河北省承德市隆化縣步古溝中學九年級(上)第一次段考數(shù)學試卷

河北省承德市隆化縣步古溝中學九年級〔上〕第一次段考數(shù)學試卷〔解析版〕第2第3第4C．2500〔1+x%〕2=3600D．2500〔1+x〕+2500〔1+x〕2=360015〔2分〕某校為舉辦“慶祝建黨90周年”的活動，從全校1400了280名學生，其中有80人期望舉辦文藝演出，據(jù)此估量該學校期望舉辦文藝演出的學生人數(shù)為〔〕A．1120

B．400

C．280

D．8016〔2分〕關于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的兩個實數(shù)根分別是x、x，且1 2x2+x2=7，則〔x﹣x〕2的值是〔 〕1 2A．1

1 2B．12 C．13

D．25二、填空題〔本大題有3個小題，共10分，17、18小題每題3分，19小題每空2分〕17〔3分〕關于x的一元二次方程〔x+3〔x﹣1〕=0的根是 ．183分〕某次跳繩競賽中，統(tǒng)計甲、乙兩班學生每分鐘跳繩的成績〔單位：次〕如下表：班級 參與人數(shù)

平均次數(shù)

中位數(shù) 方差甲 45 135乙 45 135

149151

180130以下三個命題：甲班平均成績低于乙班平均成績；甲班成績的波動比乙班成績的波動大；甲班成績優(yōu)秀人數(shù)少于乙班成績優(yōu)秀人數(shù)〔跳繩次數(shù)≥150次為優(yōu)秀其中正確的命題是 〔只填序號〕14分〕b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個實數(shù)根a+b= ，則數(shù)式〔a﹣b〔a+b﹣2〕+ab的值等于 ．三.解答題〔768〕20〔8分〕解方程：〔1〕x2﹣2x﹣2=0〔2〔x﹣3〕2+4x〔x﹣3〕=021〔9分〕黃教師退休在家，為選擇一個適宜的時間參觀201951016〔星期一至星期日〕每天的參觀人數(shù)，得到圖12第51是每天參觀人數(shù)的統(tǒng)計圖，圖2515〔星期六這一天上午、中午、下午和晚上四個時間段參觀人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖．請你依據(jù)統(tǒng)計圖解答下面的問題：〔1〕5月10日至16日這一周中，參觀人數(shù)最多的是哪一天？有多少人？參觀人數(shù)最少的又是哪一天？有多少人？〔2〕5月15日〔星期六〕這一天，上午的參觀人數(shù)比下午的參觀人數(shù)多多少人〔準確1〕？〔3〕假設黃教師想盡可能選擇參觀人數(shù)較少的時間去參觀世博會，你認為他選擇什么時間比較適宜？2〔9分我市某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)去年總產(chǎn)值100億元，打算兩年后總產(chǎn)值到達121求平均年增長率．23〔10分〕甲、乙兩縣參與由地區(qū)××局舉辦的“雙語口語”大賽，兩縣參賽人數(shù)相等．競賽完畢后，學生成績分別為78910分〔總分值10分縣不完整成績統(tǒng)計表如右表所示．經(jīng)計算，乙縣的平均分是8.25，中位數(shù)是8分．請寫出扇形圖中“8依據(jù)以上信息分析哪個縣的成績較好；假設地區(qū)××局要組織一個由8人的代表隊參與自治區(qū)組織的團體賽，為了便于治理，打算從這兩個縣的一個縣中選擇參賽選手．請你分析該從哪個縣選?。?、乙兩縣成績統(tǒng)計表分數(shù) 7分

8910

乙縣成績扇形統(tǒng)計圖

11 1088 3524〔10分〕山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調查覺察，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，假設該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請答復：每千克核桃應降價多少元？在平均每天獲利不變的狀況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售第6價的幾折出售？25〔10分〕在一塊長16m，寬12m荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設計方案．圖1 圖2同學們都認為小華的方案是正確的，但對小芳方案是否符合條件有不同意見，你認為小芳的方案符合條件嗎？假設不符合，請用方程的方法說明理由；你還有其他的設計方案嗎？請在圖中畫出你所設計的草圖，將花園局部涂上陰影，并加以說明．2〔12分〕某商店以6元/千克的價格購進某種干果1140甲級干果與乙級干果后同時開頭銷售．這批干果銷售完畢后，店主從銷售統(tǒng)計中覺察：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開頭銷售至銷售的第xy〔千克〕與xy﹣x2+40x；乙級干1 1果從開頭銷售至銷售的第ty〔千克〕與ty=at2+bt，且乙級2 2干果的前三天的銷售量的狀況見下表：t 1 2 3y 21 44 692a、b假設甲級干果與乙級干果分別以8元/千克和6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克？〔說明：毛利潤=銷售總金額﹣進貨總金額．這批干果進貨至賣完的過程中的損耗無視不計〕2019-2019學年河北省承德市隆化縣步古溝中學九年級〔上〕第一次段考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共16個小題，1-10小題，每題311-16小題，每題3分，第7共42分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〕1【分析】一元二次方程必需滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進展驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【解答】解：A、原方程為分式方程；故A選項錯誤；Ba=0時，即ax2+bx+c=0的二次項系數(shù)是0時，該方程就不是一元二次方程；故B選項錯誤；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C選項正確；D3x2﹣2xy﹣5y2=0D應選：C．【點評】此題考察了一元二次方程的概念，推斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，留意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中32是消滅次數(shù)最多的，故眾數(shù)是32；32、32，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)32．應選：A．【點評】此題為統(tǒng)計題，考察眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重排列后，最中間的那個數(shù)〔最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，假設中位數(shù)的概念把握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重排列，就會出錯．【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結果．【解答】解：方程移項得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即〔x﹣1〕2=6．應選：B．第8此題考察了解一元二次方程﹣平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的數(shù)，故應最關心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．應選：D．此題主要考察統(tǒng)計的有關學問，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．5【分析】先把x的值代入方程即可得到一個關于m的方程，解一元一方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4﹣2m+8=0，m=6．應選：A．【點評】此題考察了一元二次方程的解，此題比較簡潔，易于把握．【分析】由于有13名同學參與百米競賽，要取前6名參與決賽，故應考慮中位數(shù)的大?。窘獯稹拷猓汗灿?3名學生參與競賽，取前6名，所以小梅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把全部同學的成績按大小挨次排列，第7名學生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小梅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽．應選：A．【點評】此題考察了用中位數(shù)的意義解決實際問題．將一組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大〔或從大到小〕的挨次排列，假設數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．假設這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【分析】分別計算各選項的判別式△值，然后和0比較大小，再依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系就可以找出符合題意的選項．【解答】解：A、△=﹣4＜0，方程沒有實數(shù)根；B、△＞0，方程有兩個相等的實數(shù)根；C、△=1﹣4=﹣3＜0，方程沒有實數(shù)根；D、△=4+4=8＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根．應選：D．【點評】此題考察了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與△=b2﹣4ac第9有如下關系：△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0?方程沒有實數(shù)根．【分析】先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個是腰哪個是底，故需分狀況爭論，從而得到其周長．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x=6，x=31 2633+3=6，不符合三角形三邊關系63∴周長為6+6+3=15應選：C．【點評】此題是一元二次方程的解結合幾何圖形的性質的應用，留意分類爭論．依據(jù)一元二次方程的定義結合根的判別式即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【解答】解：∵關于x的一元二次方程〔a﹣1〕x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，解得：a＜2a≠1．應選：C．【點評】此題考察一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，依據(jù)一元二次方程的定義結合根的判別式列出關于a的一元一次不等式組是解題的關鍵．【分析】依據(jù)平均數(shù)先求出x，再依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，8的平均數(shù)為5，∴〔3+x+4+5+8〕÷5=5，∴x=5，5；這組數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排列為：3、4、5、5、8，∴中位數(shù)是5，應選：C．【點評】此題考察了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大〔或從大到小〕的挨次排列，假設數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．假設這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個第10頁數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．另外，還涉及到了平均數(shù)的學問．【分析】要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【解答】解：依據(jù)去掉一個最高分和一個最低分后，所剩五個分數(shù)的平均數(shù)為：〔92+86+88+87+92〕÷5=89，故平均數(shù)是89；將數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排列得：86、87、88、92、92．最中間的年齡是88，88．應選：C．此題主要考察了中位數(shù)的概念以及平均數(shù)的求法，依據(jù)中位數(shù)定義給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，假設n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；假設n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，嫻熟記憶定義是解決問題的關鍵．【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的數(shù)，極差是數(shù)據(jù)中最大的與最小的數(shù)據(jù)的差，平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，分別依據(jù)以上定義可分別求出眾數(shù)，極差和平均數(shù)，然后依據(jù)方差的計算公式進展計算求出方差，即可得到答案．【解答】解：這組數(shù)據(jù)6消滅了6次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6；75，所以這組數(shù)據(jù)的極差=7﹣5=2；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=這組數(shù)據(jù)的方差S2=

〔5×2+6×6+7×2〕=6；[2?〔5﹣6〕2+6?〔6﹣6〕2+2?〔7﹣6〕2]=0.4；所以四個選項中，A、B、C正確，D錯誤．應選：D．【點評】此題考察了方差的定義和意義：數(shù)據(jù)x，x，…x

，其平均數(shù)為，則其方差1 2 nS2= [〔x﹣〕2+〔x﹣〕2+…+〔x﹣〕2]；方差反映了一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)的1 2 n左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．也考察了平均數(shù)和眾數(shù)以及極差的概念．【分析】此題需先依據(jù)甲、乙畝產(chǎn)量的平均數(shù)得出甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，再依據(jù)甲、乙的平均畝產(chǎn)量的方差即可得出乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，從而求出正確答案．第11頁【解答】解：∵ =610千克， =608千克，∴甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多∵畝產(chǎn)量的方差分別是S2∴乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定．應選：D．

=29.6，S2甲

=2.7．乙此題主要考察了方差和平均數(shù)的有關學問，在解題時要能依據(jù)方差和平均數(shù)代表的含義得出正確答案是此題的關鍵．14【分析】此題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×〔1+增長率設這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x，然后用x表示2019年的投入，再依據(jù)“20193600【解答】解：依題意得2019年的投入為2500〔1+x〕2，∴2500〔1+x〕2=3600．應選：B．【點評】平均增長率問題，一般形式為a〔1+x〕2=b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量．1先求出在隨機調查的280再用全校的人數(shù)乘以這個百分比數(shù)即可得到答案．【解答】解：由題意知從全校1400名學生中隨機調查了280名學生，其中有80人期望舉辦文藝演出，∴期望舉辦文藝演出的學生所占的百分比為：80÷280=，∴該學校期望舉辦文藝演出的學生人數(shù)為：1400×=400人．應選：B．【點評】此題考察了用樣本估量總體的學問，一般來說，用樣本去估量總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估量也就越準確．16【分析】依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，x+x=﹣，xx=，依據(jù)x2+x2=7，1 2 12 1 2將〔x+x〕2﹣2xx7mm1 2 12值，再將〔x﹣x〕2=x2+x2﹣2xx求出即可．1 2 1 2 12【解答】解：∵x2+x2=7，1 2第12頁∴〔x+x〕2﹣2xx=7，1 2 12∴m2﹣2〔2m﹣1〕=7，∴整理得：m2﹣4m﹣5=0，解得：m=﹣1m=5，∵△=m2﹣4〔2m﹣1〕≥0，當m=﹣1時，△=1﹣4×〔﹣3〕=13＞0，m=5=25﹣4×9=﹣11＜0，∴m=﹣1，x2﹣mx+2m﹣1=0x2+x﹣3=0，∴〔x﹣x〕2=x2+x2﹣2xx=7﹣2×〔﹣3〕=13．1 2 1 2 12應選：C．此題主要考察了一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及運用配方法將公式正確的變形，這是解決問題的關鍵．二、填空題〔本大題有31017、183192〕17【分析】兩個因式的積為0，這兩個因式分別為0，可以求出方程的根．【解答】3〔﹣〕x+3=0x﹣1=0∴x=﹣3，x=1．1 2故答案是：﹣3，1．此題考察的是用因式分解法解一元二次方程，一個一元二次方程化為兩個因式00【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義分析三個說法．對于③，乙班的中位151，說明乙班至少有一半的為優(yōu)秀．【解答】解：兩個班的平均成績均為135次，故①錯誤；方差表示數(shù)據(jù)的波動大小，甲班的方差大于乙的，說明甲班的成績波動大，故②正確；中位數(shù)是數(shù)據(jù)按從小到大排列后，中間的數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù)，甲班的中位數(shù)小于乙班的，說明甲班學生成績優(yōu)秀人數(shù)不會多于乙班學生的成績優(yōu)秀的人數(shù)，故③正確．故答案為②③．【點評】此題考察了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重排列后，最中間的那個數(shù)〔或最第13頁中間兩個數(shù)的平均數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．【分析】依據(jù)根與系數(shù)的關系求得a+b=2，ab=﹣1，然后將其代入所求的代數(shù)式求值即可．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個實數(shù)根，∴ab=﹣1，a+b=2，∴〔a﹣b〔a+b﹣2〕+ab=〔ab〔2﹣2〕+ab，=0+ab，=﹣1，故答案為：2；﹣1．此題主要考察了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種常常使用的解題方法．三.解答題〔本大題共768〕20〔1〕〔2〕依據(jù)提公因式法可以解答此方程．【解答】〔1〕∵x2﹣2x﹣2=0∴x2﹣2x+1=3∴〔x﹣1〕2=3，∴x﹣1=解得，x=1+1

，，x=1﹣；2〔2〕∵〔x﹣3〕2+4x〔x﹣3〕=0∴〔x﹣3〕[〔x﹣3〕+4x]=0∴〔x﹣3〔5x﹣3〕=0，∴x﹣3=05x﹣3=0，解得，x3，x．1 2【點評】此題考察解一元二次方程，解答此題的關鍵是明確解一元二次方程的方法．21〔1〕從圖1中可以讀出數(shù)據(jù)；依據(jù)圖12可知上午與下午參觀人數(shù)所占的比例，即可求出星期六這一天，上午的參觀人數(shù)和下午的參觀人數(shù)；第14頁依據(jù)圖1和圖2選擇哪一天，然后再選擇一天的哪個時間段．【解答】〔1〕由圖1知參觀人數(shù)最多的是15日〔或周六，有34〔2分參觀人數(shù)最少的是10日〔或周一，有16〔2分〕〔2〕34×〔74%﹣6%〕=23.12≈23上午參觀人數(shù)比下午參觀人數(shù)多23〔2分〕〔3〕〔2分〕【點評】此題考察的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大?。痉治觥恳罁?jù)增長后的產(chǎn)值=增長前的產(chǎn)值〔1+增長率，先將所求問題設為x，100〔1+x〕2，即可列方程求解．【解答】解：設平均年增長率為x，依題意得：100〔1+x〕2=121，〔1+x〕2=1.21，1+x=±1.1，解得：x=0.1，x=﹣2.1〔舍去．1 2答：平均每年增長的百分率為10%．【點評】推斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．〔1〕先求出乙縣中得8分的占幾人，然后求出它占總人數(shù)的百分比，然后再乘以360度即可求出圓心角的度數(shù)；依據(jù)平均數(shù)公式求出甲縣的平均數(shù)，再由中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，從平均分和中位數(shù)角度上推斷，乙縣的成績較好．〔2〕〔10分的有8〔10分的只有5人，所以應選甲縣．【解答】〔1〕∵兩縣參賽人數(shù)相等，20820﹣8﹣3﹣5=44÷20×100%=20%，∴扇形圖中“8分”所在扇形的圓心角度數(shù)=360°×20%=72°；甲縣的平均分=〔11×7+8×1+10×8〕÷20=8.25中位數(shù)是〔7+7〕÷2=7；第15頁由于兩校平均分相等，中位數(shù)甲縣較低，所以從平均分和中位數(shù)角度上推斷，乙縣的成績較好．〔2〕由于選8名學生參與市級口語團體賽，甲縣得〔10分〕的有8人，而乙縣得〔10分〕5【點評】此題考察的是扇形統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大?。硗膺€要理解中位數(shù)的概念．〔1〕設每千克核桃降價x元，利用銷售量×每件利潤=2240元列出方程求解即可；〔2〕為了讓利于顧客因此應下降6元，求出此時的銷售單價即可確定幾折．【解答〔1〕解：設每千克核桃應降價x元． …1分依據(jù)題意，得〔60﹣x﹣40〔100+×20〕=2240．…4化簡，得x2﹣10x+24=0 解得x=4，x=6．…6分1 2答：每千克核桃應降價4元或6元． …7分〔2〕解：由〔1〕46由于要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應降價6元．此時，售價為：60﹣6=54〔元，設按原售價的m折出售，則有：60× =54，m=9答：該店應按原售價的九折出售．此題考察了一元二次方程的應用，解題的關鍵是依據(jù)題目中的等量關系列出方