2024屆浙江省紹興市諸暨市暨陽初級中學數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆浙江省紹興市諸暨市暨陽初級中學數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)的頂點坐標是（）A． B． C． D．2．已知，是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是（）A．3 B．1 C．3或 D．或13．下列說法正確的是()A．某一事件發(fā)生的可能性非常大就是必然事件B．2020年1月27日杭州會下雪是隨機事件C．概率很小的事情不可能發(fā)生D．投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次4．已知如圖，直線，相交于點，且，添加一個條件后，仍不能判定的是（）．A． B． C． D．5．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校800名學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：下面有四個推斷：①從全校學生中隨機抽取1人，該學生上個月僅使用A支付的概率為0.3；②從全校學生中隨機抽取1人，該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.45；③估計全校僅使用B支付的學生人數(shù)為200人；④這100名學生中，上個月僅使用A和僅使用B支付的學生支付金額的中位數(shù)為800元．其中合理推斷的序號是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③6．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．7．如果可以通過配方寫成的形式，那么可以配方成（）A． B． C． D．8．如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：29．微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式，已知小明在2016年”元旦節(jié)”收到微信紅包為300元，2018年為363元，若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（

）A．363（1+2x）=300 B．300（1+x2）=363C．300（1+x）2=363 D．300+x2=36310．擲一枚質地均勻的硬幣次，下列說法中正確的是（）A．可能有次正面朝上 B．必有次正面朝上C．必有次正面朝上 D．不可能次正面朝上11．已知平面直角坐標系中有兩個二次函數(shù)及的圖象，將二次函數(shù)的圖象依下列哪一種平移方式后，會使得此兩圖象對稱軸重疊（）A．向左平移4個單位長度 B．向右平移4個單位長度C．向左平移10個單位長度 D．向右平移10個單位長度12．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)的自變量的取值范圍是．14．如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，求選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是_______．15．如圖，有一張矩形紙片，長15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為_____．16．若拋物線與軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是______．17．一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1．分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是______.三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中有，為原點，，，將此三角形繞點順時針旋轉得到，拋物線過三點．（1）求此拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）直線與拋物線交于兩點，若，求的值；（3）拋物線的對稱軸上是否存在一點使得為直角三角形．20．（8分）在平面直角坐標系中，△OAB三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（3，0），B（2，3）．（1）tan∠OAB＝；（2）在第一象限內(nèi)畫出△OA'B'，使△OA'B'與△OAB關于點O位似，相似比為2：1；（3）在（2）的條件下，S△OAB：S四邊形AA′B′B＝．21．（8分）如圖，兩個轉盤中指針落在每個數(shù)字上的機會相等，現(xiàn)同時轉動、兩個轉盤，停止后，指針各指向一個數(shù)字.小力和小明利用這兩個轉盤做游戲，若兩數(shù)之積為非負數(shù)則小力勝；否則，小明勝.（1）畫樹狀圖或列表求出各人獲勝的概率。（2）這個游戲公平嗎？說說你的理由22．（10分）如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM∥AN）．（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D．（1）求作⊙O，使得點O在邊AB上，且⊙O經(jīng)過B、D兩點（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）證明AC與⊙O相切．24．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上.(1)畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°后得到的△AB1C1；(2)求旋轉過程中動點B所經(jīng)過的路徑長(結果保留π).25．（12分）已知的半徑長為，弦與弦平行，，，求間的距離．26．已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A(﹣2，0)，B(3，0)，與y軸負半軸交于點C，且OC＝OB．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸負半軸上存在一點D，使∠CBD＝∠ADC，求點D的坐標；（3）點D關于直線BC的對稱點為D′，將拋物線y＝ax2+bx+c向下平移h個單位，與線段DD′只有一個交點，直接寫出h的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點坐標，本題得以解決．【題目詳解】解：∵函數(shù)，∴該函數(shù)的頂點坐標是，故選：B．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖像，關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點式直接得到頂點坐標即可．2、A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，計算出、再代入分式計算，即可求得．【題目詳解】解：由根與系數(shù)的關系得：，，∴即，解得：或，而當時，原方程△，無實數(shù)根，不符合題意，應舍去，∴的值為1．故選A．【題目點撥】本題考查一元二次方程中根與系數(shù)的關系應用，難度不大，求得結果后需進行檢驗是順利解題的關鍵．3、B【分析】不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1．【題目詳解】解：A.某一事件發(fā)生的可能性非常大也是是隨機事件，故不正確；B.2222年1月27日杭州會下雪是隨機事件，正確；C.概率很小的事情可能發(fā)生，故不正確；D、投擲一枚質地均勻的硬幣1222次，正面朝上的次數(shù)大約是522次，故不正確；故選：B．【題目點撥】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：2≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=2；隨機事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1．事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于2．4、C【分析】根據(jù)全等三角形判定，添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到.【題目詳解】添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到，添加屬SSA，不能證.故選：C【題目點撥】考核知識點：全等三角形判定選擇.熟記全等三角形的全部判定是關鍵.5、B【分析】先把樣本中的僅使用A支付的概率，A，B兩種支付方式都使用的概率分別算出，再來估計總體該項的概率逐一進行判斷即可.【題目詳解】解：∵樣本中僅使用A支付的概率=，∴總體中僅使用A支付的概率為0.3.故①正確.∵樣本中兩種支付都使用的概率=0.4∴從全校學生中隨機抽取1人，該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.4；故②錯誤.估計全校僅使用B支付的學生人數(shù)為：800=200（人）故③正確.根據(jù)中位數(shù)的定義可知，僅用A支付和僅用B支付的中位數(shù)應在0至500之間，故④錯誤.故選B.【題目點撥】本題考查了用樣本來估計總體的統(tǒng)計思想，理解樣本中各項所占百分比與總體中各項所占百分比相同是解題的關鍵.6、C【解題分析】從上往下看，總體上是一個矩形，中間隔著一個豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內(nèi)的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項C中圖象便是俯視圖.故選：C.7、B【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【題目詳解】∵x2?8x＋m＝0可以通過配方寫成（x?n）2＝6的形式，∴x2?8x＋16＝16?m，x2?2nx＋n2＝6，∴n＝4，m＝10，∴x2＋8x＋m＝x2＋8x＋10＝0，∴（x＋4）2＝6，即故選：B．【題目點撥】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用配方法，本題屬于基礎題型．8、D【解題分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【題目詳解】解：兩個相似三角形的面積比是1：4，兩個相似三角形的相似比是1：2，兩個相似三角形的周長比是1：2，故選：D．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．9、C【分析】這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，則2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．【題目詳解】由題意可得，300（1+x）2=363.故選C.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用---增長率問題；本題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長后的數(shù)據(jù)，x是增長率．10、A【分析】根據(jù)隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案.【題目詳解】解：．擲一枚質地均勻的硬幣次，可能有2次正面朝上，故本選項正確；．擲一枚質地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；．擲一枚質地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；．擲一枚質地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；故選：．【題目點撥】本題考查的知識點是隨機事件的概念，理解隨機事件的概念是解題的關鍵.11、C【分析】將二次函數(shù)解析式展開，結合二次函數(shù)的性質找出兩個二次函數(shù)的對稱軸，二者做差后即可得出平移方向及距離.【題目詳解】解：∵=ax2+6ax-7a,=bx2-14bx-15b∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-3,二次函數(shù)的對稱軸為直線x=7,∵-3-7=-10,∴將二次函數(shù)的圖象向左平移10個單位長度后，會使得此兩圖象對稱軸重疊，故選C.【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質，熟知二次函數(shù)的性質是解答此題的關鍵．12、A【題目詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞1【題目詳解】解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是14、【分析】以A為坐標原點建立坐標系，求出其它兩點的坐標，用待定系數(shù)法求解析式即可．【題目詳解】解：以A為原點建立坐標系，則A（0，0），B（12，0），C（6，4）設y=a（x-h）2+k，∵C為頂點，∴y=a（x-6）2+4，把A（0，0）代入上式，36a+4=0，解得：，∴；故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，恰當?shù)倪x取坐標原點，求出各點的坐標是解決問題的關鍵．15、（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【分析】設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據(jù)長方形的面積公式結合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是1cm2，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【題目詳解】解：設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據(jù)題意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系進行列方程.16、【分析】先根據(jù)定弦拋物線的定義求出定弦拋物線的表達式，再按圖象的平移規(guī)律平移即可．【題目詳解】∵某定弦拋物線的對稱軸為直線∴某定弦拋物線過點∴該定弦拋物線的解析式為將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是即故答案為：．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，能夠求出定弦拋物線的表達式并掌握平移規(guī)律是解題的關鍵．17、x1＝﹣1，x2＝1【分析】直接運用直接開平方法進行求解即可.【題目詳解】解：方程變形得：x2＝16，開方得：x＝±1，解得：x1＝﹣1，x2＝1．故答案為：x1＝﹣1，x2＝1【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，掌握直接開平方法是解答本題的關鍵.18、1【分析】三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=三角形的面積-三個小扇形的面積．【題目詳解】解：陰影部分的面積為：1×1÷1---=1-．故答案為1-．【題目點撥】本題主要考查了扇形的面積計算，關鍵是理解陰影部分的面積=三角形的面積-三個小扇形的面積．三、解答題（共78分）19、（1）；點；（2）；（3）存在，Q1(1，-1)，Q2(1，2)，Q3(1，4)，Q4(1，-5)．【分析】（1）用待定系數(shù)法可求拋物線的解析式，進行配成頂點式即可寫出頂點坐標；（2）將直線與拋物線聯(lián)立，通過根與系數(shù)關系得到，，再通過得出，通過變形得出代入即可求出的值；（3）分：，，三種情況分別利用勾股定理進行討論即可．【題目詳解】（1）∵，，∵繞點順時針旋轉，得到，∴點的坐標為：，將點A,B代入拋物線中得解得∴此拋物線的解析式為：∵；∴點（2）直線：與拋物線的對稱軸交點的坐標為，交拋物線于，，由得：∴，∵，∴∴∴∴∴（3）存在，或，，∴設點，若，則即∴或若，則即∴若，則即∴即Q1(1,-1),Q2(1,2),Q3(1,4),Q4(1,-5).【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質，分情況討論是解題的關鍵．20、（1）1；（2）見解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)正切的定義求解可得；（2）利用位似圖形的概念作出點A、B的對應點，再與點O首尾順次連接即可得；（1）利用位似變換的性質求解可得．【題目詳解】解：（1）如圖，過點B作BC⊥OA于點C，則AC＝1、BC＝1，∴tan∠OAB＝＝1，故答案為：1；（2）如圖所示，△OA'B'即為所求．（1）∵△OA'B'與△OAB關于點O位似，相似比為2：1，∴S△OA'B'＝4S△OAB，則S四邊形AA′B′B＝1S△OAB，即S△OAB：S四邊形AA′B′B＝1：1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查作圖?位似變換，解題的關鍵是掌握位似變換的定義和性質．21、（1）小力獲勝的概率為，小明獲勝的概率；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意列出表格，由表格可求出所有等可能結果以及小力獲勝和小明獲勝的情況，由此可求得兩人獲勝的概率；（2）比較兩人獲勝的概率，即可知游戲是否公平.【題目詳解】解：（1）列表得：轉盤兩個數(shù)字之積轉盤02110212010∵由兩個轉盤各轉出一數(shù)字作積的所有可能情況有12種，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個數(shù)字之積為非負數(shù)有7個，負數(shù)有5個，∴，.（2）.∴這個游戲對雙方不公平.【題目點撥】本題考查了概率在游戲公平性中的應用，熟練掌握列表格或樹狀圖法求概率是解題的關鍵.22、（1）10米；（2）11.4米【解題分析】（1）延長DC交AN于H．只要證明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解決問題.【題目詳解】（1）如圖，延長DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH=≈=20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作BD的垂直平分線交AB于O，再以O點為圓心，OB為半徑作圓即可；（2）證明OD∥BC得到∠ODC=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷AC為⊙O的切線．【題目詳解】解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）證明：連接OD，如圖，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠CBD=∠ODB，

∴OD∥BC，

∴∠ODA=∠ACB，

又∠ACB=90°，

∴∠ODA=90°，

即OD⊥AC，

∵點D是半徑OD的外端點，

∴AC與⊙O相切．【題目點撥】本題考查了作圖—復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的判定．24、(1)畫圖見解析；(2)點B所經(jīng)過的路徑長為.【解題分析】(1)讓三角形的頂點B、C都繞點A逆時針旋轉90°后得到對應點,順次連接即可.

(2)旋轉過程中點B所經(jīng)過的路線是一段弧,根據(jù)弧長公式計算即可.【題目詳解】(1)如圖.(2)由(1)知這段弧所對的圓心角是90°,半徑AB==5,∴點B所經(jīng)過的路徑長為.【題目點撥】本題主要考查了作旋轉變換圖形，勾股定理，弧長計算公式，熟練掌握旋轉的性質和弧長的計算公式是解答本題的關鍵.25、1或7【分析】先根據(jù)勾股定理求出OF=4，OE=3，再分AB、CD在點O的同側時，AB、CD在點O的兩側時兩種情況分別計算求出EF