湖南省婁底市西河鎮(zhèn)西河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市西河鎮(zhèn)西河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝(

).A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C2.到點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足(

)A、

B、C、

D、參考答案：B略3.已知復(fù)數(shù)z=i（2+i），則它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C4.橢圓=1的焦距為2，則m的值是（）A．6或2 B．5 C．1或9 D．3或5參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得：c=1，再分別討論焦點(diǎn)的位置進(jìn)而求出m的值．【解答】解：由題意可得：c=1．①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，m﹣4=1，解得m=5．②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，4﹣m=1，解得m=3．則m的值是：3或5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題只要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的有關(guān)性質(zhì)．5.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（

）A.線段

B.雙曲線的一支

C.圓

D.射線參考答案：D6.用二分法求方程x2－5=0的近似根的算法中要有哪種算法結(jié)構(gòu)?

（

）A．順序結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．以上都用參考答案：D7.以下三個(gè)命題：①“”是“”的充分不必要條件；②若為假命題，則，均為假命題；③對(duì)于命題：，使得；則是：，均有.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B【分析】①求出不等式的解集然后再判斷兩集合的關(guān)系，從而得出結(jié)論.②用聯(lián)結(jié)的兩個(gè)命題，只要有一個(gè)為假則這個(gè)復(fù)合命題即為假.③根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷.【詳解】①不等式，解得或，?所以，，“”是“”的充分不必要條件.①正確；②若為假命題，則，至少有一個(gè)為假，故②錯(cuò)誤；③命題：使得的否定為，均有.③正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞及含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。8.若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，則直線l2恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣2，4） D．（4，﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】先找出直線l1恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱點(diǎn)（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過(guò)定點(diǎn)．【解答】解：由于直線l1：y=k（x﹣4）恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱的點(diǎn)為（0，2），又由于直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，∴直線l2恒過(guò)定點(diǎn)（0，2）．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，由于直線l1和直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，故有直線l1上的定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱點(diǎn)一定在直線l2上．9.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面A1DM的距離為（）A．a(chǎn)B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】連接A1C、MC，三棱錐A1﹣DMC就是三棱錐C﹣A1MD，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可求出點(diǎn)C到平面A1DM的距離．【解答】解：連接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱錐的體積：所以d

（設(shè)d是點(diǎn)C到平面A1DM的距離）∴=故選A．10.一張儲(chǔ)蓄卡的密碼是6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0-9中任選一個(gè)，某人在自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘了密碼的最后一位數(shù)字，如果他記得最后一位是偶數(shù)，則他不超過(guò)兩次就按對(duì)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)有兩種情形一種是按1次就按對(duì)和第一次沒(méi)有按對(duì)，第二次按對(duì)，求兩種情形的概率和即可；【詳解】密碼的最后一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，可以為0,2,4,6,8按一次就按對(duì)的概率：,第一次沒(méi)有按對(duì)，第二次按對(duì)的概率：則不超過(guò)兩次就按對(duì)的概率：,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=▲參考答案：

12.若向量，則__________參考答案：-212

13.函數(shù)處的切線方程是

.參考答案：14.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，方向向量為的直線方程是▲．參考答案：略15.從某班抽取5名學(xué)生測(cè)量身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)為160，162，159，160，159，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而求出方差即可．【解答】解：數(shù)據(jù)160，162，159，160，159的平均數(shù)是：160，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求平均數(shù)、方差問(wèn)題，熟練掌握方差公式是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．16.已知直線a和兩個(gè)不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，則α、β的位置關(guān)系是．參考答案：平行【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】由已知中直線a和兩個(gè)不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，結(jié)合兩個(gè)平面關(guān)系的判定方法，我們易判斷α、β的位置關(guān)系【解答】解：若a⊥α，a⊥β則平面α、β平行或重合又∵平面α、β是兩個(gè)不同的平面故α、β的位置關(guān)系是平行故答案為平行【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面的位置關(guān)系，本題的結(jié)論是我們判斷平面平行最常用的結(jié)論之一，希望大家熟練掌握．17.設(shè)α，β為互不重合的平面，m，n為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥n，n是平面α內(nèi)任意的直線，則m⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m則n⊥β；③若α∩β=m，n?α，n⊥m，則α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)線面垂直的定義可知，該命題正確；②由面面垂直的性質(zhì)定理可知，該命題正確；③可以借助三棱錐找到反例，α與β不一定垂直；④n還可能在β內(nèi)．【解答】解：①根據(jù)線面垂直的定義可知，該命題正確；②由面面垂直的性質(zhì)定理可知，該命題正確；③三棱錐的側(cè)面與底面不一定垂直，但在側(cè)面可以作直線垂直于側(cè)面與底面的交線，故該命題不正確；④n還可能在β內(nèi)，故該命題不正確．故答案為：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（7分）光線從點(diǎn)射出，到軸上的B點(diǎn)后，被軸反射到軸上的C點(diǎn)，又被軸反射，這時(shí)反射線恰好過(guò)點(diǎn)，求BC所在直線的方程.參考答案：略19.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，孝感市黃陂路高中數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位：人）

幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050

（1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)？（2）以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名女生中隨機(jī)選6名女生，記6名女生選做幾何題的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X).附表：

P(k2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879

參考公式：，其中.

參考答案：解：（1）由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值，∴根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)（2）由圖表知這20位女生選擇幾何題的頻率為由題意知X服從，則.

20.（本小題滿分13分）如圖，已知平面∥∥，直線分別交于點(diǎn)和，（1）求證；（2）若，當(dāng)與所成的角為600時(shí)，求的長(zhǎng).參考答案：（2）連接BG，EG，，

，AD與CF所成的角為當(dāng)時(shí)，為等邊三角形，此時(shí)BE=2當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，綜上所述，BE=2或