30°,45°,60°角的三角函數(shù)值教案

23.1.330o45o60o角的三角函數(shù)值教學(xué)目標(biāo)【學(xué)問(wèn)與技能】30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,并能依據(jù)這些值說(shuō)岀對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.【過(guò)程與方法】培育學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的力氣.培育學(xué)生觀看、比較、分析、概括的力氣.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】經(jīng)受觀看、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程,感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的合理性,感受數(shù)學(xué)說(shuō)理的必要性、說(shuō)理過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性,養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.【難點(diǎn)】與特別角的三角函數(shù)值有關(guān)的計(jì)算.教學(xué)進(jìn)程一、復(fù)習(xí)穩(wěn)固教師多媒體課件出示：如以下圖:在RtΔABC中,Zc=90°.(Da.b、C三者之間的關(guān)系是(2)SinA= ,COSA= ,tanA= SinB=

,COSB= ,tanB- .ZA30°,則二學(xué)生答復(fù).二、共同探究,獵取知引出知教師多媒體課件出示問(wèn)題：為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度,預(yù)備了如下測(cè)量工具：〔1〕30°60°兩個(gè)銳角的三角尺；〔2〕皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案,測(cè)出一棵大樹(shù)的高度.學(xué)生爭(zhēng)論,溝通想法.生:我們組設(shè)計(jì)的方案如下：B處,這位同學(xué)拿起三角尺,使她的視線(xiàn)恰好和斜C點(diǎn),30°AB的長(zhǎng)度、BEDEAB,Rt?CDACD的長(zhǎng)度即可.師：在RtΔACD中,ZCAD=30o,AD=BE〕BE是的,設(shè)BE=a米,則AD=a米,如何求CD呢?30°角的直角三角形有一個(gè)格外重要的性質(zhì)：30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,即AC=2CD,依據(jù)勾股定理,得〔2CD〕?D?解得,CD=a.則樹(shù)的高度即可求出.師:我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義,假設(shè)一個(gè)角的大小確定,那么它的正切、正弦、余弦值也30°角的正切值,在上圖中,tan30o=,則CDptdn30°,豈不簡(jiǎn)潔!你能求出30°角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎？講授課.〔1〕30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.師:觀看一副三角尺,其中有兒個(gè)銳角？它們分別等于多少度？30°、60°、45°、45°.師:sin30o等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴溝通.生:sin30o=sin30o表示在直角三角形中，30°角的對(duì)邊與斜邊的比值,與直角三角形的大小無(wú)30°角所對(duì)的邊長(zhǎng)為&〔如以下圖〕，依據(jù)“直角三角形中30。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)，則斜邊長(zhǎng)等于2a依據(jù)勾 股定理,可知30°sin30o2a2師:cos30o9tan30o呢?生:cos30o

.tan30o=-^=-L=-.2“ 2 岳√3 3師:我們求出了30°45°、60°,它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的？60°30°角的三角函數(shù)值的三角形.由于30°角的對(duì)邊和鄰邊60。角的鄰邊和對(duì)邊利用上圖,很簡(jiǎn)潔求得師生共同分析:我們一起來(lái)求45°角的三角函數(shù)值含 43°角的直角三角形是等腰直角三角形.如圖,設(shè)其中一條直角邊為a,則另一條直角邊也為a,斜邊為1由此可求得a_1_、伍sin45ocos4o二=

√2^∕“√2“2,J—ZLoaJ

I V2ylf2a√2 2tan45o二巴二1三角函數(shù)角度三角函數(shù)角度aSinQCOSαtanQ30°12√3~τ~τ45°√Σ√2“2~160°√3212Λ∕330°、45°、60°30°、45。、60°角的三角函數(shù)值說(shuō)出相應(yīng)的銳角的大小.為了幫助大家記憶,我們觀看表格中函數(shù)值的特點(diǎn)先看第一列 30°、45°、60°角的正弦值,你能覺(jué)察什么規(guī)律呢？生:30°、45°、60°2,分子從小到大分別為、、，隨著角度的增大,正弦值在漸漸增大.師:再來(lái)看其次列的函數(shù)值,有何特點(diǎn)呢？30°、45°、602,而分子從小到大分別為、、，余弦值隨角度的增大而減小.師：第三列呢？30°、45°、60°45°角是等腰直角三角形中的一個(gè)銳角，所以tan45o1比較特別.師:很好!把握了上述規(guī)律,記憶就便利多了.下面同桌之間可相互檢查一下對(duì)30°、45。、60°角的三角函數(shù)值的記憶悄況.信任同學(xué)們確定會(huì)做得很棒！R(2)進(jìn)一步探究銳角的三角函數(shù)值.如圖，在RtΔABC中,ZC90°.VsinA=-,cosA=—,C CSinB=—,cosB--,C CΛsinA=cosB,COSA=SinB?VZA+ZB=90o,??ZB90-ZA,即SinA=COSB-COS(90c-ZA),COSA=SinB-Sin(90C-ZA).任意一個(gè)銳角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.三、例題講解,穩(wěn)固知1】計(jì)算：sin30c+cos45c;sin260o+cos?0c~tan45o.分析:此題旨在幫助學(xué)生穩(wěn)固特別角的三角函數(shù)值,今后假設(shè)無(wú)特別說(shuō)明,用特殊角的三角函數(shù)值Sin”60°表示(sin60c)2,cos?0c表示(cos60c)2;教師找兩生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正得到：解:(I)Sin30o+cos45°二丄+匹二I；(2)Sin260o÷COS?0J-tan45c

2222]2.5m,當(dāng)秋千向兩邊搖擺時(shí),擺角恰好60°,且兩邊的搖擺角度一樣,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之0.01m)分析：引導(dǎo)學(xué)生自己依據(jù)題意畫(huà)出示意圖,培育學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的力氣.解:依據(jù)題意(如圖)可知,ZBOD=60°,OB-ZOA-ZOD=2.Oπι>ZAoD二丄X60o=30°2ΛOC=OD?cos30o20.34m.四、隨堂練習(xí)ΛAC=2.5-2.0.34m.四、隨堂練習(xí)師：同學(xué)們，剛剛學(xué)習(xí)了那么多,現(xiàn)在讓我來(lái)檢測(cè)一下你們學(xué)得怎么樣了 教師多媒體課件出示：計(jì)算sin245o+COS245O的值為A.2B.1C.0D.3【答案】B以下各式中，正確的選項(xiàng)是sin20o+sin55o=sin75otan80j-tan50j=tan30j2cos60o=1cos60c~cos30c=cos30c【答案】C計(jì)算：sin60c-tan45°;cos60j+tan60j;sin45c+sin60o-2cos45c.【答案】(1)原式二空-12；22⑵原式=l÷√3=2ilz2;22(3)原式二旦+竺-2X√2=√3-√2.22227.30°7m.扶梯的長(zhǎng)度是多少?7【答案】扶梯的長(zhǎng)度為二——=14(m),sin30°14m.五、課堂小結(jié)本節(jié)課總結(jié)如下：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.sin30=—,sin45c,sin60°=—:222cos30L=—,cos45c=^-,cos60二丄；222/Ttan30-=—,tan45c=1,tan60-=3

√3.30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,說(shuō)出相應(yīng)銳角的大小