廣西壯族自治區(qū)欽州市第四中學2022-2023學年七年級上學期11月月考數(shù)學試卷(含解析)

廣西壯族自治區(qū)欽州市第四中學2022-2023學年七年級上學期11月月考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．已知：|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，則方程2m+x＝n的解為（）A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣12．一商家進行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”．現(xiàn)購買2件該商品，相當于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折3．長方形ABCD可以分割成如圖所示的七個正方形．若AB＝10，則AD等于（）A． B． C． D．4．對于兩個不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號max{a，b}表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如：max{2，4}＝4．按照這個規(guī)定，那么方程max{x，﹣x}＝2x+1的解為（）A．﹣1 B． C．1 D．﹣1或5．下列各式運用等式的性質變形，錯誤的是（）A．.若ac＝bc，則a＝b B．.若﹣a＝﹣b，則a＝b C．若，則a＝b D．.若（m2+1）a＝（m2+1）b，則a＝b6．已知關于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝﹣3，那么關于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解為（）A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣47．下列方程的變形正確的有（）A．2x＝1，變形為x＝2 B．x+5＝3﹣3x，變形為4x＝2 C．x﹣1＝2，變形為2x﹣3＝2 D．3x﹣6＝0，變形為3x＝68．若x＝y(tǒng)，則下列變形正確的是（）A．a(chǎn)x＝﹣ay B．a(chǎn)x+1＝ay﹣1 C．a(chǎn)x+1＝ay+1 D．9．下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x﹣1＝3y B．7x+5＝6（x﹣1） C．x2+（x﹣1）＝1 D．﹣2＝x10．下列說法正確的是（）A．在等式ab＝ac中，兩邊都除以a，可得b＝c B．在等式a＝b兩邊都除以c2+1可得＝ C．在等式＝兩邊都除以a，可得b＝c D．在等式2x＝2a﹣b兩邊都除以2，可得x＝a﹣b11．為做好疫情防控工作，學校把一批口罩分給值班人員，如果每人分3個，則剩余20個；如果每人分4個，則還缺25個，設值班人員有x人，下列方程正確的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+2512．已知a為正整數(shù)，且關于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．36 B．10 C．8 D．4二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．“幻方”最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為．14．已知a，b為定值，關于x的方程＝1﹣，無論k為何值，它的解總是1，則a+b＝．15．若a、b、c、d均為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：，若已知，則x＝．16．有m輛校車及n個學生，若每輛校車乘坐40名學生，則還有10名學生不能上車；若每輛校車乘坐43名學生，則只有1名學生不能上車．現(xiàn)有下列四個方程：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1．其中正確的是．（請?zhí)顚懴鄳男蛱枺┤⒔獯痤}（本大題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．某家具廠有60名工人，加工某種由一個桌面和四條桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3個桌面或6個桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套．18．我們規(guī)定：若關于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝b+a，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解為x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，則方程2x＝﹣4為“和解方程”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）已知關于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；（2）已知關于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．19．用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個長方形側面和2個正三角形底面組成．硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）．A方法：剪6個側面；B方法：剪4個側面和5個底面．現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．（1）分別求裁剪出的側面和底面的個數(shù)（用x的代數(shù)式表示）（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？20．用“?”規(guī)定一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a?b＝ab2+2ab+a．如：1?3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求3?（﹣1）的值；（2）若（a+1）?2＝36，求a的值；（3）若m＝2?x，n＝（x）?3（其中x為有理數(shù)），試比較m、n的大小．21．列一元一次方程解應用題：國家速滑館“冰絲帶”，位于北京市朝陽區(qū)奧林匹克公園林萃路2號，是2022年北京冬奧會北京主賽區(qū)標志性、唯一新建的冰上競賽場館．某大學冬奧志愿者負責本場館的對外聯(lián)絡和文化展示服務工作，負責對外聯(lián)絡服務工作的有17人，負責文化展示服務工作的有10人，現(xiàn)在另調20人去兩服務處支援，使得在對外聯(lián)絡服務工作的人數(shù)比在文化展示服務的人數(shù)的2倍多5人，問應調往對外聯(lián)絡、文化展示兩服務處各多少人？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．已知：|m﹣2|+（n﹣1）2＝0，則方程2m+x＝n的解為（）A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1【分析】根據(jù)絕對值和偶次方不可能為負數(shù)，即|m﹣2|＝0，（n﹣1）2＝0，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．解：∵|m﹣2|＝0，（n﹣1）2＝0m＝2，n＝1，將m＝2，n＝1代入方程2m+x＝n，得4+x＝1移項，得x＝﹣3．故選：B．【點評】此題主要考查學生對解一元一次方程，和非負數(shù)的性質的理解和掌握，解答此題的關鍵是根據(jù)絕對值和偶次方不可能為負數(shù)，解得m、n的值．2．一商家進行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”．現(xiàn)購買2件該商品，相當于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折【分析】根據(jù)題意設第一件商品x元，買兩件商品共打y折，利用價格列出方程即可求解．解：設第一件商品x元，買兩件商品共打了y折，根據(jù)題意可得：x+0.5x＝2x?，解得：y＝7.5即相當于這兩件商品共打了7.5折．故選：D．【點評】此題考查了一元一次方程的應用，找到正確的等量關系是解題關鍵．3．長方形ABCD可以分割成如圖所示的七個正方形．若AB＝10，則AD等于（）A． B． C． D．【分析】設最小的正方形的邊長是x，然后依次表示出其它正方形的邊長，即可列出方程求解．解：如圖，設最小的正方形的邊長是x，則1號正方形的邊長為3x，2號正方形的邊長為x+3x＝4x，3號正方形的邊長為3x+4x+4x＝11x，由AB＝10可得11x＝10，解得x＝，所以AD＝15x＝．故選：D．【點評】本題考查一元一次方程的應用，表示出每個正方形的邊長是解題關鍵．4．對于兩個不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號max{a，b}表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如：max{2，4}＝4．按照這個規(guī)定，那么方程max{x，﹣x}＝2x+1的解為（）A．﹣1 B． C．1 D．﹣1或【分析】按照題目定義，去列式計算即可求值．解：當x＝2x+1時x＝﹣1，x＜﹣x不符合題意舍去；當﹣x＝2x+1時x＝，x＜﹣x符合題意．故選：B．【點評】此題考查了在題目中的定義下比較兩個有理數(shù)的大小，解題的關鍵是根據(jù)定義列式計算并檢查結果是否符合題意．5．下列各式運用等式的性質變形，錯誤的是（）A．.若ac＝bc，則a＝b B．.若﹣a＝﹣b，則a＝b C．若，則a＝b D．.若（m2+1）a＝（m2+1）b，則a＝b【分析】根據(jù)等式的性質，可得答案．解：A、c等于零時，除以c無意義，故A錯誤；B、兩邊都乘以﹣1，結果不變，故B正確；C、兩邊都乘以c，結果不變，故C正確；D、兩邊都除以（m2+1），結果不變，故D正確；故選：A．【點評】本題考查了等式的性質，熟記等式的性質是解題關鍵．6．已知關于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝﹣3，那么關于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解為（）A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4【分析】仿照已知方程的解確定出所求方程的解即可．解：∵關于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝﹣3，∴關于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解為y+1＝﹣3，解得：y＝﹣4，故選：D．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7．下列方程的變形正確的有（）A．2x＝1，變形為x＝2 B．x+5＝3﹣3x，變形為4x＝2 C．x﹣1＝2，變形為2x﹣3＝2 D．3x﹣6＝0，變形為3x＝6【分析】根據(jù)等式的性質，逐項判斷即可．解：∵2x＝1，變形為x＝0.5，∴選項A不符合題意；∵x+5＝3﹣3x，變形為4x＝﹣2，∴選項B不符合題意；∵x﹣1＝2，變形為2x﹣3＝6，∴選項C不符合題意；∵3x﹣6＝0，變形為3x＝6，∴選項D符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了等式的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．8．若x＝y(tǒng)，則下列變形正確的是（）A．a(chǎn)x＝﹣ay B．a(chǎn)x+1＝ay﹣1 C．a(chǎn)x+1＝ay+1 D．【分析】根據(jù)等式的性質，可得答案．解：A、如果x＝y(tǒng)，那么ax＝ay，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、如果x＝y(tǒng)，那么ax+1＝ay+1，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、如果x＝y(tǒng)，那么ax+1＝ay+1，原變形正確，故此選項符合題意；D、如果x＝y(tǒng)，a＝0，那么原變形錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了等式的性質．解題的關鍵是掌握等式的性質：性質1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．9．下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x﹣1＝3y B．7x+5＝6（x﹣1） C．x2+（x﹣1）＝1 D．﹣2＝x【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．解：A、本方程中含有兩個未知數(shù)，所以它不是一元一次方程，故本選項不符合題意；B、本方程符合一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程．故本選項符合題意；C、本方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；D、本方程不是整式方程，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了一元一次方程的定義，一元一次方程首先是整式方程，即等號左右兩邊的式子都是整式，另外把整式方程化簡后，只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）．10．下列說法正確的是（）A．在等式ab＝ac中，兩邊都除以a，可得b＝c B．在等式a＝b兩邊都除以c2+1可得＝ C．在等式＝兩邊都除以a，可得b＝c D．在等式2x＝2a﹣b兩邊都除以2，可得x＝a﹣b【分析】根據(jù)等式的性質逐項判斷，判斷出說法正確的是哪一個即可．解：∵a＝0時，“在等式ab＝ac中，兩邊都除以a，可得b＝c”這種說法不正確，∴選項A不正確；∵c2+1≠0，∴在等式a＝b兩邊都除以c2+1可得＝，∴選項B正確；∵在等式＝兩邊都乘a，可得b＝c，∴選項C不正確；∵在等式2x＝2a﹣b兩邊都除以2，可得x＝a﹣0.5b，∴選項D不正確．故選：B．【點評】此題主要考查了等式的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．11．為做好疫情防控工作，學校把一批口罩分給值班人員，如果每人分3個，則剩余20個；如果每人分4個，則還缺25個，設值班人員有x人，下列方程正確的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25【分析】設值班人員有x人，等量關系為口罩的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程．解：由題意得3x+20＝4x﹣25．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程．12．已知a為正整數(shù)，且關于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．36 B．10 C．8 D．4【分析】依次移項，合并同類項，系數(shù)化為1，解原方程，根據(jù)“方程解為整數(shù)”，得到列出幾個關于a的一元一次方程，解之，求出a的值中找出正整數(shù)，相加求和即可得到答案．解：ax﹣14＝x+7，移項得：ax﹣x＝7+14，合并同類項得：（a﹣1）x＝21，若a＝1，則原方程可整理得：﹣14＝7，（無意義，舍去），若a≠1，則x＝，∵解為整數(shù)，∴x＝1或﹣1或3或﹣3或7或﹣7或21或﹣21，則a﹣1＝21或﹣21或7或﹣7或3或﹣3或1或﹣1，解得：a＝22或﹣20或8或﹣6或4或﹣2或2或0，又∵a為正整數(shù)，∴a＝22或8或4或2，22+8+4+2＝36，故選：A．【點評】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．“幻方”最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為﹣2．【分析】先計算出行的和，得各行各列以及對角線上的三個數(shù)字之和均為﹣6，則﹣7+a+3＝﹣6，即可得．解：∵0+（﹣1）+（﹣5）＝﹣6，∴﹣7+a+3＝﹣6，解得：a＝﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查了有理數(shù)的加減，解題的關鍵是理解題意和掌握有理數(shù)加減運算的法則．14．已知a，b為定值，關于x的方程＝1﹣，無論k為何值，它的解總是1，則a+b＝0．【分析】把x＝1代入方程＝1﹣，得：＝1﹣，整理可得（2+b）k+2a﹣4＝0，再根據(jù)題意可得2+b＝0，2a﹣4＝0，進而可得a、b的值，從而可得答案．解：把x＝1代入方程＝1﹣，得：＝1﹣，2（k+a）＝6﹣（2+bk），2k+2a＝6﹣2﹣bk，2k+bk+2a﹣4＝0，（2+b）k+2a﹣4＝0，∵無論k為何值，它的解總是1，∴2+b＝0，2a﹣4＝0，解得：b＝﹣2，a＝2．則a+b＝0．故答案為：0．【點評】本題主要考查方程解的定義，由k可以取任何值得到a和b的值是解題的關鍵．15．若a、b、c、d均為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：，若已知，則x＝．【分析】根據(jù)規(guī)定的一種新的運算法則：＝ad﹣bc，可化為：6（﹣x）+（2﹣x）＝2，即可求得x的值．解：可化為：6（﹣x）+（2﹣x）＝2，解得：x＝．故填．【點評】本題為一個小型的材料分析題，需要同學們有一定的閱讀分析能力，將其轉化為關于x的一元一次方程．16．有m輛校車及n個學生，若每輛校車乘坐40名學生，則還有10名學生不能上車；若每輛校車乘坐43名學生，則只有1名學生不能上車．現(xiàn)有下列四個方程：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1．其中正確的是③④．（請?zhí)顚懴鄳男蛱枺痉治觥坑衜輛校車及n個學生，則無論怎么分配，校車和學生的個數(shù)是不變的，據(jù)此列方程即可．解：根據(jù)學生數(shù)不變可得：40m+10＝43m+1，故④正確；根據(jù)校車數(shù)不變可得，故③正確．故答案為：③④【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．三、解答題（本大題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．某家具廠有60名工人，加工某種由一個桌面和四條桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3個桌面或6個桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套．【分析】設應分配x人生產(chǎn)桌面，則（60﹣x）人生產(chǎn)桌腿，根據(jù)“工人每天每人可以加工3個桌面或6個桌腿，且桌面桌腿剛好配套”列方程求解．解：設應分配x人生產(chǎn)桌面，則（60﹣x）人生產(chǎn)桌腿，由題意，得3x×4＝6（60﹣x）．解得x＝20．所以60﹣x＝40．答：應分配20人生產(chǎn)桌面，40人生產(chǎn)桌腿．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解．18．我們規(guī)定：若關于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝b+a，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解為x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，則方程2x＝﹣4為“和解方程”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）已知關于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；（2）已知關于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．【分析】（1）根據(jù)和解方程的定義即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）根據(jù)和解方程的定義即可得出關于m、n的二元二次方程組，解之即可得出m、n的值．解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，∴＝m+3，解得：m＝﹣．（2）∵關于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，解得m＝﹣3，n＝﹣．【點評】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程組，解題的關鍵是：根據(jù)“和解方程“的定義列出關于m的一元一次方程；根據(jù)和解方程的定義列出關于m、n的二元二次方程組．19．用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個長方形側面和2個正三角形底面組成．硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）．A方法：剪6個側面；B方法：剪4個側面和5個底面．現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．（1）分別求裁剪出的側面和底面的個數(shù)（用x的代數(shù)式表示）（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？【分析】（1）由x張用A方法，就有（19﹣x）張用B方法，就可以分別表示出側面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)；（2）由側面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為3：2建立方程求出x的值，求出側面的總數(shù)就可以求出結論．解：（1）∵裁剪時x張用A方法，∴裁剪時（19﹣x）張用B方法．∴側面的個數(shù)為：6x+4（19﹣x）＝（2x+76）個，底面的個數(shù)為：5（19﹣x）＝（95﹣5x）個；（2）由題意，得（2x+76）：（95﹣5x）＝3：2，解得：x＝7，∴盒子的個數(shù)為：＝30．答：裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做30個盒子．【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，列代數(shù)式的運用以及分式方程的應用，解答時根據(jù)裁剪出的側面和底面?zhèn)€數(shù)相等建立方程是關鍵．20．用“?”規(guī)定一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a?b＝ab2+2ab+a．如：1?3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求3?（﹣1）的值；（2）若（a+1）?2＝36，求a的值；（3）若m＝2?x，n＝（x）?3（其中x為有理數(shù)），試比較m、n的大小