2022年四川省達(dá)州市宣漢縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年四川省達(dá)州市宣漢縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知p：|x﹣3|＜1，q：x2+x﹣6＞0，則p是q的（）A． 充要條件 B． 必要而不充分條件C． 充分而不必要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：C略2.已知函數(shù)的周期為T,在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則正確的結(jié)論是：參考答案：C3.（5分）在同一坐標(biāo)系中，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象即可得到答案解答： 解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=a﹣x是過(guò)（0，1）點(diǎn)的增函數(shù)，y=logax是過(guò)（1，0）點(diǎn)的減函數(shù)，綜上答案為C．故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題4.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（）。A．2

B．

C．

D．3參考答案：D知識(shí)點(diǎn)：由三視圖求幾何體的體積．解析：解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：

故選D．思路點(diǎn)撥：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可．5.已知，滿足，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，若最小值為－3，則的面積（

）A．9

B．

C．18

D．參考答案：D設(shè)則所以，所以從而的面積，選D.

6.

函數(shù)的值域是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:C7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，又是減函數(shù)，因此的增區(qū)間是，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．8.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是和，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.命題，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測(cè)量該山坡相對(duì)于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測(cè)得∠DAC＝15°，沿山坡前進(jìn)50m到達(dá)B處，又測(cè)得∠DBC＝45°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ＝____________．參考答案：

12.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)

．參考答案：8

13.設(shè)函數(shù)．①若，則的最小值為__________．②若恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：①；②①時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，無(wú)最小值．當(dāng)時(shí)，的最小值為，故函數(shù)的最小值是．②分段考慮函數(shù)的零點(diǎn)．當(dāng)位于直線左側(cè)時(shí)，單調(diào)遞增，且在時(shí)取值范圍為，于是只有當(dāng)時(shí)，函數(shù)在直線左側(cè)存在零點(diǎn)．當(dāng)位于右側(cè)（含）時(shí)，考慮的兩個(gè)零點(diǎn)為，，分別與比較，劃分區(qū)間討論，可得函數(shù)在時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，所以，當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)零點(diǎn)有一個(gè)在左側(cè)，一個(gè)在右側(cè)時(shí)，．當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)零點(diǎn)都在右側(cè)時(shí)，．綜上可得，當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是．14.5人隨機(jī)站成一排，甲乙兩人不相鄰的概率是．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：首先考慮5人隨機(jī)站成一排，再用插空法求解甲、乙兩人不相鄰的排法，由古典概型的概率計(jì)算公式即可得到答案．解答：解：5人隨機(jī)站成一排的排法有A55=120種，而求甲、乙兩人不相鄰的排法，可分兩個(gè)步驟完成，第一步驟先把除甲乙外的其他三人排好，有A33種排法，第二步將甲乙二人插入前三人形成的四個(gè)空隙中，有A42種，則甲、乙兩不相鄰的排法有A33A42=72種，故5人隨機(jī)站成一排，甲乙兩人不相鄰的概率是=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題以及古典概型的概率計(jì)算公式，題中應(yīng)用到插空法，這種思想在求不相鄰的問題中應(yīng)用較廣，需要同學(xué)們多加注意．15.定義運(yùn)算，若復(fù)數(shù)，，則

。參考答案：-416.已知向量共線，則t=

▲

.參考答案：117.若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為

。參考答案：6實(shí)際上就是求的最大值。

解法一：（求端點(diǎn)坐標(biāo)）目標(biāo)函數(shù)的最大值一般在平面區(qū)域的端點(diǎn)處取得。令，得A（2，3），；令，得B（2，－1），；令，得B（－2，3），。因此的最大值為6。

解法二：（畫平面區(qū)域）利用畫、移、求、答四字方針來(lái)解。實(shí)際上就是求的最大值。如圖所示，顯然過(guò)點(diǎn)A（2，3）時(shí)，。因此。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù).（1）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：.（1）若，則在時(shí)恒成立，∴的增區(qū)間是.（2）①若，由（1）知在上單增，故不可能有兩個(gè)零點(diǎn).②若，令，則，∴在上單減，∵，，∴，使得，即，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.故在上單增，在上單減，∴.若有兩個(gè)零點(diǎn)，首先須，令，則在上單增，∵，∴須即，∴且，得到，此時(shí)，1），∴，∴.2）取且，則，，∴在和各一個(gè)零點(diǎn)，綜上，有兩個(gè)零點(diǎn)，的取值范圍是.

19.設(shè)

數(shù)列

的前項(xiàng)和為

已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解由及，有。。。。。。。2分由，．．．①則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②②－①得。。。。。。。。。。4分又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（II）由（I）可得，。。。。。。。。。8分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．。。。。。。。。。。。。。。10分，。。。。。。。。。。。13分20.某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（I）求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻數(shù)；（II）為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80），[80，90）和[90，100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績(jī)位于[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在[50，60）上的頻數(shù)為4人，頻率，參賽人數(shù)，從而可得結(jié)論；（II）確定被抽中的成績(jī)位于[70，80）分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)X所有取值，求出相應(yīng)概率，即可求分布列與期望．【解答】解：（I）由莖葉圖可知，分?jǐn)?shù)在[50，60）上的頻數(shù)為4人，頻率為0.008×10=0.08，參賽人數(shù)為=50人，分?jǐn)?shù)在[70，80）上的頻數(shù)等于50﹣（4+14+8+4）=20人．

（II）按分層抽樣的原理，三個(gè)分?jǐn)?shù)段抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)頻率之比．又[70，80），[80，90）和[90，100]分?jǐn)?shù)段頻率之比等于5：2：1，由此可抽出樣本中分?jǐn)?shù)在[70，80）的有5人，分?jǐn)?shù)在[80，90）的有2人，分?jǐn)?shù)在[90，100]的有1人．

從中任取3人，共有種不同的結(jié)果．

被抽中的成績(jī)位于[70，80）分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)X所有取值為0，1，2，3．

它們的概率分別是：P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（x=3）==．∴X的分布列為X0123P∵EX=0×+1×+2×+3×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率知識(shí)的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，考查分布列與期望，正確計(jì)算概率是關(guān)鍵．21.（本小題14分）已知函數(shù)（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)若對(duì)任意均存在使得求的取值范圍。參考答案：（1）（2）①當(dāng)a≤0時(shí)

∵ax-1<0

∵x>0∴單增區(qū)間（0，2）單減區(qū)間（2，+∞）②當(dāng)∴單增區(qū)間：（0，2），（）單減區(qū)間：（2，