湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案-4.3-解直角三角形

第4章銳角三角函數(shù)4.3解直角三角形課題4.3解直角三角形授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．?dāng)?shù)學(xué)思考通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的情境，讓學(xué)生感受到在生活中解直角三角形知識(shí)的實(shí)際意義．問(wèn)題解決通過(guò)學(xué)習(xí)解直角三角形，歸納出解直角三角形的兩種類(lèi)型．情感態(tài)度發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高歸納能力，感受解直角三角形的策略．教學(xué)重點(diǎn)解直角三角形的有關(guān)知識(shí)．教學(xué)難點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系，解直角三角形．授課類(lèi)型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧Rt△ABC中的關(guān)系式．(∠C＝90°)圖4－3－5兩銳角的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°.三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2.邊角關(guān)系：sinA＝eq\f(a,c)，cosA＝eq\f(b,c)，tanA＝eq\f(a,b).學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類(lèi)比方法.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】1.△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10cm，那么a＝__5__cm，b＝__5_eq\r(3)__cm.2.若∠A＝40°，c＝10cm，那么由sinA＝eq\f(a,c)，得a＝c·sinA＝__10·sin40°__，由cosA＝eq\f(b,c)，得b＝c·cosA＝__10·cos40°__.3.清明節(jié)時(shí)，某中學(xué)的近千名師生到龍山烈士陵園祭奠抗戰(zhàn)烈士．如圖4－3－6，山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，該山坡的高BC為多少米？[答案：100米]圖4－3－6鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，讓學(xué)生初步感受已知一銳角和一邊可以求出其他邊.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】(多媒體出示)1.涉“斜”選“弦”的策略：當(dāng)已知和所求涉及直角三角形的斜邊時(shí)，應(yīng)選擇與斜邊相關(guān)的已知角的正弦、余弦．我們把它叫作涉斜(涉及斜邊)選弦(選正弦、余弦)的策略.[濱州中考]在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝eq\f(3,5)，則BC的長(zhǎng)為(A)A.6B．7.5C．8D．12.5[解析]如圖4－3－7，∵∠C＝90°，∴sinA＝eq\f(BC,AB).圖4－3－7∴BC＝AB·sinA＝10×eq\f(3,5)＝6.【探究2】(多媒體出示)2.無(wú)“斜”選“切”的策略：若已知和所求均未涉及斜邊，則要選擇與斜邊無(wú)關(guān)的邊角關(guān)系式——正切，這種方法稱(chēng)之為無(wú)“斜”(斜邊)選“切”(正切)的策略.圖4－3－8如圖4－3－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝20m，則BC的長(zhǎng)大約為(結(jié)果精確到0.1m)(B)A.34.4mB．34.6mC.28.3mD．17.3m[解析]直接利用tanA＝eq\f(BC,AC)，得BC＝AC·tanA.∴BC＝AC·tanA＝20eq\r(3)≈34.6(m).[活動(dòng)總結(jié)]涉“斜”選“弦”，無(wú)“斜”選“切”．1.本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究，合作交流，恰當(dāng)?shù)剡x擇邊角關(guān)系式，使其對(duì)具體問(wèn)題的認(rèn)識(shí)從形象到抽象，訓(xùn)練學(xué)生能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)．旨在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)，提高學(xué)生的抽象思維能力，同時(shí)也為后續(xù)歸納一元二次方程提供材料.2.還可以根據(jù)∠A＝60°，可得∠B＝30°，利用直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求出斜邊長(zhǎng)40m，再利用勾股定理求出BC.活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1在△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq\r(6)，BC＝eq\r(2)，解這個(gè)直角三角形.解：AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(（\r(6)）2＋（\r(2)）2)＝2eq\r(2).∵tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(\r(2),\r(6))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠A＝30°，∠B＝60°.例2在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝30°，解這個(gè)直角三角形.解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°.而cosA＝eq\f(AC,AB)，∴AB＝eq\f(AC,cosA)＝eq\f(10,\f(\r(3),2))＝eq\f(20\r(3),3).∵tanA＝eq\f(BC,AC)，∴BC＝tanA·AC＝tan30°×10＝eq\f(10\r(3),3).變式在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝72°，AB＝10，則邊AC的長(zhǎng)約為(精確到0.1)(C)A.9.1B．9.5C．3.1D[解析]在Rt△ABC中，cosA＝eq\f(AC,AB)，∴AC＝AB·cosA＝10·cos72°≈3.1.所以選C.例1主要是已知兩邊解直角三角形，注意已知兩邊解直角三角形的方法技巧.例2及其變式主要是已知一邊及一銳角解直角三角形．注意已知一邊及一銳角解直角三角形的方法技巧.【拓展提升】例3[南昌中考]在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一個(gè)銳角為60°，BC＝6.若點(diǎn)P在直線AC上(不與點(diǎn)A，C重合)，且∠ABP＝30°，則CP的長(zhǎng)為_(kāi)_2_eq\r(3)或4_eq\r(3)或6__.[解析](1)如圖①，∠ABP＝30°，∵∠ABC＝60°，∴∠ACB＝30°.∵BC＝6，∴AB＝3，∴AC＝3eq\r(3)，在Rt△BAP中，tan30°＝eq\f(AP,AB)，AP＝AB·tan30°＝3×eq\f(\r(3),3)＝eq\r(3)，∴CP＝3eq\r(3)－eq\r(3)＝2eq\r(3).(2)如圖②，由圖①知AB＝3，又∠ABP＝30°，∴AP＝eq\r(3)，∴CP＝3eq\r(3)＋eq\r(3)＝4eq\r(3).(3)如圖③，∵∠ABC＝∠ABP＝30°，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠P，∴BC＝BP.∵∠C＝60°，∴△CBP是等邊三角形，∴CP＝BC＝6.圖4－3－9例3是需要畫(huà)圖后解直角三角形的問(wèn)題，畫(huà)圖時(shí)需要分類(lèi)討論，注意解答時(shí)不要漏解.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.教材P123練習(xí)中的T1，T2，T3.2.教材P123習(xí)題4.3中的T1，T2，T3.3.補(bǔ)充練習(xí).(1)在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9eq\r(2)，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若tan∠CAD＝eq\f(1,3)，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_6__.圖4－3－10(2)如圖4－3－11，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，CD＝1，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_eq\r(3)＋1__．圖4－3－11當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]本節(jié)課采用清明節(jié)登山、測(cè)山高作為新課導(dǎo)入，題型新穎，深受學(xué)生喜愛(ài)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)解直角三角形的積極性.②[講授效果反思]解直角三角形是重點(diǎn)，而選擇恰當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系式則是難點(diǎn)，為了突破此難點(diǎn)，本節(jié)課選擇了兩個(gè)例題讓學(xué)生探究、討論，總結(jié)出選擇邊角關(guān)系式的策略：有“斜”選“弦”，無(wú)“斜”選“切”；避“除”就“乘”，能“正”不“余”．由于有這些例題的引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)于兩類(lèi)型的解直角三角形問(wèn)題的掌握，應(yīng)該沒(méi)有問(wèn)題，建議把補(bǔ)充練習(xí)也安排給成績(jī)中等及以上的學(xué)生.③[師生互動(dòng)反思]______________________