2024屆貴州省銅仁松桃縣聯考九年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆貴州省銅仁松桃縣聯考九年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABC向右平移3個單位長度后得△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉180°后得到△A2B2C2，則下列說法正確的是()A．A1的坐標為(3，1) B．S四邊形ABB1A1＝3 C．B2C＝2 D．∠AC2O＝45°2．定義：如果一個一元二次方程的兩個實數根的比值與另一個一元二次方程的兩個實數根的比值相等，我們稱這兩個方程為“相似方程”，例如，的實數根是3或6，的實數根是1或2，，則一元二次方程與為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是()A．與 B．與C．與 D．與3．關于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．不能確定4．關于的二次方程的一個根是0，則a的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.55．若與的相似比為1：4，則與的周長比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：166．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinA的值為（）A． B． C． D．7．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解，則m的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣28．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有兩個不等的實數根，則反比例函數y＝的圖象所在的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限9．若拋物線y=﹣x2+bx+c經過點（﹣2，3），則2c﹣4b﹣9的值是（）A．5B．﹣1C．4D．1810．如圖，BD是⊙O的直徑，點A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數是（）A．60° B．45° C．35° D．30°11．已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一個根為1，則另一個根是（）A．5 B．4 C．3 D．212．如圖，是由一些相同的小正方形圍成的立方體圖形的三視圖，則構成這種幾何體的小正方形的個數是（）A．4 B．6 C．9 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．函數的自變量的取值范圍是．14．兩個少年在綠茵場上游戲．小紅從點A出發(fā)沿線段AB運動到點B，小蘭從點C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時針運動一周回到點C，兩人的運動路線如圖1所示，其中AC=DB．兩人同時開始運動，直到都停止運動時游戲結束，其間他們與點C的距離y與時間x（單位：秒）的對應關系如圖2所示．則下列說法正確的有________．(填序號)①小紅的運動路程比小蘭的長；②兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇；③當小紅運動到點D的時候，小蘭已經經過了點D；④在4.84秒時，兩人的距離正好等于⊙O的半徑．15．共享單車進入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據報道，昆明市共享單車投放量已達到240000輛，數字240000用科學記數法表示為_____．16．如圖，在中，、分別是邊、上的點，且∥，若與的周長之比為，，則_____.17．如圖，為半圓的直徑，點、、是半圓弧上的三個點，且，，若，，連接交于點，則的長是______.18．如圖，是的直徑，，弦，的平分線交于點，連接，則陰影部分的面積是________．（結果保留）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點D、E分別在的邊AB、AC上，若，，．求證：∽；已知，AD：：3，，求AC的長．20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交于BE的延長線于點F，且AF=DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．（1）求證：CF?FG＝DF?BF；（2）當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長．22．（10分）實行垃圾分類和垃圾資源化利用，關系廣大人民群眾生活環(huán)境，關系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現.某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設備，可利用最新技術將干垃圾進行分選破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購入以上兩種智能設備若干，已知購買甲型智能設備花費萬元，購買乙型智能設備花費萬元，購買的兩種設備數量相同，且兩種智能設備的單價和為萬元.求甲、乙兩種智能設備單價；垃圾處理廠利用智能設備生產燃料棒，并將產品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中物資成本占總成本的，且生產每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多元.調查發(fā)現，若燃料棒售價為每噸元，平均每天可售出噸，而當銷售價每降低元，平均每天可多售出噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達到元，且保證售價在每噸元基礎上降價幅度不超過，求每噸燃料棒售價應為多少元？23．（10分）如圖，一次函數的圖象和反比例函數的圖象相交于兩點.（1）試確定一次函數與反比例函數的解析式；（2）求的面積；（3）結合圖象，直接寫出使成立的的取值范圍.24．（10分）如圖1，拋物線與x軸相交于點A、點B，與y軸交于點C（0,3），對稱軸為直線x=1，交x軸于點D，頂點為點E．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接AC，CE，AE，求△ACE的面積；（3）如圖2，點F在y軸上，且OF=，點N是拋物線在第一象限內一動點，且在拋物線對稱軸右側，連接ON交對稱軸于點G，連接GF，若GF平分∠OGE，求點N的坐標．25．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，－3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P（4，m）在拋物線上，求△PAB的面積．26．如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點為的中點，連接交于點，且．（1）求的長；（2）若，求．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】試題分析：如圖：A、A1的坐標為（1，3），故錯誤；B、=3×2=6，故錯誤；C、B2C==，故錯誤；D、變化后，C2的坐標為（-2，-2），而A（-2，3），由圖可知，∠AC2O=45°，故正確．故選D．2、C【分析】根據“相似方程”的定義逐項分析即可.【題目詳解】A.∵，∴.∴x1=4，x2=-4，∵，∴x1=5，x2=-5.∵4：(-4)=5:(5)，∴與是相似方程，故不符合題意；B.∵，∴x1=x2=6.∵，∴(x+2)2=0，∴x1=x2=-2.∵6：6=(-2)：(-2)，∴與是相似方程，故不符合題意；C.∵，∴，∴x1=0，x2=7.∵，∴，∴(x-2)(x+3)=0，∴x1=2，x2=-3.∵0：7≠2：(-3)，∴與不是相似方程，符合題意；D.∵，∴x1=-2，x2=-8.∵，∴(x-1)(x-4)=0，∴x1=1，x2=4.∵(-2)：(-8)=1：4，∴與是相似方程，故不符合題意；故選C.【題目點撥】本題考查了新定義運算，以及一元二次方程的解法，正確理解“相似方程”的定義是解答本題的關鍵.3、A【解題分析】計算出方程的判別式為△＝m2+4，可知其大于0，可判斷出方程根的情況．【題目詳解】方程x2+mx﹣1＝0的判別式為△＝m2+4＞0，所以該方程有兩個不相等的實數根，故選：A．【題目點撥】此題主要考查根的判別式，解題的關鍵是求出方程根的判別式進行判斷.4、B【分析】把代入可得，根據一元二次方程的定義可得，從而可求出的值．【題目詳解】把代入，得：，解得：，∵是關于x的一元二次方程，∴，即，∴的值是，故選：B．【題目點撥】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知識點的理解和運用，注意隱含條件．5、C【分析】根據相似三角形的性質解答即可.【題目詳解】解：∵與的相似比為1：4，∴與的周長比為：1：4.故選：C.【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質，屬于應知應會題型，熟練掌握相似三角形的性質是解題關鍵.6、B【分析】由題意直接根據三角函數的定義進行分析即可求解．【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴可以假設BC＝k，AC＝2k，∴AB＝k，∴sinA＝＝．故選：B．【題目點撥】本題考查同角三角函數的計算，解題本題的關鍵是明確sinA等于對邊與斜邊的比．7、A【解題分析】試題分析：∵x=1是一元二次方程x1﹣1mx+4=0的一個解，∴4﹣4m+4=0，∴m=1．故選A．考點：一元二次方程的解．8、B【分析】首先根據一元二次方程根的判別式確定m的取值范圍，進而可得m+2的取值范圍，然后再根據反比例函數的性質可得答案．【題目詳解】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有兩個不等的實數根，∴△=b2﹣4ac=16+16m＞0，∴m＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函數y=的圖象所在的象限是第一、三象限，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數的性質以及一元二次方程根的判別式，關鍵是正確確定m的取值范圍．9、A【解題分析】∵拋物線y=﹣x2+bx+c經過點（﹣2，3），∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故選A.10、D【解題分析】試題分析：直接根據圓周角定理求解．連結OC，如圖，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故選D．考點：圓周角定理．11、C【解題分析】根據根與系數的關系可得出兩根之和為4，從而得出另一個根．【題目詳解】設方程的另一個根為m，則1+m=4，∴m=3，故選C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數的關系．解答關于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一個根時，也可以直接利用根與系數的關系x1+x2=-解答.12、D【分析】根據三視圖，得出立體圖形，從而得出小正方形的個數．【題目詳解】根據三視圖，可得立體圖形如下，我們用俯視圖添加數字的形式表示，數字表示該圖形俯視圖下有幾個小正方形則共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故選：D【題目點撥】本題考查三視圖，解題關鍵是在腦海中構建出立體圖形，建議可以如本題，通過在俯視圖上標數字的形式表示立體圖形幫助分析．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞1【題目詳解】解：依題意可得，解得，所以函數的自變量的取值范圍是14、④【分析】利用圖象信息一一判斷即可解決問題．【題目詳解】解：①由圖可知，速度相同的情況下，小紅比小蘭提前停下來，時間花的短，故小紅的運動路程比小蘭的短，故本選項不符合題意；

②兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻與點C距離相等，故本選項不符合題意；

③當小紅運動到點D的時候，小蘭也在點D，故本選項不符合題意；

④當小紅運動到點O的時候，兩人的距離正好等于⊙O的半徑，此時t==4.84，故本選項正確；

故答案為：④．【題目點撥】本題考查動點問題函數圖象、解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型．15、2.4×1【解題分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】將240000用科學記數法表示為：2.4×1．故答案為2.4×1．【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、2.【解題分析】試題分析：因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因為相似三角形的周長之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因為AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.考點：相似三角形的判定與性質.17、【分析】連接OC，根據菱形的判定，可得四邊形AODC為菱形，從而得出AC=OD，根據圓的性質可得OE=OC=AC=OA=，從而得出△AOC為等邊三角形，然后根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半，可求得∠EOC，從而得出OE平分∠AOC，根據三線合一和銳角三角函數即可求出OF，從而求出EF.【題目詳解】解：連接OC∵，，OA=OD∴四邊形AODC為菱形∴AC=OD∵∴OE=OC=AC=OA=∴△AOC為等邊三角形∴∠AOC=60°∵∴∠EOC=2∴OE平分∠AOC∴OE⊥AC在Rt△OFC中，cos∠EOC=∴∴EF=OE－OF=故答案為：.【題目點撥】此題考查的是菱形的判定及性質、圓的基本性質、等邊三角形的判定及性質和解直角三角形，掌握菱形的判定及性質、同弧所對的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形的判定及性質和用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵.18、【分析】連接OD，求得AB的長度，可以推知OA和OD的長度，然后由角平分線的性質求得∠AOD=90°；最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=.【題目詳解】解：連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積．故答案為：．【題目點撥】本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據三角形內角和證明即可證明三角形相似,（2）根據相似三角形對應邊成比例即可解題.【題目詳解】（1）證明：，（2）由得：【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質,中等難度,熟悉證明三角形相似的方法是解題關鍵.20、（1）見詳解；（2）四邊形ADCF是矩形；證明見詳解．【分析】（1）可證△AFE≌△DBE，得出AF=BD，進而根據AF=DC，得出D是BC中點的結論；（2）若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，根據等腰三角形三線合一的性質知AD⊥BC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又AD⊥BC，則四邊形ADCF是矩形．【題目詳解】（1）證明：∵E是AD的中點，

∴AE=DE．

∵AF∥BC，

∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．

在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）．

∴AF=BD．

∵AF=DC，

∴BD=DC．

即：D是BC的中點．

（2）解：四邊形ADCF是矩形；

證明：∵AF=DC，AF∥DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形．

∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC即∠ADC=90°．

∴平行四邊形ADCF是矩形．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行四邊形、矩形的判定等知識綜合運用．解題的關鍵是熟練掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性質進行證明．21、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）證明△CDF∽△BGF可得出結論；（2）證明△CDF≌△BGF，可得出DF＝GF，CD＝BG，得出EF是△DAG的中位線，則2EF＝AG＝AB+BG，求出BG即可．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF＝∠G，∠DCF＝∠GBF，∴△CDF∽△BGF．∴，∴CF?FG＝DF?BF；（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又∵F是BC的中點，BF＝FC，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴DF＝GF，CD＝BG，∵AB∥DC∥EF，F為BC中點，∴E為AD中點，∴EF是△DAG的中位線，∴2EF＝AG＝AB+BG．∴BG＝2EF﹣AB＝2×8﹣12＝1，∴BG＝1．【題目點撥】此題考查三角形相似的判定及性質定理，三角形全等的判定及性質定理，三角形的中位線定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解題的關鍵，由此利用中點E得到三角形的中位線，利用中位線的定理來解題.22、（1）甲設備萬元每臺，乙設備萬元每臺.（2）每噸燃料棒售價應為元.【分析】（1）設甲單價為萬元，則乙單價為萬元，再根據購買甲型智能設備花費萬元，購買乙型智能設備花費萬元，購買的兩種設備數量相同列出分式方程并解答即可；（2）先求出每噸燃料棒成本為元，然后根據題意列出一元二次方程解答即可.【題目詳解】解：設甲單價為萬元，則乙單價為萬元，則:解得經檢驗，是所列方程的根.答：甲設備萬元每臺，乙設備萬元每臺.設每噸燃料棒成本為元，則其物資成本為，則:，解得設每噸燃料棒在元基礎上降價元，則解得.每噸燃料棒售價應為元.【題目點撥】本題考查分式方程和一元二次方程的應用，解題的關鍵在于弄懂題意、找到等量關系、并正確列出方程.23、（1）反比例函數的解析式為，一次函數的解析式為；（2）8；（3）或.【分析】（1）將點A代入反比例函數中求出反比例函數的解析式，再根據反比例函數求出點B的坐標，最后將A和B的坐標代入一次函數解析式中求出一次函數的解析式；（2）求出一次函數與x軸的交點坐標，再利用割補法得到，即可得出答案；（3）根據圖像判斷即可得出答案.【題目詳解】解：（1）∵在反比例函數的圖象上，∴，則反比例函數的解析式為.將代入，得，∴.將兩點的坐標分別代入，得解得則一次函數的解析式為.（2）設一次函數的圖象與軸的交點為.在中，令，得，∴，即，則.（3）∵即一次函數的圖像在反比例函數的圖像的上方∴或.【題目點撥】本題考查的是一次函數與反比例函數的綜合，難度不高，需要熟練掌握一次函數與反比例函數的圖像與性質.24、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）點N的坐標為：（，）．【分析】（1）由點C的坐標，求出c，再由對稱軸為x=1，求出b，即可得出結論；（2）先求出點A，E坐標，進而求出直線AE與y軸的交點坐標，最后用三角形面積公式計算即可得出結論；（3）先利用角平分線定理求出FQ=1，進而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，進而求出∠BON=45°，求出直線ON的解析式，最后聯立拋物線解析式求解，即可得出結論．【題目詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點C（0，3），令x=0，則c=3，∵對稱軸為直線x=1，∴，∴b=2，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；（2）如圖1，AE與y軸的交點記作H，由（1）知，拋物線的解