我國(guó)滬深300股指期貨定價(jià)實(shí)證研究

我國(guó)滬深300股指期貨定價(jià)實(shí)證研究

市場(chǎng)價(jià)格存在推進(jìn)過(guò)程中,價(jià)格出現(xiàn)科技上的障礙,一個(gè)市場(chǎng)作為中國(guó)金融市場(chǎng)的一個(gè)重要?jiǎng)?chuàng)新品種，上海市深300指數(shù)的上市以來(lái)已經(jīng)過(guò)去了一年。上海證券交易所通常保持穩(wěn)定運(yùn)營(yíng)，市場(chǎng)交易相對(duì)活躍，期現(xiàn)價(jià)格聯(lián)系良好。由于各種原因，原油價(jià)格和期前住宅價(jià)格具有利益平衡，但上海市的價(jià)格也存在一定的利益差異。所謂定價(jià)誤差(mispricing)是指期貨實(shí)際價(jià)格(市價(jià))大于或小于期貨理論價(jià)格的現(xiàn)象,如果前者可藉由正套利(買(mǎi)現(xiàn)貨,賣(mài)期貨)而后者利用反套利(賣(mài)現(xiàn)貨,買(mǎi)期貨)賺取利潤(rùn),則表示該市場(chǎng)的效率不佳。本文以持有成本模型為理論模型,并且以定價(jià)誤差當(dāng)作衡量市場(chǎng)效率性的指標(biāo),檢視我國(guó)滬深300股指期貨的定價(jià)效率,并分析距到期日時(shí)間、指數(shù)現(xiàn)貨波動(dòng)率、持倉(cāng)量、利息率的調(diào)整這幾個(gè)因素對(duì)股指期貨定價(jià)誤差幅度的影響。指數(shù)定價(jià)和市場(chǎng)流動(dòng)性相關(guān)研究過(guò)去文獻(xiàn)對(duì)期貨定價(jià)誤差相關(guān)議題的探討十分熱切,在多數(shù)市場(chǎng)上新掛牌交易的指數(shù)期貨價(jià)格往往偏低,需經(jīng)一段時(shí)間,待市場(chǎng)回復(fù)定價(jià)效率后,才能漸修正錯(cuò)價(jià)幅度,且早在Figlewski(1984)就發(fā)現(xiàn)S&P500指數(shù)期貨有近乎70%因錯(cuò)價(jià)而產(chǎn)生的套利機(jī)會(huì),會(huì)隨著市場(chǎng)成熟而消失;Chung(1991)發(fā)現(xiàn)MMI指數(shù)期貨價(jià)格持續(xù)的程度隨時(shí)間遞減。在不同國(guó)家中也陸續(xù)出現(xiàn)該現(xiàn)象,例如在歐洲市場(chǎng)中,YadavandPope(1990)和BuehlerandKempf(1995)分別發(fā)現(xiàn)英國(guó)FTSE-100和德國(guó)DAX指數(shù)期貨契約在發(fā)行后兩年間持續(xù)低估;Puttonen(1993)報(bào)導(dǎo)芬蘭FOX指數(shù)期貨掛牌后兩年半內(nèi)皆持續(xù)低估。在亞洲市場(chǎng)中,Brenner,SubrahmanyamandUno(1990)發(fā)現(xiàn)日經(jīng)225指數(shù)期貨價(jià)格在剛推出半年之間,顯著持續(xù)低估。GayandJung(1999)報(bào)道韓國(guó)KOSPI200指數(shù)期貨發(fā)行后價(jià)格即偏低;黃玉娟與徐守德(1999)發(fā)現(xiàn)各種到期日的SIMEX摩根臺(tái)指期貨契約在上市第一年內(nèi)價(jià)格幾乎都偏低。ModestandSundaresan(1983)、Brenner(1990)、Chung(1991)與Lim(1992)以概算方式界定交易成本(transactioncosts)包含手續(xù)費(fèi)、市場(chǎng)沖擊成本與稅的上下限,而KlemkoskyandLee(1991)與GayandJung(1999)在假設(shè)無(wú)套利利潤(rùn)之下,逐步精算不同群組的交易者執(zhí)行正反套利的現(xiàn)金流量,以得到套利成本上下界限的公式。以上結(jié)果均發(fā)現(xiàn)考慮交易成本后期貨理論價(jià)格會(huì)下降,便可改善期貨錯(cuò)誤定價(jià)的幅度。對(duì)于影響股指期貨定價(jià)效率的文獻(xiàn)有YadavandPope(1994)、FungandDraper(1999)與GayandJung(1999)認(rèn)為股票市場(chǎng)波動(dòng)性變大,執(zhí)行套利的風(fēng)險(xiǎn)隨之增加,造成套利不易使得定價(jià)誤差也增加。DraperandFung(2003)研究發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)波動(dòng)對(duì)股指期貨定價(jià)誤差是正向相關(guān)的,次結(jié)果暗示新信息對(duì)現(xiàn)貨與期貨價(jià)格的影響速度是不相同的。Bae,ChanandCheung(1998)使用日內(nèi)數(shù)據(jù)去研究香港恒生指數(shù)期貨與指數(shù)選擇權(quán)時(shí),發(fā)現(xiàn)距到期日對(duì)期貨的定價(jià)誤差影響都顯著為正。市場(chǎng)流動(dòng)性不足的問(wèn)題也有可能阻礙定價(jià)效率。ButterworthandHolmes(2000)指出FTSEmid250指數(shù)期貨因市場(chǎng)流動(dòng)性較FTSE-100指數(shù)期貨不足,因而錯(cuò)價(jià)幅度與持續(xù)性皆較大。因我國(guó)股指期貨推出時(shí)間較晚,對(duì)于股指期貨定價(jià)誤差的研究還處在空白階段,張宗成,蘇振華(2003)對(duì)于兩市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡關(guān)系分析兩市場(chǎng)對(duì)定價(jià)誤差的反應(yīng)機(jī)制和調(diào)整速度做了綜述性研究。探討股價(jià)指數(shù)期貨定價(jià)誤差的意義在于:其一,若市價(jià)偏離對(duì)應(yīng)的理論價(jià)格將產(chǎn)生套利的機(jī)會(huì),套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)的頻率、存續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)短會(huì)是投資大眾及機(jī)構(gòu)投資人所關(guān)注的議題;其二,如果市場(chǎng)是有效率的,偏離的價(jià)格很快經(jīng)由套利交易而消失,回復(fù)到理論價(jià)格。一旦偏離情況持續(xù)出現(xiàn),表示市場(chǎng)機(jī)制未自動(dòng)調(diào)整,則應(yīng)該探究其發(fā)生的原因,進(jìn)而改善定價(jià)的效率。本文通過(guò)考慮一般機(jī)構(gòu)套利者套利交易成本,分別對(duì)日交易數(shù)據(jù)和5分鐘高頻數(shù)據(jù)檢測(cè)滬深300股期貨的定價(jià)誤差及誤差幅度及影響定價(jià)誤差幅度的因素進(jìn)行分析。模型的證明模型一、單持有成本模型本文以CornellandFrench的持有成本模型(costofcarrymodel)作為期貨定價(jià)的理論模型。簡(jiǎn)單持有成本模型說(shuō)明指數(shù)期貨理論價(jià)格應(yīng)等于現(xiàn)貨價(jià)格加上持有現(xiàn)貨到期的成本(資金利息成本),再減去持有現(xiàn)貨的收益(現(xiàn)金股利),因持有期貨無(wú)股利收益。模型如下式所示:其中,Ft,T為在T時(shí)點(diǎn)到期的期貨契約于t時(shí)點(diǎn)的理論價(jià)格,St為現(xiàn)貨指數(shù)的水平,r是借款與貸款利率,(T-t)是距到期日的天數(shù),Dt,T為指數(shù)成分股公司在期貨到期之前所發(fā)放的現(xiàn)金股利累積至期末,并以指數(shù)點(diǎn)數(shù)表達(dá)。二、由現(xiàn)金流量控制的層壓無(wú)套利區(qū)間的估計(jì)主要參照GayandJung(1999)的現(xiàn)金流量方法,計(jì)算原理如下(我國(guó)股利發(fā)放水平較低的緣故,在模型中剔除了股利成本):假設(shè)在無(wú)套利機(jī)會(huì)存在之下,邊際套利者買(mǎi)賣(mài)股票與期貨應(yīng)收支的價(jià)款、手續(xù)費(fèi)、保證金、交易稅以及市場(chǎng)沖擊成本等現(xiàn)金流量后,以到期日的T時(shí)點(diǎn)為基準(zhǔn),將t時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量復(fù)利至T時(shí)點(diǎn),再分別以無(wú)反套利利潤(rùn)的現(xiàn)金流量計(jì)算下界,且以無(wú)正套利利潤(rùn)的現(xiàn)金流量計(jì)算上界,即可得套利成本的上下界:其中:上式中,Vt為指數(shù)在t時(shí)刻的價(jià)值,Cpl、Cps分別為買(mǎi)賣(mài)指數(shù)的交易成本,Cfl、Cfs分別為買(mǎi)賣(mài)指數(shù)期貨的交易成本,φ為期貨投資保證金比例。當(dāng)ft<Ftl時(shí),股指期貨價(jià)值被低估存在反向套利機(jī)會(huì),此時(shí)買(mǎi)入股指期貨,賣(mài)出現(xiàn)貨指數(shù)并持有至期貨到期日,即可獲取套利利潤(rùn)。當(dāng)ft>Ftu時(shí),股指期貨指數(shù)被高估存在正向套利機(jī)會(huì),此時(shí)賣(mài)出股指期貨,買(mǎi)入現(xiàn)貨指數(shù)并持有至期貨到期日,即可獲取套利利潤(rùn)。三、期貨的理論化學(xué)模型期貨定價(jià)誤差幅度定義為Mt,如(3)式所示:其中,ft為t時(shí)刻的期貨實(shí)際點(diǎn)數(shù),Ft為t時(shí)刻的期貨的理論點(diǎn)數(shù),St為現(xiàn)貨指數(shù)在t時(shí)刻的點(diǎn)數(shù),為了方便觀測(cè)將誤差幅度放大100倍。考慮套利成本的因素,在套利區(qū)間內(nèi)的股指期貨價(jià)格都處于正常的價(jià)格波動(dòng)范圍,其定價(jià)是有效定價(jià),位于套利區(qū)間外的期貨價(jià)格超出了正常的價(jià)格波動(dòng)范圍,其定價(jià)才是沒(méi)有效率的,無(wú)效定價(jià)Mt*表達(dá)式如下所示:四、指數(shù)匯率定價(jià)誤差幅度的確定本文通過(guò)回歸模型對(duì)影響股指期貨定價(jià)誤差幅度的因素進(jìn)行了分析,將股指期貨定價(jià)誤差幅度定義為被解釋變量,參考YadavandPope(1994)等文獻(xiàn)將指數(shù)現(xiàn)貨的波動(dòng)率作為解釋變量之一;參考Bae,ChanandCheung(1998)等文獻(xiàn)將距到期日的時(shí)間T為解釋變量之一;參考ButterworthandHolmes(2000)用指數(shù)期貨持倉(cāng)量代表作為解釋變量之一;并用虛擬變量的形式將研究期間內(nèi)的3次利息率的調(diào)整也作為解釋變量,分析加息對(duì)股指期貨定價(jià)誤差幅度的影響?；貧w方程如(4)所示:其中:(1)Mt為定價(jià)誤差的幅度(放大100倍);(2)Mt-1為定價(jià)誤差幅度Mt的自回歸向量;(3)T為距到期日的時(shí)間(以年為單位);(4)vart為指數(shù)現(xiàn)貨的波動(dòng)率,以指數(shù)現(xiàn)貨變化率代替:│lnSt-lnSt-1│;(5)holdnumt為滬深300股指期貨在t時(shí)刻的持倉(cāng)量;(6)Dj表示利息率調(diào)整的虛擬變量,Dj=0表示調(diào)整前,Dj=1表示調(diào)整后,從2010年4月16日至2011年3月18日利息率共有3次加息,分別為2010年10月20日、2010年12月26日、2011年2月8日,調(diào)整幅度都為0.25%。在確認(rèn)和發(fā)現(xiàn)后一、日內(nèi)數(shù)據(jù)及總計(jì)算結(jié)果以滬深300(399300)指數(shù)為現(xiàn)貨股票部分的替代,以滬深300股指期貨為期貨部分研究標(biāo)的,研究期間為2010年4月16日至2011年3月18日。在數(shù)據(jù)處理方面,一是為了降低數(shù)據(jù)異步交易的誤差而采用5分鐘日內(nèi)數(shù)據(jù),為保證期貨數(shù)據(jù)與現(xiàn)貨市場(chǎng)交易時(shí)段相同,日內(nèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為9:35至收盤(pán)15:00共計(jì)48個(gè)數(shù)據(jù),期間共223天,總計(jì)10704個(gè)數(shù)據(jù),其中股指期貨包含11期合約。二是為了避免流動(dòng)性不足的問(wèn)題而僅探討研究期間內(nèi)的最近一個(gè)月的期貨合約。三是相關(guān)指數(shù)價(jià)格及期貨指數(shù)價(jià)格、現(xiàn)金股利都換算成指數(shù)點(diǎn)數(shù)的方式進(jìn)行衡量,因此其他現(xiàn)期貨相關(guān)交易成本(如融券和期貨保證金、手續(xù)費(fèi)、交易稅與市場(chǎng)沖擊成本等)皆換算成指數(shù)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行計(jì)算。交易成本方面,股指期貨買(mǎi)賣(mài)交易成本Cfl=Cfs=0.015%,買(mǎi)入現(xiàn)貨指數(shù)交易成本Cpl=0.5%,賣(mài)出現(xiàn)貨指數(shù)交易成本Cps=0.4%,利率水平在研究期間內(nèi)不變r(jià)=3%,股指期貨交易保證金φ=15%。二、示范分析1.市場(chǎng)定價(jià)誤差在不考慮任何買(mǎi)賣(mài)期貨與現(xiàn)貨的交易成本所計(jì)算出來(lái)的期貨定價(jià)誤差如表1所示,表中包含日數(shù)據(jù)及日內(nèi)每5分鐘數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量、平均定價(jià)誤差情況,溢價(jià)、折價(jià)的數(shù)據(jù)量、平均定價(jià)誤差的點(diǎn)數(shù)以及平均誤差率。在未考慮套利成本情況下,從表1中可清楚發(fā)現(xiàn)不論是日數(shù)據(jù)還表1滬深300股指期貨未考慮套利成本情況下的定價(jià)誤差是5分鐘高頻數(shù)據(jù),滬深300股指期貨從推出后基本高于其理論價(jià)格,期貨價(jià)格明顯被高估。將日數(shù)據(jù)與日內(nèi)5分鐘高頻數(shù)據(jù)相較來(lái)說(shuō),可以發(fā)現(xiàn)5分鐘高頻數(shù)據(jù)定價(jià)誤差的幅度比日數(shù)據(jù)略小。2.指數(shù)期貨價(jià)格偏低可能導(dǎo)致家庭套保業(yè)務(wù)圖3與圖4分別表示日數(shù)據(jù)和五分鐘高頻數(shù)據(jù)的定價(jià)誤差(無(wú)套利機(jī)會(huì))幅度的時(shí)間序列圖形。從中可以清楚地看到滬深300股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)之間在大多數(shù)時(shí)間不存在套利機(jī)會(huì),股指期貨在大多數(shù)時(shí)間內(nèi)定價(jià)是有效率的,而且我國(guó)滬深300股指期貨存在的套利機(jī)會(huì)大多為正向套利機(jī)會(huì),滬深300股指大多處在被高估的狀態(tài),這與其他國(guó)家新掛牌交易的指數(shù)期貨價(jià)格往往偏低的實(shí)際狀況有所不同,造成這個(gè)現(xiàn)象的原因可能在于:其一,我國(guó)股指期貨交易的門(mén)檻較高,大多數(shù)中小投資者都被排除在股指期貨交易的范圍之外;其二,我國(guó)金融衍生品市場(chǎng)還不完善,我國(guó)機(jī)構(gòu)套期保值手段和工具單一,滬深300股指期貨必然受到眾多機(jī)構(gòu)投資者的青睞,推高了股指期貨的價(jià)格;其三,股指期貨推出時(shí)間還比較短,市場(chǎng)還不夠完善,大量投機(jī)客的介入也使得股指期貨的價(jià)格走高。從圖4中可以看出套利機(jī)會(huì)存在的主要合約為IF1005和IF1011。IF1005為股指期貨推出的第一個(gè)近期合約,滬深300股指期貨推出后股票市場(chǎng)經(jīng)歷了一次深度下跌,上證指數(shù)從3月16號(hào)開(kāi)盤(pán)的3549點(diǎn),一度下跌至7月2日的2319點(diǎn),現(xiàn)貨市場(chǎng)的大幅下跌可能加劇了股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)之間的套利;另外2010年國(guó)慶后,股票市場(chǎng)又經(jīng)歷了一次快速的上揚(yáng),上證指數(shù)從9月30日收盤(pán)的2655點(diǎn)到11月11日的3186點(diǎn),使得IF1011合約套利機(jī)會(huì)大增。所以圖形觀察來(lái)看現(xiàn)貨市場(chǎng)波動(dòng)可能降低股指期貨定價(jià)效率。距離每個(gè)合約到期日越近,定價(jià)誤差幅度基本為0,可以推斷距到期日的時(shí)間對(duì)定價(jià)誤差幅度有影響。3.基本模式2.表2是依據(jù)公式(6)對(duì)股指期貨誤差幅度回歸后整理的實(shí)證結(jié)果,分別對(duì)包含套利成本和不包含套利成本兩種情況下的誤差幅度進(jìn)行回歸,變量考慮距到期日的時(shí)間(以年表示)、現(xiàn)貨指數(shù)波動(dòng)性、滬深300股指期貨持倉(cāng)量,并加入虛擬變量表示3次利息率的調(diào)整,來(lái)探討這些因素是否會(huì)對(duì)定價(jià)誤差幅度造成影響?；貧w分析的結(jié)果發(fā)現(xiàn),不管是否考慮套利成本,距到期日時(shí)間T的系數(shù)β4大于0且顯著為正,表明距到期日時(shí)間越長(zhǎng),對(duì)股指期貨定價(jià)誤差的影響越大,并且將造成定價(jià)誤差的幅度擴(kuò)大;現(xiàn)貨波動(dòng)率對(duì)股指期貨定價(jià)誤差的影響程度較大,因系數(shù)β3顯著為正且數(shù)值較大,表明現(xiàn)貨指數(shù)價(jià)格的波動(dòng)率的增加將使股指期貨定價(jià)偏離幅度更嚴(yán)重;系數(shù)β4不顯著,表明股指期貨持倉(cāng)量對(duì)股指期貨定價(jià)誤差幅度的沒(méi)有顯著影響。從滬深300股指期貨推出的2010年4月16日至2011年3月18日我國(guó)共經(jīng)過(guò)3次加息,分別為2010年10月20日、2010年12月26日、2011年2月8日,調(diào)整幅度都為0.25%。從回歸結(jié)果來(lái)看,第一次利息調(diào)整回歸系數(shù)β51在0.01%下顯著且大于0,表明10月20日的加息增大了股指期貨定價(jià)誤差幅度;但是第二次利息調(diào)整回歸系數(shù)β52在0.01%下顯著且小于0,表明12月26日的加息降低了股指期貨定價(jià)誤差幅度;2月8日的加息在回歸方程中不顯著,可能是由于觀測(cè)時(shí)間較短的緣故,需要進(jìn)一步增加觀測(cè)時(shí)間以判斷影響程度,因此加息對(duì)股指期貨定價(jià)誤差的影響并不確定,可能與加息時(shí)間和持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短有關(guān)。基本矛盾因素對(duì)東南角股票市場(chǎng)波動(dòng)率的影響本文運(yùn)用持有成本模型、無(wú)套利定價(jià)原理以及回歸分析,分別對(duì)我國(guó)滬深300股指期貨的日數(shù)據(jù)、5分鐘高頻數(shù)據(jù)的定價(jià)誤差幅度及影響定價(jià)誤差幅度的因素進(jìn)行了實(shí)證研究,研究表明我國(guó)滬深300股指期貨的價(jià)格在大多數(shù)時(shí)間是偏高的,在考慮套利成本的情況下,股指期貨的定價(jià)在大多數(shù)時(shí)間是有效率的,但是在股票市場(chǎng)大幅波動(dòng)的時(shí)段,股指期貨存在正向套率機(jī)會(huì),股指期貨的定價(jià)在此時(shí)存在定價(jià)誤差。對(duì)影響股指期貨定價(jià)誤差幅度的影響因素來(lái)看,距到期日時(shí)間