齒輪倒角刀具的設(shè)計(jì)

齒輪倒角刀具的設(shè)計(jì)

1刀具齒廓形狀及尺寸傾斜齒輪蓋的刀片用于在傾斜齒輪的傾斜過(guò)程中加工驅(qū)動(dòng)汽車(chē)齒輪的齒輪，并在齒端的圓角和齒形的斜角。倒角加工采用仿形法切削原理,即刀具刃口曲線與工件齒廓母線相同,工件齒廓由刀具切削刃通過(guò)機(jī)床進(jìn)給運(yùn)動(dòng)和刀具回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)切削成形。倒角刀具有四個(gè)對(duì)稱(chēng)切削刃,由四個(gè)形狀相同、相對(duì)于刀體中心線對(duì)稱(chēng)分布的造形圓柱體形成(見(jiàn)圖1),圓柱體的半徑及相對(duì)位置決定了刀具刃口齒廓形狀。倒角刀具的設(shè)計(jì)任務(wù)就是根據(jù)工件齒廓母線,確定刀具造形圓柱體的幾何參數(shù)(半徑及空間位置坐標(biāo))。2建立刀具劍口方程假設(shè)刀具造形圓柱體已確定,將其半徑和位置坐標(biāo)作為待定參數(shù),建立其在某一坐標(biāo)系下的參數(shù)方程,然后求出兩圓柱體的相貫線方程(即刀具刃口方程);將工件齒廓母線方程上的已知點(diǎn)代入刃口方程,即可確定刀具造形圓柱體的設(shè)定參數(shù),從而確定圓柱體坐標(biāo)方程。3建立相貫線坐標(biāo)建立圖1所示坐標(biāo)系O1-x1y1z1。作兩正交圓柱體V1、V2,其回轉(zhuǎn)中心線分別過(guò)坐標(biāo)軸x1、y1,并設(shè)圓柱體半徑為R。圓柱體V1由過(guò)點(diǎn)P(0,0,-R)的直母線l1繞x1形成。其中點(diǎn)P的徑矢為直母線l1矢量為l1初始位置矢量方程為繞x軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣為Ax(?)=(1000cos?-sin?0sin?cos?)Ax(?)=???1000cos?sin?0?sin?cos????則圓柱面V1的矢量方程為即同理,圓柱體母線l2矢量為繞y軸旋轉(zhuǎn)變換矩陣Ay(Ψ)為Ay(Ψ)=(cosΨ0sinΨ010-sinΨ0cosΨ)可得圓柱體V2的矢量方程為r(l,Ψ)=Ayr(B)+l(l)=(cosΨ0sinΨ010-sinΨ0Ψ)(00-R)+(0l0)=(-RsinΨl-RcosΨ)(5)由幾何學(xué)原理可知:兩回轉(zhuǎn)半徑相等、回轉(zhuǎn)中心線相交且垂直的圓柱體的相貫線為一平面曲線(橢圓),該平面與兩回轉(zhuǎn)中心線成45°夾角。因此可進(jìn)行如下坐標(biāo)變換:將原坐標(biāo)系O1-x1y1z1繞z1方向旋轉(zhuǎn)θ=-45°,使相貫線s落在yOz坐標(biāo)平面上,再將坐標(biāo)圓點(diǎn)O1沿yOz平面上的向量r(A)1平移至點(diǎn)O(刀頂中心點(diǎn)),得到新坐標(biāo)系O-xyz(見(jiàn)圖1)。令O點(diǎn)為刀具頂點(diǎn),在坐標(biāo)系O-xyz下,圓柱體V1、V2的相貫線方程即為刀具刃口齒廓方程。令坐標(biāo)系原點(diǎn)平移向量r(A)1為由以上分析知:θ=-45°,r(A)1在yOz坐標(biāo)平面上,因此有:xA=yA。繞z軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣為Az(θ)=(cosθ-sinθ0sinθcosθ0001)其逆矩陣為A-1z(θ)=AΤz(θ)=(cosθsinθ0-sinθcosθ0001)由坐標(biāo)變換公式可得式中,r(n)m-1代表在原坐標(biāo)系下的幾何體向量,r(n)m代表在新坐標(biāo)系下的幾何體向量。于是,圓柱體V1在新坐標(biāo)系O-xyz下的向量方程可寫(xiě)為即r=(cosθsinθ0-sinθcosθ0001)[(lRsin?-Rcos?)-(xAyAzA)]=(cosθ(l-xA)+sinθ(Rsin?-yA)-sinθ(l-xA)+cosθ(Rsin?-yA)-Rcos?-zA)(7)令xA=yA=y0,zA=z0,θ=-45°。代入式(7)可得其坐標(biāo)方程為在式(9)中消去參數(shù)l,可得y-x=√22(2Rsin?-2y0)=√2(Rsin?-y0)sin?=(y0+y-x√2)/Rcos?=√1-(y0+y-x√2R)2代入式(9),可得z=-R√1-(y0+y-x√2R)2-z0=-z0-√R2-(y0+y-x√2)2(9′)或由于V1、V2的相貫線s為一平面曲線,且位于Oyz坐標(biāo)平面上,因此可證明s等價(jià)于V1與Oyz坐標(biāo)平面的交線。將x=0代入式(9),可得相貫線s的方程為化簡(jiǎn)式(11)可得(z+z0)2=R2-(y0+y√2)2由此可得式(12)即為刀具刃口在坐標(biāo)系O-xyz下的參數(shù)方程。設(shè)已知刃口曲線s上的三點(diǎn)M1(y1,z1),M2(y2,z2),M3(y3,z3),將其分別代入刃口方程(12),可得到關(guān)于R,y0,z0的聯(lián)立方程組為解此方程組可得(推導(dǎo)過(guò)程略)x0=y0=-12√2(z1-z3)[2(z1-z2)(z3-z2)-(y21-y22)]+(z1-z2)(y21-y23)(y1-y3)(z1-z2)-(y1-y2)(z1-z3)(14)求解R、y0、z0,即可確定兩圓柱體V1、V2的相貫線s在O-xyz下的方程,從而確定圓柱體在坐標(biāo)系O-xyz下的方程。根據(jù)圓柱體在O-xyz下的方程式(10),即可用于制作、刃磨刀具。4以59e,5確定新坐標(biāo)系o-生長(zhǎng)方向,加ce,c在圖1所示坐標(biāo)系下,已知某接合齒的齒端齒廓為漸開(kāi)線旋轉(zhuǎn)面,齒廓母線上三點(diǎn)(齒根、分圓、齒頂)的坐標(biāo)計(jì)算值為:M1(2,0),M2(4,-6),M3(8,-12)。將其代入式(14)、(15)、(16),分別計(jì)算出參數(shù):x0=y0=-31.82,z0=-4.00,R=30.67。新坐標(biāo)系O-xyz的原點(diǎn)O在原坐標(biāo)系O1-x1y1z1下的徑矢r(A)1為在新坐標(biāo)系O-xyz下,原坐標(biāo)系的原點(diǎn)O1的徑矢OO1為以O(shè)1(31.82,31.82,4.00)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),作z1軸平行于z軸;繞z1軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到坐標(biāo)系O1-x1y1z1;分別以坐標(biāo)軸x1,y1為回轉(zhuǎn)