“減小”）②y=的圖象是由y=-的圖象向______平移______個單位而得到的：③圖象關(guān)于點______中心對稱．（填點的坐標(biāo)）（3）函數(shù)y=與直線y=-2x+1交于點A，B，求△AOB的面積．______5、某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品的每件進價；（2）該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？______6、操作：如圖①，點O為線段MN的中點，直線PQ與MN相交于點O，請利用圖①畫出一對以點O為對稱中心的全等三角形．根據(jù)上述操作得到的經(jīng)驗完成下列探究活動：探究一：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長線相交于點F．試探究線段AB與AF、CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；探究二：如圖③，DE、BC相交于點E，BA交DE于點A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的長度．______7、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4與拋物線y=-x2+bx+c（b，c是常數(shù)）交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．設(shè)拋物線與y軸的另一個交點為點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點（不與點A、B重合），①如圖2，若點P在直線AB上方，連接OP交AB于點D，求的最大值；②如圖3，若點P在x軸的上方，連接PC，以PC為邊作正方形CPEF，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點E或F恰好落在y軸上，直接寫出對應(yīng)的點P的坐標(biāo)．______

2019年河南省開封市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：∵正數(shù)和0都大于負數(shù)，可見，A、B選項錯誤；∵|-|＜|-π|，∴-＞-π，∴-π最小，故選：C．根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小比較．本題考查了實數(shù)大小的比較，知道正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：89.14億=8914000000=8.914×109，故選：D．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于8914億=8914000000有10位，所以可以確定n=10-1=9．此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：A、結(jié)果是-3a2，故本選項不符合題意；B、結(jié)果是-a6，故本選項符合題意；C、結(jié)果是a2-2a+1，本選項不符合題意；D、結(jié)果是a7，故本選項不符合題意；故選：B．根據(jù)合并同類項法則、冪的乘方和積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法求出每個式子的值，再判斷即可．本題考查了合并同類項法則、冪的乘方和積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=42-4k=16-4k=0，解得：k=4．故選：A．根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，熟練掌握“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：中位數(shù)：（183+189）÷2=186；195出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此眾數(shù)為195；=（152+155+166+178+183+189+193+195+195+198）÷10=180.4；S2=[（152-180.4）2+（155-180.4）2+（166-180.4）2+（178-180.4）2+（183-180.4）2+（189-180.4）2+（193-180.4）2+（195-180.4）2+（195-180.4）2+（198-180.4）2]=264.04，故選：D．分別根據(jù)所給數(shù)據(jù)計算出中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，然后再確定答案．此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是掌握三種數(shù)的定義，掌握方差的計算公式．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：該幾何體的表面積為2×?π?22+4×4+×2π?2×4=12π+16，故選：D．根據(jù)三視圖知該幾何體是一個半徑為2、高為4的圓柱體的縱向一半，據(jù)此求解可得．本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及圓柱體的有關(guān)計算．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為-1≤x＜4，∴不等式組的大正整數(shù)解為3，故選：C．先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以此時“釘尖向上”的頻率是：308÷500=0.616，但“釘尖向上”的概率不一定是0.616，故①錯誤，隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618．故②正確，若再次用計算機模擬實驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③錯誤，故選：B．根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：過O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，連接OA，Rt△OAD中，OD=CD=OC=2，OA=4，根據(jù)勾股定理，得：AD=，由垂徑定理得，AB=2AD=4，故選：A．過O作垂直于AB的半徑OC，設(shè)交點為D，根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出OD的長；連接OA，根據(jù)勾股定理可求出AD的長，由垂徑定理知AB=2AD，即可求出AB的長度．本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：當(dāng)0≤t＜2時，S=×2t××（4-t）=-t2+2t；當(dāng)2≤t＜4時，S=×4××（4-t）=-t+4；只有選項D的圖形符合．故選：D．應(yīng)根據(jù)0≤t＜2和2≤t＜4兩種情況進行討論．把t當(dāng)作已知數(shù)值，就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進一步即可求解．本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:30解：由作法得P點在AB的垂直平分線上，∴PA=PB，∴∠B=∠PAB，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB=∠PCA，∴∠B=∠PAB=∠PCA，而∠B+∠PAB+∠PCA=90°，∴∠B=30°．即當(dāng)∠B為30度時，AP平分∠CAB．故答案為30．利用基本作法，圖中作了AB的垂直平分線，所以PA=PB，則∠B=∠PAB，則證明∠B=∠PAB=∠PCA，然后利用三角形的內(nèi)角和可計算出∠B的度數(shù)．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:1.5解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵點D為AB的中點，∴OD=AB=2.5cm．∵將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1-OD=1.5cm．故答案為1.5．先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB==5cm，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD=AB=2.5cm．然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1-OD=1.5cm．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及勾股定理．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：∵==，∴==，又∵∠DBE=∠ABC，∴△BED∽△BCA，∴==，分別過點B，D作AC的垂線BM，DN，則DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，∵S△ADC=AC?DN，S△BCA=AC?BM，∴===，∴=×=，故答案為：．先證△BED與△BCA相似，求出△BED與△BCA的相似比，進一步求出其面積比，然后分別過點B，D作AC的垂線BM，DN，求出DN與BM的比值，推出△DCA與△BCA的面積比，結(jié)合△BED與△BCA的面積比即可求出最終結(jié)果．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)及同底不等高的三角形面積比等于其高之比這一結(jié)論．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:①②④解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個不同的交點，只是左邊那個沒畫出來而已，從而由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可知，△=b2-4ac＞0，從而b2＞4ac，故①正確；已知該拋物線是開口向上，頂點為（-3，-6），故ax2+bx+c≥-6正確，從而②正確；由拋物線的對稱軸為x=-3，點（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則點（-2，m）離對稱軸的距離為1，而點（5，n）離拋物線的距離為2，開口向上時，離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，從而m＜n，故③錯誤；由圖象可知，x=-1為關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一個根，由二次函數(shù)的對稱性，可知-5為另一個根，從而④正確；、綜上，正確的是①②④．故答案為：①②④．利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及其與一元一次不等式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的對稱性可以求解．本題屬于二次函數(shù)圖象的綜合問題，考查了二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與一元一次不等式，及二次函數(shù)的對稱性，難度中等．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:12-解：∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=12-，故答案為：12-．根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值．本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=?=，∵|x-2|+（2x-y-3）2=0，∴|x-2|=0，（2x-y-3）2=0，∴x=2，y=1．∴原式==．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值．此題考查了分式的化簡求值，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）根據(jù)題意得：調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：4÷8%=50（名）；則B類別人數(shù)為50-4-20-9-5=12（名）；如圖：（2）我校學(xué)生患有嚴(yán)重的“手機癮”的有約有：14900×10%=1490（名）；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一位女同學(xué)的有8種情況，∴所選兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為=．（1）由題意得：調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：4÷8%=50，再求得B類人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（2）由題意可得：我校學(xué)生患有嚴(yán)重的“手機癮”的約有：1490×10%=149（名）；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:60°解：（1）證明：如圖1，連接CO交AB于點E，∵CD與圓O相切于點C，∴CE⊥CD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴CE⊥AB，∴AE=BE，∴CA=CB；（2）當(dāng)AP=AC時，△APC≌△CBA，理由如下：∵CA=CB，AP=AC∴∠ABC=∠BAC，∠APC=∠ACP，∵∠ABC=∠APC，∴∠BAC=∠ACP，在△APC與△CBA中，∴△APC≌△CBA（AAS）；（3）當(dāng)∠ABC的度數(shù)為60°時，四邊形ABCD是菱形，如圖2，連接OC，AC，OB，∵∠ABC=60°，∴∠BCD=120°，∵CD與O相切于點C，∴∠OCD=90°，∴∠BCO=30°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，∴∠ABO=30°，∴BO垂直平分AC，∴AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形．故答案為60°．（1）連接CO交AB于點E，由CD與圓O相切于點C，得到CE⊥CD，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AB∥CD，因此CE⊥AB，所以AE=BE，于是CA=CB；（2）當(dāng)AC=AP時，△CPA≌△ABC．由于AC=BC，AC=AP，則∠ABC=∠BAC，∠APC=∠ACP，根據(jù)圓周角定理得∠ABC=∠APC，則∠BAC=∠ACP，加上AC=CA，即可得到△CPA≌△ABC；（3）如圖2，連接OC，AC，OB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCD=120°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCD=90°，推出BO垂直平分AC，即可得到結(jié)論．本題是圓綜合題，熟練掌握切線的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理等相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：∵底部B點到山腳C點的距離BC為6米，山坡的坡角為30°．∴在Rt△BDC中DC=BC?cos30°=6?=9（米），∵CF=1米，∴DF=9+1=10米，∴GE=10米，∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10（米），在直角三角形BGE中，BG=GE?tan20°=10×0.36≈3.6（米），∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：樹高約為6.4米．首先在直角三角形BDC中求得DC的長，然后求得DF的長，進而求得GF的長，然后在直角三角形BGE中即可求得BG的長，從而求得樹高．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:增大

上

1

（0，1）

解：（1）函數(shù)圖象如圖所示：（2）①當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；②y=的圖象是由y=-的圖象向上平移1個單位而得到；③圖象關(guān)于點（0，1）中心對稱．故答案為：增大，上，1，（0，1）；（3）根據(jù)題意得：=-2x+1，解得：x=±1，當(dāng)x=1時，y=-2x+1=-1，當(dāng)x=-1時，y=-2x+1=3，∴交點為（1，-1），（-1，3），當(dāng)y=0時，-2x+1=0，x=，∴△AOB的面積=×（3+1）×=1．（1）用光滑曲線順次連接即可；（2）利用圖象法即可解決問題；（3）聯(lián)立方程求出點A、B的坐標(biāo)，由此即可解決問題；本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）設(shè)甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為（x+8）元．根據(jù)題意，得，=，解得x=40．經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解．答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；（2）甲乙兩種商品的銷售量為=50．設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件，則（60-40）a+（60×0.7-40）（50-a）+（88-48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件．（1）設(shè)甲種商品的每件進價為x元，乙種商品的每件進價為y元．根據(jù)“某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程；（2）設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式．本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．本題屬于商品銷售中的利潤問題，對于此類問題，隱含著一個等量關(guān)系：利潤=售價-進價．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）如圖（2）結(jié)論：AB=AF+CF．證明：分別延長AE、DF交于點M．∵E為BC的中點，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠M，在△ABE與△MCE中，∵，∴△ABE≌△MCE（AAS），∴AB=MC，又∵∠BAE=∠EAF，∴∠M=∠EAF，∴MF=AF，又∵MC=MF+CF，∴AB=AF+CF；（3）分別延長DE、CF交于點G．∵AB∥CF，∴∠B=∠C，∠BAE=∠G，∴△ABE∽△GCE，∴，又∵，∴，∵AB=5，∴GC=10，∵FC=1，∴GF=9，∵AB∥CF，∴∠BAE=∠G，又∵∠BAE=∠EDF，∴∠G=∠EDF，∴GF=DF，∴DF=9．（1）根據(jù)全等三角形的判定中的邊角邊為作圖的理論依據(jù)，來畫出全等三角形．（2）本題可通過作輔助線將AB，F(xiàn)C