超級電容器和蓄電池混合儲能系統(tǒng)的研究

超級電容器和蓄電池混合儲能系統(tǒng)的研究

0混合儲能系統(tǒng)近年來，隨著能源危機(jī)和環(huán)境污染的加劇，能源能源、風(fēng)能等分布能源能源的能源優(yōu)勢一直在未來的能源模式中發(fā)揮著重要作用。由于太陽能、風(fēng)能等的隨機(jī)性和波動性,儲能系統(tǒng)是必不可少的。蓄電池作為能量型儲能元件,具有能量密度大、便于電能的長期存儲等特點(diǎn),但其功率密度小,充放電效率低,大功率、頻繁充放電時循環(huán)壽命短。超級電容器作為功率型儲能元件,功率密度大,充放電速度快,儲能效率高,循環(huán)壽命長,可有效地抑制系統(tǒng)中的短時能量波動和平滑系統(tǒng)中的瞬時能量,但能量密度偏低。因此可以看出,蓄電池儲能和超級電容器儲能具有互補(bǔ)性,將蓄電池和超級電容器同時作為儲能裝置,將會給儲能裝置的性能帶來很大的提高。為了優(yōu)化蓄電池的工作過程,延長其使用壽命,文獻(xiàn)提出了超級電容器與蓄電池混合儲能的思路,從理論上證明了混合儲能系統(tǒng)可以充分利用蓄電池和超級電容器的互補(bǔ)特性,提高儲能的功率輸出能力,減少蓄電池的充放電次數(shù),從而延長其使用壽命。在電動汽車、工程機(jī)械等領(lǐng)域也都有混合儲能的應(yīng)用研究。文獻(xiàn)對混合儲能應(yīng)用于獨(dú)立光伏等分布式發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行了研究,結(jié)果表明,混合儲能可以優(yōu)化蓄電池的充放電過程,減少充放電小循環(huán)次數(shù),延長蓄電池的使用壽命。但上述內(nèi)容是針對超級電容器與蓄電池混合系統(tǒng)電路拓?fù)浼翱刂品椒ǚ矫娴难芯?對超級電容器與蓄電池優(yōu)化配置方面缺乏理論研究。本文針對儲能在大功率、大容量、波動性較強(qiáng)的應(yīng)用場合,在分析負(fù)荷特性需求的基礎(chǔ)上,給出了儲能總?cè)萘颗渲玫姆椒?提出了基于成本分析的超級電容器和蓄電池的混合配置方案,通過算例分析,驗(yàn)證了所提方法的有效性。1該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和ragone曲線1.1車載混合儲能系統(tǒng)的運(yùn)作超級電容器與蓄電池混合系統(tǒng)由蓄電池組、超級電容器組、DC/DC變換器及負(fù)載組成,其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。系統(tǒng)中配置的超級電容器組、蓄電池組共同為負(fù)載傳遞能量,超級電容器組通過DC/DC變換器與蓄電池組連接,通過控制DC/DC變換器實(shí)現(xiàn)超級電容器組向蓄電池或負(fù)載的能量流動,優(yōu)化蓄電池組的充放電過程,減少充放電循環(huán)次數(shù),延長使用壽命,降低混合儲能系統(tǒng)的成本,提高其經(jīng)濟(jì)性。1.2ragone函數(shù)的儲存環(huán)節(jié)1.2.1功率密度和能量密度儲能元件的功率密度和能量密度是區(qū)分功率型儲能元件和能量型儲能元件的重要指標(biāo),儲能元件的功率密度和能量密度的大小可以用Ragone圖表示,見附錄A圖A1?？梢钥闯?鉛酸蓄電池能量密度大,功率密度小,響應(yīng)速度慢;超級電容器功率密度大,能量密度小,響應(yīng)速度快。1.2.2電池管理系統(tǒng)及ragone曲線在以功率密度p為橫坐標(biāo),能量密度e為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系中,單位質(zhì)量儲能元件的放電功率與能輸出的能量之間的關(guān)系用Ragone曲線來表示,記作:儲能元件的Ragone曲線如圖2所示,它與儲能元件的類型、儲能元件充放電初始狀態(tài)及充放電條件相關(guān)?？梢钥闯?當(dāng)儲能元件以恒功率pA放電時,能輸出的最大能量為eA,最大放電時間為TA,同時TA也是連接點(diǎn)A與原點(diǎn)O的直線的斜率,因此e=TAp。一般情況下,儲能元件以RC串聯(lián)為模型,對于外電路來說,可以用一個受控電壓源V(Qs)和等效內(nèi)阻R的串聯(lián)來等效,見附錄A圖A2。Qs表示儲能元件可利用電量,它既是儲能元件工作約束條件的函數(shù),也代表儲能元件存儲的電量,因此它決定著儲能元件合理的工作范圍。內(nèi)阻R是儲能元件在充放電時元器件的功率損耗。儲能元件的Ragone曲線如式(2)所示,其推導(dǎo)過程及變量含義見附錄B式(B1)—式(B4)。對于數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜的儲能元件,如鉛酸蓄電池,其Ragone曲線可通過查詢用戶手冊中的恒功率放電表,根據(jù)表中所列的功率值和時間,通過曲線擬合的方法,得到該型號蓄電池的Ragone曲線。儲能元件的Ragone曲線集成了儲能元件的荷電狀態(tài)約束、能量密度和功率密度約束、溫度約束和極限功率吞吐能量約束等。2優(yōu)化儲備系統(tǒng)的模型2.1儲能系統(tǒng)最小定額容量er東南角及其最大影響因素的確定從t0時刻開始,儲能負(fù)荷PL在運(yùn)行的時間段I內(nèi),需要儲能系統(tǒng)提供的最小放電能量E1和需要儲能系統(tǒng)吸收的最小充電能量E2的表達(dá)式見附錄B式(B5)和式(B6),由此得到儲能系統(tǒng)最小額定容量Erate的表達(dá)式為:式中:ηdis為儲能系統(tǒng)的放電效率;ηch為充電效率;ηinv為變換器效率;Smax和Smin分別為儲能系統(tǒng)荷電狀態(tài)上下限。儲能系統(tǒng)的額定功率要求能夠補(bǔ)充或吸收儲能負(fù)荷在時間段I內(nèi)可能出現(xiàn)的最大功率缺額P1或最大過剩功率P2的表達(dá)式見附錄B式(B7)和式(B8)。運(yùn)行時,時間段I內(nèi)的儲能負(fù)荷功率缺額或過剩功率的最大值為負(fù)荷功率絕對值的最大值?？紤]充放電效率和荷電狀態(tài)約束,儲能系統(tǒng)的額定功率Prate的表達(dá)示為:2.2回收環(huán)保成本的確定超級電容器和蓄電池混合儲能系統(tǒng)在整個壽命周期內(nèi)的成本包括購買第1批次儲能元件及附屬配件的一次投資成本L1、儲能元件由于老化和損壞造成的儲能元件更換所產(chǎn)生的二次投資成本L2、對失效的儲能元件進(jìn)行處理所產(chǎn)生的回收環(huán)保成本L3。一次投資成本由選用儲能元件的型號、第1批次儲能元件的數(shù)量及價格決定,如式(5)所示。式中:Cb和Cc分別為蓄電池和超級電容器價格;nb和nc分別為每批次蓄電池和超級電容器數(shù)量。二次投資成本與儲能元件更換的批次、儲能元件的型號、每批次儲能元件的數(shù)量及價格相關(guān),關(guān)系式如下:式中:κb和κc分別為整個壽命周期內(nèi)蓄電池和超級電容器更換的批次?；厥窄h(huán)保成本由儲能元件更換的批次、儲能元件的型號、每批次儲能元件的數(shù)量及回收價格決定,關(guān)系式如下:式中:Cbr和Ccr分別為蓄電池和超級電容器的回收價格。優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)是在滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的情況下,儲能系統(tǒng)的整個生命周期投資成本L最小,即2.3負(fù)荷指令的自適應(yīng)變化超級電容器和蓄電池混合儲能系統(tǒng)要滿足功率平衡約束條件,如式(9)所示,儲能元件荷電狀態(tài)和吞吐功率約束條件都體現(xiàn)在其Ragone曲線中。式中:Pc(t)和Pb(t)分別為t時刻超級電容器和蓄電池的輸出功率;PL(t)為t時刻的負(fù)載功率。將負(fù)載通過一階低通濾波器濾波后,得到蓄電池負(fù)荷指令,見附錄B式(B9)。超級電容器和蓄電池分別承擔(dān)負(fù)載中小尺度功率波動和大尺度功率波動,儲能元件承擔(dān)著的負(fù)荷曲線將影響優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中的決策變量,即它們每批次的數(shù)量和在系統(tǒng)整個壽命內(nèi)的批次?；旌蟽δ芟到y(tǒng)計算流程見圖3。3計算變量的確定方法3.1儲能元件ragone及最小持續(xù)時間的計算根據(jù)儲能元件的Ragone曲線,儲能元件的放電功率越大,則儲能元件能輸出的能量越小。如果儲能元件在以大小為PLmax的峰值功率進(jìn)行恒功率放電時,能輸出大小為ELmax的能量,ELmax的表達(dá)式見附錄B式(B10),則該儲能元件可以滿足參數(shù)為PLmax和ELmax的任意負(fù)載。假設(shè)在Qu0下,儲能元件的Ragone曲線記作e=f(p,Qu0),為了滿足負(fù)荷所需,則儲能元件在以大小為PLmax的峰值功率進(jìn)行恒功率放電時,能輸出的最小能量要不小于ELmax,若質(zhì)量為m的儲能元件滿足負(fù)荷需求,則有:E=ELmax時,m就是滿足設(shè)計要求的最小值。將式(10)變形得到:式(11)符號左側(cè)是儲能元件的Ragone曲線上某一點(diǎn)與原點(diǎn)O相連直線的斜率,右側(cè)是儲能負(fù)荷的最小持續(xù)時間,TL=ELmax/PLmax。在pe坐標(biāo)系中,為了滿足負(fù)荷需求,儲能元件的Ragone曲線上至少存在一點(diǎn)使得連接該點(diǎn)與原點(diǎn)的直線的斜率不小于儲能負(fù)荷的最小持續(xù)時間。結(jié)合圖2可得到每批次所需最少儲能元件的數(shù)量為:式中:m0為單個儲能元件的質(zhì)量;eL和pL分別為單個儲能元件的最大輸出能量和放電功率。3.2放電深度對蓄電池循環(huán)壽命的影響儲能元件的批次κ由超級電容器/蓄電池混合儲能系統(tǒng)的設(shè)計運(yùn)行壽命D和儲能元件的等效循環(huán)壽命N來決定,即為:由于超級電容器使用壽命長達(dá)數(shù)十年,循環(huán)次數(shù)可高達(dá)500000次,在混合系統(tǒng)設(shè)計中,可以認(rèn)為超級電容器的更換批次為常數(shù),因此本文重點(diǎn)介紹蓄電池批次求解方法。在設(shè)計超級電容器/蓄電池混合儲能系統(tǒng)時,其運(yùn)行壽命D是可以確定的,因此儲能元件的批次κ由其等效循環(huán)壽命N決定。蓄電池的壽命與工作方式有關(guān),當(dāng)采用循環(huán)方式工作時,蓄電池的循環(huán)壽命與其放電深度H有關(guān),放電深度越大,蓄電池的循環(huán)壽命越短。由于蓄電池在混合系統(tǒng)的一個循環(huán)周期內(nèi)進(jìn)行了不同深度的放電,定義蓄電池第i次放電時的放電深度為:式中:Wb為單個蓄電池的能量。電池在出廠時,制造商會給出電池在不同放電深度下的電池循環(huán)壽命數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)是在特定條件下測量得到的,通常是在25℃恒溫下且電池容量降低到標(biāo)稱容量的80%時,認(rèn)為電池壽命終止。根據(jù)電池廠家提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到蓄電池壽命曲線,見附錄A圖A3。采用等效充放電循環(huán)次數(shù)求解N,如式(15)所示:式中:Ncyc(H0)為在基準(zhǔn)放電深度H0下的循環(huán)使用壽命;Ncyc(Hi)為在放電深度Hi下的循環(huán)使用壽命。4matlab仿真在關(guān)鍵參數(shù)計算方法中,儲能元件數(shù)量和批次的計算方法都是基于儲能元件承擔(dān)的負(fù)荷曲線進(jìn)行的,而儲能元件承擔(dān)的負(fù)荷曲線又與時間常數(shù)T有重要關(guān)系。增大時間常數(shù)T可以增加蓄電池負(fù)荷的時間尺度,使蓄電池的載荷更為平滑,降低蓄電池負(fù)荷在儲能負(fù)荷中的比重;減小時間常數(shù)T可以減小蓄電池負(fù)荷的時間尺度,使蓄電池負(fù)荷和儲能負(fù)荷趨于一致,增大蓄電池負(fù)荷在儲能負(fù)荷中的比重。式(8)的目標(biāo)函數(shù)是時間常數(shù)T的復(fù)雜函數(shù),含有復(fù)雜的非線性關(guān)系,很難建立時間常數(shù)T與目標(biāo)函數(shù)之間的解析表示式。在尋優(yōu)過程中,雖然僅有時間常數(shù)T是變量,可以通過列舉的方法進(jìn)行計算機(jī)仿真,尋找最優(yōu)時間常數(shù)T*,但會造成計算量大、收斂速度慢等不足。MATLAB優(yōu)化工具箱為各種優(yōu)化問題的求解提供了一個解決方案,其中將黃金分割法和拋物線逼近法結(jié)合,可以求解固定區(qū)間內(nèi)單變量非線性問題的最優(yōu)值。因此,可以在MATLAB中建立目標(biāo)函數(shù)的仿真模型,采用優(yōu)化工具箱對最優(yōu)時間常數(shù)T*進(jìn)行求解。具體步驟如下。步驟1:確定時間常數(shù)T的變化范圍[Tmin,Tmax]?；旌蟽δ芟到y(tǒng)的負(fù)荷往往具有多時間尺度特征,小時間尺度功率波動頻繁,能量較低;而大時間尺度功率波動更平滑,能量較高。結(jié)合超級電容器和蓄電池的特點(diǎn),時間常數(shù)T的下限Tmin=1s,上限Tmax=3500s。步驟2:考慮到黃金分割法僅適用于單谷函數(shù),即在某一區(qū)間中存在唯一極小值點(diǎn)的函數(shù)。因此,需要將時間常數(shù)T的變化范圍[1,3500]s進(jìn)行分段,以確保求得的最優(yōu)解為全局最優(yōu)解。本文以10s為一個區(qū)間長度,將[1,3500]s分成350段。步驟3:對某個區(qū)間[ak,bk],采用黃金分割法尋找可能存在最優(yōu)解的區(qū)間,然后按照黃金分割點(diǎn)通過對函數(shù)值的比較不斷縮小搜索區(qū)間,當(dāng)區(qū)間長度縮短到精度范圍之內(nèi)時,采用拋物線逼近法求得最優(yōu)解。步驟4:比較L在350個區(qū)間內(nèi)的最小值,選擇其中的最小值對應(yīng)的時間常數(shù)T作為最優(yōu)時間常數(shù)T*。5計算與分析5.1優(yōu)化配置方案為了驗(yàn)證本文提出的超級電容器與蓄電池混合系統(tǒng)優(yōu)化配置方案的合理性和優(yōu)越性,選取文獻(xiàn)中大功率、波動性較強(qiáng)的負(fù)荷數(shù)據(jù),處理后得到負(fù)荷功率隨時間變化的數(shù)據(jù),見附錄A圖A4,其他數(shù)據(jù)參數(shù)見附錄C。5.2混合儲能系統(tǒng)的最優(yōu)時間常數(shù)分配優(yōu)化使用基于MATLAB優(yōu)化工具箱中黃金分割法和拋物線逼近法優(yōu)化算法來配置超級電容器和蓄電池混合儲能系統(tǒng),其仿真結(jié)果見圖4和圖5,儲能元件質(zhì)量和批次隨時間常數(shù)T變化,見附錄A圖A5。從仿真結(jié)果可以看出,隨著時間常數(shù)的增加,每批次蓄電池的質(zhì)量在逐漸減少,超級電容器的質(zhì)量在逐漸增加,在混合系統(tǒng)的整個壽命周期內(nèi),蓄電池的批次在減少,但二者的成本之和先減少后增大。這是由于增大時間常數(shù)會減少蓄電池承擔(dān)負(fù)荷中波動頻繁的功率,降低蓄電池每批次的質(zhì)量和在整個壽命周期內(nèi)的更換批次,減少蓄電池的安裝容量,進(jìn)而降低其成本。但是當(dāng)時間常數(shù)增大到33min時,繼續(xù)增加其值,對減少蓄電池批次的效果影響很小,而超級電容器的容量繼續(xù)在增加,其價格也較高,這樣將會增加混合系統(tǒng)的成本。本算例中在最優(yōu)時間常數(shù)取12min時,混合系統(tǒng)的成本最低。滿足算例中1個負(fù)荷循環(huán)內(nèi)所需配置的總儲能系統(tǒng)額定容量和額定功率分別為7.89kW·h和64.12kW。在單一蓄電池儲能中,總儲能系統(tǒng)額定容量和額定功率全部由蓄電池提供,整個壽命周期共需蓄電池27批次,成本費(fèi)用為159561.9美元。其對應(yīng)在混合儲能系統(tǒng)容量配置中,超級電容器的額定容量和額定功率分別為1.73kW·h和60.28kW,蓄電池的額定容量和額定功率分別為6.16kW·h和10.14kW。超級電容器和蓄電池各自承擔(dān)的負(fù)荷曲線見附錄A圖A6,其優(yōu)化結(jié)果如附錄A表A1所示?？梢钥闯?/p>