求數(shù)列通項(xiàng)公式(導(dǎo)學(xué)案)

PAGEPAGE3觀察,歸納,總結(jié)!觀察,歸納,總結(jié)!觀察,歸納,總結(jié)!觀察,歸納,總結(jié)!列的通項(xiàng)公式教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生掌握求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法.教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用疊加法、疊乘法、構(gòu)造成等差或等比數(shù)列及運(yùn)用求數(shù)列的通項(xiàng)公式.教學(xué)難點(diǎn):構(gòu)造成等差或等比數(shù)列及運(yùn)用求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法.教學(xué)時(shí)數(shù):2課時(shí).教法:討論、講練結(jié)合.第一課時(shí)一．常用方法與技巧：（1）靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)，因?yàn)閿?shù)列是特殊的函數(shù).（2）運(yùn)用好公式：快速練習(xí):1.寫(xiě)出下面數(shù)列通項(xiàng)公式（記?。?,2,3,4,5,…______________.1,1,1,1,1,…______________.1,-1,1,-1,1,…______________.-1,1,-1,1,-1,…______________.1,3,5,7,9,…______________.2,4,6,8,10,…______________.9,99,999,9999,…______________.1,11,111,1111,…______________.1,0,1,0,1,0,…______________.2.求數(shù)列的通項(xiàng)公式的常用方法:(1).觀察歸納法.利用好上面的常用公式.(2).疊加法:例1.數(shù)列例2.(3)疊乘法:(4).構(gòu)造成等差或等比數(shù)列法:三.鞏固提高1.在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,,34,55,…中,的值是A.19B.20C.21D.223.已知數(shù)列對(duì)于任意，有，若，則 ．3.已知數(shù)列的，且,則．5.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則．6.已知數(shù)列的，，則．7.已知求數(shù)列{}通項(xiàng)公式.學(xué)后反思:學(xué)后反思:第二課時(shí)快速練習(xí):填空：1.數(shù)列滿足:且則．2.數(shù)列滿足:且則．3.數(shù)列滿足:且則．4.數(shù)列滿足:且，則．二．求數(shù)列的通項(xiàng)公式的常用方法(5)活用公式例7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則．例8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,則．例9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,則．三．鞏固提高1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則．2.數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，求3.若是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則是A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.等比數(shù)列，而且也是是等差數(shù)列D.既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列4.已知數(shù)列滿足 1).寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng);2).求數(shù)列的通項(xiàng)公式.3).若5.已知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為,且，證明數(shù)列是等比數(shù)列．學(xué)后反思:學(xué)后反思:數(shù)列的前項(xiàng)和及綜合應(yīng)用教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生掌握數(shù)列前項(xiàng)求和的常用方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析能力和創(chuàng)新能力.教學(xué)重點(diǎn):掌握運(yùn)用公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、倒序相加法、分組求和法、累加（累積）法等對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和.教學(xué)難點(diǎn):將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和，及錯(cuò)位相減法.教學(xué)時(shí)數(shù):3課時(shí).教法:討論、講練結(jié)合.一.知識(shí)回顧（一）數(shù)列求和的常用方法1.公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列.2.裂項(xiàng)相消法:適用于其中是各項(xiàng)不為的等差數(shù)列,為常數(shù);部分無(wú)理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等.3.錯(cuò)位相減法:適用于其中是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為的等比數(shù)列.4.倒序相加法:類似等差數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法.5.分組求和法、6.累加（乘）法等（二）.常用結(jié)論1).2).3).4).二.課前熱身1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列的前項(xiàng)和.2.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為=,求數(shù)列的前項(xiàng)和.三.思考與歸納思考1.對(duì)下列數(shù)列求和，并小結(jié)求和方法與思路：1).2).求數(shù)列的前n項(xiàng)和3).設(shè)，則______________.學(xué)后小結(jié):學(xué)后小結(jié):思考2.對(duì)下列數(shù)列求和，并小結(jié)求和方法與思路：1).已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求前項(xiàng)的和；2).已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求前項(xiàng)的和．3)..學(xué)后小結(jié):學(xué)后小結(jié):思考3.對(duì)下列數(shù)列求和，并小結(jié)求和方法與思路：1).已知數(shù)列的通項(xiàng)，則它前項(xiàng)的和.2).3).4).___________學(xué)后小結(jié):學(xué)后小結(jié):思考4.解下列各題，并小結(jié)解題方法與思路：1.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，請(qǐng)證明它的前項(xiàng)和公式為：2.已知等比數(shù)列，，已知，.（1）求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式3.已知數(shù)列滿足是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列1).求的表達(dá)式.2).如果,求的前項(xiàng)和3.數(shù)列中，且滿足1).求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2).設(shè)，求；學(xué)后小結(jié):學(xué)后小結(jié):鞏固練習(xí)1.設(shè)等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.2.數(shù)列的前項(xiàng)之和是A.B.C.D.以上均不正確3.數(shù)列前項(xiàng)的和(是常數(shù)),若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，那么為（）A.3B.0C.-1D.14.等比數(shù)列中,已知對(duì)任意自然數(shù)，,則A.B.C.D.5.求和：.6.數(shù)列的前項(xiàng)和是.7.數(shù)列8.數(shù)列滿足，，則通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和.9.＝.10.數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和