2024屆四川省德陽市東湖博愛中學數學九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆四川省德陽市東湖博愛中學數學九上期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一個解是x=1，則2018﹣a﹣b的值是（）A．2022 B．2018 C．2017 D．20242．如圖直角三角板∠ABO＝30°，直角項點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數的y1＝圖象上，頂點B在函數y2＝的圖象上，則＝（）A． B． C． D．3．如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，剪出一個圓心角為90°的扇形ABC，使點A，B，C都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）A．3cm B．2cm C．6cm D．12cm4．如圖，是一個可以自由轉動的轉盤，它被分成三個面積相等的扇形，任意轉動轉盤兩次，當轉盤停止后，指針所指顏色相同的概率為()A． B． C． D．5．把二次函數，用配方法化為的形式為（）A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于()A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：77．如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連．若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米8．下列說法正確的是（）A．隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上。B．從1，2，3，4，5中隨機取一個數，取得奇數的可能性較大。C．某彩票中獎率為，說明買100張彩票，有36張中獎。D．打開電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播。9．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．010．在平面直角坐標中，把△ABC以原點O為位似中心放大，得到△A'B'C'，若點A和它對應點A'的坐標分別為(2，5)，(-6，-15)，則△A'B'C'與△ABC的相似比為()A．-3 B．3 C． D．11．下列四個幾何體中，主視圖為圓的是()A． B． C． D．12．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，∠ADE=∠C，∠BAC的平分線分別交DE、BC于點F、G，那么的值為__________．14．如圖，小穎周末晚上陪父母在斜江綠道上散步，她由路燈下A處前進3米到達B處時，測得影子BC長的1米，已知小穎的身高1.5米，她若繼續(xù)往前走3米到達D處，此時影子DE長為____米．15．計算：＝______.16．若二次函數的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖像的其余部分保持不變，翻折后的圖像與原圖像x軸上方的部分組成一個形如“W”的新圖像，若直線y=-2x+b與該新圖像有兩個交點，則實數b的取值范圍是__________17．如圖，矩形的對角線經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點在反比例函數的圖象上.若點的坐標為，則的值為_______．18．由4m＝7n，可得比例式＝____________.三、解答題（共78分）19．（8分）汛期到來，山洪暴發(fā)．下表記錄了某水庫內水位的變化情況，其中表示時間(單位：)，表示水位高度(單位：)，當時，達到警戒水位，開始開閘放水．02468101214161820141516171814.41210.3987.2(1)在給出的平面直角坐標系中，根據表格中的數據描出相應的點．(2)請分別求出開閘放水前和放水后最符合表中數據的函數解析式．(3)據估計，開閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會持續(xù)一段時間，預測何時水位達到．20．（8分）已知拋物線y＝x2﹣2和x軸交于A，B（點A在點B右邊）兩點，和y軸交于點C，P為拋物線上的動點．（1）求出A，C的坐標；（2）求動點P到原點O的距離的最小值，并求此時點P的坐標；（3）當點P在x軸下方的拋物線上運動時，過P的直線交x軸于E，若△POE和△POC全等，求此時點P的坐標．21．（8分）如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上．（1）將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；（2）將△ABC向上平移1個單位，再向右平移5個單位得到△A″B″C″，請在圖中畫出△A″B″C″；（3）若將△ABC繞原點O旋轉180°，A的對應點A1的坐標是．22．（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于、兩點，其中點的坐標為，點的坐標為.（1）根據圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個函數的表達式；（3）點在線段上，且，求點的坐標.23．（10分）已知△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示．請解答以下問題：（1）按要求作圖：先將△ABO繞原點O逆時針旋轉90°得△OA1B1，再以原點O為位似中心，將△OA1B1在原點異側按位似比2：1進行放大得到△OA2B2；（2）直接寫出點A1的坐標，點A2的坐標．24．（10分）如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數），其頂點E在正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接寫出點D的坐標_____________；（2）若l經過點B，C，求l的解析式；（3）設l與x軸交于點M，N，當l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當頂點E在正方形ABCD內或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；（4）若l經過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值．25．（12分）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；（2）如圖2，①求證：BP=BF；②當AD=25，且AE＜DE時，求cos∠PCB的值；③當BP=9時，求BE?EF的值．26．計算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos45°

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據題意將x=1代入原方程并整理得出，最后進一步整體代入求值即可.【題目詳解】∵x=1是原方程的一個解，∴把x=1代入方程，得：，即．∴，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握相關概念是解題關鍵.2、D【分析】設AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，根據直角三角形30°角的性質和勾股定理分別計算點A和B的坐標，寫出A和B兩點的坐標，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．【題目詳解】設AB與x軸交點為點C，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，設AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，∴A（a，a），∵A在函數y1＝的圖象上，∴k1＝a×a＝a2，Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函數y2＝的圖象上，∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，∴＝，故選：D．【題目點撥】此題考查反比例函數的性質，勾股定理，直角三角形的性質，設AC＝a是解題的關鍵，由此表示出其他的線段求出k1與k2的值，才能求出結果.3、A【分析】圓的半徑為12，求出AB的長度，用弧長公式可求得的長度，圓錐的底面圓的半徑＝圓錐的弧長÷2π．【題目詳解】AB＝cm，∴∴圓錐的底面圓的半徑＝÷（2π）＝3cm．故選A．【題目點撥】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．4、A【解題分析】列表得：紅黃藍紅（紅，紅）（黃，紅）（藍，紅）黃（紅，黃）（黃，黃）（藍，黃）藍（紅，藍）（黃，藍）（藍，藍）由表格可知，所有等可能的情況數有9種，其中顏色相同的情況有3種，則任意轉動轉盤兩次，當轉盤停止后，指針所指顏色相同的概率為．故選A.5、B【分析】先提取二次項系數，再根據完全平方公式整理即可．【題目詳解】解：；故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質，二次函數的最值，二次函數的三種形式的轉化，難點在于（3）判斷出二次函數取最大值時的自變量x的值．6、C【分析】由于DE∥FG∥BC，那么△ADE△AFGABC，根據AD：AF：AB=1：2：4，可得出三個相似三角形的面積比，進而得出△ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比.【題目詳解】設△ADE的面積為a,則△AFG和△ABC的面積分別是4a、16a;則分別是3a、12a;則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG=1：3：12故選C.【題目點撥】本題主要考察相似三角形，解題突破口是根據平行性質推出△ADE△AFGABC.7、A【解題分析】試題分析：根據CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根據AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，則BC=BD－CD=8－3=5米.考點：直角三角形的勾股定理8、B【解題分析】A、擲一枚硬幣的試驗中，著地時反面向上的概率為，則正面向上的概率也為，不一定就反面朝上，故此選項錯誤；B、從1，2，3，4，5中隨機取一個數，因為奇數多，所以取得奇數的可能性較大，故此選項正確；C、某彩票中獎率為36%，說明買100張彩票，有36張中獎，不一定，概率是針對數據非常多時，趨近的一個數并不能說買100張該種彩票就一定能中36張獎，故此選項錯誤；D、中央一套電視節(jié)目有很多，打開電視有可能正在播放中央新聞也有可能播放其它節(jié)目，故本選項錯誤.故選B．9、D【解題分析】由題意可知，該一元二次方程根的判別式的值大于零，即(-2)2-4m>0，∴m<1.對照本題的四個選項，只有D選項符合上述m的取值范圍.故本題應選D.10、B【分析】根據位似圖形的性質和坐標與圖形的性質，進行解答即可．【題目詳解】解：∵△ABC和△A′B′C′關于原點位似，且點A和它的對應點A′的坐標分別為（2，5），（-6，-15），∴對應點乘以-1，則△A′B′C′與△ABC的相似比為：1．故選：B.【題目點撥】本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k是解答此題的關鍵．11、C【分析】首先依次判斷每個幾何體的主視圖，然后即可得到答案．【題目詳解】解：A、主視圖是矩形，B、主視圖是三角形，C、主視圖為圓，D、主視圖是正方形，故選：C．【題目點撥】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知這些簡單幾何體的三視圖是解決此類問題的關鍵．12、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．【題目詳解】解：由原方程移項，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時加上一次項系數﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故選：C．【題目點撥】此題考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題中所給條件證明△ADF△ACG，可求出的值.【題目詳解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點AG是∠BAC的平分線，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF△ACG∴.故答案為.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，難度適中，需熟練掌握.14、2【分析】根據題意可知，本題考查相似三角形性質，根據中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質，運用相似三角形對應邊成比例進行求解．【題目詳解】解：根據題意可知當小穎在BG處時，∴，即∴AP=6當小穎在DH處時,∴，即∴∴DE=2故答案為：2【題目點撥】本題考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質的運用，解題關鍵是運用相似三角形對應邊相等．15、4【分析】直接利用零指數冪的性質和絕對值的性質分別化簡得出答案.【題目詳解】解：原式＝1+3＝4.故答案為：4.【題目點撥】此題主要考查了零指數冪的性質和絕對值的性質，正確化簡各數是解題關鍵．16、【分析】當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，當直線處于直線n的位置時，此時直線與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，即可求解．【題目詳解】解：設y=x2-4x與x軸的另外一個交點為B，令y=0，則x=0或4，過點B（4，0），由函數的對稱軸，二次函數y=x2-4x翻折后的表達式為：y=-x2+4x，當直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，當直線處于直線n的位置時，此時直線n過點B（4，0）與新圖象有三個交點，當直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，當直線處于直線m的位置：聯(lián)立y=-2x+b與y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，則△=4+4b=0，解得：b=-1；當直線過點B時，將點B的坐標代入直線表達式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1＜b＜1；故答案為：-1＜b＜1．【題目點撥】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到函數與x軸交點、幾何變換、一次函數基本知識等內容，本題的關鍵是確定點A、B兩個臨界點，進而求解．17、1或-3【分析】由題意根據反比例函數中值的幾何意義即函數圖像上一點分別作關于x、y軸的垂線與原點所圍成的矩形的面積為，據此進行分析求解即可.【題目詳解】解：由題意圖形分成如下幾部分，∵矩形的對角線為，∴，即，∵根據矩形性質可知，∴，∵，點的坐標為，∴，解得1或-3.故答案為：1或-3.【題目點撥】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．18、【分析】根據比例的基本性質，將原式進行變形，即等積式化比例式后即可得.【題目詳解】解：∵4m＝7n，∴.故答案為：【題目點撥】本題考查比例的基本性質，將比例進行變形是解答此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)見解析；(2)和；(3)預計水位達到．【分析】根據描點的趨勢，猜測函數類型，發(fā)現當時，與可能是一次函數關系：當時，與就不是一次函數關系：通過觀察數據發(fā)現與的關系最符合反比例函數．【題目詳解】(1)在平面直角坐標系中，根據表格中的數據描出相應的點，如圖所示．(2)觀察圖象當時，與可能是一次函數關系：設，把，代入得，解得：，，與的關系式為：，經驗證，，都滿足，因此放水前與的關系式為：，觀察圖象當時，與就不是一次函數關系：通過觀察數據發(fā)現：.因此放水后與的關系最符合反比例函數，關系式為：，所以開閘放水前和放水后最符合表中數據的函數解析式為：和.(3)當時，，解得：，因此預計水位達到．【題目點撥】此題考查二元一次函數的應用，統(tǒng)計圖，解題關鍵在于根據圖象猜測函數類型，嘗試求出，再驗證確切性；也可根據自變量和函數的變化關系進行猜測，關系式確定后，可以求自變量函數的對應值．20、（1）A（﹣，0），點C的坐標為（0，﹣2）；（2）最小值為，點P的坐標為（，﹣）或（﹣，﹣）；（3）P（﹣1，﹣1）或（1，1）．【分析】（1）令y＝0，解方程求出x的值，即可得到點A、B的坐標，令x＝0求出y的值，即可得到點C的坐標；（2）根據二次函數圖象上點的坐標特征設點P的坐標為（x，x2﹣2），利用勾股定理列式求出OP2，再根據二次函數的最值問題解答；（3）根據二次函數的增減性，點P在第三四象限時，OP≠1，從而判斷出OC與OE是對應邊，然后確定出點E與點A或點B重合，再根據全等三角形對應角相等可得∠POC＝∠POE，然后根據第三、四象限角平分線上的點到角的兩邊距離相等的坐標特征利用拋物線解析式求解即可．【題目詳解】解：（1）令y＝0，則x2﹣2＝0，解得x＝±，∵點A在點B右邊，∴A（，0），令x＝0，則y＝﹣2，∴點C的坐標為（0，﹣2）；（2）∵P為拋物線y＝x2﹣2上的動點，∴設點P的坐標為（x，x2﹣2），則OP2＝x2+（x2﹣2）2＝x4﹣3x2+4＝（x2﹣）2+，∴當x2＝，即x＝±時，OP2最小，OP的值也最小，最小值為，此時，點P的坐標為（，﹣）或（﹣，﹣）；（3）∵OP2＝（x2﹣）2+，∴點P在第三四象限時，OP≠1，∵△POE和△POC全等，∴OC與OE是對應邊，∴∠POC＝∠POE，∴點P在第三、四象限角平分線上，①點P在第三象限角平分線上時，y＝x，∴x2﹣2＝x，解得x1＝﹣1，x2＝2（舍去），此時，點P（﹣1，﹣1）；②點P在第四象限角平分線上時，y＝﹣x，∴x2﹣2＝﹣x，解得x1＝1，x2＝﹣2（舍去），此時，點P（1，1），綜上所述，P（﹣1，﹣1）或（1，1）時△POE和△POC全等．【題目點撥】本題是二次函數綜合題型，主要利用了拋物線與坐標軸的交點的求解、二次函數的最值問題、全等三角形的性質、難點在于判斷出（3）點P在第三、四象限角平分線上.21、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）（2，﹣3）．【分析】（1）直接利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）利用關于原點對稱點的性質直接得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）如圖所示：△A″B″C″，即為所求；（3）將△ABC繞原點O旋轉180°，A的對應點A1的坐標是（2，﹣3）．【題目點撥】考點：1.-旋轉變換；2.-平移變換．22、（1）或；（2），；（3）【分析】(1)觀察圖象得到當或時，直線y=k1x+b都在反比例函數的圖象上方，由此即可得；(2)先把A(-1，4)代入y=可求得k2，再把B(4，n)代入y=可得n=-1，即B點坐標為(4，-1)，然后把點A、B的坐標分別代入y=k1x+b得到關于k1、b的方程組，解方程組即可求得答案；(3)設與軸交于點，先求出點C坐標，繼而求出，根據分別求出，，再根據確定出點在第一象限，求出，繼而求出P點的橫坐標，由點P在直線上繼而可求出點P的縱坐標，即可求得答案.【題目詳解】(1)觀察圖象可知當或，k1x+b>；(2)把代入，得，∴，∵點在上，∴，∴，把，代入得，解得，∴；(3)設與軸交于點，∵點在直線上，∴，，又，∴，，又，∴點在第一象限，∴，又，∴，解得，把代入，得，∴.【題目點撥】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合題，涉及了待定系數法，函數與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數形結合思想的應用.23、(1)見解析；（2）點A1的坐標為：（﹣1，3），點A2的坐標為：（2，﹣6）．【解題分析】（1）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：△OA1B1，△OA2B2，即為所求；（2）點A1的坐標為：（﹣1，3），點A2的坐標為：（2，﹣6）．【題目點撥】此題主要考查了位似變換以及旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．24、（1）D點的坐標為（1，1）；（1）y=﹣x1+3x﹣1；（3）1≤MN≤；（4）所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【分析】（1）根據正方形的性質，可得D點的坐標；（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（3）根據頂點橫坐標縱坐標越大，與x軸交點的線段越長，根據頂點橫坐標縱坐標越小，與x軸交點的線段越短，可得答案；（4）根據待定系數法，可得c的值，要分類討論，以防遺漏．【題目詳解】解：（1）由正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D點的橫坐標等于C點的橫坐標，即D點的橫坐標為1，D點的縱坐標等于A點的縱坐標，即D點的縱坐標為1，D點的坐標為（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函數的解析式為y=﹣x1+3x﹣1；（3）由此時頂點E的坐標為（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=1﹣，x1=1+，即N（1+，0），M（1﹣，0），所以MN=1+﹣（1﹣）=1．點E的坐標為B（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=0，x1=1，即N（1，0），M（0，0），所以MN=1﹣0=1．點E在線段AD上時，MN最大，點E在線段BC上時，MN最?。划旐旤cE在正方形ABCD內或邊上時，1≤MN≤1；（4）當l經過點B，C時，二次函數的解析式為y=﹣x1+3x﹣1，c=﹣1；當l經過點A、D時，E點不在正方形ABCD內或邊上，故排除；當l經過點B、D時，，解得：，即c=﹣1；當l經過點A、C時，，解得，即c=1；綜上所述：l經過正方形ABCD的兩個頂點，所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【題目點撥】本題考查了二次函數綜合題，利用待定系數法求函數解析式；利