2022年四川省自貢市五寶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省自貢市五寶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.條件甲：“a＞0且b＞0”，條件乙：“方程﹣=1表示雙曲線”，那么甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由雙曲線方程的特點(diǎn)可知甲可推出乙而乙不可可推出甲，由充要條件的定義可判．【解答】解：“a＞0且b＞0”，可推得“方程﹣=1表示雙曲線”，即甲可推出乙，而“方程﹣=1表示雙曲線”不能推出“a＞0且b＞0”，即乙不可可推出甲，故甲是乙的充分不必要條件故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，涉及雙曲線的方程，屬基礎(chǔ)題．2.6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（）A． B．C．6 D．參考答案：A【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由分步計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：由分步計(jì)數(shù)原理得不同的分法種數(shù)是．故選：A．3.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，1）時(shí)，直線y=﹣的截距最小，此時(shí)z最?。藭r(shí)z的最小值為z=1+2×1=3，故選：B．4.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.袋中有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中任取2個(gè)球，則其中至少有1個(gè)黑球的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可歸納猜想出Sn的表達(dá)式為（）A．B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；歸納推理．【分析】數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，由a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可得s1；由s2可得a2的值，從而得s2；同理可得s3，s4；可以猜想：sn=，本題不需要證明．．【解答】解：在數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），∴s1=a1=1=；s2=1+a2=4a2，∴a2=，s2==；s3=1++a3=9a3，∴a3=，s3==；s4=1+++a4=16a4，∴a4=，s4==；…于是猜想：sn=．故選A．7.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直，則等于A．2

B．

C．

D．-2參考答案：D略8.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C.

充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.則是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件.本題選擇A選項(xiàng).

9.在中，，，，則B的值為()A．B．C．D．參考答案：B10.一條直線的傾斜角的正弦值為，則此直線的斜率為（） A． B．± C． D．±參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率． 【分析】根據(jù)傾斜角的正弦值，由傾斜角的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出傾斜角的余弦函數(shù)值，然后求出傾斜角的正切值即為此直線的斜率． 【解答】解：由sinα=（0≤α＜π）， 得cosα=±． 所以k=tanα==±． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，直線的斜率的求法，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，，，，則___________.參考答案：12.設(shè)函數(shù)

的定義域?yàn)镈，若任取

，存在唯一的

滿足

，則稱C為函數(shù)

在D上的均值.給出下列五個(gè)函數(shù)：

①

；②

；③

；④

；⑤

.則所有滿足在其定義域上的均值為2的函數(shù)的序號(hào)為_________.（請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④對(duì)于函數(shù)①

，可直接取任意的

，驗(yàn)證求出唯一的

，即可得到成立，故①對(duì)；對(duì)于函數(shù)②

，取任意的

，

，可以得到兩個(gè)的

，故不滿足條件;對(duì)于函數(shù)③

，明顯不成立，因?yàn)閥=4sinx是R上的周期函數(shù)，存在無(wú)窮個(gè)的

，使

成立，故不滿足條件；對(duì)于函數(shù)④

，定義域?yàn)?/p>

,值域?yàn)?/p>

且單調(diào)，顯然必存在唯一的

，使成立，故成立；對(duì)于函數(shù)⑤

定義域?yàn)?/p>

，值域?yàn)?/p>

．對(duì)于

．要使

成立，則

，不成立．故答案為①④.

13.若命題“存在實(shí)數(shù),使得”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值為______參考答案：【分析】根據(jù)命題與特稱命題的否定真假不一致原則，可轉(zhuǎn)化為求m的最值；根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而求得m的取值范圍。【詳解】因?yàn)槊}“存在實(shí)數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命題所以命題的否定形式為“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m0”恒成立是真命題由ex+x2+3-m0可得在[1,2]上恒成立設(shè)在[1,2]上大于0恒成立，所以在[1,2]為單調(diào)遞增函數(shù)所以所以即m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了特稱命題的否定形式和恒成立問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)在研究最值問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題。14.函數(shù)的極小值點(diǎn)為_____________.參考答案：略15.將參數(shù)方程化成普通方程是

.參考答案：略16.用秦九韶算法計(jì)算f（x）=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12，當(dāng)x=﹣2時(shí)，v4=．參考答案：﹣12【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】f（x）=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12=（（（（（3x+5）x）x+6）x﹣8）x+35）x+12，進(jìn)而得出．【解答】解：f（x）=3x6+5x5+6x3﹣8x2+35x+12=（（（（（3x+5）x）x+6）x﹣8）x+35）x+12，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，v0=3，v1=3×（﹣2）+5=﹣1，v2=﹣1×（﹣2）=2，v3=2×（﹣2）+6=2，v4=2×（﹣2）﹣8=﹣12．故答案為：﹣12．17.等差數(shù)列中公差，，則通項(xiàng)公式

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（6分）；（2）在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，若,求面積的最大值．（6分）參考答案：即單調(diào)遞減區(qū)間為;(6分)（2）由得,由于C是的內(nèi)角，所以，故,由余弦定理得,所以

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以面積的最大值為,．

（12分）19.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，.直線與橢圓交于兩點(diǎn).（1）若的周長(zhǎng)為，求橢圓的離心率；（2）若，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得，，，解得.所以橢圓的離心率；（2）由，消去，得.設(shè)，，則，.，，由題知∴即，因?yàn)?，所以，?

20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減（2）試題分析：（1）時(shí)，，，時(shí)；時(shí)，函數(shù)在區(qū)間遞增，在區(qū)間遞減.（2）由已知得時(shí)，恒成立，即時(shí)，恒成立。設(shè)，，時(shí)，，在區(qū)間遞減，時(shí)，，故；時(shí)，若，則，函數(shù)在區(qū)間遞增，若，即時(shí)，在遞增，則，矛盾，故舍去；若，即時(shí)，在遞減，在遞增，且時(shí)，，矛盾，故舍去.綜上，.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.（10分）為了下一次的航天飛行，現(xiàn)準(zhǔn)備從10名預(yù)備隊(duì)員（其中男6人，

女4人）中選4人參加“神舟十一號(hào)”的航天任務(wù)。（Ⅰ）若男甲和女乙同時(shí)被選中，共有多少種選法？（Ⅱ）若至少兩名男航天員參加此次航天任務(wù),問(wèn)共有幾種選法?（Ⅲ）若選中的四個(gè)航天員分配到A、B、C三個(gè)實(shí)驗(yàn)室去，其中每個(gè)實(shí)驗(yàn)室至少一個(gè)航天員,共有多少種選派法?參考答案：————————3分——————6分（3）————————10分22.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線l：y=kx+m（k∈R），使得?=0成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并得到a，c的關(guān)系，聯(lián)立求得a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及判別式求得滿足?=0成立的直線l：y=kx+m存在．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），半焦距為c．依題意，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1，得a﹣c=1，解得c=1，a=2．∴b2=a2﹣c2=3．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（Ⅱ）存在直線l，使得?=0成立．理由如下：由，得（3+4k2