用數(shù)軸-“巧”解題

用數(shù)軸,“巧”解題摘要：初中階段，我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)中重要的一個概念：數(shù)軸。數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線，它對學(xué)生理解有理數(shù)的概念、比較有理數(shù)大小及有理數(shù)運算起到重要作用。同時數(shù)軸又是非常重要的數(shù)學(xué)工具，通過數(shù)軸，它將數(shù)與形結(jié)合在一起，很好地揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系。對于某些數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)軸去求解，不僅能夠化難為易、化繁為簡，而且解法直觀、明快。關(guān)鍵詞：數(shù)軸；作用；求解初中階段，我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)中重要的一個概念：數(shù)軸。數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線，它對學(xué)生理解有理數(shù)的概念、比較有理數(shù)大小及有理數(shù)運算起到重要作用。同時數(shù)軸又是非常重要的數(shù)學(xué)工具，通過數(shù)軸，它將數(shù)與形結(jié)合在一起，揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系。一、數(shù)軸有四個方面的作用1.數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對應(yīng)關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點表示出來，而數(shù)軸上表示有理數(shù)的點亦可讀出其所表示的一個有理數(shù)。就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上表示有理數(shù)的點之間存在著一一對應(yīng)關(guān)系。2.數(shù)軸能反映出數(shù)的性質(zhì)數(shù)軸是一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線，有理數(shù)的性質(zhì)可通過數(shù)軸表示出來。原點表示的有理數(shù)――零，是個“中性”數(shù)；有理數(shù)的性質(zhì)符號決定了這個有理數(shù)的點與原點的相對位置：當(dāng)規(guī)定向右的方向為數(shù)軸的正方向時，表示正有理數(shù)的點都在原點的右側(cè)，表示負(fù)有理數(shù)的點都在原點的左側(cè)。3.數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念（1）相反數(shù)：將一對相反數(shù)表示在數(shù)軸上，表示這對相反數(shù)的點是一對關(guān)于原點對稱的點。也就是說，表示一對相反數(shù)的兩個點分別位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等。（2）絕對值：用數(shù)軸可以形象地解釋絕對值的概念，一個數(shù)的絕對值，就等于表示這個數(shù)的點離開原點的距離。（3）近似數(shù)：近似數(shù)是與實際接近的數(shù)，用數(shù)軸可表示出某一近似數(shù)的精確度。如，近似數(shù)3的精確度可在數(shù)軸上表示，即3是一個大于或等于2.5且又小于3.5的近似數(shù)。4.數(shù)軸可使有理數(shù)比較大小形象化兩個有理數(shù)比較大小，可以借助數(shù)軸這個工具進行。在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。二、對于某些數(shù)學(xué)題，若利用數(shù)軸求解，不僅能夠化難為易、化繁為簡，而且解法直觀、明快A.內(nèi)含B.外離C.內(nèi)切D.相交分析：由題設(shè)，知：R1-R2=2，R1+R2=8，由圖6知R1-R2<d<R1+R2，故兩圓相交，選D。6.借助數(shù)軸，進行代數(shù)式的化簡■問題6：已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸表示的位置如圖7所示，試化簡：■-a-b觀察數(shù)軸上字母的位置不難發(fā)現(xiàn)，a+b>0，a-b>0根據(jù)絕對值的意義，很容易去掉絕對值符號，問題迎刃而解。7.用數(shù)軸找臨界點，求點的象限范圍問題7：點（x，x-1）不可能在第幾象限?！鰣D88.無理數(shù)的理解問題8：關(guān)于π的理解：用直徑為1的圓，從數(shù)軸原點沿數(shù)軸滾動一周，所得到的點的位置就是π。問題9：■的認(rèn)識：好奇的古希臘人在數(shù)軸上以線段[0，1]為底邊作正方形，以O(shè)為圓心，過O點的對角線為半徑畫弧，交數(shù)軸正方向于D。D點表示的數(shù)是■。以上是我在初中教學(xué)中，對數(shù)軸的一些用法，感覺數(shù)軸它雖小，但作用很大，用途很廣，借用數(shù)軸可輕松解決多方面的數(shù)學(xué)問題，是研究初中數(shù)學(xué)的有效工具之一，也是培養(yǎng)學(xué)生提高分析解題能力的好工具。