廣東省汕頭市潮陽河溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省汕頭市潮陽河溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是某幾何體的三視圖且a=b，則該幾何體主視圖的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖，可得直觀圖是底面是直角三角形，直角邊分別為1，，側(cè)棱垂直于底面，高為，即可求出主視圖的面積．【解答】解：由三視圖，可得直觀圖是底面是直角三角形，直角邊分別為1，，側(cè)棱垂直于底面，高為，∴主視圖的面積為=，故選B．2.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④已知函數(shù)則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.設(shè)則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.執(zhí)行右圖的程序框圖，輸出的結(jié)果是18，則①處應(yīng)填入的條件是（

）A．K>2

B．K>3

C．K>4

D．K>5參考答案：A5.函數(shù)y=﹣x2+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+1是二次函數(shù)，它的圖象是開口向上的拋物線，圖象的對(duì)稱軸為x=0，故該函數(shù)的遞增區(qū)間為（﹣∞，0]，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PC=PB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積為時(shí)，tanθ的值為（）A．2B．C．D．參考答案：D7.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D略8.一艘輪船按照北偏東40°方向，以18海里/時(shí)的速度直線航行，一座燈塔原來在輪船的南偏東20°方向上，經(jīng)過20分鐘的航行，輪船與燈塔的距離為海里，則燈塔與輪船原來的距離為（

）A.6海里 B.12海里 C.6海里或12海里 D.海里參考答案：A【分析】根據(jù)方位角可知，利用余弦定理構(gòu)造方程可解得結(jié)果.【詳解】記輪船最初位置為，燈塔位置為，分鐘后輪船位置為，如下圖所示：由題意得：，，則，即：，解得：即燈塔與輪船原來的距離為海里本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠利用余弦定理構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果.9.直線

與圓交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．

參考答案：略12.參考答案：13.化簡的值等于__________。參考答案：

解析：14.已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)命題：①方程f[g（x）]=0有且僅有6個(gè)根；②方程g[f（x）]=0有且僅有3個(gè)根；③方程f[f（x）]=0有且僅有5個(gè)根；④方程g[g（x）]=0有且僅有4個(gè)根．其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對(duì)接，看滿足外層函數(shù)為零時(shí)內(nèi)層函數(shù)有幾個(gè)自變量與之相對(duì)應(yīng)．【解答】解：∵在y為[﹣2，﹣1]時(shí)，g（x）有兩個(gè)自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時(shí)，g（x）同樣都是兩個(gè)自變量滿足∴①正確∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一對(duì)應(yīng)，而在值域[0，1]上都對(duì)應(yīng)3個(gè)原像，∴②錯(cuò)誤同理可知③④正確故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)問題，做題時(shí)注意外層函數(shù)的定義域和內(nèi)層函數(shù)值域的對(duì)接比較．15.△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=3，b=5，c=7，則角C的大小為

．參考答案：．【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，結(jié)合C的范圍，由特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵a=3，b=5，c=7，∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故答案為：．16.設(shè)向量，定義兩個(gè)向量之間的運(yùn)算“?”為，若向量，則向量=．參考答案：（﹣3，﹣2）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用新定義即可求出．【解答】解：向量，則向量=（x，y），∴（x，2y）=（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣2，∴向量=（﹣3，﹣2），故答案為：（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考新定義的應(yīng)用，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．17.不等式的解集為_____▲_____．參考答案：(－2,1]不等式等價(jià)于，根據(jù)一元二次不等式的解集的特征，可以斷定原不等式的解集為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證之；（Ⅱ）設(shè)，討論函數(shù)的奇偶性，并證明：．參考答案：解：（Ⅰ），設(shè)且，則：，

，，即：，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（Ⅱ）的定義域?yàn)椋?，即為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，，又為偶函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，，綜上有．略19.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)（，2），由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相鄰最低點(diǎn)時(shí)函數(shù)曲線與x軸的交點(diǎn)（，0）（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ，可得函數(shù)的解析式．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：（1）由最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得A=2，再根據(jù)=﹣=×，求得ω=2．再把D的坐標(biāo)（，2）代入函數(shù)解析式可得2sin（2×+φ）=2，結(jié)合|φ|＜可得φ=，故函數(shù)f（x）=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．20.（本小題滿分12分）已知集合

，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：。略21.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a2=3，a4+a6=18．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：bn+1=2bn，并且b1=a5，試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)題意得：，解方程可求a1及d，從而可求通項(xiàng)（II））由bn+1=2bn，可得{bn}是公比為2的等比數(shù)列，結(jié)合已知求出首項(xiàng)后，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：（I）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)題意得：解得：，∴通項(xiàng)公式為an=2n﹣1（II））∵bn+1=2bn，b1=a5=9∴{bn}是首項(xiàng)為9公比為2的等比數(shù)列∴=9×2n﹣9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題22.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）由方程x2＋y2＋2x－4y＋3＝0知（x+1）2+（y-2）2=2，所以圓心為（-1，2），半徑為．當(dāng)切線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為y=kx，則，所以k=2±，即切線方程為y=（2±）x．當(dāng)切線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為x+y=a，則，所以a=-1或a=3，即切線方程為x+y+1=0或x+y-3