湖北省武漢市青山區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷

九年級（上）期中數(shù)學試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）一元二次方程4x2+5x-1=0的常數(shù)項為（）A.4 B.5 C.1 D.?1下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.拋物線y=-5（x+2）2-6的頂點坐標是（）A.(2,6) B.(?2,6) C.(2,?6) D.(?2,?6)用配方法解一元二次方程x2-6x-5=0，此方程可化為（）A.(x?3)2=4 B.(x?3)2=14 C.(x?9)2=4 D.(x?9)2=14把拋物線y=x2+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（）A.y=(x+3)2?1 B.y=(x+3)2+3 C.y=(x?3)2?1 D.y=(x?3)2+3如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=45°，則∠B的度數(shù)為（）

?A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

某品牌手機經(jīng)過連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的2500元降到了1280元，設平均每次降價的百分率為x，則可列方程（）A.2500(1+x)2=1280 B.2500(1?x)2=1280

C.1280(1?x)2=2500 D.1280(1+x)2=2500如圖，是拋物線形拱橋，當拱頂高離水面2m時，水面寬4m，若水面上升1m，則水面寬為（）A.2m

B.2m

C.22m

D.26m

如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=26，點D在邊BC上，CD=2，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α°（其中0＜α≤360）到CE，連接AE，以AB，AE為邊作?ABFE，連接DF，則DF的最大值為（）A.15+6 B.14+2 C.26+2 D.6+22二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）在平面直角坐標系中，點（-3，4）關于原點對稱的點的坐標是______．拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個公共點，請寫出一個符合條件的表達式為______．已知4是方程x2-c=0的一個根，則方程的另一個根是______．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91．設每個支干長出x個小分支，則可得方程為______．如圖，在⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點E在BC上，CF⊥AE于點F，若點F四等分弦AE，且AE=8，則⊙O的面積為______．

已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x≥2時，y隨x的增大而增大，且-2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為______．三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）解方程：

（1）x2-23x=0；

（2）x2+2x-5=0

如圖，△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DEC（其中點D、E分別是A、B兩點旋轉(zhuǎn)后的對應點）．

（1）請畫出旋轉(zhuǎn)后的△DEC；

（2）試判斷DE與AB的位置關系，并證明你的結論．

如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋的方盒，若方盒的底面積（圖中陰影部分）是32cm2，求剪去的小正方形的邊長．

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：x…-2-102…y…-3-4-35…（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；

（3）不等式ax2+bx+c+3＞0的解集是______．

如圖，以△AOB的頂點O為圓心，OB為半徑作⊙O，交OA于點E，交AB于點D，連接DE，DE∥OB，延長AO交⊙O于點C，連接CB．

（1）求證：BC=BD；

（2）若AD=43，AE=CE，求OC的長．

俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售．設每天銷售量為y本，銷售單價為x元．

（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍；

（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？

（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？

已知，在正方形ABCD中，AB=5，點F是邊DC上的一個動點，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABE，點F的對應點E落在CB的延長線上，連接EF．

（1）如圖1，求證：∠DAF+∠FEC=∠AEF；

（2）將△ADF沿AF翻折至△AGF，連接EG．

①如圖2，若DF=2，求EG的長；

②如圖3，連接BD交EF于點Q，連接GQ，則S△QEG的最大值為______．

已知，拋物線y=12x2+bx+c與y軸交于點C，與x軸交于點A和點B（其中點A在y軸左側，點B在y軸右側），對稱軸直線x=32交x軸于點H．

（1）若拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點（-4，6），求拋物線的解析式；

（2）如圖1，∠ACB=90°，點P是拋物線y=12x2+bx+c上位于y軸右側的動點，且S△ABP=S△ABC，求點P的坐標；

（3）如圖2，過點A作AQ∥BC交拋物線于點Q，若點Q的縱坐標為-95c，求點Q的坐標．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：一元二次方程4x2+5x-1=0的常數(shù)項為：-1．

故選：D．

直接利用一元二次方程的各部分名稱分析得出答案．

此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確把握各部分名稱是解題關鍵．2.【答案】A

【解析】解：A．是中心對稱圖形；

B．不是中心對稱圖形；

C．不是中心對稱圖形；

D．不是中心對稱圖形；

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.【答案】D

【解析】解：∵y=-5（x+2）2-6是拋物線解析式的頂點式，

∴頂點坐標為（-2，-6）．

故選：D．

根據(jù)頂點式的坐標特點直接寫出頂點坐標．

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k中，頂點坐標是（h，k）是解決問題的關鍵．4.【答案】B

【解析】解：∵x2-6x=5，

∴x2-6x+9=5+9，即（x-3）2=14，

故選：B．

常數(shù)項移到方程的右邊后，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．

本題主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關鍵．5.【答案】C

【解析】解：由題意得原拋物線的頂點為（0，1），

∴平移后拋物線的頂點為（3，-1），

∴新拋物線解析式為y=（x-3）2-1，

故選：C．

易得原拋物線的頂點及平移后拋物線的頂點，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項系數(shù)可得新的拋物線解析式．

考查二次函數(shù)的幾何變換；用到的知識點為：二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；得多新拋物線的頂點是解決本題的突破點．6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．先根據(jù)OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結論．

【解答】

解：如圖，連接OA，

∵OA=OC，∠ACO=45°，

∴∠OAC=∠ACO=45°，

∴∠AOC=180°-45°-45°=90°，

∴∠B=∠AOC=45°.

故選D.

7.【答案】C

【解析】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，

∴∠ACD=90°-20°=70°，

∵點A，D，E在同一條直線上，

∴∠ADC+∠EDC=180°，

∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，

∴∠ADC=∠E+20°，

∵∠ACE=90°，AC=CE

∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°

在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

即45°+70°+∠ADC=180°，

解得：∠ADC=65°，

故選：C．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．8.【答案】B

【解析】解：依題意得：第一次降價的售價為：2500（1-x），

則第二次降價后的售價為：2500（1-x）（1-x）=2500（1-x）2，

∴2500（1-x）2=1280．

故選：B．

本題可先列出第一次降價的售價的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價列出第二次降價的售價的代數(shù)式，然后根據(jù)已知條件即可列出方程．

本題考查的是一元二次方程的運用，要注意題意指明的是降價，應該是（1-x）而不是（1+x）．9.【答案】C

【解析】解：如圖：

建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，

拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），

通過以上條件可設頂點式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標（-2，0），

到拋物線解析式得出：a=-0.5，所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2，

∵若水面上升1m

∴y=1

∴1=-0.5x2+2

∴x=

∴水面寬為2m

故選：C．

根據(jù)已知得出直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．

此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．10.【答案】B

【解析】解：作平行四邊形ABPC，連接PA交BC于點O，連接PF．

∵四邊形ABPC是平行四邊形，AB=BC，

∴四邊形ABPC是菱形，

∴PA⊥BC，

∵AB=AC=2，∠ABC=120°，

∴∠BAO=60°，

∴OA=OP=，OB=OC=3，

∵CD=，

∴OD=2，

∴PD==，

∵AB∥PC∥PE，AB=PC=PE，

∴四邊形PCEF是平行四邊形，

∴PF=CE=CD=，

∴點F的運動軌跡是以P為圓心為半徑的圓，

∴DF的最大值=+，

故選：B．

作平行四邊形ABPC，連接PA交BC于點O，連接PF．解直角三角形求得PD=，由四邊形PCEF是平行四邊形，推出PF=EC=，推出點F的運動軌跡是以P為圓心為半徑的圓，由此即可解決問題；

本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，圓的有關知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會正確尋找點F的運動軌跡，屬于中考選擇題中的壓軸題．11.【答案】（3，-4）

【解析】解：點（-3，4）關于原點對稱的點的坐標是（3，-4）．

故答案為：（3，-4）．

根據(jù)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答．

本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．12.【答案】y=x2-2x

【解析】解：根據(jù)題意得到△=（-2）2-4m＞0，

解得m＜1，

若m取0，拋物線解析式為y=x2-2x．

故答案為y=x2-2x．

根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）2-4m＞0，然后解不等式組求出m的范圍，再在此范圍內(nèi)寫出一個m的值即可．

本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．13.【答案】-4

【解析】解：設方程的另一個根為x2，

則4+x2=0，

解得：x2=-4，

故答案為：-4．

可將該方程的已知根4代入兩根之和公式列出方程，解方程即可求出方程的另一根．

本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．14.【答案】x2+x+1=91

【解析】解：設每個支干長出x個小分支，

根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=91．

故答案為x2+x+1=91．

由題意設每個支干長出x個小分支，因為主干長出x個（同樣數(shù)目）支干，則又長出x2個小分支，則共有x2+x+1個分支，即可列方程．

此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．15.【答案】20π

【解析】解：如圖，連接AC，EC．

∵AB、CD是互相垂直的兩條直徑，

∴∠AOC=90°，

∴∠AEC=∠AOC=45°，

∵CF⊥AE，

∴∠CFE=90°，

∴∠FCE=∠FEC=45°，

∴EF=CF，

∵點F四等分弦AE，且AE=8，

∴EF=AE=2，

∴CF=2，AF=6，

∴AC==2，

∵OA=OC，∠AOC=90°，

∴OA=OC=2，

∴⊙O的面積為π?（2）2=20π，

故答案為20π．

如圖，連接AC，EC．首先證明CF=EF=2，利用勾股定理求出AC即可解決問題；

本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．16.【答案】1

【解析】解：∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），

∴對稱軸是直線x=-=-1，

∵當x≥2時，y隨x的增大而增大，

∴a＞0，

∵-2≤x≤1時，y的最大值為9，

∴x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，

∴3a2+3a-6=0，

∴a=1，或a=-2（不合題意舍去）．

故答案為：1．

先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a＞0，然后由-2≤x≤1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a．

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的性質(zhì)并作出正確的判斷．17.【答案】解：（1）x2-23x=0，

x（x-23）=0，

x=0，x-23=0，

x1=0，x2=23；

（2）x2+2x-5=0

b2-4ac=22-4×1×（-5）=24，

x=?2±242，

，x1=-1+6，x2=-1-6．

【解析】

（1）分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．

本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關鍵，解一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18.【答案】解：（1）旋轉(zhuǎn)后的△DEC如圖所示．

（2）結論：DE⊥AB．

理由：延長DE交AB于點F．

由旋轉(zhuǎn)不變性可知：∠A=∠D，∠ACB=∠DCE=90°，

∵∠AEF=∠DEC，

∠∠AFE=∠DCE=90°，

∴DE⊥AB．

【解析】

（1）根據(jù)要求畫出△DCE即可；

（2）利用“8字型”證明∠AFE=∠DCE即可解決問題；

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題的關鍵是熟練掌握利用“8字型”證明角相等，屬于中考?？碱}型．19.【答案】解：設剪去的小正方形的邊長為xcm，

根據(jù)題意得：（10-2x）（6-2x）=32，

整理得：x2-8x+7=0，

解得：x1=7，x2=1．

∵7＞6，

∴x1=7舍去．

答：剪去的小正方形的邊長為1cm．

【解析】

設剪去的小正方形的邊長為xcm，則方盒的底面為長（10-2x）cm，寬為（6-2x）cm的長方形，根據(jù)方程形的面積公式結合方盒的底面積是32cm2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．20.【答案】x＜-2或x＞0

【解析】解：（1）由題意，得c=-3．

將點（2，5），（-1，-4）代入，

得，

解得，

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3；

（2）當y=0時，x2+2x-3=0，

解得：x=-3或x=1，

∴該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標（-3，0），（1，0）；

（3）由表格可知，ax2+bx+c=-3，即ax2+bx+c+3=0的解為x=-2或0，

∵a=1＞0，拋物線開口向上，

∴不等式ax2+bx+c+3＞0的解集是x＜-2或x＞0．

故答案為x＜-2或x＞0．

（1）由表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；

（2）求出y=0時x的值，即可得出答案；

（3）根據(jù)表格得出ax2+bx+c=-3時x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出不等式ax2+bx+c+3＞0的解集．

本題考查了二次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線與x軸的交點；求出二次函數(shù)的解析式是解決問題的關鍵．21.【答案】（1）證明：如圖1，連接CD交OB于F，

∵CE是直徑，

∴∠EDC=90°，

∵DE∥OB，

∴∠EDC=∠OFC=90°，

即OB⊥CD，

∴BC=BD；

（2）解：如圖2，連接CD交OB于F，連接EF，

由（1）得：DE∥OB，OB⊥CD，點F是CD的中點，

∵AE=CE，

∴EF∥AD，EF=12AD=23，

∵O是CE的中點，F(xiàn)是CD的中點，

∴OF=12DE，

∵EF∥BD，DE∥BF，

∴四邊形EFBD是平行四邊形，

∴BF=DE，

設OF=x，則BF=DE=2x，OC=OB=3x，

∵BC=BD，

∴BC=BD=EF=23，

∵DF2=CF2

∴(23)2?(2x)2=(3x)2?x2，

解得：x=±1，

∵x＞0，

∴x=1，

∴OC=3x=3．

【解析】

（1）先根據(jù)圓周角定理可得：∠EDC=90°，由平行線的性質(zhì)得：OB⊥CD，最后由垂徑定理可得結論；

（2）如圖2，根據(jù)中位線定理可得EF=AD，OF=DE，證明四邊形EFBD是平行四邊形，則BF=DE，設OF=x，則BF=DE=2x，OC=OB=3x，根據(jù)DF2=CF2，列方程得結論．

此題主要考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，平行四邊形的判定，三角形的中位線，解本題的關鍵是作出輔助線，是一道比較基礎的中考?？碱}．22.【答案】解：（1）y=300-10（x-44），

即y=-10x+740（44≤x≤52）；

（2）根據(jù)題意得（x-40）（-10x+740）=2400，

解得x1=50，x2=64（舍去），

答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；

（3）w=（x-40）（-10x+740）

=-10x2+1140x-29600

=-10（x-57）2+2890，

當x＜57時，w隨x的增大而增大，

而44≤x≤52，

所以當x=52時，w有最大值，最大值為-10（52-57）2+2890=2640，

答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元．

【解析】

（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x-44）元，每天銷售量減少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x-40）（-10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價；

（3）利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x-40）（-10x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可．

本題考查了二次函數(shù)的應用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．也考查了一元二次方程的應用．23.【答案】2516

【解析】（1）證明：如圖1中，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE+∠AEC=180°，

∵△ABE是由△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，

∴∠EAF=90°，AE=AF，

∴∠AEF=45°，

∴∠DAF+∠EAF+∠AEF+∠FEC=180°，

∴∠DAF+∠FEC=45°，

∴∠DAF+∠FEC=∠AEF．

（2）①解：如圖2中，連接BF．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=5，∠C=90°，

∵DF=2，

∴CF=3，

∵∠DAF=∠FAG=∠BAE，

∴∠EAG=∠FAB，

∵AE=AF，AG=AB，

∴△AEG≌△AFB（SAS），

∴EG=BF，

在Rt△BCF中，BF==，

∴EG=BF=．

②解：如圖3中，作FH⊥CD交BD于H，QM⊥BC于M，連接BF，BG，設BF交EG于點O．

∵EG=BF，BF=FB，F(xiàn)G=EB，

∴△EFG≌△FEB（SSS），

∴∠GEF=∠EFB，

同法可證∠FBG=∠EGB，

∵∠EOF=∠BOG，

∴∠EFB=∠FBG，

∴EF∥BG，

∴S△EQG=S△EBQ，設DF=EB=x，則CF=5-x，

∵FH∥BE，F(xiàn)H=DF=EB，

∴∠FHQ=∠EBQ，

∵∠HQF=∠EQB，

∴△FHQ≌△EBQ（AAS），

∴FQ=EQ，

∵QM∥CF，

∴EM=MC，

∴QM=CF=（5-x），

∴S△EQG=S△EBQ=?x?（5-x）=-（x2-5x）=-（x-）2+，

∵-＜0，

∴x=時，△EQG的面積最大，最大值為，

故答案為．

（1）利用平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不變性證明∠DAF+∠FEC=45°即可解決問題；

（2）①如圖2中，連接BF．由△AEG≌△AFB（SAS），可得EG=BF，利用勾股定理求出BF即可；

②如圖3中，作FH⊥CD交BD于H，QM⊥BC于M，連接BF，BG，設BF交EG于點O．首先證明EF∥BG，推出S△EQG=S△EBQ，設DF=EB=x，則CF=5-x，再證明QM是△EFC的中位線，構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，平行線的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．24.【答案】解：（1）∵拋物線y=12x2+bx+c的對稱軸是直線x=32，

∴-b2a=-b=32，

∴b=-32．

又拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點（-4，6），

∴6=12×（-4）2-32×（-4）+c，

解得c=-8．

故該拋物線解析式是y=12x2-32x-8；

（2）如圖1，連接CH，

∵對稱軸直線x=32交x軸于點H，

∴AH=BH，OH=32．

又∵∠ACB=90°，

∴CH=12AB，

設A，B兩點的坐標分別為（x1，0），（x2，0），

則x1，x2是方程12x2-32x+