遼寧省丹東市邊門中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省丹東市邊門中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.向量，與其共線且滿足的向量是（

）A． B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4）

D．（2，－3，4）參考答案：C2.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2參考答案：C略3.在空間中，下列命題正確的是（

）A．沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行

B．若平面α∥β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥βC．與同一直線垂直的兩條直線平行

D．已知直線不在平面內(nèi)，則直線平面參考答案：B4.觀察下列不等式

……

照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為______________.參考答案：＜

略5.不等式3+5x﹣2x2＞0的解集為（）A．（﹣3，） B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） C．（﹣，3） D．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為一般形式，求出解集即可．【解答】解：不等式3+5x﹣2x2＞0可化為2x2﹣5x﹣3＜0，即（2x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣＜x＜3，所以原不等式的解集為（﹣，3）．故選：C．6.已知雙曲線的離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),則此雙曲線的漸近線方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則函數(shù)的極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)有：A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B8.（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．故選：B．9.已知等比數(shù)列的值為

(

)

A．

B．

C．—

D．—參考答案：C10.命題“關(guān)于的方程的解是唯一的”的結(jié)論的否定是（

）A.無(wú)解

B.兩解

C.至少兩解

D.無(wú)解或至少兩解參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，,AB=4，BC=2則=________參考答案：-412.若雙曲線x2﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2，則該雙曲線的焦距等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)焦點(diǎn)到其漸近線的距離求出b的值即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的漸近線為y=±bx，不妨設(shè)為y=﹣bx，即bx+y=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（c，0），則焦點(diǎn)到其漸近線的距離d===b=2，則c====3，則雙曲線的焦距等于2c=6，故答案為：613.圓和圓的位置關(guān)系是

參考答案：相交14.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是_____．參考答案：15.命題“存在，使”是假命題，則m的取值范圍是

.參考答案：m＞由題意得命題“存在，使”的否定為“任意，使”且為真命題，即在R上恒成立，∴，解得．16.若“函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.已知點(diǎn)A（3，﹣1），F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，M是拋物線上任意一點(diǎn)，則|MF|+|MA|的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨，則當(dāng)A，M，N共線時(shí)，|MF|+|MA|的最小值，則|MF|+|MA|的最小值為4．【解答】解：由題意可知：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1，點(diǎn)A（3，﹣1）在拋物線內(nèi)，由拋物線的定義可知：|MF|=|MN丨，則當(dāng)A，M，N共線時(shí)，|MF|+|MA|的最小值，則|MF|+|MA|的最小值為4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)）（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)有兩個(gè)極值時(shí)，求證這兩個(gè)極值都小于零.參考答案：解：（Ⅰ）………2分（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………3分（2）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………4分（3）當(dāng)時(shí)，單調(diào)增；………5分（4）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)或時(shí)有兩個(gè)極值，此時(shí)一個(gè)極值為，顯然小于零；………7分另一個(gè)極值為………8分設(shè)，則解得，此時(shí)單調(diào)增，解得，此時(shí)單調(diào)減，所以，所以.綜上，這兩個(gè)極值都小于零.………12分

略19.（原創(chuàng)）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)，的坐標(biāo)為（-4,0）與（4,0），離心率。

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知橢圓，點(diǎn)P是雙曲線與橢圓兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，求|PF1|?|PF2|的值。參考答案：（1）

（2）

則

略20.已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a.（I）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（II）若f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：（I）f'（x）=-3x2+6x+9.令f'（x）<0，解得x<-1或x>3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-,-1），（3，+）.（II）因?yàn)閒（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，所以f（2）>f（-2），因?yàn)樵冢?1，3）上f'（x）>0，所以f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增，又由于f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞減，因此f（2）和f（-1）分別是f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值.于是有22+a=20，解得a=-2.故f（x）=-x3+3x2+9x-2.因此f（-1）=1+3-9-2=-7，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-7.21.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270

附：的觀測(cè)值0.050.010.0013.8416.63510.828

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？參考答案：（1）14%；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)；【分析】第一問中，利用表格中需要志愿者服務(wù)的老年人為70人，總數(shù)為500，則比例為0.14第二問中，利用公式

，結(jié)合表格中的概率值可以知道，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).【詳解】（1）調(diào)查的500位老人中有70位需要志愿